第4章 第30课时 因式分解-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

第四章 因式分解 第30课时因式分解 知识储备 把一个 化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分 解因式.因式分解和整式乘法是 的运算，二者不能混淆.因式分解是一种 变形，而整 式乘法是一种运算 ● ● 知识点1因式分解的意义 例T(易错题)下列等式从左到右的变形属于因 变①下列从左到右的变形中是因式分解的有 式分解的是 ( A.8x2y=2x2·4y ①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x B.a2-4a+4=(a-2)2 x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y;④x- cr+2=x+到 9y2=(x+3y)(x-3y). A.1个 B.2个C.3个 D.4个 D.(a+1)(a-1)=a2-1 知识点2因式分解与整式乘法的关系 例2多项式x2-3x十a可分解为(x-5)(x十2)， 变2若多项式ax2十bx十c可以被分解为(x一3) 则a的值分别是 ( (x一2)，则a=,b= C= A.10 B.-10C.2 D.-2 堂 第一关过基础 1.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是 2.下列因式分解错误的是 ( A.x2-9+6.x=(x+3)(x-3)+6.x A.2a-2b=2(a-b) B.(x+5)(x-2)=x2+3x-10 B.x2-9=(x+3)(x-3) C.x2-8x+16=(x-4)2 C.a2十4a-4=(a十2)2 D.(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2) D.-x2-x+2=-(x-1)(x十2) 第二关过能力 3.已知x2+kx十6有一个因式为(x-3),则k的4.因式分解：5a-5b= 值为 ( A.1 B.-1 C.5 D.-5 ●>72《● 第四章因式分解 5.已知关于x的二次三项式3x2一mx十n分解6.如图利用图形面积公式因式分解：a2+3ab+ 因式的结果为(3x+2)(x一1)，则m,n的值分 2b2= 别为 +4444444444444444 成第三关过思维 7.阅读理解： 例：若(x一2)是多项式x3+3x2-8x十k的一个因式，求k的值. 解：设x3+3x2-8x+k=A(x-2),若x-2=0,则有x3+3x2-8x十k=0, 将x=2代入x3+3.x2-8x十k=0,得8+12-16十k=0,解得k=-4. 仿照上例的解法，解答下列的问题， (1)若(x+1)是多项式x2一4x十k的一个因式，求k的值： (2)考+十】+“可化为整式，求化简后的整式： a+3 (3)若(x-1)和(x-2)是多项式x4十mx3十nx一16的两个因式，且直线y=(k一m)x一n十k不 经过第二象限，求的取值范围。 ●>73…参考答案 根据旋转的性质,得△ABP2△ACP. ①当十5学0,即^去一5时,由直线不经过第二象限,得 PAP-60*,AP-AP. +5>0. '. APB- APC-30$PB-P$C. -20+<0. 解得一5<20; △PAP为等边三角形: ②当 十5-0,即--5时,y=-25<0,符合题意。 '. AP'P-60*,PP'-PA. 综上所述,b的取值范围是一5<k<20. '. PPC=APP+APC=60*+ pP 第31课时 提公因式法(1) 30-90. 答图 知识储备 $.P'C+Pp'-PC,即PC=PB+PA 1.相同 2.分配 第29课时 章末复习 核心讲解 高频考点精练·体验中考 例1 A 变1 B 例2 A 变2 B 例3 A 1.C 2.B 3.B 4.A 5.(1.2) 变3 解:原式-2024X(1+2024-2025)-0. 6.解:(1)如答图1:四边形ABCD即为所求(不唯一); 课堂过关 (2)如答图2.四边形ABCD即为所求(不唯一); 1.C 2.C 3.C 4.A 5.6 6.B (3)如答图3,四边形ABCD即为所求(不唯一). 7.(1)x(r-1)(2)3r(x+1)(3)-6ry(5ry-8) (4)-3v(4r-6r+5) 8.解:.长和宽分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6. { 'a+b-5.ab-6. '$b+a-ab(a+b)-5x6-30. 1. 9.(1)a-b(2)(a-b)a(a-b) 答图1 答图 答图3 (3)ab(a-b)+b(a-b)+a(a-b)-(a-b)(a +ab+b) 易错二次闯关 (4)a--(a-b)(a+ab+)(5)40 3.(1:2)4.46*5.13 6.16 1.B 2.①②③ 第32课时 提公因式法(2) 7.解:由旋转可得,△ABC2ADE. 核心讲解 '. ABC- ADE-30*,AD-AB. 例1解:原式-(x-y)(3a-1). :/BDE-10:. ADB-40*- ABD. 变1 解:原式-6(十g)(+-2). .BAD-100. 例2 解:原式-2(x-y)+3(x一y) 又:△ABC△ADE..BAC- DAE. -(r-y)(2r-2+3) '.EAC-DAB-100”。 变2 解:原式-n-n-2mn十n 第四章 因式分解 -m-2nr -m(n-2n). 第30课时 因式分解 例3B 知识储备 课堂过关 多项式 互逆 恒等 1.D 2.C 3.B 4.C 核心讲解 5.(1)(x+y)(7x-4y)(2)(x-y)(3m-2x+2y) 例1 B 变1 B 例2 B 变2 1 -5 6 课堂过关 (3)6(a-b)(5b-2a)(4)(a-3)(2a-7) 1.C 2.C 3.D 4.5(a-b) 5.1.-2 6.(a+2b)(a+b (5)(r-a)(a-b-c) 7.解:(1)设x-4r十k-A(x+1). 6.解:原式-2x(a-2)+y(a-2)-(a-2)(2r+). 当a-0.5.r-1.5.y=-2时. 若x十1-0,则有x-4r十b-0. 原式-(0.5-2)×(3-2)--1.5. 将文-1代入-4x+-0,得1+4+-0 解得一一5: 7.解:(1)提公因式(2)(1+x) (2)+6+1+4可化为整式, (3)原式=(1+x)[1十x+x(r十1)+r(r十1)+..+x(r 1-] 十3 -(1+r)[1+x+(十1+r(r+1)] '.(a+3)是多项式。+^+1十4a的一个因式 设++1+4a-A(a+3). -(1+r)~(r十1)(r+1) -(1十r)*. 若a+3-0,则有a++1+4a-0. 第33课时 将a--3代人a++1+4a-0,得 公式法(1) 9++1-12-0. 核心讲解 -2. 例1 B 2原式-+a+3_+4+4-1_(a+2)-1_(a+3)(a+1) 变1解:原式-5-(-m)-(5+-m)(5-”) 3 3 ③ 3 al; 例2解:原式-(2m十n十n)(2n十n-n) (3).(r-1和(r-2)是多项式:+n+n-16的两个因式. -(3m十n)(n十n). 设+m”+n-16-A(x-1)(-2). 变2 解:原式-[(r+2)+(2r-1)][(r+2)-(2r-1)] '若x-1-0,则有:+m*+ar-16-0. -(3r十1)(3-r). 将r=1代入r+m+n-16-0. 例3D 得1+n+-16-0. 变3 解:原式-(7.29十2.71)(7.29-2.71) 若r-2-0,则有x+nr^+n-16-0. -10×4.58 将x-2代入+r^+n-16-0. -45.8. 得16+8m+2n-16-0. 课堂过关 解得m--5,n-20. 1.B 2.A '.直线的解析式为y=(b+5)r-20十. 3.(1)(r+5y)(x-5y) (2)(5n+2m)(5n-2m) 11