第3章 第24课时 图形的平移(3)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册(北师大版) 第24课时 图形的平移(3) 知识储备 1.平移是图形的整体运动,在平面直角坐标系内,一个图形进行了平移变化,则它上面的所有点的坐 标都发生了同样的变化,其变化规律遵循:“右_左_,纵不变;_加_减,横不变”. 2.一个图形依次沿x轴方向,y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得 到的. 核讲解 知识点1 图形平移与坐标变化 例如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 如图,△ABC'是△ABC经过平移得到的. A(6,2),B(4,5),C(1,1) △ABC三个顶点的坐标分别为A(一4,一1). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC; B(-5,-4),C(-1.-3),△ABC中任意一 (2)平移△ABC,使点A与坐标原点O是对应 点P(x,y)平移后的对应点为P(x十6,y十4) 点,画出平移后的△OBC',写出点B,C的 (1)请写出三角形ABC平移的过程; 对应点B,C的坐标,并求三角形OBC的 (2)写出点A',B,C的坐标,并画出△ABC 面积: (③)求△ABC的面积 (3)设△ABC的内部有一点P的坐标为(n #_ n).按(2)的平移方法,写出平移后点P的 对应点P的坐标 1. 56 第三章 图形的平移与旋转 课堂过关 第一关 过基础 第二关 过能力 1.在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1 2.把点A(m,m一2)先向左平移2个单位长度; 个单位长度,所得到的点的坐标是 ( 再向上平移4个单位长度得到点B,点B正好 A.(1,3) B.(2,2) C.(2,4) D.(3,3) 落在:轴上,则点B的坐标为 3.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A.B.C; (2)画出△ABC沿y轴向下平移3个单位长度得到的△ABC; 4 _红 (3)在y轴上求作一点P,使△PAC的周长最小 1-1.i-1-1i-1_) 第三关 过思维 4.如图所示,A(1,0)在x轴上,点B在y轴上,将△OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为△DEC. 且点C的坐标为(一3,2).(1)直接写出点E的坐标 (2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿BC→CD移动,若点P的速度为每秒1个单位长度, 运动时间为!秒,回答下列问题; ①当一0 秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数; ②求在运动过程中是否存在点P,使得△PEB的面积是△CAB面积的一半,若存在,求出点 P的坐标;若不存在,试说明理由 .# (备用图) 57数学八年级下册（北师大版） :-10<0, (2)根据平移的性质可知DE=AB=5 ∴.W随a的增大面减小， 又AD=a=5, ∴.当4=25时，W取最小值，W=一10X25+1200=950, △ADE为等腰三角形。 ,该校购买这40件劳动用品至少需要950元， 6.B 易错二次闻关 第23课时 图形的平移(2) 1.D2.7≤a<8 知识储备 3.解：任务1：，一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车 (x十a,y)(或(x-a,y)(x,y+b)(或(x,y-b)) 身增加0.2m,.L.=(0.8十0.2n)m: 核心讲解 任务2：依题意， 例1A变1C例2A变2D “,已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一次可以运输两列 课堂过关 购物车， 1.B2.(3.0)3.04.A5.(1.-3) 令2.6≥0.8十02n,解得n≤9， 6.解：(1)一2,1一4，一52，一3 ,一次性最多可以运输18辆购物车： (2)0.4-2,-24,0 任务3：设r次扶手电梯，则(5一x)次直梯， 三角形A'B'C知答图所示. 由题意，该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要 V 运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次， 可列方程24+18(5-≥100，解得≥号， ,x为整数，x=2,3,4,5, 方案一：直梯3次，扶梯2次： 方案二：直梯2次，扶梯3次： 方案三：直梯1次，扶梯4次： 方案四：直梯0次，扶梯5次： 答：共有四种方案. 答图 (3)m+2,n+3 第三章图形的平移与旋转 7,解：(1)C(0,2),D(4,4): 第22课时图形的平移(1) (2)设E(n,0),,A(4,0),B(0,-2), 知识储备 1.