6.2　平行四边形的判定（1）导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册　

第3课平行四边形判定（1） 学习目标：1. 掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二 2． 会用平行四边形的判定方法进行简单的推理。 一、【思考】通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等，反过来，两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 1. 定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明： 几何语言：在四边形ABCD中， ∵ ∴ 二、【思考】我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 2. 定理二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 几何语言：在四边形ABCD中，∵ ∴ 3. 如图，已知四边形ABCD中，∠1＝∠2，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 4. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形. 5. 如图，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形. 三.课后练习 6. 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，则下列条件不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A. AD＝BC B. AD∥BC C. AB∥CD D. ∠A＋∠D＝180° 7．在四边形ABCD中，①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选项中选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形的选法共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE. 求证：四边形ABCD为平行四边形. 9.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD上的点，AE＝CF，M，N分别是DE和BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形. 10. 如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF． （1）求证：四边形EHGF是平行四边形； （2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $