第二章不等式的基本性质（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦“不等式的基本性质”核心知识点，通过“小刚年龄比较”的现实情境导入，引导学生观察数量关系，结合等式性质类比，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理性质探究脉络。 这份资料以新课标核心素养为导向，用情境导入培养数学眼光，通过判断变形、化“x>a”形式等探究活动发展数学思维，设计生活应用题强化数学语言表达。采用讲授+探究法，配合互动PPT和分层练习，助力教师突破乘除负数变号难点，学生提升逻辑推理与实际应用能力，课堂高效且易操作。

教案 课题 不等式的基本性质 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境中的不等式问题，学生能够观察并理解不等式的实际意义，发现不等式在现实生活中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用不等式的基本性质进行逻辑推理，解决不等式变形和比较大小的问题，培养数学思维的严谨性和逻辑性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确运用数学符号和语言表达不等式的变形过程，清晰描述不等式的性质和解题思路。 教学重点 （1）理解并掌握不等式的基本性质，特别是当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向的变化规律。 （2）能够运用不等式的基本性质解决实际问题，特别是在真实情境中通过不等式变形确定未知数的取值范围。 教学难点 （1）理解并内化不等式的基本性质，尤其是在处理乘除负数时不等号方向的变化。 （2）将不等式问题转化为 “x>a” 或 “x<a” 形式的能力，以及在这个过程中对移项和系数化为 1 的正确应用。 教法学法 讲授法、探究法 教具学具准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示不等式的基本性质及其应用实例，增强视觉效果，帮助学生更好地理解和记忆。 （2）准备相关的数学题目集，包含不等式的变形、性质应用以及实际问题的解决，供学生课后练习，巩固课堂所学知识。 （3）制作互动式教学 PPT，包含情境导入、合作探究环节的问题和答案，方便教师在课堂上灵活使用，提高学生参与度和积极性。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、情境导入 小刚的爸爸今年 32 岁，小刚今年 9 岁。小刚说：“再过 24 年，我就比爸爸年龄大了。” 小刚的说法对吗？为什么？ （老师先引导学生思考这个问题，并请几位学生回答。） （生：小刚现在 9 岁，再过 24 年他会是33 岁；他爸爸现在 32 岁，再过 24 年会是56 岁。所以小刚的说法不对。） （生：小刚再过 24 年后是 33 岁，而他爸爸是56 岁，小刚还是比他爸爸小。） （老师肯定学生的回答，并引出本节课的主题 ——不等式的基本性质。） 二、讲授新课 探究点一：不等式的基本性质 类型一：根据不等式的基本性质判断大小 已知 a＜b，用不等号填空： (1) a＋3 ________ b＋3； (2) - ________ - ； (3) 3－a ________ 3－b. （老师让学生先试着填空，并请几位同学上台在黑板上写出答案。） （生：a＋3 < b＋3；- > - ；3－a > 3－b.） （老师点评学生的答案，详细解释每个题目的解法。） 解析：(1) 因为 a＜b，两边同时加上 3，得到 a＋3 < b＋3；(2) 因为 a＜b，两边同时除以 - 4，因为负数除以负数不等号方向改变，得到 - > - ；(3) 因为 a＜b，两边同时乘以 - 1，不等号方向改变，得到 - a > -b，再两边同时加上 3，得到 3－a > 3－b. 故答案为：＜，＞，＞. 方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据。关键要注意不等号的方向。性质 1 和性质 2类似于等式的性质，但性质 3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。 类型二：判断变形是否正确 已知 a＞b，则下列不等式中，错误的是 (　　) A．3a＞3b B．- < - C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)²a＞(c－1)²b （学生先自己思考并选择答案，然后请几位学生回答。） （生：D 选项错误，因为当 c＝1 时，(c－1)²＝0，这时不等式不成立。） （老师确认学生的答案，并详细解释每个选项的正确性。） 解析：A. 在不等式 a＞b 的两边同时乘以 3，不等式仍成立，即 3a＞3b，故本选项正确；B. 在不等式 a＞b 的两边同时除以 - 3，不等号方向改变，即 - < - ，故本选项正确；C. 在不等式 a＞b 的两边同时先乘以 4、再减去 3，不等式号方向不变，即 4a－3＞4b－3，故本选项正确；D. 当 c－1＝0，即 c＝1 时，该不等式不成立，故本选项错误；故选 D. 方法总结：“0” 是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0” 存在与否，以防掉进 “0” 的陷阱。不等式的基本性质： (1) 不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变； (2) 不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变； (3) 不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变。 探究点二：不等式性质的运用 类型一：把不等式化成 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式 把下列不等式化成 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式。 (1) 2x－2 < 0； (2) 3x－9 < 6x； (3) x－2 > x－5. （老师先让学生尝试解答，然后请几位学生上台展示答案。） （生：(1) 2x < 2，x < 1；(2) -3x < 9，x > -3；(3) -x > -3，x < 3.） 解析：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2 得 2x < 2。再根据不等式的基本性质 2，两边都除以 2 得 x <1；(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 9－6x 得 - 3x < 9。再根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 3 得 x > -3；(3) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2－x 得 - x > -3。再根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 1 得 x < 3。 方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边（也可以通过移项实现）。然后把未知数的系数化为 1，需要注意的是：如果两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 类型二：根据不等式的变形确定字母的取值范围 如果不等式 (a＋1) x < a＋1 可变形为 x > 1，那么 a 必须满足________。 （老师引导学生思考并解答。） （生：为了使 x > 1，a＋1 必须为负数，所以 a＋1 < 0，即 a < -1。） 解析：根据不等式的基本性质可判断 a＋1 为负数，即 a＋1 < 0，可得 a < -1。 方法总结：只有当不等式的两边都乘（或除以）一个负数时，不等号的方向才改变。 三、课堂小结 （老师带领学生回顾本节课的重点内容。） 不等式的基本性质： 性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； 性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 性质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 把不等式化成 “x>a” 或 “x<a” 的形式： “移项” 依据：不等式的基本性质 1； “将未知数系数化为 1” 的依据：不等式的基本性质 2、3。 本节课学习了不等式的基本性质，在学习过程中，可以与等式的基本性质进行类比。在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变。课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力。 课后作业布置 （1）根据不等式的基本性质，完成课后练习题：选择三道题目，分别运用不等式的基本性质 1、性质 2 和性质 3 进行解答。 （2）应用题：请设计一个生活中的情境，运用本节课所学的不等式基本性质解决一个实际问题，并写出解题过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$