1.1 等腰三角形同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋•巢湖市期末）如图，AD，BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F．若AC＝BC，∠C＝40°，则∠EAF的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

2．（2024秋•海曙区期末）已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则这个等腰三角形的周长是（　　）

A．8 B．10 C．4或8 D．6或10

3．（2024秋•锦江区校级期末）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝48°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（　　）

A．22° B．23° C．24° D．25°

4．（2024秋•高邮市期末）如图，已知AD平分△ABC中的∠BAC，过点D作AD⊥BD，点E是边AC的中点，连接若DC＝AC＝4，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．（2024秋•仓山区期末）如图，A，B，C，D，E五点都在小正方形网格的格点上，则下列各组点能构成等腰三角形的是（　　）

A．A，B，C B．B，C，D C．A，D，E D．A，C，E

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋•海曙区期末）如图△ABP，∠B＝45°，∠APB＝120°，延长BP至C，连接AC．

（1）若PC＝PA，则∠C＝　      　；

（2）若PC＝2PB，则∠C＝　      　．

7．（2024秋•江都区期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为6，则△ABC的周长为 　     　．

8．（2024秋•丽水期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝　     　度．

9．（2024秋•鼓楼区校级期末）如图，已知点M是等边三角形ABC的边AB上的一点，若∠AMC＝103°，

则在以线段AM，BM，CM为边围成的三角形中，最小内角的度数为 　     　°．

10．（2024秋•合川区期末）如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥DE交AC于点F，若BE＝2，则AF的长为　   　．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋•巢湖市期末）如图，△ABC中，∠A＝36°，D在边AC上，AD＝BD＝BC，求∠DBC的度数．

12．（2024秋•长沙期末）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB＝AC，AP＝AQ．求证：BP＝CQ．

13．（2024秋•大足区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；