第3章 第26课时 图形的旋转(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册(北师大版) 第26课时 图形的旋转(2) 知识储备 旋转作图步骤:首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指 定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形 核讲解 知识点 旋转作图 则如图,已知在图1,图2中Rt△ABC和三角 变如图,将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90{, 形外一点P,按要求完成图形: 在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的 (1)在图1中,将入ABC绕项点C沿题时针 RtAB.O 方向旋转90*,得到△ABC'; (2)在图2中,将△ABC绕点P沿逆时针方 向旋转60{*,得到△A“BC”. . 图1 图2 2如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80{得到△OCD,点A与点C是对应点 (1)画出△OAB绕点O顺时针旋转180{后的图形(保留画图痕迹,不写画法); (2)若 A-110{*,D-40{},求AOD的度数 62 第三章 图形的平移与旋转 课堂过关 第一关 过基础 1.对如图所示的变化顺序描述正确的是( 2.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中, #########。 将△ABO绕点O按顺时 针方向旋转90^{},得到 A.轴对称、旋转、平移B.旋转、轴对称、平移 AAB'O,则点B的坐标 C.平移,轴对称、旋转D.轴对称、平移、旋转 第二关 过能力 3.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点 A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90{得到△ABC’. (1)在正方形网格中画出△ABC'; (2)连接BC',BC,则四边形BCB'C'的面积为 (3)设点P(a,b)是△ABC边上的一点,将点P绕点A按顺时针方向旋转90” 后的对应点是点P,则点P的坐标为 第三关 过思维 4.如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE (1)填空:① AEB的度数为 ;②线段AD,BE之间的数量关系为 (2)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ACB- DCE-90*,点A,D,E在同一直 线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断 AEB的度数及线段CM,AE,BE之 间的数量关系,并说明理由 (3)如图3,在△ACB中, ACB-90{*,AC=BC=6,平面上一动点P到点B的距离为4,将线段 CP绕点C顺时针旋转90{*},得到线段CD,连接DA,DB,PB,则BD是否有最大值和最小值? 若有,请直接写出,不需要说明理由 ##__## 图ì 图2 阁3 63(3)(m一6，n-2) 设点D(d,0),则OD=d,AD=|6-d, 变1 解：(1)△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4 B8,6),C(2,6) 个单位长度得到△ABC'(或△ABC先向上平移4个单 ∴Saam=20D·he=×6d=3d, 1 位，再向右平移6个单位长度得到△A'BC): (2)由(1)可知，A'(2,3),B(1,0),C(5,1), △A'B'C如答图所示： Sm=2AD,h,=2×616-a=316-d, S6m=35w,∴3d=3×3引6-d,整理得，d=36-d, 当d6时，d=3(6-d0,解得d=号，则D(号，0)： 当d>6时，d=3(d一6)，解得d=9,则D(9,0): 123456 综上所述，存在点D满足SAn一3SAD,点D的坐标为 (号0)或9,0 (3)∠OCD+∠ABD=∠BDC或∠CCD=∠ABD+∠BDC 举一反三解：(1)(2,0)(5,2) 答图 (2)当点P在AE上运动时， (3)Swc=3X4-z×1X3-z×1X4-z×2X3= ,AP=21,.点P的坐标为（一3十2,0）： 5.5. 当点P在ED上运动时， 课堂过关 EP=2-8,∴点P的坐标为(5,24-8)， 1.C2.(-4,0) .当0≤≤4时，点P的坐标为（一3十2t,0), 3.解：(1)△AB,C如答图所示：(2)△ABC如答图所示： 当4<1≤6时，点P的坐标为(5,21一8)： (3)点P的坐标为(0,0)或(4,0). 第25课时图形的旋转(1)】 知识储备 1.定点方向角度中心角大小形状 2.中心角度方向 3.相等旋转角相等相等 核心讲解 例1D变1C 答图 例2解：在Rt△ABC中，∠C=90°， (3)连接AC,交y轴于点P,此时△PAC的周长最小，如答 ∠BAC=30°，BC=1, 图所示. 则AB=2BC=2, 4.