第3章 微专题6 图形旋转的综合应用-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学八年级下册(北师大版) ·点A(2,0).点B(2,2). $OA-AB-2.$OAB-90$ 2AB是AB绕点B顺时针旋转得到的. .A'BBD=-45^{,A'B-AB-2 .A'DAB. '$ A'BD= BA'D=45 $$$ .在等腰直角三角形A'DB中, 答图 答图 变2 由勾股定理知,A'B=A'D+BD. 解:(1)如答图,△OA'B为所作。 (2)·△OAB绕点O逆时针旋转 得A'D-BD-/②. 80*得到△OCD. .AD=AB-BD=2-/, C=OA-AC-- '.AOC-80”,C- A-110*. .点A的坐标为(2-2,2-/②); .C0D-180*-110*-40-30。 (2)A'(2-3,1) '.AOD-AOC-COD- 80*-30-50。 (3)线段OM长的取值范围是2/2-1 0M22+1 第27课时 课堂过关 中心对称 答图 1.D2.(2.1) 核心讲解 3.解:(1)如答图,△ABC'即为所求 例1 B 例2 D 例3 解:四边形A'BCD如答图所示. 1- × 0 答图 答图 变1解:如答图所示,BB,CC的交点即为对称中心O.△ABC (2)12 (③)(.一) 即为所求. 4.解:(1)60 AD-BE B (2).△ABC和△DCE均为等腰直角三角形,ACB DCE-9o". *.AC-BC.CD-CE. n C 乙ACB- DCB- DCE- DCB. 答图 即乙ACD-BCE. 课堂过关 CA-CB. 1.C 2.D 3.-2 4.6 在△ACD和△BCE中.ACD-BCE. 5.解:(1)一 CD-CE. (2)如答图1所示: .△ACD△BCE(SAS)...AD=BE. BEC= ADC 135.CDE-45”..AEB-90. (3)如答图2所示. 在等腰直角三角形△DCE中,CM为斜边DE上的高, ###1# '.CM=DM-ME...DE-2CM. '.AE-DE+AD-2CM+BE. .AE-2CM+BE: (3)BD的最大值为6/2十4.BD的最小值为6/2-4. 微专题6 图形旋转的综合应用 答图: 。2 举一反三 例1 B 答图2 第28课时 例2A D 举一反三 简单的图案设计 。 例3C 举一反三 核心讲解 例4 A 举一反三 B 例1A变1B 例5 解:(1)由题知,△ABD△ECD. 例2:解:(1)轴对称图形如答图1所示; *AD-DE. BDA- /CDE. . BDC- ADE-60*. ABD- ECD. .BAC-120”. BDC-60{. * BAC+BDC=180.'ABD+ ACD=180*. '.乙ACD十ECD=180”,..点A,C,E在一条直线上. 答图1 答图2 '.△ADE是等边三角形,..乙EAD-60*. (2)中心对称图形如答图2所示. .BAD- BAC- EAD=60. 课堂过关 (2)7 1.D 2.C 3.2 4.3 举一反三 5.解:(1)PC=PB+PA 解:(1)如答图,过点A分别作A'C1OA,A'D1AB,垂足分别 (2)成立,即PC-PA+PB. 为C,D. 将△ABP绕点A逆时针旋转60{,得到了△ACP,然后连接 可得矩形ACAD,得A'C-AD,A'D-AC。 P'P.如答图所示. 10数学·八年级下册（北师大版） 微专题6图形旋转的综合应用 在解决图形的旋转有关问题时，注意找准旋转中心、旋转方向和旋转角，灵活运用旋转的性质」 类型1利用旋转的基本性质求解 例1如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到【举一反三】如图，在等边△ABC中，AB=10,P为 △ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上，点BC上一点（不与点B,C重合），过点P作PM⊥ C的对应点为点E,连接EC.下列结论一定正确BC于点P,交线段AB于点M,将PM绕点P顺 的是 时针旋转60°，交线段AC于点N,连接MN,有 A.AB=BD 三位同学提出以下结论： B.∠B=∠ECA 嘉嘉：△PNC为直角三角形. C.AC=DE 淇淇：当AM=2时，AN=7. D.EC⊥BC 珍珍：在点P移动的过程中，MN不 存在平行于BC的情况. 下列说法正确的是 A.只有嘉嘉正确 B.嘉嘉和淇淇正确 C.淇淇和珍珍正确 D.三人都正确 类型2平面直角坐标系中图形旋转与点的坐标变化 例2如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),【举一反三】如图，在△ABC中，AB=BC,顶点 点B在第一象限内，AO=AB,∠OAB=120°，将 A(0,一1)，B(3,0),C(4,m)将△ABC绕点O逆 △AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第 时针旋转90°，得到△A'B'C',则点C的对应点 2024次旋转后，点B的坐标为 C'的坐标为 A.(-2√3,0) A.(3,-5) B.(3,0) B.(-3,-4) C.(5,3) C.(4,-3) D.(-3,4) D.(-√3,3) 类型3利用旋转解决线段最值问题 例3如图，在边长为20的等边三角 【举一反三】如图，点P为等边△ABC外一点，且 形ABC中，M是高CH所在直线上 PA=3,PB=4,则PC的最大值为 的一个动点，连接MB,将线段BM A.√7 B.5 绕点B逆时针旋转60°得到BN,连 C.7 D.8 接HN,则在点M运动的过程中，线段HN长度 的最小值是 r A.3 B.10 C.5 D.6 ●>64《● 第三章图形的平移与旋转 类型4旋转问题中利用“转化”求面积 例4如图，正方形ABCD和正方形 【举一反三】如图，直径AB为10的 EFGO的边长都是2，正方形 半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时 EFGO绕点O旋转时，两个正方形 点B旋转到点B,则图中阴影部分 重叠部分的面积是 ( 的面积是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 A.3* 25 B0 c罗 类型5旋转综合应用 例5如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为【举一反三】在平面直角坐标系中，点A(2,0), 边作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按 点B(2,2).将AB绕点B顺时针旋转，得到A'B, 顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=5, 点A旋转后的对应点为A',记旋转角为a AC=2. (1)求∠BAD的度数； (2)AE的长为 图1 图2 (1)如图1，当a=45时，求点A'的坐标； (2)如图2，当a=60°时，直接写出点A'的坐标 (3)设线段AB的中点为M,连接OM,求线段 OM长的取值范围（直接写出结果即可）， ●>65《