第2章 第13课时 不等式的基本性质（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 第13课时 不等式的基本性质 课后巩固 夯实基础 能力提升 8.若mx>一my,有x一y,则m的值( 1.若a>b,则下列不等式不一定成立的是( ~ B.#### A.n<0 A.-a<-b B.n>0 C.m-0 D.任意有理数 C.a+2>b-2 D. al>|bl 。 9.下列不等式变形正确的是 _~ 2.不等关系在生活中广泛存在,如图,a,6分别表 A. 由a>b,得an>bm 示两位同学的身高,c表示台阶的高度,图中两 B.由>,得 -2024 -20 2$ ( 人的对话体现的数学原理是 ) C. 由ab>ac,得b<c 你还是比我高 我比你高 10.如图,x和5分别表示天平上两边的法码的质 量,则x十1 6.(填“>”或“<”) A.若a>b,则a十c>b十c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>be 11.小颖沿着某公园的环形跑道(周长大于1km) D.若a→.c>o,则 按逆时针方向跑步,并用跑步软件记录运动轨 -2n(填“>”或“<”). 3.若nu,则-2n 迹,她从起点出发,每跑1km,软件会在运动 b(填“>”或“<”). 4.若-4a<-4b,则a 轨迹上标注出相应的里程数,前4km的里程 数数据如图所示,当小颖跑了2圈时,她的运 动里程数 3km(填“”“-”或“<”). ### 可变为2m3n. 6.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则 bc.(填“”“<”或“一”) 7.根据不等式的基本性质,请将下列不等式化为 “x>a”或“x<a”的形式 12.已知关于x的不等式(1一2a)x>1的解集为 (1)x-4>3 (2)2x-3<x-2 13.若-4a+2<-4b十2,则a b.(填“” “一”或“<”) 14.若a>b且c-0,则ac* be(填“”“-” (4)-2x-4<4r+4 或“<”). .。 12。。 7 数学·课后巩固 拓展思维 17.【阅读】 15.阅读下列解题过程,解答下列问题; 材料一:对于实数x,y定义一种新运算K,规定: 已知x>y,试比较-7x+2与-7y+2的大小 K(x,y)一ar十by(其中a,b均为非零常数), 解::xv.① 等式右边是通常的四则运算,例如:K(1,2) .-7x-7,② a+2b,K(-2,3)--2a+3b. '.-7x+2-7y+2.③ 材料二:已知x,y均为非负数,且满足x十y (1)上述解题过程中,从第 (填序号)步 8,求2x十3v的取值范围,有如下解法; 开始出现错误,错误的原因是什么? 解:x十y-8..x-8-y. (2)请写出正确的解题过程 .x,y均为非负数,.x二0,即8一y0. .0y<8. .2+3y=2(8-y)+3y=16+y,.16 16+24,.16 2x+3 24. (1)若K(1,2)=7,K(-2.3)=0,求a,b的值; (2)已知x,y均为非负数,x+2y-10,求4x-y 的取值范围 16.对于两个关于:的不等式,若有且仅有一个整 数使得这两个不等式同时成立,则称这两个不 等式是“互联”的,例如不等式x>1和不等式 x<3是“互联”的,若不等式x十1>26和x十 26之3是“互联”的,请求出么的取值范围 13。。,R△BDE2Rt△CDF(HL),∴.∠B=∠C .AE=7-1=6. ,∴.AB=AC 10.(1)证明：如答图，过点I作AB,AC,BC的垂线段，分别交 8.(1)证明：：△ABC中∠B=30°，∠ACB=90°， 于点M,N,K, ∠BAC=90°-30°=60， :BE,CF是△ABC的角平分线， 根据题意可得：DE垂直平分AB, ..IK-IN-IM. .BD=AD,.∠DAB=∠B=30 ∴点1在∠BAC的角平分线上B ∠D4C=60°-30=30°，.AD平分∠BAC, (到角两边距离相等的点，在这个 ,DELAB,DC LAC,∴，CD=ED 角的角平分线上)： a子 (2)解：∠FTL=∠FLT. (3)GN-GM 9.(1D解：AD⊥BC,.