第1章 第1课时 等腰三角形(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

第一章三角形的证明 第1课时 等腰三角形(1)》 知储备 1.全等三角形的性质与判定： 2.等腰三角形的定义：有两条边 的三角 (1)全等三角形的 相等， 形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做 相等。 ,另一边叫做 ,两腰所夹的角叫做 (2)全等三角形的判定方法：SSS, ,底边与腰的夹角叫做 3.等腰三角形的性质 性质2：等腰三角形的 性质1：等腰三角形的两底角相等（简称“等边 互相重合（简称“三线合一”）. 对等角”) 在△ABC中，AB=AC,如图 几何语言：在△ABC中，如图， (1),'BD=CD,∴.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD: .AB=AC, (2),AD⊥BC,∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD: .∠B=∠C (3),∠BAD=∠CAD,∴.BD=CD,AD⊥BC 知识点1 全等三角形的性质与判定 例I如图，若∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD, 变1如图所示，AB=AD,添加下列哪个条件仍 则直接判定△ABC≌△ABD的理由是 无法判定△ABC2△ADE A.∠C=∠E A.SAS B.SSS B.BE=DC C.ASA D.AAS C.∠CBE=∠EDC D.BC=DE 知识点2等腰三角形的定义 例2（易错题）已知一个等腰三角形的两边长分 变2（易错题）如果等腰三角形的一个角是80°， 别为9cm,5cm,则该等腰三角形的周长为 则它底角的度数是 cm. A.80或209 B.80 C.80°或50 D.20° 第一章三角形的证明 知识点3等腰三角形的性质 变3如图，P是△ABC中BC边上的一点，E是 例3（教材P4知识技能3改编）如图，在△ABC AP上的一点，若EB=EC,∠1=∠2，∠3= 中，∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥BC,垂足 ∠4，求证：AP⊥BC 为D,求∠BAD的度数， 课堂过关 雪第一关过基础 1.如图，已知△ABC≌△A'B'C',点B,B,C,C 2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD是角平分 在同一条直线上，若BC=11,BC=5,则BB 线，①AD⊥BC,②BD=DC,③∠B=∠C, 的长为 ④∠BAD=∠CAD,其中正确的个数是( A.2 B.3 A.4 B.3 C.4 D.5 C.2 D.1 野第二关 过能力 3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它 4.等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角 的周长为 的度数分别为 A.9 B.7 A.65°，65 B.50°，80 C.12 D.7或12 C.65°，65°或50°，80° D.50°，50 5.(教材P5问题解决6改编)如图，△ABC中，AB=AC,D,E是BC边上不重合的两点，BD=CE. (1)求证：AD=AE: (2)若DA⊥AE,∠B=26°，则∠BAD= 第三关过思维 6.如图，经过线段AB的端点A作一条直线l,C是直线1上一点，若使△ABC为等腰 三角形，这样的点C有 个 B ●3《父一父一一一 第3课时 等腰三角形(3) 正文答案 知识储备 6 1.(2)两个角角 第一章三角形的证明 2,结论相矛盾成立 第1课时 核心讲解 等腰三角形(1)】 例1A 知识储备 例2证明：如答图，：DE∥AC, 1.(1)对应边对应角(2)SAS ASA AAS .∠1=∠3， 2.相等腰底顶角底角 :AD平分∠BAC 3.顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 .∠1=∠2，∠2=∠3， 核心讲解 AD⊥BD, 例1C变1D例223或19变2C 例3解：：AB=AC,AD⊥BC ∴∠2+∠B=90,∠3+∠BDE=90, ∠B=∠BDE, .AD平分∠BAC, 答图 ∴△BDE是等腰三角形 ∴∠BAD=2∠BAC=60 变1C例3这五个正数都小于号 变2B 变3证明：：BE=CE,∠1=∠2，∠3=∠4， 课堂过关 ∴.△ABE2△ACE(AAS),∴.AB=AC, 1.∠A=∠C(或BA=BC)2.28cm3.D4.A5.B6.B 又∠3=∠4，AP⊥BC 7.证明：过点C作CF∥AP,交BP的延长线 课堂过关 于点F,如答图所示， 1.B2.A3.C4.C .∠DPA=∠DFC,∠DAP=∠DCF, 5.证明：，AB=AC, AD=DC,∴△DPA≌△DFC(AAS), AB=AC, ..PA=FC, ∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中，∠B=∠C, PA=BC,CB=CF,∠FBC=∠F, BD=CE, :CF∥AP,∴∠BPE=∠F, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),.AD=AE. ∠FBC=∠BPE,.PE=BE (2)19 6.4 第4课时等腰三角形(4) 第2课时 等腰三角形(2) 知识储备 1.(3)60°2.一半 知识储备 核心讲解 1.相等相等相等2.三条边 3.相等60°三对称轴 例1A变1D 例2证明：HB=HC,·∠HBC=∠HCB, 核心讲解 例1D例2C :CF⊥AB,BE LAC,∴.∠BFC=∠BEC=90°， 例3解：DB=DE,∠E=∠DBE, ∴∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90°， .∠ABC=∠ACB,.AB=AC, ,△ABC是等边三角形， .∠ACB=∠ABC=60°， :∠A=60°， :△ABC是等边三角形，BD是高， ∴△ABC是等边三角形. 例3D变2B .∠DBC=30°，∴.∠E=∠DBE=30°， ∴.∠BDE=180°-∠DBE-∠E=120° 课堂过关 变1 证明：，△ABC为等边三角形， 1.C2.C3.A4.C ∴.∠BAE=∠C=60°，AB=CA, 5.(1)证明：，△ABC为等边三角形 AE=CD. .∠BAC=∠C=60°，AB=AC, 在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠C=60°， 又AE=CD,'.△ABE≌△CAD(SAS), .BE-AD: AB=CA. ,△ABE≌△CAD(SAS) (2)解：：△ABE≌△CAD,.∠ABP=∠CAD, 课堂过关 ·∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP= 1.D ∠BAC=60°， 2.(1)60 ,BQ⊥AD,.∠PBQ=30°， (2)证明：由(1)知∠BFD=60°，∠BFC=120°， PQ=3,∴.BP=2PQ=6, 又FG=FB, PE=1,:.BE=BP+PE=6+1=7, ÷∠BGF=∠GBF=180'260=60'=∠BFG, .AD=BE=7. 2 故答案为：7. ∴△BFG是等边三角形，.BF=BG, 6.D .∠ABC=∠FBG=60,.∠CBF=∠ABG 微专题1等腰三角形中的分类讨论 又BC=AB,BF=BG,'.△CBF≌△ABG(SAS), 例1解：①当70的内角为这个等腰三角形的顶角，则另外两 ,.∠AGB=∠CFB=120°，AG=CF, ,∠BGF=60°，.∠AGF=60, 个内角均为底角，它们的度数为180270=55， 2 .∠AGF=∠BFG=60°， ②当70的内角为这个等腰三角形的底角，则另两个内角 ∴.AG∥BE. 一个为底角，一个为顶角，底角为70°，顶角为180°一70° 3.120°34.110°或70 -70°=40