第1章 第1课时 等腰三角形(1)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第1课时 等腰三角形(1) ● 课后巩固 ● 夯实基础 6.若(a一1)2+|b一2=0，则以a,b为边长的等 1.已知△ABC,AB=AC,∠B=65°，则∠C的度 腰三角形的周长为 数是 ( )7.(2024·广东深圳·期末)如 A.50° B.65 C.70 D.75 图，在△ABC中，AB=AC.以 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点， 点C为圆心，以CB长为半径 则下列结论中错误的是 () 作圆弧，交AC的延长线于 A.∠B=∠BAC 点D,连接BD.若AB=DB,则∠A= B.∠BAD=∠CAD 8.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=100° C.∠BDA=∠CDA D是AB边上的一点（不与点A,B重合），以 D.∠B=∠C CD为边作等腰△CDE,CD=CE,且∠DCE 3.如图，在△ABC中，AB=AC 100°，CB与DE交于点F,连接BE. ∠A=80°，BD⊥AC于点D, (1)求证：△ACD≌△BCE: ∠DBC= (2)当AD=BF时，求∠BFE 4.如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC AD,∠DBC=24°，求∠A的度数. 能力提升 5.(情景题)山西万荣东岳庙的飞云楼的建筑风格是 典型的重檐歇山式，如图①所示，飞云楼的顶端可 以近似看作是等腰三角形ABC(如图②)，其中 AB=AC,AD是BC边上的中线，已知∠B=61°， 则∠BAD的度数为 A.61° B.58 C.29 D.39° 图① 图Q② 数学·课后巩固 a 444444140444444404444444444444044 伊拓展思维 9.(好题精选)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,若点P在边AB上移动，则 CP的最小值是 10.在△ABC中，AB=AC,点D在底边BC上，AE=AD,连接DE. (1)如图1，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数： (2)如图1，已知∠BAC=90°，当点D在线段BC(点B,C除外)上运动时，试探究∠BAD与 ∠CDE的数量关系： (3)如图2，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系. 图1 ●》3《热学入年级下册（北师大版） 1O,解：延长AB至点F,使BF=CN,连接DF,如答图所示， 课后巩固答案 △BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°， ∴.∠BCD=∠DBC=30°， 第一章 三角形的证明 △ABC是边长为3的等边三角形， .AB=AC=3,∠ABC=∠BAC=BCA=60° 第1课时等腰三角形(1)》 .∠FBD=∠DBA=∠DCA=90°， 1.B2.A3.40 在△BDF和△CDN中， 4,解：BD=BC,∠DBC=24°， BF=CN, ∴∠BDC=∠C=180,24'=78, ∠FBD=∠NCD, 2 DB=DC. AD=BD,∴.∠A=∠ABD, ∴.△BDF≌△CDN(SAS), :∠BDC=∠A+∠ABD,∠A=号∠BDC=39 .∠BDF=∠CDN,DF=DN, 5.C6.57.36 :∠MDN=60, 8.(1)证明：∠ACB=∠DCE=100°， ∴.∠BDM+∠CDN=60°， ∴∠BDM+∠BDF=6O, 答图 .∠ACD=∠BCE, (AC=BC, MD-MD, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, 在△DMN和△DMF中，∠FDM=∠NDM, CD-CE, DF=DN. ∴△ACD≌△BCE(SAS): .△DMN≌△DMF(SAS), (2)解：：AC=BC,∠ACB=100,.∠A=∠CBA=40, ∴.MN=MF,,△AMN的周长是 :△ACD2△BCE,∴.AD=BE,∠A=∠CBE=40°， AM-AN+MN-AM+AN+MB+BF=AM+MB+AN 又AD=BF,BF=BE, +NC=AB+AC=3十3=6. ∠BFE=∠BEF=2180-∠CBE)=70 第3课时等腰三角形(3)】 1.D2.D3.∠A≥90° 9.4.8 4.解：：∠B=∠C,AB=3,∴AC=AB=3, 10.解：(1)'AB=AC,∠BAC=90°，∠B=∠C=45, 又BC=4,.△ABC的周长=3+3十4=10. ∠BAD=60°，∴∠DAE=30°， 5.B6.107.B AD=AE,.∠AED=75°， 8.证明：AE=AF,∠E=∠AFE, ∠CDE=∠AED-∠C=75°-45°=30： EP⊥BC,.∠BPF=∠EPC=90, (2)∠CDE=号∠BAD:理由如下：设∠BAD=x, ∴∠B+∠BFP=90°，∠C+∠E=90°， :∠AFE-∠BFP, ∴.∠CAD=90°-x, .∠B=∠C,.AB=AC, :AE=AD,∠AED=45+名 ∴，△ABC是等腰三角形. 9.证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, ∴∠CDE=∠AED-∠C=45+3x-45°=x .∠C=∠AED=∠BED=90°， ,AD为△ABC的角平分线， 即∠CDE=∠BAD, ∴，∠CAD=∠EAD, 又AD=AD, (3)∠CDE=之∠BAD:理由如下：设∠BAD=,∠C= ,Rt△ACD≌Rt△AED(AAS), AB=AC,∠C=y,∴∠BAC=180°-2y, ..CD=DE,AC=AE. ∠BAD=x,∴∠CAD=180°-2y-x, 在Rt△BDE中，∠B=45°， 答图 AD-AE, .∠BDE=∠B=45,.BE=DE .CD=DE=BE, ∠AED=之[180-180-2y-x]=y+之 ..AB=AE+EB=AC+CD. :∠CDE=∠AED-∠C=y+7x-y=Zx 10.解：如答图1，答图2，点P即为所求（答案不难一）. 即∠CDE-号∠BAD, 第2课时等腰三角形(2) 1.D2.C3.A4.75°5.A6.C7.60 8.证明：：△ABC,△ADE是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 答图1 答图2 即∠BAD=∠CAE, 11.解：(1)BC(2)30 AB=AC. (3)可行， 在△BAD和△CAE中，)∠BAD=∠CAE, ∠C=∠B=90°， AD-AE, 证明：在△ABO和△DCO中， BO=OC, ∴△BAD≌△CAE(SAS),BD=CE, ∠AOB=∠COD, BD=BC+CD=AB+CD, ,.△ABO≌△DCO(ASA) ..CE=AB+CD. ..AB=CD, 9.B ∴只要测得CD就能得到河宽AB. 20