精品解析：安徽省蚌埠市五河县高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

五河县高级中学2024~2025学年第二学期高二年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知离散型随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 2. 某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（ ） A. 11种 B. 22种 C. 30种 D. 60种 3. 若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中只有1天下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ） A. B. C. D. 5. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. C. D. 60 6. 函数的极小值点为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为，则（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 2.16 D. 2.52 8. 若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量X分布列为 X 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 m 0.3 0.1 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10 设随机变量，则（ ） A. B. C D. 11. 某大学3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ） A. 若要求3名男生相邻，则这6名同学共有144种不同排法 B. 若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有120种不同的排法 C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有72种不同的排法 D. 若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有504种不同的排法 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________. 13. 已知，则__________. 14. 若，则的值被4除的余数为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. （1）若任意选择三门课程，求不同的选法总数； （2）若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 16. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行． （1）求的值； （2）求函数在区间上的极值与最值． 17. 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 测试成绩 60 85 80 78 90 91 （1）若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率. （2）若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列与数学期望. 18. “茶文化”在中国源远流长，近年来由于人们对健康饮品的追求，购买包装茶饮料的消费者日趋增多，调查数据显示，包装茶饮料的消费者中男性占比，男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为. （1）从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者，求该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率； （2）若1名消费者购买了单价不超过10元的包装茶饮料，求该消费者是女性的概率（结果用分数表示） 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五河县高级中学2024~2025学年第二学期高二年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知离散型随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分布列中表示的概率，可求出的概率. 【详解】根据已知的分布列可得：， 故选：D. 2. 某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（ ） A. 11种 B. 22种 C. 30种 D. 60种 【答案】C 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理计算可得结果. 【详解】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法； 第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法； 根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）． 故选：C． 3. 若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中只有1天下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项分布概率公式求解即可. 【详解】由未来连续3天每天下雨的概率均为，可知这3天中只有1天下雨的概率为：， 故选：A. 4. 据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过求导，利用导数求瞬时变化率求解． 【详解】因为，所以， 故当时，， 即时，“高原版”复兴号动车加速度为， 故选：B 5. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. C. D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得. 【详解】二项式展开式的通项为（且）， 令，解得， 所以，即展开式中的常数项为. 故选：D 6. 函数的极小值点为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用导数求出函数的单调区间，再结合极小值点的概念判断即可得答案. 【详解】，由，得， 由，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值点为0． 故选：C 7. 篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为，则（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 2.16 D. 2.52 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知列出的分布列，根据期望公式求解得出，进而代入方差公式计算即可得出答案. 【详解】由已知可得，的分布列为 0 3 所以，， . 故选：C 8. 若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线与，的切点分别为，，求导，写出切线的斜率和切线方程，联立即可求出切点坐标，进而得到切线方程. 【详解】已知直线是，的公切线，设切点分别为，． 由，得，所以的斜率为， 方程为，即， 由，得，所以的斜率为， 方程为，即， 因为直线是的公切线， 所以解得 所以直线的斜率为，与的切点为， 所以直线的方程为. 故选：A． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量X的分布列为 X 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 m 0.3 0.1 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由随机变量分布列的性质可得，进而判断各选项即可. 【详解】由随机变量分布列的性质，知，解得，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：AD． 10. 设随机变量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用正态分布参数的意义可判断AB，利用正态分布曲线计算概率值的大小，可判断CD. 【详解】由随机变量可知： 所以成立，故A正确； 不成立，故B错误； 再由随机变量可知： ，故成立，故C正确； 由于，， 它们的临界值都是，所以，故D错误； 故选：AC. 11. 某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ） A. 若要求3名男生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B. 若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有120种不同的排法 C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有72种不同的排法 D. 若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有504种不同的排法 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用捆绑法，消序法，插空法，间接法来求解带限制条件的排列问题即可. 【详解】对于A. 若要求3名男生相邻，则这6名同学共有种不同的排法，故A正确； 对于B. 若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有种不同的排法，故B正确； 对于C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有种不同的排法，故C错误； 对于D. 若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有种不同的排法，故D正确； 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性结合已知条件，即可得出答案. 【详解】由已知可得， 根据正态分布的对称性可知. 又，所以. 故答案为：. 13. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二项分布的性质求方差，再利用线性关系的性质来求解即可. 【详解】因为，所以， 则有， 故答案为：. 14. 若，则的值被4除的余数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用赋值法，可得系数之和，根据二项式定理可得展开式，可得系数的正负，从而可得系数绝对值之和，结合二项式定理，可得答案. 【详解】令，得， 因为， 所以当为奇数时，展开式中偶数项的系数为负，即， 当为偶数时，展开式中奇数项系数为正，即， 所以， 又， 故被4除余3． 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. （1）若任意选择三门课程，求不同的选法总数； （2）若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用组合数来求解即可 （2）利用间接法，结合组合数来求解即可. 【小问1详解】 在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若任意选择三门课程，则不同的选法总数有种； 【小问2详解】 在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若物理和历史不能同时选，则不同的选法总数有种. 16. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行． （1）求的值； （2）求函数在区间上极值与最值． 【答案】（1） （2）极小值为，极大值为，最大值为12，最小值为． 【解析】 【分析】（1）由导函数求得函数在切线的斜率，由直线平行得到的值； （2）将的值代入原函数，求出导函数，令导函数为0，求得极值点.然后求出函数的极值和端点的函数值，从而得到函数的极值和最值. 【小问1详解】 由，得，． 所以． 因为函数的图象在点处的切线与直线平行， 所以，即，解得． 【小问2详解】 由（1），得， 令，解得，或． 当变化时，的变化情况如下表所示： 1 0 0 单调递减 单调递增 单调递减 因此，当时，有极小值，且极小值为，当时，有极大值，且极大值为． 又，所以函数在区间上的最大值为12，最小值为． 17. 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 测试成绩 60 85 80 78 90 91 （1）若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生概率. （2）若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列与数学期望. 【答案】（1）； （2）分布列见解析，. 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可得解； （2）利用超几何分布计算概率，即可得分布列和期望. 【小问1详解】 由抽取的6名学生中，测试成绩“体质优秀”的共有3人，此时“体质优秀”的频率为， 将样本频率视为概率，则在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率为； 【小问2详解】 从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数， 因为这6名学生中“体质良好”的学生人数为2人，则的所有可能取值为， ， ， ， 即的分布列为 . 18. “茶文化”在中国源远流长，近年来由于人们对健康饮品的追求，购买包装茶饮料的消费者日趋增多，调查数据显示，包装茶饮料的消费者中男性占比，男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为. （1）从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者，求该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率； （2）若1名消费者购买了单价不超过10元的包装茶饮料，求该消费者是女性的概率（结果用分数表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用全概率公式计算即可； （2）应用贝叶斯公式计算即可. 【小问1详解】 设该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元为事件，从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为男性为事件， ， 所以； 【小问2详解】 设从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为女性为事件， ， 则. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）对函数求导可得，对参数进行分类讨论得出其单调性即可； （2）将恒成立转化为恒成立，利用导数求得函数的单调性，得出最小值即可求得a的取值范围为. 【小问1详解】 由题意知的定义域为， ， 当时，在上恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，得， 令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 【小问2详解】 由，得， 即， 令，将问题转化为恒成立， ， 令，则当时， 所以也就是在上单调递增，所以. ①当，即时，在上恒成立， 所以在上单调递增，所以，满足题意； ②当时，即时，因为当时，， 所以存在，使得，所以存在，使得， 所以对，，所以在上单调递减， 所以，不合题意. 综上所述，满足条件的a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$