第16讲 平移（4个知识清单+6类热点题型讲练+分层练习）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（沪科版2024）

第16讲 平 移 课程标准 学习目标 1生活中的平移现象 2 平移的性质 3 作图-平移变换 4利用平移设计图案 1、了解平移的概念； 2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题 学习重点：平移的概念 学习难点：平移的性质 知识点01生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 【即学即练1】（2023春•霍邱县期末）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为　　 A．7 B．9 C．14 D．18 【分析】把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【解答】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【即学即练2】（2024春•庐江县校级月考）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 　　平方米． 【分析】由平移将问题转化为求出长为30米，宽为18米的长方形的面积即可． 【解答】解：经过平移以后，可以将种植面积转化为长为（米，宽为（米的长方形， 所以面积为（平方米）． 故答案为：540． 【点评】本题考查平移，理解平移的性质以及矩形面积的计算方法是正确解答的关键． 知识点02 平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【即学即练1】（2024春•庐江县校级月考）如图1，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如2图示的图形，若图2周长为22，则的值是　　 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【分析】根据图2可知，大正方形的周长加上小正方形的周长为22，列方程即可得出答案． 【解答】解：图2周长为22， ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查的是平移的性质和一元一次方程的应用，熟练掌握平移的性质是关键． 【即学即练2】（2022春•南谯区期末）已知，，，试回答下列问题： （1）如图①，求证：； （2）如图②，若点、在线段上，且满足，并且平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，如果平行移动的过程中，当时，求此时的度数． 【分析】（1）利用平行线的性质证明，可得结论； （2）利用角平分线的定义求解即可； （3）设，，证明，可得结论． 【解答】（1）证明：， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2）解：平分， ， ， ； （3）解：设，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 知识点03 作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【即学即练1】（2024春•庐江县期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点． （1）画出平移后的三角形（不写画法）； （2）若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于3，求的值． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）由题意得，点的坐标为，则可列方程为，解方程即可． 【解答】解：（1）如图，三角形即为所求． （2）由题意得，点的坐标为， 三角形的面积等于3， ， 解得或4， 的值为2或4． 【点评】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【即学即练2】（2024春•无为市月考）三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形； 【分析】根据所给的平移方式先找到、、对应点、、的位置，然后描出、、，最后顺次连接、、即可得到答案． 【解答】解：如图所示，即为所求． ． 【点评】本题主要考查了平移作图，解题的关键是熟练平移的性质． 知识点04利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【即学即练1】（2024春•香洲区期中）每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来．下列图案是由图中所示的图案平移得到的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质即可解答． 【解答】解：根据图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化可知只有选项符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了平移的性质，了解图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化是解答本题的关键． 【即学即练2】（2023春•瑶海区期末）按下列要求画图 （1）如图1，有一条小船，若把小船平移，使点平移到点，请你在图中画出平移后的小船；（不要求写作法） （2）如图2，在图中分别画出其长度可以表示点到线段和线段距离的线段． 【分析】（1）连接，然后从小船的各点作与平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可； （2）过作，，线段，的长度分别表示点到线段和线段的距离． 【解答】解：（1）如图1． （2）如图2，线段，的长度分别表示点到线段和线段的距离． ． 【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 题型01生活中的平移现象 1．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 【答案】A 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的大小，根据平移的定义，逐一判断，排除错误答案 【详解】解：A、抽屉的拉开，是平移，故选项A符合题意； B、荡秋千的人的运动路线是曲线，不是平移； C和D中篮球和乒乓球运动路线是曲线，不是平移， 故选：A． 2．（七年级下·安徽亳州·期末）下列结论中：①a2•a4=a8；②1010÷105=102；③（x2）5=x7；④（3×2﹣12÷2）0=1；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有 ． 【答案】⑤ 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、根据平行线判定与性质证明、生活中的平移现象 【详解】试题分析：因为a2•a4=a6；所以①错误；因为1010÷105=105；所以②错误；因为（x2）5=x10；所以③错误；因为3×2﹣12÷2=0，所以（3×2﹣12÷2）0此算式无意义，所以④错误；因为平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以⑤正确；因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以⑥错误；故答案为⑤． 考点：平行线的判定；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；平移的性质. 3．（七年级下·全国·课后作业）如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？ 【答案】购买地毯至少需要1680元 【知识点】生活中的平移现象 【分析】根据平移的性质可得，所需的地毯的总长度等于楼梯的总长度与总高度的和，从而求出所需地毯的总面积，即可解答． 【详解】如图， 利用平移线段，把楼梯的横、竖两面分别向下、向右平移， 即所需的地毯的总长度等于楼梯的总长度与总高度的和， 即可得地毯的长度为6+8=14（米）， 地毯的面积为14×2=28（平方米）， 故买地毯至少需要：28×60=1680(元). 