精品解析：云南省昆明市师范大学实验中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

云南师范大学实验中学2024-2025学年七年级下期中数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数（相邻两个3之间0的个数逐渐加1）中，无理数的个数有：（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (3,4) 4. 下列各式正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 4楼8号 B. 北偏东30° C. 希望路25号 D. 东经118°、北纬40° 6. 已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 10. 方程组消去y后所得的方程是（ ） A. 3x－4x＋10＝8 B. 3x－4x＋5＝8 C. 3x－4x－5＝8 D. 3x－4x－10＝8 11. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. （1，） B. （1，0） C. （，1） D. （0，） 12. 若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 13. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 对顶角相等 D 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 14. 中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 的算术平方根是________． 17. 如图所示，将三角形沿方向平移得到三角形，若间的距离为1，，则___． 18. 向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到B点，则点B的坐标是_________． 19. 已知方程组的解满足，则_____． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. （1）求式中x的值： （2）计算：； （3） 21. 如图，已知，，垂足分别为D，G，，试说明． 22. 已知算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分. （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知顶点的坐标分别为． （1）把向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到，请你画出； （2）请直接写出点的坐标． 24. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 25. 当点的坐标满足时，称点为“倒立点”． （1）判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”) （2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标． 26. 三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折． 设我校准备购买张贺卡， （1）用含式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用； （2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？ （3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点在在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，． （1）求点B的坐标； （2）如图2，D点是线段上一动点，交于点E，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G，与交于点H，求的度数； （3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．y轴上是否存在点M，使面积等于四边形面积的？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南师范大学实验中学2024-2025学年七年级下期中数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 在实数（相邻两个3之间0的个数逐渐加1）中，无理数的个数有：（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，初中范围内学习的无理数有：，等，开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．先化简，再根据无理数是无限不循环小数进行判断各数即可． 【详解】解：， （相邻两个3之间0的个数逐渐加1）是无理数， 故选：B． 3. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A. (34) B. (3,4) C. (3,4) D. (3,4) 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴(3,4) 位于第四象限. 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 4. 下列各式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的概念进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B ，正确 C. ，故此选项错误； D. ，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握相关概念正确化简计算是解题关键． 5. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 4楼8号 B. 北偏东30° C. 希望路25号 D. 东经118°、北纬40° 【答案】B 【解析】 【分析】在同一平面内，确定一点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置； 例如选项A，4楼只有一个8号，因此可以确定物体的位置，接下来对其它选项进行判断，问题即可得解. 【详解】选项A中，4楼8号可确定物体的位置； 选项B中，只给出了方向为北偏东30°，没有说明距离，因此不能确定物体的位置； 选项C中，希望路25号可确定物体的位置； 选项D中，东经118°，北纬40°是用经度、纬度来确定物体的位置. 故选B. 【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．要求学生熟练并牢记解此类题型的方法，细心做题，以防出错． 6. 已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：A． 7. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是求出． 【详解】解：如图， 由题意可知：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的估算方法即可求解． 【详解】∵＜＜ ∴5＜＜6 故选：C． 【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质． 9. 如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可． 【详解】小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短； 故选： C 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的所有连线中，垂线段最短． 10. 方程组消去y后所得的方程是（ ） A. 3x－4x＋10＝8 B. 3x－4x＋5＝8 C. 3x－4x－5＝8 D. 3x－4x－10＝8 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ①代入②得：3x－2(2x－5)＝8， 3x－4x＋10＝8． 故选A． 【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，一般步骤是把其中一个方程转化为用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程中，转化为一元一次方程． 11. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. （1，） B. （1，0） C. （，1） D. （0，） 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【详解】由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知 故答案是：A． 【点睛】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系． 12. 若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：由题可知， ， 解得． 则． 故选：C． 13. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 对顶角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相关等知识，难度不大．利用邻补角的定义、垂直的判定方法、对顶角的性质、平行线的性质，逐项分析判断后即可． 【详解】解：A. 互补的两个角不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意； B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题，不符合题意； C. 对顶角相等，该命题是真命题，符合题意； D. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 14. 中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练根据题意正确列出等式是解题的关键．设雀每只两，燕每只两，分别根据“五只雀、六只燕，共重两”和“雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，进行列式即可 ． