第6章 第46课时 平行四边形的性质(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学八年级下册（北师大版） 由在可得，10-2解得一0. 又(x-3)(x+1)≠0. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 0≠3且0≠-1，解得≠1且a≠-13 3 .x+40=120. 综上可知，a<-10且a≠一13. 答：A种商品的进价是80元/件，B种商品的进价为120 第45课时章未复习 元/件： 高频考点精练·体验中考 (2)设m与n的函数表达式为m=kn十b, 1.A2.A3.A4.A +0解得合15 40k+b=110, 5,解：(1)设A种纪念品的单价为x元，则B种纪念品的单价为 (x-10)元， 即m与n的函数表达式为m=一0.5H十130. 微专题10分式相关计算中的易错专题 由题意，得600.400 x-10,解得x=30, 例1解：由题意得x一1=0且x一1≠0，解得x=-1. 经检验，=30是原方程的解，且符合题意， 例2解：原式= 2-18 x-10=30-10=20(元)， x-1 )÷-6r+9 1一x 答：纪念品A,B的单价分别是30元和20元： x2-9× 1一x (2)设A种纪念品期进a件，总费用为y元，则购进B种纪念 r-1r-6x+9 品(400一4)件， -+3-3)×2--± x-1 X(x-3)月 x-3 根据题意，得y=30a+20(400一a)=10a+8000, 例3 :原式=（中）×学 又：(Cgo0niom.解得学2<a<0o… ,10>0,.y随r的增大而增大， .当x=267时，购买这两种纪念品使总费用最少， 要使分式有意义，则x一1≠0且r≠0， 400-a=400-267=133(件)， 故x不能为1和0， 答：A种纪念品购进267件，B种纪念品购进133件，可使总 当一2时，原式-之 费用最少， 易错二次闻关 例4解：(1D去分母，得2r-3(r-3),解得x-9, 1.D2.A3.14.14 经检验，x=9是原方程的解， 5.解：去分母，得r十3一2x=4(x-3),解得x=3, ∴.原方程的解为x=9: 经检验，当x=3时，2(x-3)=0, (2)去分母，得(x+1)2-4=x2-1,解得x-1, x=3是原方程的增根，.原方程无解。 经检验，x=1是原方程的增根， ∴原方程无解。 x-2 例5 解：+ 4.r+5 = 4-4 。z(r2) (-2+-2)÷-2 .(+1)(r-1)-x(.r+2)=ar+5, 整理，得(a十2)x=一6， ÷光瑞- (.x-2) 当4十2=0时，方程无解，解得a=-2: 即x≠2且x≠0， +x ”分式要有意义…一2≠0 +21C-+2的增根为x=一2r-1, a.x+5 1x(x-2)≠0. .当x=1时.原式=1. .a+2=-6,-2(4+2)=-6, 7,解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每 解得a=一8，a=1, 千克的价格为(x一2)元， a的值为-2或-8或1. ,300.r十300(x-2)=15000,解得x=26 举一反三 .x-2=24. 解：(1)整理为整式方程，得 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的 (3一a)x=10,因为原分式方程有增根，所以x(x一2)=0. 价格为24元. 解得x=0或r=2. (2)25 因为x=0不可能是整式方程(3一a)x=10的解， 第六章平行四边形 所以原分式方程的增根为x=2, 所以(3一a)×2=10,解得a=一2 第46课时平行四边形的性质(1) 知识储备 (2)①当3一a=0,即a=3时，整式方程(3一a)x=10无解，则 原分式方程也无解： 1.平行2.□ABCD ②当3一a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a=一2. 3,(1)平行且相等四边形ABCD是平行四边形 综上所述，a的值为3或一2. AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC 例6解：去分母，得2(2-x)+1一2k=1,解得x=2-k, (2)相等四边形ABCD是平行四边形 根据题意，得x>0且x≠2 ∠A=∠C,∠B=∠D 官2 (3)两条对角线的交点 核心讲解 .点的取值范图是k<2且k≠0 例1B例2C 举一反三 例3解：，四边形ABCD是平行四边形， 解：去分母，得(x-1)(x+1)-(r-3)=3x十a, ∠A=∠C,∠B=∠D, 解得r=a+10 又，∠A+∠C=160°，.∠A=∠C=80°， 3 在平行四边形ABCD中，：∠A+∠B=180°， :分式方程的解为负数，“a士10<0，解得a<-10。 ,∴.∠D=∠B=100° 3 变1证明：：四边形ABCD是平行四边形， 16 参考若案 .AB=CD,AB∥CD. ∴.AD∥BC,.∠AIDC+∠C=180°， AE=CF,,AB-AE=CD一CF,即EB=DF, ∠A=∠C.∴.∠ADC+∠A=180,∴.AB∥DC, ∴.四边形DEBF是平行四边形..DE=BF. ∴.四边形ABCD是平行四边形 课堂过关 变1 证明：，AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD 1.C2.C3.B4.(-3,-/2) DE∥AB,'.∠BAD=∠ADE, 5.B6.32 ∠CAD=∠ADE.AE=DE, 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， DE∥AB,EF∥BD. .AD∥BC,.∠FDE=∠C,∠F=∠CBE, ∴.四边形EFBD是平行四边形， ,E为CD的中点，DE=CE, :.BF=DE, r∠C=∠FDE, .BF=AE. 在△BCE和△FDE中，∠CBE=,∠F 课堂过关 CE-DE. 1.A2.C3.AB=DC(答案不唯一)4.4 ∴，△BCE≌△FDE(AAS). 5.证明：(1)'DF∥BE,∴.∠DFE=∠BEF, (2)6 又，AF=CE,DF=BE,.△AFD≌△CEB(SAS): 8.证明：四边形ABCD为平行四边形， (2)由(1)知△AFD2△CEB..∠DAC=∠BCA,AD=BC. .AB∥CD,且AB=CD,.