某个方向距离 ∴Saw=0A0B=号×4X2=4, 2.平行（或共线）且相等相等平行且相等形状，大小和方向 3.(1)方向和距离(2)关键点(3)平行且相等对应点 (4)顺次 如答图，过点D作DF⊥x轴于点F, 线段CD由线段AB平移得到，故DA 核心讲解 例1A例2C 垂直于x轴，点A与点F重合，连接 CE.DE. 例3解：如答图，△DEF即为所求 则Saaw=Saso一Sw一S= 是×2+)x4- ×2m- 1 1 2 4(4-m)=6, 答图 解得m=2,.E(2.0): (3)(0,-6)或(0，-3)或(0，一4) 第24课时图形的平移(3) 答图 知识储备 变1解：所作图形如答图所示 加减上下 核心讲解 例1解：(1)如答图所示，△ABC即为所求： C 答图 课堂过关 -346 1.B2.D3.254.17 -3 5,解：(1)△ABC所扫过面积即梯形ABFD的而积， 如容图，作AH⊥BC于H 答图 54=16,BC=8, (2)点A到坐标原点O是向下平移2个单位再向左平移 .7BC·AH=16,AH=4, 6个单位长度， 如答图所示，△OBC即为所求，B(一2,3)， &Sa8sm=号×(AD+BF)X自 HE C(-5.-1). 答图 H=(a+a+8)×4=32. △0BC的面积为X5-立×2×3-号×3X4-之× 解得a=4: 1X5=号-8 1 8 (3)(m一6,1一2) 设点DXd0),则OD=d,AD=|6-d, 变1 解：(1)△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4 B(8,6),C(2,6), 个单位长度得到△A'B'C'(或△ABC先向上平移4个单 位，再向右平移6个单位长度得到△A'BC): ∴5m=0Dhe=吉×6d=3d, (2)由(1)可知，A'(2,3),B(1,0),C(5,1), △A'B'C如答图所示： Sam=zAD·hs=z×616-d1=36-d, Sm=3Swm.3=3×36-d,整理得，d=36-d 当d≤6时d-3(6-0,解得d-号，则D(号0)： 当d>6时.d=3(d一6)，解得d=9,则D(9,0): 蝶上所述，存在点D满足Sa=3S·点D的坐标为 .123456 (号0)或90： (3)∠OXD+∠ABD=∠BDC或∠CD=∠ABD+∠BDC 举一反三解：(1)(2,0)(5,2) 答图 (2)当点P在AE上运动时， (3)56m=3X4-×1X3-X1X4-2×2×3= ,AP=24,.点P的坐标为（一3十21,0）： 5.5. 当点P在ED上运动时， 课堂过关 EP=21-8,∴点P的坐标为(5,24-8) 1.C2.(-4,0) .当0≤≤4时，点P的坐标为（一3十2,0）， 3.解：(1)△AB,C如答图所示：(2)△AB,C如答图所示： 当4<1≤6时，点P的坐标为(5,21一8)： (3)点P的坐标为(0,0)或(4,0) 第25课时图形的旋转(1) 知识储备 1,定点方向角度中心角大小形状 2.中心角度方向 3.相等旋转角相等相等 核心讲解 例1D变1C 答图 例2解：在Rt△ABC中.∠C=90°. (3)连接AC,交y轴于点P,此时△PAC的周长最小，如答 ∠BAC=30°，BC=1, 图所示 则AB=2BC=2. 4.解：(1)(-2,0)(2)①2 AC=AB-BC=/3, ②如答图1，当点P在线段BC上时， 根据旋转的性质可得，AE-AC-,∠EAC-0, 由题意得BP=1,此时点P的坐标为（一1,2）， .∠EAB=∠EAC+∠BAC=90°， :△PEB的面积是△CAB面积的一半， .BE=VAB+AE=7. “宁X2=号×号×3×2：解得1=号，此时点P的坐标 线段BE的长为√T 为(22) 变2 解：根据旋转的性质可知，CA=CE,且∠ACE=90°， ∴.△ACE是等腰直角三角形，.∠CAE=45, 如答图2，当点P在 根据旋转的性质可得，∠BCD=90°， 线段CD上时，由题 ∠ACB=20°.·∠ACD=90°-20°=70， 意得CP=1-3.DP ∴.∠EDC=45°+70°=115°. =5-t,DE=3-2 ∴.∠B=∠EDC=115°. 1.0E=2. 课堂过关 此时点P的坐标( 答图1 答图2 1.P2.60°3.D 3,5-1), 4.(1)A(2)逆时针45(3)AEF ,△PEB的面积是△CAB面积的一半， 5.55°6.30°7.22°8.39.4z-4 3×2-3xg》_1X日-022=号×号×3×2 第26课时图形的旋转(2)】 2 2 2 核心讲解 解得1=号，此时点P的坐标为（一3，号） 例1解：(1)△A'B'C如答图1所示： (2)△A"BC如答图2所示. 答：在运动过程中存在点P,使得△PEB的面积是△CAB面 积的一半，此时点P的坐标为（一22）或（一3,2）上 B 微专题5图形平移的综合应用 例1B举一反三5 例2104米举一反三D 例3(2+23)举一反三7 答图1 例460举一反三57 答图2 变1解：如答图，Rt△ABO即为所求 例5解：(1)(2,6) (2)存在，理由如下， 9