第3章 微专题5 图形平移的综合应用-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 微专题5图形平移的综合应用 解决与图形平移有关的问题时，注意找准平移方向、平移距离以及各个关键点，灵活应用平移的性质. 类型1利用平移的基本性质求解 例1如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到【举一反三】如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°， △DEF的位置，DE交BC于点G,BG=4,EF=10,AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC沿直线 △BEG的面积为4，下列结论错误的是( BC向右平移3个单位长度得到三角形DEF,连 A.∠A=∠BED 接AD.则下列结论：①AC∥DF,AC=DF; B.△ABC平移的距离是4 ②∠EDF=90°；③四边形ABFD的周长是18； C.BE=CF ④AD:EC=3:2;⑤点A到BC的距离为2.4.其 D.四边形GCFE的面积为16 中正确结论的个数是 D 类型2利用平移将阴影部分拼成新的图形求面积 例2如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区【举一反三】有一块长为am,宽为bm的长方形 ABCD,长AB=60米，宽BC=24米，为方便游 草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如 人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中 图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线 非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小童沿着 向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右 小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图 依次用S1,S2,S,S4表示.则关于四条小路面积 中虚线)长为 大小的说法正确的是 AS2最大 B.S最大 C.S最大 D.四个一样大 类型3利用线段平移求周长 例3某楼梯的侧面视图如图所 【举一反三】如图所示，把长方形A区 示，其中AB=4米，∠BAC= ABCD的斜对角AC等分成6 30°，∠C=90°，因某种活动要求 309 ■ 段，以每一段为斜对角线作6个 B 铺设红色地毯，则在AB段楼梯 小长方形，若AB=1,BC=2.5,则6个小长方形 所铺地毯的长度应为 米 的周长之和等于 ●>58《● 第三章图形的平移与旋转 类型4处用面积转化求解 例4如图，在△ABC中，∠ABC= 【举一反三】如图，两个直角三角 90°，边BC=12,把三角形ABC沿射 形重叠在一起，将三角形ABC沿 线AB方向平移至三角形DEF后， 点B到点C的方向平移到三角形 B E 平移距离为6，GC=4,则图中阴影部分的面积为 DEF的位置，已知AB=12,DH=5,平移距离为 6,则图中阴影部分的面积为 类型5平移在平面直角坐标系中的应用 例5如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点【举一反三】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐 A(6,0),点B(8,6),将线段AB平移至OC,点D 标为（一3,0），点B的坐标为(0,4)，将线段AB向 在x轴的正半轴上移动（不与点O,A重合），连 右平移得到线段CD,点D的坐标为(5,4)，过点D 接BC,CD,BD,且OC∥AB. 作DE⊥x轴，垂足为E,动点P以每秒2个单位 (1)直接写出点C的坐标 长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方 (2)点D在运动过程中，是否存在点D,满足S△m= 向向终点D运动，设运动时间为t秒 3 SAABD,如果存在，请求出点D的坐标；如果 (1)点C的坐标是 ,当点P出发5秒 不存在，请说明理由， 时，则点P的坐标是 (3)在点D的运动过程中，请直接写出∠OCD, (2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的 ∠ABD,∠BDC三者之间存在的数量关系. 坐标； (3)当点P在线段AE上运动时，是否存在点P 使得三角形BCP的面积是四边形ABDC面 积的号，若存在，直接写出此时点P的坐标， 若不存在，试说明理由。 A OC ●>59《参考答案 (3)(m-6,n-2) 设点D(d,0),则OD-d,AD-l6-dl 变1 解:(1)△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移4 .B(8.6).C02.6). 个单位长度得到△A'B'C'(或△ABC先向上平移4个单 .Saon-o·he-x6d-3d, 位,再向右平移6个单位长度得到△ABC); (2)由(1)可知,A'(2,3),B(1,0),C(5,1), $o-AD·hg-616-al-316-adl, △A'B'C'如答图所示; .Sa-3S.3d-3x3{6-dl,整理得,d-3{6-l. 4& 当d<6时,d=3(6-)d),解得d-,则D(.0): 当d>6时,d-3(d-6),解得d-9,则D(9,0); 综上所述,存在点D满足Scp-3SAs,点D的坐标为 (.o)或(9,o); (3) OCD十 ABD= BDC或 OCD= ABD+ BDC 答图 举一反三解:(1)(2,0)(5,2) (3)SAxr=3X4-$×13-x×4-$2$3= (2)当点P在AE上运动时, .AP-2t.'.点P的坐标为(-3+2t,0); 5.5. 当点P在ED上运动时, 课堂过关 ·EP-2t-8.i.点P的坐标为(5,2t-8), 1.C 2.(-4.0) '.当0 t<4时,点P的坐标为(一3+2t,0). 3.解:(1)△A.B.C.如答图所示;(2)△A。B。C:如答图所示; 当4<i<6时,点P的坐标为(5,2t-8); (3)点P的坐标为(0,0)或(4,0). 第25课时 图形的旋转(1) 知识储备 1.定点 方向 角度 中心 角 大小 形状 2.中心 角度 方向 3.相等 旋转角 相等 相等 核心讲解 例1D变1C 答图 例2 解:在Rt△ABC中,'C-90” (3)连接AC,交y轴于点P,此时△PAC的周长最小,如答 BAC-30*,BC-1. 图所示。 则AB-2BC-2, 4.解:(1)(-2,0)(2)①2 AC-AB-BC-/③. ②如答图1,当点P在线段BC上时, 根据旋转的性质可得,AE-AC-/3.EAC-60 由题意得BP三1,此时点P的坐标为(一1、2) .△PEB的面积是△CAB面积的一半, .'. /EAB= /EAC+/BAC=90*. ##x2-#x3×2,解得t-,此时点P的坐标 .BE-AB+AE-/7. 线段BE的长为/7. 为(-2); 变2 解:根据旋转的性质可知,CA-CE,且 ACE-90 '.△ACE是等腰直角三角形,..CAE-45*; 如答图2,当点P在 ### 根据旋转的性质可得,乙BCD一90{; 线段CD上时,由题 . ACB-20* ACD-90*-20*-70*$ 意得CP-t-3,DP .乙EDC-45*+70*-115*, -5-1.DE-3-2- . B- EDC-115*。 1.OE-2. 答图1 答图2 课堂过关 此时点P的坐标(一 1.P 2.60* 3.D 3,5-t. 4.(1)A (2)逆时针 45 (3)A E F .△PEB的面积是△CAB面积的一半, $$2-3×-3)1×(5-2×-×x3×2. 5.55°* 6.30* 7.22* 8.3 9.4/2-4 第26课时 图形的旋转(2) 核心讲解 解得1-,此时点P的坐标为(-3,). 例1 解:(1)△A'B'C'如答图1所示; (2)△A*B”C”如答图2所示. 答:在运动过程中存在点P,使得△PEB的面积是△CAB面 积的一半,此时点P的坐标为(-,2)或(-3.). 微专题5 图形平移的综合应用 例1 B 举一反三 5 例2 104米 举一反三 D 例3(2十2③)举一反三7 答图! 例4 60 举一反三 57 答图2 变1 解:如答图,Rt△A.B.O即为所求. 例5解:(1)(2,6) (2)存在,理由如下.