第4章 第35课时 因式分解 章末复习-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 第35课时 章末复习 难点突破 高频考点精练·体验中考 1.(2024·云南)分解因式：a3-9a= ( 2.(2023·攀枝花)以下因式分解正确的是( A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) A.a.x2-a=a(x2-1) C.(a-3)(a+3) D.a(a-9) B.m3+m=m(m2+1) C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.x2+2x-3=(x-3)(x+1) 3.(2024·广西)如果a十b=3,ab=1,那么a3b十 4.(2023·河北)若为任意整数，则(2k十3)2 2a2b+ab3的值为 ( 4k的值总能 ( A.0 B.1 C.4 D.9 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 5.(2024·镇江)分解因式：x2十3x 6.(2024·无锡)分解因式：4十4m十t 7.（2024·临夏)分解因式：x2一1 8.(2024·北京)分解因式：x3一25x= 9.(2024·通辽)分解因式3ax2-6axy+3ay2= 10.(2024·广元)分解因式：(a+1)2-4a= 11(2024·凉山)已知a2-b=12,且a一b=-2,12.(2021·河池)先化简，再求值：(x+1)2- 求a+b的值. x(x十1)，其中x=2021. ●>86《● 第四章因式分解 易错二次闯关 1.下列从左边到右边的变形，其中是因式分解且2.如果x一2是多项式x2一4x十k的一个因式. 正确的是 ( 则及的值为 ( A.(3-x)(3+x)=9-x A.-4 B.1 C.4 D.8 B.x2-2x+1=x(x-2)+1 C.2x-8=2(4-x) D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2 3.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是 4.把多项式x2+5x十m因式分解得(x十n)(x一2)， ( ) 则常数m,n的值分别为 A.x2-x+1 B.1-2xy+xy2 A.m=-14,n=7 B.m=14,n=-7 ca-a+号 D.a2+2ab-b2 C.m=14,n=7 D.m=-14,n=-7 5.三角形的三边长满足(a十b)2=c2+2ab,则这 6.下列多项式能使用平方差公式进行因式分解 个三角形是 ( ) 的是 ) A.等边三角形 B.饨角三角形 A.4x2+1 B.-m2+1 C.直角三角形 D.锐角三角形 C.-a2-62 D.2x2+y2 7.如图，长为a,宽为b的长方形的周长为20，面 8.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡 积为16，则ab+ab2的值为 片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张，边 A.160 长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好 B.180 能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长 C.320 为 D.480 9.分解因式：-x2y十6xy一9y= 10.分解因式： (1)8x2-18= (2)(x2+y2)2-4x2y2 ●>87《●数学八年级下册(北师大版) (3)(+3a)(b-a) (4)(a’+1)(a+1)(a-1) 举一反三1 (5)4(2m+n)(m+2n)(6)m(x+2y)(x-2y) 解:原式一(x十y)(x一y)一(x+y) 4.D 5.B 6.8(x+1) 7.6 -(x+y)(z-y-1. 举一反三2 解:原式-(4a+4a+1)-b(4a*+4a+1) 第34课时 公式法(2) =(2a+1):(1-b). 核心讲解 例6 解:原式-(x十7)(x-1) 例1 B 变18或-8 变2 9 举一反三 解:(1)原式= +2·x·7+7*=(x+$7 )*;$ 例2。 解:(1)原式-(m-5)(m+1); (2)原式-(3x)-2·3x·2+2-(3x-2); (2)原式-(x+3)(x-1); (3)原式-+2·a·+()-(a+) (3)原式-(x-4)(x+2). 微专题8 因式分解的应用 (4)原式-[3(a+b)]-2·3(a+b)·2+2-[3(a+b$ 例1 解:,+mr-15=(z+3)(x+n)=+(3+n)x+3n. -27-(3a+36-2): (5)原式--(a-10a+25)=-(a-5)”. 3n--15. n--5. 课堂过关 1.C 举一反三1 A 举一反三2 21 例2 解:原式-3.14X(39+85-24) 2.(1)(a-1) (2)-y(2x-3)? (3)(3x-3y+1)) -3.14×100 (4)3(1-x)* -314. 3.A 4.A 5.B 6.士24 7.7 举一反三 8.解;(1)原式-(m-2m)-(4m-8) -m(m-2)-4(m-2) 解:原式-(2001+19)-2001'-19 2001×19 -(m-2)(n}-4) 2001+2×2001×19+19-2001-19$ -(m-2)(m-2)(m+2) 2001×19 -(m-2)(m+2); 2x2001×19_2. (2)原式-(r-y):-3” 2001×19 -(-y-3)(x-y+3). 