答：购买地毯需要1680元． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 题型02图形的平移 4．（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意； D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．（七年级下·安徽安庆·期末）如图，直线，点A在直线m上，线段在直线n上，构成，把向右平移线段长度的一半得到（如图①），再把向右平移线段长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是 ．    【答案】8084 【知识点】图形类规律探索、平行线的性质在生活中的应用、图形的平移 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个， 第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个， 第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个， … ∴第n个图形中大三角形有个，小三角形有个． ∴第2021个图形中三角形的个数是：个． 故选：D． 【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 6．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是________，数量关系是________． 【答案】(1)见解析 (2)平行，相等 【知识点】图形的平移、利用平移的性质求解 【分析】（1）根据对应点可确定平移规律，即可作图； （2）由平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：由对应点可知：将点向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到点 如图所示：    （2）解：因为平移前后对应点连线平行且相等 故，的位置关系是平行，数量关系是相等． 故答案为：平行，相等 【点睛】本题考查平移作图以及平移的性质．掌握相关知识点是解题的关键． 题型03利用平移的性质求解 7．（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的定义，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：因为只有B选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， 所以只有B选项的图形是通过平移得到， 故选：B． 8．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为 ． 【答案】28 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长为：． 故答案为：28． 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上） (1)将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形； (2)在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见详解 (2)27 【知识点】利用平移的性质求解、平移(作图) 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）观察发现，点是由A点向右平移9个单位，再向下平移2个单位得到的，因此按照相同的规律，画出B、C、D三点平移后的对应点、、，再顺次连接、、、即可得到平移后的四边形； （2）线段扫过的图形为，按照平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图：四边形即为所求； （2）解：如图，线段扫过的图形为，它的面积为：． 题型04利用平移解决实际问题 10．（七年级下·安徽淮北·期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为7，求阴影部分的面积为（    ） A．56 B．54 C．52 D．50 【答案】A 【知识点】利用平移的性质求解、利用平移解决实际问题 【分析】由三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，推出四边形ABEH的面积等于阴影部分的面积，即可解决问题． 【详解】由平移的性质知，BE=7，DE=AB=10， 可得HE=DE-DH=10-4=6， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（10+6）×7=56． 故选：A 【点睛】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点连线的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握． 11．（23-24七年级下·安徽淮南·阶段练习）“友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米50元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元. 【答案】800 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移性质，得出红色地毯的长度为，运用长方形面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：根据图中的性质，且结合平移性质，得 故红色地毯的面积为 ∵这种红色地毯的售价为每平方米50元， ∴（元） 故答案为：800 12．（七年级下·安徽合肥·期中）如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形． (1)用代数式表示剩余空地的面积； (2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽． 【答案】(1)ab-ac-bc+c； (2)长40，宽20 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用平移解决实际问题 【分析】（1）利用平移可知，剩余空地面积为边长分别为（a-c）和（b-c）的长方形面积，代入表示即可； （2）防风带面积=小长方形面积+平行四边形面积-重叠平行四边形面积，进而值即可. 【详解】（1）解：由平移，可知 剩余空地面积为（a-c）×（b-c）=ab-ac-bc+c2 答：剩余空地面积为ab-ac-bc+c2. （2）解：防风带面积为：bc+ac-c2 ∵a=2b，c=2，且防风带的面积为116 ∴2b+2b×2-4=116 解得b=20 ∴a=2×20=40 答：原长方形空地的长为40，宽为20. 【点睛】此题考查了平移变换的运用，以及整式的化简求值，解题的关键是根据平移的性质求对应面积. 题型05平移(作图) 13．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平移(作图) 【详解】只有三角形的拖影是五边形， 故选A 14．（七年级下·全国·单元测试）如图，线段BC是由线段AD经过向右平移3格，再向上平移 格得到 【答案】2 【知识点】平移(作图) 【分析】利用平移的性质，结合图形，得出答案． 【详解】BC在AD的右上方两格处，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移2格得到的. 故答案为2. 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质. 15．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)过点作直线． (2)画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】平移(作图) 【分析】本题考查网格作图，图形的平移，熟练掌握平移性质是解题的关键， （1）由题得到点到点的平移规律，将点按照点到点的平移规律得到点，作直线，即可得到答案； （2）将三角形中的点、、根据题中给的平移规律，得到、、，依次连接、、，即可得到三角形， 【详解】（1）解：从点到点，向右平移1个单位，再向下平移2个单位， ∴将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，作直线， ∴． 