第6章 第48课时 平行四边形的判定(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

.AB=CD,AB∥CD, .AD∥BC,∴.∠ADC+∠C=180° AE=CF,∴，AB-AE=CD-CF,即EB=DF :∠A=∠C,∴∠ADC+∠A=180°，∴AB∥DC, 四边形DEBF是平行四边形.DE=BF ,四边形ABCD是平行四边形. 课堂过关 变1证明：：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD 1.C2.C3.B4.(-3,-2 DE∥AB,∠BAD=∠ADE, 5.B6.32 ∴∠CAD=∠ADE,.AE=DE, 7,(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， :DE∥AB,EF∥BD, .AD∥BC,.∠FDE=∠C,∠F=∠CBE, .四边形EFBD是平行四边形， E为CD的中点，∴.DE=CE, ∴.BF=DE ∠C=∠FDE, ∴.BF=AE 在△BCE和△FDE中，∠CBE=∠F 课堂过关 CE=DE, 1.A2.C3.AB=DC(答案不唯一)4.4 ∴.△BCE≌△FDE(AAS). 5.证明：(1)，DF∥BE,.∠DFE=∠BEF, (2)6 又AF=CE,DF=BE,.△AFD≌△CEB(SAS): 8.证明：四边形ABCD为平行四边形， (2)由(1)知△AFD2△CEB,∴.∠DAC=∠BCA,AD=BC, .AB∥CD,且AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF, .AD∥BC, '∠1=∠2，∠AEB=∠CFD, .四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 ∠ABE=∠CDF, 形是平行四边形)， 在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD, 6.(1)证明：AG∥BC,.∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD, AB=CD, D为AC的中点，AD=CD, ,∴.△ABE2△CDF(AAS), Y∠EAD=∠FCD. ∴BE=DF 在△ADE和△CDF中，∠AED=∠CFD, 第47课时平行四边形的性质(2)】 AD=CD. 知识储备 .△ADE≌△CDF(AAS). 1.平分四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD (2)2s或68 2.底×高 第49课时 平行四边形的判定(2) 核心讲解 知识储备 例1C变1D 1.相互平分AO=CO,BO=DO 例2证明：四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,OA=OC,∴.∠EAO=∠FCO 核心讲解 ∠EAO=∠FCO, 例1证明：：在△ABC中，D是BC边的中点，.BD=CD, 在△AEO和△CFO中，OA=OC, ,CF∥BE,∴.∠CFD=∠BED在△CFD和△BED中， ∠AOE=∠COF, ,∠CFD=∠BED,∠FDC=∠EDB, ∴.△AEO2△CFO(ASA), CD=BD,.△CFD2△BED,.DF=DE, .OE-OF. 又，BD=CD,,四边形BFCE是平行四边形： 变2证明：如答图，连接AC,交BD于点O. 变1 证明：如答图，连接对角线AC交对角线BD于点O, ,'四边形ABCD是平行四边形， :四边形ABCD是平行四边形， .DO-BO. ..OA-OC.OB-OD. 同理EO=FO, :点E,F是对角线BD上的两 ∴.DO-EO=BO-FO, 0 点，且BE=DF, 即DE=BF. ∴.OB-BE=OD-DF, 例3C 答图 即OE=OF, 课堂过关 .四边形AECF是平行四边形 1.B2.243.B4.B 例2C变2B 5,(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 课堂过关 .DO=BO,AD∥BC,.∠EDO=∠FBO, 1.C2.B 又∠EOD=∠FOB,.△ODE≌△OBF(ASA), 3.(1)证明：EF∥AD, ..ED=FB: ∴∠FEC=∠ADC, (2)解：：ED+CF=5,ED=FB,∴.FB+CF=5即BC=5, ∠FEC=∠ADC. :AC=6C0=2AC=3 在△FCE和△ACD中，CE一CD, ∠FCE=∠ACD. ,AC⊥BD,∴.BO=√5-3=4，.BD=2BO=8. ,△FCE≌△ACD(ASA),EF=AD, 6.3 四边形ADFE是平行四边形， 第48课时平行四边形的判定(1)】 (2)解：由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， ∴.DF=AE=5, 知识储备 AB=AC,AD⊥BC,∴.CD=BD=2,.CE=CD=2, 1.平行AB∥CD,AD∥BC四边形ABCD是平行四边形 .DE=2CD=4, 2.相等AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形 EF∥AD,.EF⊥BC,∠DEF=90 3.平行且相等AB∥CD,AB=CD四边形ABCD是平行四 边形 ∴.EF=√DF-DE=√5-4=3， 核心讲解 .CF=√CE+EF=√2+3=√/13. 例1证明：∠ADB=∠CBD, 4./13数学·八年级下册（北师大版】 第48课时 平行四边形的判定(1) 知识储备 1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形 D 2.定理：两组对边分别 的四边形是平行四边形. … 3.定理：一组对边 的四边形是平行四边形. ● ©讲解 知识点平行四边形的判定方法 例1如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,变1如图所示，AD为△ABC的一条角平分线， ∠ADB=∠CBD.求证：四边形ABCD是平 E,F分别在AC,AB上，DE∥AB,EF∥BD. 行四边形. 证明：BF-AE. ●>116《● 第六章 平行四边形 课堂过关 唧第一关过基础 1.依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定2.如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分 为平行四边形的是 别在边AB,BC,AC上，EF∥AC,GF∥AB,则 四边形AEFG的周长是 110 30°115% B 110 70° 110% 70 A.32 B.24 C.16 D.8 C D 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥ 4.在四边形ABCD中：①AB∥CD;②AD∥BC; CD,请你添加一个条件，使得 ③AB=CD;④AD=BC,从以上选择两个条件使四 四边形ABCD成为平行四边 边形ABCD为平行四边形的选法共有 种. 形，你添加的条件是 螺第二关过能力 5.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF-CE,DF=BE,DF∥BE. D (1)求证：△AFD≌△CEB; (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 蹿第三关过思维 6.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的 速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2c/s的速度运动，设运动时间为t(s). (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF; (2)当t= 时，以A,C,F,E为顶点的四边形是平行四边形 ●>117《●