第1章 第7课时 线段的垂直平分线(1)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学八年级下册（北师大版） ∴.EF=/GE+GF=2GF=√/34. (2),DE,MV是边AB,AC的垂直平分线， 第7课时线段的垂直平分线(1) ∴.AE=BE,AN=CN, 1.42.C3.D4.D5.B6.C7.A ,'.∠BAE=∠B,∠CAN=∠C 8.(1)证明：连接CE,如答图， :∠EAN=4O°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C= :D是BC的中点，DE⊥BC, 180,.∠BAE+∠CAN=70 ∴.EB=EC, ∴.∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110, BE-EA=AC. :∠ADF=∠AMF=90°..∠F=360°-∠ADF-∠AMF ∴.EC-EA=AC, -∠BAC=360-90°-90°-110°=70°： .E=EA十AC,,∠A=90°： (3),DE.MN是边AB,AC的垂直平分线 (2)解：：D是BC的中点，BD=25, ..AE-BE.AN-CN. ,.BC=2BD=5, .BC=BE+EN+CN=AE+EN+AN,即△AEN的周长 ∠A=90°，AC=3, ,AB=8,AC=3,.5<BC<11, ∴△AEN周长的范围为5<△AEN的周长<1I. ∴.AB=V/BC-AC=√5-3=4 6.解：(1)如答图，过点A作x轴的垂线，垂足C即为所求作的 ,EB=EC,.设EB=EC=x,则AE=4一x: 点，此时，汽车距离A点最近，此位置的坐标是(2,0)； 在Rt△EAC中，3十(4一x)=x, AV 解得=票AE=AB-BE=4一5-名 B(7,4) 9.解：(1)25 (2)如答图，EF即为所求 2.2 0 P D 1- 答图 (2)如答图所示，连接AB,过点B作x轴的垂线，垂足为D, 作AB的垂直平分线.与x轴的交点P即为所求作， 根据题意可知AC=2,BD=4,OC=2,OD=7, K- ∴.CD=5,则DP=5-CP, L4-1767 根据勾股定理得AC+CP=AP=BP=DP+BD. 答图 作法：取格点E,F,使DE=CE=DF=CF,连接EF即可 即艺+CP=5-CPy+,解得CP- 10.(1)证明：∠ACB=90°.CG平分∠ACB, ∴.∠ACG=∠BCG=45, 根据勾股定理得AP=BP=√2+（品） =176丽 10 又：∠ACB=90°，AC=BC ∴∠CAF=∠CBF=45,.∠CAF=∠BCG 所以距和为酒×？-面 5 ∠ACF=∠CBG, 7.解：(1)①若PB=PC.则∠PCB=∠PBC 在△AFC与△CGB中，AC=BC, :CD为等边三角形ABC的高， ∠CAF=∠BCG, .△AFC≌△CGB(ASA), AD-BD-2AB.∠PCB-专∠ACB=30. .AF-=CG. .∠PBC=30°..∠PBD=30°， (2)解：CF=2DE,理由如下： 在Rt△PDB中，∠PBD=30°，∴.PB=2PD, 如答图，延长CG交AB于点H, ∴BD=/PB-PD=√(2PD)-(PD)F=√3PD, :CG平分∠ACB.AC=BC, ∴.CH⊥AB,AH=BH, PD=号BD=AB,与已知PD=含AB矛盾，∴PB AD⊥AB,.AD∥CG ≠PC: .∠D=∠EGC, ②若PA=PC,同理可得PA≠PC: :E为AC边的中点， .AE-CE. ③若PA=PB,由PD=AB,得PD=AD=BD, ∠AED=∠CEG, ∴∠APD=∠BPD=45..∠APB=90': 在△ADE与△CGE中， ∠D=∠EGC, AE=CE. 2PA的长为2或安 △ADE≌△CGE(AAS),.DE=GE,.DG=2DE 第9课时角平分线(1) 连接AG,如答图， ,CH⊥AB,AH=BH, LD2Aa64号 5.3 ∴CH是AB的垂直平分线， 6,解：如答图，交点P即为所求 AG=BG,∴.∠GAB=∠GBA, A :∠DAB=90°， .∠GAB+∠DAG=90°=∠GBA+∠D. .∠DAG=∠D,∴.GA=GD=GB, ,△AFC≌△CGB,.CF=BG. 0 B .CF=2DE. 答图 第8课时线段的垂直平分线(2) 7解：，∠1=∠2，DE⊥AB,DF⊥AC, 1.B2.A3.B4.(-2,-1) ..DE-DF 5.解：(1)由DE是边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的 性质，即可得AE=BE,又由等边对等角，可得∠BAE=20: 在R△BDE和R△CDF中，/DEDF, BD-CD. 22八年级下册1数学·（北师大版） 第7课时 线段的垂直平分线(1) 课后巩固 ● 审夯实基础 6.如图，在△ABC中，AC=7,AD=3,观察图中 1.如图，如果直线CD是线段AB的垂直平分线，尺规作图的痕迹，BD的长为 () 垂足为O,且AO=2,那么AB= A.2 B.3 C.4 D.6 C 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分 点E,若AE=4cm,则B,E两点之间的距离是 AB于E,交AC于D,AD=2BC,则∠A等于 () A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm A.15° B.25 C.30° D.35° 3.如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点 8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两孤相 交AB于点E,且BE-AE=AC 交于M,N两点，作直线MN,交边AC于点D, (1)求证：∠A=90°； (2)若AC=3,BD=2.5,求AE的长. 连接BD,则∠DBC的度数为 () A.100° B.80 C.50° D.40 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的 中线，则下列说法不正确的是 ( A.AD垂直平分BC B.直线AD是△ABC的对称轴 C.点B和点C关于直线AD对称 D.BC垂直平分AD 年能力提升 5.在平面直角坐标系中，已知A(一1,3)，B(一1， 一1)，下列四个点中，在线段AB的垂直平分线 上的是 () A.(0,2) B.(-3,1) C.(1,2) D.(1,0) ●>84e 数学·课后巩固 ●●● 9.如图，在由边长均为1的正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都是格点，且是正方形. (1)CD= (2)用无刻度的直尺作出CD的垂直平分线，并简要说明作法（不要求证明）. 拓展思维 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长 线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,在AB边上取一点F,使∠ACF=∠CBG,连接CF. (1)求证：AF=CG: (2)试探究线段CF与DE长的数量关系，并对结论给予证明. …94