第4章 微专题8 因式分解的应用-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 微专题8 因式分解的应用 类型1利用因式分解为等价变换求参数 例1已知二次三项式x2+m.x一15可以分解为【举一反三1】在x3+5x2+7x十k中，若有一个因 (x十3)(x十n)(m,n为常数)，求m,n的值 式为(x+2),则k的值为 A.2 B.-2 C.6 D.-6 【举一反三2】甲、乙两个同学分解因式x2十ax十b 时，甲看错了b,分解结果为(x十2)(x十4)，乙看 错了a,分解结果为(x十1)(x十9)，则2a十b= 类型2利用因式分解进行有理数的简算 例2计算：39×3.14+85×3.14-24×3.14 【举-反三]计算：2020200g1世 2001×19 类型3探究三角形的形状 例3若a,b,c是△ABC的三边，且满足b+bc一【举一反三】已知△ABC的三边长a,b,c都是正整 ba-ca=0,a2十ab一cb一ac=0,判定△ABC的形状. 数，且满足a2十一6a一85十25十|4一c|=0,请问 △ABC是什么形状的三角形？请说明理由. ●>84● 第四章因式分解 类型4求最值 例4教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b及a2一2ab十b叫做完全平方式.”如果一个多 项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去 这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不 仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的 最大值、最小值等 例如：分解因式x2+2x一3. 例如：求代数式2x2十4x一6的最小值. 解：原式=(x2+2x+1)-4. 解：原式=2x2十4x一6 =(x+1)2-22 =2(x2+2x-3) =(x+1+2)(x+1-2) =2(x+1)2-8. =(x+3)(x-1). 可知当x=一1时，22十4x一6有最小值，最小值是一8. (1)分解因式：a2-2a-3 (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是整数，且满足a2十b2=4a十12b一40，求边长c的最小值； (3)当x,y为何值时，多项式一x2十2xy一2y2十6y+7有最大值？并求出这个最大值. ●>85《数学入年级下册（北师大版） (3)(b+3a)(b-a)(4)(a2+1)(a+1)(a-1) 举一反三1 (5)4(2m+n)(m+2n)(6)m(x+2y)(x-2y) 解：原式=(x+y)(x一y)-(x+y) 4,D5.B6.8(x+1)7.6 =(x+y)(x-y-1). 8.a2-1(228-1D3)品 举一反三2 解：原式=(4a2+4a+1)-b(4a2+4a+1) 第34课时公式法(2) =(2a+1)(1-b). 核心讲解 例6解：原式=(x十7)(x-1). 例1B变18或-8变29 举一反三 例2解：(1)原式=x2+2·x·7+7产=(x十7)； 解：(1)原式=(m一5)(m十1)： (2)原式=(3x)-2·3x·2+2=(3x-2)2, (2)原式=(x+3)(x-1): 3)原式=+2a…+(合)广-(+名)： (3)原式=(x-4)(x+十2). 微专题8因式分解的应用 (4)原式=[3(a十b)-2·3(a十b)·2+2=[3(a+b) 例1解：，x2十mx-15=(x十3)(x+n)=x2十(3十n)x十3n, -2]=(3a+36-2), (5)原式=-(a2-10a+25)=-(a-5) m-3十0解得m一2， 3n=-15, n=一5. 课堂过关 举一反三1A举一反三221 1.c 2.(1)(a-1)2(2)-y(2x-3y)2(3)(3x-3y+1) 例2解：原式=3.14×(39+85-24) =3.14×100 (4)3(1-x) =314. 3.A4.A5.B6.±247.7 举一反三 8.解：(1)原式=(m2-2m2)-(4m-8) =m°(m一2)一4(m一2) 解：原式=2001+19)2-2001：-19 2001×19 =(m-2)(m2一4) -2001'+2×2001×19+192-2001:-19 =(m一2)(m一2)(m十2) 2001×19 =(m-2)2(m十2)： (2)原式=(x-y)-3 -2X2001X19=2. 2001×19 =(x-y-3)(x-y+3). 例3解：，+bc-ba-ca=0,a2+ab-cb-ac=0, 微专题7因式分解的方法 ∴.(b+c)(b-a)=0,(a+b)(a-c)=0 例1解：原式=一5a(4十3x). 又，a,b,c是△ABC的三边， 举一反三1解：原式=3ab(3c一2ab十4c2). .b+c≠0，a+b≠0，.b-a=0,a-c=0, 举一反三2 b=a,a=c,a=b=c,∴该三角形是等边三角形. 解：原式=(2x一y)(x+3y+x+y) 举一反三 ■(2x-y)(2x+4y) 解：，a2+b-6a-8b+25+14一c=0, =2(2x-y)(x+2y). ∴.(a-6a+9)+(b-8b+16)+|4-c=0. 例2解：(1)原式=(a-1)°； 即(a-3)2+(b-4)2+14-c=0, (2)原式=(x+4)(x-4) (a-3)2≥0，(6-4)2≥0,4-c≥0， 举一反三 .a-3=0,b-4=0,4-c=0, 解：(1)原式-5(4x2-4x+1)=5(2x-1): .a=3,b=4,c=4..c=b≠a. (2)原式=b(a2-16)=b(a+4)(a-4): :a,b,c是△ABC的三边长，∴△ABC是等腰三角形. (3)原式=3.x2(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y) 例4解：(1)(a-3)(a十1) =3(x-2y)(x2-6x+9) (2),a2+b=4a+12b-40, =3(x-2y)(x-3)2. .a-4a+4+b-12b+36=0, 例3解：原式=x+4x2y+4y-4xy 即(a-2)2+(b-6)2=0,∴.a=2,b=6, =(x+2y2)2-4x2y ,a,b,c是△ABC的三边长，∴.4<c<8, =(x2+2y+2xy)(x2+2y2-2xy). ,a,b,c都是整数， 举一反三 .边长c的最小值为5； 解：原式=x2-2ax+ad-a2-6-2ab (3)原式=-(x2-2xy+2y2-6y-7) =(x-a)2-(a十b) =-(x2-2xy十y2+y-6y+9-16) =(x-a+a十b)(x-a-a-b) =-[(x-y)+(y-3)2-16] =(x十b)(x-2a-b). =-(x-y)2-(y-3)2+16, 例4解：原式=m+6m+9一1 (x-y)≥0，(y-3)≥0， =(m十3)1-1 ∴-(x-y)2≤0，-(y-3)2≤0， (m十3十1)(m十3-1) ∴当x=y=3时，代数式有最大值，最大值为16. =(m十4)(m十2) 第35课时章末复习 举一反三 高频考点精练·体睑中考 解：原式=a2-6a+9-1 1.A2.B3.D4.B =(a-3)-1 =(a-3-1)(a-3+1) 5.xx+3)6.2+m7.(x-2)(+2） =(a-2)(a-4). 8.x(x+5)(x-5)9.3a(x-y)210.(a-1D 例5解：原式=(ax+ay)十(bx十by) 11.解：a2-=12,a-b=-2, =a(x+y)+b(x+y) .a-b=(a+b)(a-b)=-2(a十b)=12, =(x+y)(a+b). ∴.a+b=-6. 12