∠ABE=∠CDF, .AD∥BC, :∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFD, ∴.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 ∠ABE=∠CDF, 形是平行四边形) 在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD 6.(1D证明：，AG∥BC,.∠EAD=∠FCD.∠AED=∠CFD, ABCD. :D为AC的中点，AD=CD, ∴.△ABE2△CDF(AAS). ∠EAD=∠FCD. .BE-DF. 在△ADE和△CDF中，∠AED=∠CFD, 第47课时平行四边形的性质(2)】 AD-CD. 知识储备 ,.△ADE≌△CDF(AAS). 1.平分四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD (2)28或68 2.底×高 第49课时 平行四边形的判定(2) 核心讲解 知识储备 例1C变1D 1.相互平分AO=CO,B0=D0 例2证明：：四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,OA=OC,∴.∠EAO=∠FCO. 核心讲解 ∠EAO=∠FCO, 例1证明：：在△ABC中，D是BC边的中点，.BD=CD, 在△AE)和△CF0中，OA=(OC, ,CF∥BE,·∠CFD=∠BED.在△CFD和△BED中， ∠AOE=∠COF. :∠CFD=∠BED,∠FDC=∠EDB, △AEO≌△CFO(ASA), CD=BD,∴.△CFD2△BED,.DF=DE .OE-OF. 又：BD=CD.∴四边形BFCE是平行四边形. 变2证明：如答图，连接AC,交BD于点O. 变1 证明：如答图，连接对角线AC交对角线BD于点O ·四边形ABCD是平行四边形， ,四边形AD是平行四边形， :DO=BO. ∴.OA=(0C,OB=OD, 同理EO=FO. :点E,F是对角线BD上的两 DO-EO=BO-FO. 点，且BE=DF, 即DE=BF. .OB-BE=OD-DF. 例3C 答图 即OE=OF, 课堂过关 .四边形AECF是平行四边形 1.B2.243.B4.B 例2C变2B 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 课堂过关 .DO=B),AD∥BC,.∠EDO=∠FBO, 1.C2.B 又∠EOD=∠FOB.∴.△ODE≌△OBF(ASA). 3.(1)证明：：EF∥AD, .ED=FB: .∠FEC=∠ADC, (2)解：：ED+CF=5,ED=FB.∴.FB+CF=5即BC=5, ∠FEC=∠ADC, AC-6.CO-AC-3. 在△FCE和△ACD中，CE=CD. ∠FCE=∠ACD. .'ACL BD,∴.BO=V5-3=4,∴.BD=2BO=8. .△FCE≌△ACD(ASA),.EF=AD, 6.3 ∴.四边形ADFE是平行四边形： 第48课时平行四边形的判定(1) (2)解：由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， ..DF=AE=5. 知识储备 AB-AC.ADI BC.'.CD-BD-2,.CE-CD-2. 1.平行AB∥CD,AD∥BC四边形ABCD是平行四边形 ∴.DE=2CD=4. 2.相等AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形 EF∥AD,∴EF⊥BC,∠DEF=90, 3.平行且相等AB∥CD,AB=CD四边形ABCD是平行四 边形 ∴.EF=√/DF-DE=√5-4F=3, 核心讲解 .CF=√CE+EF=/2+3=13. 例1证明：：∠ADB=∠CBD, 4.√13 17第六章 平行四边形 第46课时 平行四边形的性质(1) 知识储备 1.定义:两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形ABCD记作“ ”,读作“平行四边形ABCD”. 3.平行四边形的性质; (1)平行四边形的对边 : .. (2)平行四边形的对角 .: (3)平行四边形是中心对称图形, 是它的对称中心。 核心讲解 知识点1 平行四边形的定义 知识点2 平行四边形的性质 则如图,在□ABCD中,EF/AD,HN//AB, 短2如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点 ,_ ) 则图中的平行四边形共有 O.EF,GH过点O,且点E,H在边AB上; _7### 点G,F在边CD上,则阴影部分的面积与 □ABCD的面积比值是 ( A B A.8个 B.9个 C.7个 D.5个 # 3如图,在□ABCD中,A十C=160*,求 (教材P137知识技能3改编)已知:如图,点 /A、/B、/C、/D的度数 E,F分别是□ABCD中AB,DC边上的点, 且AE=CF,连接DE,BF.求证:DE=BF 第六章 平行四边形 课堂过关 x第一关 过基础 1.在口ABCD中,若 /A一 B=20*,则/B的2.已知○ABCD的周长为28,若AD=6,则AB 度数是 ( ) 的长为 f C.800 D.60* B.10 A.100* B.160* C.8 A.14 D.6 3.如图,在平行四边形ABCD中,/D一110{,则 14.如图,在平面直角坐标系中, 乙B一 _ ) □MNEF的两条对角线 77 ME,NF交于愿点O,点F 的坐标是(3,②),则点N的 C.55* A.70。 B.110* D.100* 坐标是 第二关 过能力 5. 如图,在/口7ABCD中,已知 6.在□ABCD中,AB,BC,CD的长度分别为2x十 AB-12,AD-8,ABC的 1,3x,x十4,则□ABCD的周长是_. 平分线BM交CD边于点 M,则DM的长为 _ _ B.4 A.2 C.6 D.8 7.如图,在□ABCD中,E为CD的中点,连接 第三关 过思维 BE并延长,交AD的延长线于点F 8.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对 (1)求证:△BCE△FDE; 角线BD上的点,1一2,求证;BE=DF. (2)若BC-3,则AF=