∠EAO+∠BCO=90°， ∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EAO=∠CBO, 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 A(-3,0),B(0,3),.AO=BO 第12课时不等关系 ∠EAO=∠CBO, 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.1-2>0 a 在△AOE和△BOC中，AO=B, ∠AOE=∠BOC=90°， 8.解：120÷3=40,120÷4=30， ∴.△AOE2△BOC(ASA),.OE=OC=1, 180÷3=60,180÷4=45, .点C(1,0): ∴.若每天服用3次，则所需剂量为40一60mg之间，若每天 (2)证明：如答图，过点O作OM⊥AD于点M,作ON⊥BC于 服用4次，则所需剂量为30一45mg之间， 点N, ∴.一次服用这种药的剂量为30一60mg之间. ,'△AOE≌△BOC, B 9.解：(1)h≤1.2； ∴SseE=Sa,且AE=BC, (2)g=p十1.5. OM⊥AE,ON⊥BC, 10.解：1)根据题意，得号x+2x≤0： ..OM-ON, .OD平分∠ADC: (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300： 即OD是∠ADC的平分线； (3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元， 则应有3a+4b≤268： (3)解：Q(-2,2-a). 答图 (4)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克， 第10课时 角平分线(2) 1.120°2.(1)3(2)15 则应有a≥b. 11.解：(1)点P(-3,5),点Q1,0),|-3-1<|5-01=5, 3.解：根据题意，作图如答图所示，AD,AE即为所求， .点P与点Q的“近似距离"为5： (2)①B为x轴上的一个动点， .设点B的坐标为(x,0), :A,B两点的“近似距离”为4，A(0,一2)， .|0-x|=4,-2-0=2, 解得x=4或x=一4， ∴点B的坐标是(4,0)或（一4,0）： 答图 4.(1)垂直平分线平分线(2)25 ②设点B的坐标为(x,0),且A(0,一2)， 5.B6.47.18 .-2-0|=2,0-x=|x|, 8.(1)证明：，AO平分∠BAC ∴若1-2-0<|0-x, OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F 则点A、B两点的“近似距离”"为|x>2, ∴OE=OF,∠BFO=∠CEO=90°， 若|-2-0|≥10一x|, 点O是BC边的中点，∴OB=OC, 则点AB两点的“近似距离”为1一2一0|=2， ,∴.Rt△OBF≌Rt△OCE(HL), A,B两点的“近似距离”的最小值为2 ∴∠B=∠C,.AB=AC 第13课时不等式的基本性质 (2)2 1.D2.A3.<4.>5.同乘以66.> 9,(1)证明：如答图，连接DB,DC, 7.(1)x>7 :DG⊥BC且平分BC, 2K13)>-84>-号 ∴DB=DC, 8.A9D10.<11.<12.a<3 13.>14.> ,AD为∠BAC的平分线，DE LAB, DF⊥AC, 15.解：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误， 故答案为：②： '.DE=DF.∠AED=∠BED=∠AFD ∠DFC=90°， 错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向 DB=DC. 没有改变： 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DE=DF, (2)正确的解题过程如下： Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), x>y-7x<-7y, ∴BE=CF: .-7x十2<-7y十2. (2)在R△ADE和R△ADF中，ADAD, 16,解：解不等式x+1>2b,得x>2b-1, DE-DF. 