第1章 第3课时 等腰三角形(3)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

八年级下册1数学·（北师大版） 第3课时 等腰三角形(3) 课后巩固 ● 审夯实基础 6.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进 1.下列判断错误的是 行折叠，若AE=3,AB=4,BE=5,则阴影部分 A.等腰三角形是轴对称图形 的面积是 B.有两条边相等的三角形是等腰三角形 C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 7.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2十2ab= ( c2+2bc,那么△ABC一定是 ( A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 A.任意三角形 B.等腰三角形 B.BC:AC:AB=2:2:3 C.等边三角形 D.直角三角形 C.∠B=50°，∠C=80 8.(教材P10知识技能2改编)如图，在△AEF D.2∠A=∠B+∠C 中，AE=AF,点P在EF的延长线上，过点P 3.用反证法证明命题“已知△ABC中，CA=CB,求 作EP的垂线，交AF的延长线于点B,交EA 证：∠A<90°.”第一步应先假设 的延长线于点C,求证：△ABC是等腰三角形 4.如图，在△ABC中，∠B=∠C,若AB=3,BC 4,求△ABC的周长 能力提升 5.(易错题)如图，平面直角坐标系xOy中，点M的 坐标为(2,2)，点N在x轴上，若△OMN是等腰 三角形，则满足条件的点N共有几个() 0 2 A.3 B.4 C.5 D.8 数学·课后巩固 …●●● 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是11.为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数 △ABC的角平分线，求证：AB=AC十CD 学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸 的点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北 方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 观测者从点B 向东走到点O, 观测者从点 观测者从点 在点O插上一 B向东走到 B出发，沿着 面标杆，继续向 测量 点C,此时测 南偏西心的 东走相同的路 方案 得点C恰好 方向走到，点 程到达点C 在点A的东 C,此时恰好测 后，一直向南走 南方向上 得∠ACB=6. 到点D,使得 树、标杆、人在 同一直线上 测量 示意图 (1)第一小组认为要知道河宽AB,只需要知道 线段 的长度； (2)第二小组测得BC=30米，则AB=米； (3)第三小组认为只要测得CD就能得到河宽 拓展思维 AB,你认为第三小组的方案可行吗？如果可 10.图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正 行，请给出证明；如果不可行，请说明理由. 方形的顶点称为格点，点A,B均落在格点上， 在图1、图2给定的网格中按要求作图 图1 图2 (1)在图1中的格点上确定一点P,画一个以 AB为腰的等腰△ABP, (2)在图2中的格点上确定一点P,画一个以 AB为底的等腰△ABP. ●>54e热学入年级下册（北师大版） 1O,解：延长AB至点F,使BF=CN,连接DF,如答图所示， 课后巩固答案 △BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°， ∴.∠BCD=∠DBC=30°， 第一章 三角形的证明 △ABC是边长为3的等边三角形， .AB=AC=3,∠ABC=∠BAC=BCA=60° 第1课时等腰三角形(1)》 .∠FBD=∠DBA=∠DCA=90°， 1.B2.A3.40 在△BDF和△CDN中， 4,解：BD=BC,∠DBC=24°， BF=CN, ∴∠BDC=∠C=180,24'=78, ∠FBD=∠NCD, 2 DB=DC. AD=BD,∴.∠A=∠ABD, ∴.△BDF≌△CDN(SAS), :∠BDC=∠A+∠ABD,∠A=号∠BDC=39 .∠BDF=∠CDN,DF=DN, 5.C6.57.36 :∠MDN=60, 8.(1)证明：∠ACB=∠DCE=100°， ∴.∠BDM+∠CDN=60°， ∴∠BDM+∠BDF=6O, 答图 .∠ACD=∠BCE, (AC=BC, MD-MD, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, 在△DMN和△DMF中，∠FDM=∠NDM, CD-CE, DF=DN. ∴△ACD≌△BCE(SAS): .△DMN≌△DMF(SAS), (2)解：：AC=BC,∠ACB=100,.∠A=∠CBA=40, ∴.MN=MF,,△AMN的周长是 :△ACD2△BCE,∴.AD=BE,∠A=∠CBE=40°， AM-AN+MN-AM+AN+MB+BF=AM+MB+AN 又AD=BF,BF=BE, +NC=AB+AC=3十3=6. ∠BFE=∠BEF=2180-∠CBE)=70 第3课时等腰三角形(3)】 1.D2.D3.∠A≥90° 9.4.8 4.解：：∠B=∠C,AB=3,∴AC=AB=3, 10.解：(1)'AB=AC,∠BAC=90°，∠B=∠C=45, 又BC=4,.△ABC的周长=3+3十4=10. ∠BAD=60°，∴∠DAE=30°， 5.B6.107.B AD=AE,.∠AED=75°， 8.证明：AE=AF,∠E=∠AFE, ∠CDE=∠AED-∠C=75°-45°=30： EP⊥BC,.∠BPF=∠EPC=90, (2)∠CDE=号∠BAD:理由如下：设∠BAD=x, ∴∠B+∠BFP=90°，∠C+∠E=90°， :∠AFE-∠BFP, ∴.∠CAD=90°-x, .∠B=∠C,.AB=AC, :AE=AD,∠AED=45+名 ∴，△ABC是等腰三角形. 9.证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, ∴∠CDE=∠AED-∠C=45+3x-45°=x .∠C=∠AED=∠BED=90°， ,AD为△ABC的角平分线， 即∠CDE=∠BAD, ∴，∠CAD=∠EAD, 又AD=AD, (3)∠CDE=之∠BAD:理由如下：设∠BAD=,∠C= ,Rt△ACD≌Rt△AED(AAS), AB=AC,∠C=y,∴∠BAC=180°-2y, ..CD=DE,AC=AE. ∠BAD=x,∴∠CAD=180°-2y-x, 在Rt△BDE中，∠B=45°， 答图 AD-AE, .∠BDE=∠B=45,.BE=DE .CD=DE=BE, ∠AED=之[180-180-2y-x]=y+之 ..AB=AE+EB=AC+CD. :∠CDE=∠AED-∠C=y+7x-y=Zx 10.解：如答图1，答图2，点P即为所求（答案不难一）. 即∠CDE-号∠BAD, 第2课时等腰三角形(2) 1.D2.C3.A4.75°5.A6.C7.60 8.证明：：△ABC,△ADE是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 答图1 答图2 即∠BAD=∠CAE, 11.解：(1)BC(2)30 AB=AC. (3)可行， 在△BAD和△CAE中，)∠BAD=∠CAE, ∠C=∠B=90°， AD-AE, 证明：在△ABO和△DCO中， BO=OC, ∴△BAD≌△CAE(SAS),BD=CE, ∠AOB=∠COD, BD=BC+CD=AB+CD, ,.△ABO≌△DCO(ASA) ..CE=AB+CD. ..AB=CD, 9.B ∴只要测得CD就能得到河宽AB. 20