解：(1)(-2,0)(2)①2 AC=√/AB-BC=5, ②如答图1，当点P在线段BC上时， 根据旋转的性质可得，AE-AC√3，∠EAC60°， 由题意得BP=t,此时点P的坐标为（一t,2), .∠EAB=∠EAC+∠BAC=90°， :△PEB的面积是△CAB面积的一半， ∴BE=√AB+AE=7, “宁X2=子×号×3×2，解得1=兰，此时点P的坐标 线段BE的长为√7 为(-22) 变2解：根据旋转的性质可知，CA=CE,且∠ACE=90°， ,△ACE是等腰直角三角形，∴.∠CAE=45°， 如答图2，当点P在 根据旋转的性质可得，∠BCD=90°， 线段CD上时，由题 :∠ACB=20°，.∠ACD=90°-20°=70， 意得CP=t-3,DP ,∠EDC=45°+70°=115°， =5-t,DE=3-2 .∠B=∠EDC=115. 1,OE=2, DE O A 课堂过关 此时点P的坐标（一 答图1 答图2 1.P2.60°3.D 3,5-), 4.(1)A(2)逆时针45(3)AEF ,△PEB的面积是△CAB面积的一半， 5.55°6.30°7.22°8.39.42-4 :3x2-3xg-9》1X-022=2×号×3x2 第26课时图形的旋转(2) 2 2 2 核心讲解 解得一号，此时点P的坐标为（一3，） 例1解：(1)△A'B'C如答图1所示： (2)△A"BC"如答图2所示. 答：在运动过程中存在点P,使得△PEB的面积是△CAB面 积的一半，此时点P的坐标为（一是，2）或（一3，） 微专题5图形平移的综合应用 例1B举一反三5 (C) 例2104米举一反三D 例3(2+2√3)举一反三7 答图1 答图2 例460举一反三57 例5解：(1)(2,6) 变1解：如答图，Rt△ABO即为所求. (2)存在，理由如下， 9 数学八年级下册（北师大版） 点A(2,0),点B(2,2), .OA=AB=2,∠OAB=90°， ,AB是AB绕点B顺阳时针旋转得到的， ,∠A'BD=a=45°，A'B=AB=2, A'D⊥AB, .∠A'BD=∠BA'D=45. 4 -20 ,在等腰直角三角形A'DB中， 答图 答图 变2解：(1)如答图，△OA'B为所作. 由勾股定理知，A'B=A'D+BD, (2),'△OAB绕点O逆时针旋转 得A'D=BD=√E, 80得到△OCD, .AD=AB-BD=2-√2，OC=OA-AC=2-√2， .∠AOC=80°，∠C=∠A=110°， .点A'的坐标为(2一2,2一√2)： .∠C0D=180°-110°-40°=30°， (2)A'(2-√3,1) ∴.∠AOD=∠AOC-∠COD= 80°-30°=50 (3)线段OM长的取值范围是2√2一1≤OM≤2√2+1. 课堂过关 第27课时中心对称 1.D2.(2,1) 答图 核心讲解 3.解：(1)如答图，△ABC即为所求， 例1B例2D y◆ 例3解：四边形A'B'C'D'如答图所示 答图 答图 变1解：如答图所示，BB,CC的交点即为对称中心O,△A'B'C (2)12(3)(b,-a) 即为所求。 4.解：(1)60°AD=BE (2):△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB= ∠DCE=90°， ∴.AC=BC,CD=CE, ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 答图 即∠ACD=∠BCE, 课堂过关 CA=CB. 1.C2.D3.-24.6 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE 5.解：(1)= CD=CE. (2)如答图1所示： ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE,∠BEC=∠ADC= (3)如答图2所示. 135,,∠CDE=45°，.∠AEB-90°， 在等腰直角三角形△DCE中，CM为斜边DE上的高， ∴.CM=DM=ME,∴.DE=2CM ..AE=DE+AD=2CM+BE, ∴.AE=2CM+BE: (3)BD的最大值为6√2+4，BD的最小值为62-4. 微专题6图形旋转的综合应用 例1B举一反三B 答图1 答图2 例2A举一反三D 第28课时 简单的图案设计 例3C举一反三C 核心讲解 例4A举一反三B 例1A变1B 例5解：(1)由题知，△ABD2△ECD, 例2解：(1)轴对称图形如答图1所示： AD=DE,∠BDA=∠CDE, ∴.∠BDC=∠ADE=6O°，∠ABD=∠ECD, ,'∠BAC=120°，∠BDC=60°， .∠BAC+∠BDC=180°，.∠ABD+∠ACD=180°， ∴∠ACD+∠ECD=180°，∴点A,C,E在一条直线上， 答图1 答图2 .△ADE是等边三角形，∠EAD=60, (2)中心对称图形如答图2所示. .∠BAD=∠BAC-∠EAD=60°. 课堂过关 (2)7 1.D2.C3.24.3 举一反三 5.解：(1)PC=PB+PA 解：(1)如答图，过点A'分别作A'C⊥OA,A'D⊥AB,垂足分别 (2)成立，即PC=PA+PB, 为C,D, 将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到了△ACP,然后连接 可得矩形ACAD,得A'C=AD,A'D=AC, PP,如答图所示， 10