例3 解:'.'b+bc-ba-ca=0,a}+ab-cb-ac= 因式分解的方法 微专题7 '(b+c)(b-a)-0,(a+b)(a-c)-0. 例1 解:原式--5a(4十3x). 又:a,b,c是△ABC的三边, 举一反三1解:原式=3ab(3c-2ab+4^). 'b+czo,a+bzo.'b-a-0,a-c-o. 举一反三2 'b=a,a=c..a=b=c..该三角形是等边三角形 解:原式一(2x二y)(x+3y+x+y) 举一反三 -(2x-)(2x+4y) 解::a+b-6a-8+25+14-cl-0, -2(2x-y)(r+2y). ·(-6+9)+(-8+16)+14-cl-0. 例2 解:(1)原式-(a-1)*; 即(a-3)+(-4)*+l4-cl=0. (2)原式-(x+4)(x-4) “(a-3>0,(6-4>0,l4-cl>0 举一反三 'a-3-0,b-4-0,4-c-0. 解:(1)原式-5(4x*-4x+1)-5(2x-1); '.a-3,b-4.c-4..c-ba. (2)原式-b(a*-16)-b(a+4)(a-4); 'a,b.c是△ABC的三边长,..△ABC是等腰三角形 (3)原式-3r(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y) 例4解:(1)(a一3)(a十1) -3(r-2y)(x-6x+9) ($):a+-4a+12-40. -3(r-2y)(x-3). '-4a+4+-12+36-0. 例3解:原式=x+4r+4-4y 即(a-2)+(b-6) -0,,a-2,b-6 =(+2)-4 .a,b,c是△ABC的三边长..,4<c<8. -(r+2y+2xy)(x+2y}-2xy) .a,b,c都是整数, 举一反三 '边长c的最小值为5 解;原式-x-2ax+a---2ab$ (3).原式=-(-2xy+2y-6y-7) =(x-a):-(a+b): =-(r-2x++-6y+9-16 =(x-a+a+b)(x-a-a-b) --[(r-y):+(y-3)*-16] -(r+b)(x-2a-b). =-(r-):-(y-3)+16. 例4 解:原式-m+6m+9-1 .(x-y):>0.(y-3):>0. =(n+3)-1 -(x-y)<0,-(y-3):<0. -(m+3+1)(m+3-1 '.当x一y一3时,代数式有最大值,最大值为16. -(m+4)(m+2). 第35课时 章末复习 举一反三 高频考点精练·体验中考 解:原式-a-6a+9-1 1.A 2. B 3. D 4. B -(a-3*-1 5.x(x+3)6.(2+m)*7.(t2)(x+) =(a-3-1)(a-3+1 -(a-2)(a-4). 8.(x+5)(x-5) 9.3a(x-y)*10.(a-1) 例5 解:原式=(ax十ay)十(bx十by) 11.解:.:a-b-12,a-b--2; =a(x十y)+b(x+y) '--(a+b)(a-b)--2(a+b)-12 =(x十y)(a+b). .a十b--6. 12 参考答案 12.解;原式-(x+1)(x+1-x)=x+1. 2(r-2y) 当x-2021时, x+y 原式-2021+1-2022 2-4xy. 易错二次闯关 x十y 1. D 2.C 3. B 4.A 5.C 6. B 7.A 8.a+26 变2 解:原式-2(x-3).(cr-2)(x+3) (r-2) 9.-y(z-3)* 一 3-x 10.(1)2(2x-3)(2x+3)(2)(x-y)(x+)) 第五章 分式与分式方程 第3解:文一. 第36课时 认识分式 知识储备 变3D 1.# 课堂过关 4一x 2.(1)不等于零 等于零(2)等于零 不等于零 .B631 核心讲解 例1 C 变1 B 例2 A 变2 B 例3 B 变3 B 7.解:原式 (3)#3- (r-3)* 课堂过关 当x-v2-3时, 1.B 2.B 3.-2 4.3 5.C 原--. 2-3+32 8.C 9.解:叶1-9.1.61+叶1=10 第39课时 分式的加减法(1) .+50+56+20+10+3(0+10+1-6-+1+1+3- 核心讲解 bt1 叶1 (2)原式-9-(a+3)(-3)-+. 1 10+3-13, -3 交1解:(1)二一-一)1 a-3 第37课时 分式的基本性质 知识储备 (2)原式-a+2a-3a_。 +161-0. 。 核心讲解 例1 D 变1 B 例2 B 变2 C 例3 D 变3 D 变2 解:原式-3 课堂过关 x-4y x-4y x-4y 3x---72(x-4y)2. 1.D 2.B 3.D r-4y 4.(1)be (2)am+bm (3)x-y x-4y 5.4 变3C 课堂过关 7.解3+53m+6-13(0+2)-1-3-1 1.C2.1 n+2' 3.解:原式-4(a+2)(a-2)-a+2. n十2 n+2 n十2 a-2 .m0,'.n+2的最小值为2, -。 -2 的大值为 4.解:原式 -(a+1)(a-1)-a+1. a-1 #四的是 过7解_一2 5.B 6.C 第38课时 分式的乘除法 #10 核心讲解 #_1)# -2 例1 解:(1)原式-(3X10)xy2 (5×9)y3 a-2- (2)原式2-3.20r-2046-3(r-2)4 当a-3时,式_13-12. G-2 -3(-2G-3- 变1 解:原式-(a-2) (-1)·(a+2)(a-2) a-1 =(a-2):(a-1) (a-1)'(a+2)(a-2) -(a-1)(+2) a-2 # .{- 1--. 例2 解:原式-(+2)(r-2).2x(r+) (r十y)f r+2y x-y--1, 13