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， 由“五只雀、六只燕，共重两”，得：， 由“雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重” ，得：， 则可列出方程组为， 故选：B． 15. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特点，观察图形可知，每次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动个单位，用除以，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】∵， ∴第次运动为第循环组的第次运动， 横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选D． 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根，根据算术平方根的定义得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴的算术平方根是， 答案为： 17. 如图所示，将三角形沿方向平移得到三角形，若间的距离为1，，则___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果． 【详解】解：连接， ∵间的距离为1， 根据图形可得：线段或的长度即是平移的距离， ∵， ∴， 故答案为：2． 18. 向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到B点，则点B的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案． 【详解】解：向右平移3个单位，坐标变为：， 再向下平移5个单位得到B点，坐标变为：， ∴点， 故答案为： 19. 已知方程组解满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，先利用加减消元法求出，再由得到，解方程即可． 【详解】解： 得：， 即， 把代入得：， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. （1）求式中x的值： （2）计算：； （3） 【答案】（1），；（2）；（3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，实数混合运算，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）利用平方根定义解方程即可； （2）根据算术平方根，立方根定义进行计算即可； （3）根据绝对值意义，二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）， 移项得：， 开平方得：， 解得：，； （2） ； （3） ． 21. 如图，已知，，垂足分别为D，G，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】，，可知，从而得到，故此，利用平行线的判定定理可知． 【详解】∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质和判定的综合应用，解题的关键是证得利用，进行等角的转化． 22. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分. （1）求的值； （2）求平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出的值； （2）根据第（1）问求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 ∵的算术平方根是3， ∴， ∴， 解得：， ∵的立方根是2，， ∴， 解得：， ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴. ∴； 【小问2详解】 ∵； ∴， ， ， ∴16的平方根为. 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知顶点的坐标分别为． （1）把向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到，请你画出； （2）请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置． （1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可； （2）根据图形得出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示：△A′B′C′即为所求： 【小问2详解】 ． 24. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 【答案】（1）5， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算方法，求一个数的立方根的方法，代入求值的方法的综合，掌握以上知识，计算方法是解题的关键． （1）根据材料提示即可求解； （2）根据材料提示分别求出a，b的值，代入计算的值，再根据求一个数的立方根的运算方法即可求解． 【小问1详解】 解：， 的整数部分是5，小数部分是． 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：的整数部分为a，且， ， ， ， 又的整数部分为b， ， ， 的立方根是4． 25. 当点的坐标满足时，称点为“倒立点”． （1）判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”) （2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标． 【答案】（1）不是，是 （2）点是倒立点，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断，即可求解； （2）根据新定义可得，即可求解； （3）先求得的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴点不是“倒立点”； ∵点，， ∴点是“倒立点”； 故答案为：不是，是． 【小问2详解】 解：点是倒立点，理由如下， ∵点是倒立点， ∴ 即 ∴点是倒立点， 【小问3详解】 解：∵点是倒立点， ∴ ∵，轴， ∴， ∵， ∴ ∴或 当时，， 当，时， ∴ 【点睛】本题考查了几何新定义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 26. 三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折． 设我校准备购买张贺卡， （1）用含的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用； （2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？ （3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断． 【答案】（1）甲商店的费用为：，乙商店的费用为： （2）当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样 （3）正方形贺卡不折叠无法放入长方形信封中，见解析 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价数量总价，即可求出代数式； （2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （3）先求出长方形信封的宽和正方形卡片的边长，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 甲商店的费用为： 乙商店的费用为：； 【小问2详解】 解：令， 解得：， 当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样； 【小问3详解】 解：长方形信封的长宽比为， 设长方形信封的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， ∵正方形贺卡边长为， ∵ ∴长方形信封的宽， ∴贺卡不折叠无法放入信封． 【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、算术平方根的应用，正确列出代数式，根据题意列方程是解题的关键． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点在在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，． （1）求点B的坐标； （2）如图2，D点是线段上一动点，交于点E，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G，与交于点H，求的度数； （3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．y轴上是否存在点M，使的面积等于四边形面积的？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据非负数求得点A、C坐标，再根据坐标与图形性质和梯形的面积公式求得即可求解； （2）设，，根据角平分线的定义和平行线的性质得到，，再利用三角形的内角和定理和外角性质得到即可； （3）连接，设，，由平移性质得，由三角形的等面积法求得，利用坐标与图形和已知求得，进而求得m值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴，，则，， ∵轴，即轴， ∴， 解得， ∴； 小问2详解】 解：设，， ∵的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G， ∴，, ∵，轴， ∴，， ∵，， ∴，则， 又∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 如图，连接，设，， 由平移性质得， ∵， ∴， 解得，则， ∵的面积等于四边形面积的， ∴， 解得， 则， 解得或， ∴或． 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性、坐标与图形、平行线的性质、三角形的内角和定理和外角性质、角平分线的定义、三角形和梯形的面积公式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$