解不等式x十2b≤3，得x≤3一2b, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),.AE-AF, 不等式x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的， AC+CF=AF,AE=AC+CF, ∴2b-1<x≤3一2b有且仅有一个整数解， AE-AB-BE,..AC+CF=AB-BE, .0<3-2b-(2b-1)<2, AB=7,AC=5,.5+BE=7-BE,,BE=1, <<1. 23 数学入年级下册（北师大版） 17.解：(1)由题意得， a+2b=7, 5x-3x≤3十1,2x≤4，则x≤2 -2a+3b=0, 不等式的解集在数轴上表示如下： 条得侣-2： 42寸0g4时 (2)x+2y=10, 5.C6.67.k>-9 x=10-2y, 8.解：(1)去括号，得10x十6<x一3+6x, x,y均为非负数， 移项，得10x一x一6x<一3一6， x≥0，即10-2y≥0， 合并同类项，得3x<一9， .0≤y≤5， 系数化为1，得x<-3, :4x-y=4(10-2y)-y=40-9y: 不等式解集在数轴上表示如下： .-45≤-9y≤0， .-5≤40-9y≤40， .-5≤4x-y≤40. 654-3-2-10→ 第14课时 (2)去分母，得2(2x-1)十(5x-1)≤6， 不等式的解集 去括号，得4x-2+5x-1≤6， 1.C2.A3.A4.D5.-12 移项、合并同类项，得9x≤9， 6.22(答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数) 系数化成1，得x≤1. 7.2 不等式解集在数轴上表示如下； 8.解：(1)如下所示： 0124 202时 (2)如下所示： 9.解：5(2x-3)≤3(8-x), 10x-15≤24-3x, 10x+3x24+15, (3)将x<一1表示在数轴上如下： 13x≤39， x≤3， -4-3-2-101 则其正整数解为：3、2、1. (4)将不等式组一2<x≤3表示在数轴上如下： 即不等式的解集为x≤3，其正整数解为：1,2、3. 10.解：(1)31x-(-2)|+|x-1|=|x+21+|x-1 (2)x一3引+x一2表示数轴上x与3和x与2的距离之和， -3-2-101234 9.C10.A11.D12.15 13.解：(1)8@2=2@（一1），理由如下： -2-1012345 'a@b=a-2b, 故当2≤x≤3时，|x一3|+|x一2取最小值，且为3一2=1： ∴，8@2=8-2×2=4,2@(-1)=2-2×(-1)=4， (3)①x≥4或x≤一4 .8@2=2@(-1): ②当x<-1时，|x+1+|x-3|=-x-1-x+3■-2x+2> (2),'x@2=x-2X2=x-4, 4,.x<-1; ,不等式x@2<1可转化为x一4<1， 当-1≤x≤3时，|x+1|十|x-31=x十1-x十3=4>4， x<5 x无解： (3),3@(m-x)=3-2(m-x)=3-2m+2x, 当x>3时，x+11+|x-3|=x+1+x-3=2x一2>4， ∴不等式3@(m-x)<5可转化为3-2m+2x<5, .x>3 x<m+1, 综上所述：x>3或x<一1. :不等式组3@m-)<5,的解集为r<2, 第16课时一元一次不等式(2) x<2 1.A2.C3.D .m十1≥2， 4.解：(1)x≤1： m≥1. 14.解：(1)x<2 2>-号 (2)x>-1; 5.解：设安排甲队工作x天，根据题意得： (3)-2<x≤1： 0.4红+1400-2X50X×0.5≤8， (4)-2<x<1. 50 15.解：0z=2或x=-号： 解得x≥10. 答：至少安排甲队工作10天 (2)>2或xK-导 6.解：设小明答对x道题，则小明答错(20一1一x)道题， 根据题意得5x一2(20一1一x)≥70， ③)-号<<2 解得≥15号， (4)x>5或x<2. :x为正整数，x≥16 第15课时一元一次不等式(1) 答：小明至少要答对16道题，总分才不会低于70分。 1.C2.D3.D 7,解：设该电子商品打x折销售， 4.解：(1)3一2x<x十6， 一2x-x<6-3,-3x<3,则x>一1. 依题意，得500×。-400≥400×15%， 不等式的解集在数轴上表示如下： 解得x≥9.2， 答：最多可打9.2折」 343-2-1012345 8,解：(1)设每件甲种奖品的价格为x元，每件乙种奖品的价格 (2),5x-1≤3(x+1), 为y元， 24