如图： （2）解：将三角形中的点、、先向下平移3格，再向右平移5格后得到、、，依次连接、、，即可得到三角形，如图所示． 题型06平移综合题(几何变换) 16．（七年级下·安徽合肥·期末）如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（    ） A．4040 B．6060 C．6061 D．8080 【答案】D 【知识点】图形类规律探索、利用平移的性质求解、平移综合题(几何变换) 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个， 第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个， 第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，… 依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个． 故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080． 故选：D． 【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 17．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是 ． 【答案】6 【知识点】利用平移的性质求解、平移综合题(几何变换) 【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD， ∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD =AO•EF+BO•EF =EF（AO+BO） =EF•AB =[2-（-1）]×[1-（-1）] =6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形-平移，熟练掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键． 18．如图，在边长均为的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．将向右平移，使点平移至点处，得到．    (1)在图中画出； (2)边扫过的图形面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)12 【知识点】平移综合题(几何变换) 【分析】（1）根据网格结构找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到 （2）根据平行四边形的面积求出所扫过的面积即可． 【详解】（1）解：把的三个顶点均向右平移2个单位长度，先找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到，如图所示：    （2）解：所扫过的图形为，求的面积即可， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了利用作图﹣平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 一、单选题 1．有以下现象：①打气筒打气时，活塞的运动；②温度计中，液柱的上升或下降；③传送带上瓶装饮料的移动；④钟摆的摆动．其中属于平移的是（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据平移的性质可作出正确的选择． 【详解】解：①打气筒打气时，活塞的运动，属于平移； ②温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移； ③传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移； ④钟摆的摆动是旋转，不属于平移． 故选：A． 【点睛】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 2．2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C． 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 3．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 则，即， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是熟练运用平移的性质． 4．如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是  (      ). A．AB∥FD，AB＝FD B．∠ACB＝∠FED C．BD＝CE D．平移距离为线段CD的长度 【答案】D 【分析】平移的基本性质：对应边、对应角相等，对应点连线段的长度即为平移的距离. 【详解】解：由平移的性质可得： A、AB∥FD，AB＝FD，B、∠ACB＝∠FED，C、BD＝CE，均正确，不符合题意； D、平移距离为线段CE的长度，故错误，本选项符合题意. 故选D 【点睛】本题属于基础几何题，只需学生熟练掌握平移的基本性质，即可完成. 5．如图，若图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，则可能的平移方式是（　　） A．向右平移4格，再向下平移5格 B．向右平移6格，再向下平移5格 C．向右平移4格，再向下平移2格 D．向右平移6格，再向下平移2格 【答案】A 【详解】试题解析：图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，需将A向右平移4格，再向下平移5格， 故选A． 6．将图中的小船进行平移后，得到的图案是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，可以选出答案． 【详解】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 7．如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，平移不改变图形的大小． 【详解】由平移可得，n个这样的小正方形的边长与大正方形的边长相等， ∴a、b的大小关系是a＝b， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移变换的运用，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 8．如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（　　） A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm 【答案】D 【分析】根据平移的思想进行求解即可． 【详解】解：在正方形中CD=BC=50cm, 由平移可知， EF+GH+AB=CD=50cm， AH+ED=BC+FG=50+9=59cm， ∴这块垫片的周长为50+50+59×2=218cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的实际问题，通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系是解决问题的关键． 9．如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】D 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，则阴影部分的面积=梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作． 因为由平移得到， 所以， 所以， 当时， 设，则， 因为，， 所以，， 因为， 所以， 解得， 所以； 当时， 设，则， 同理可得，， 因为， 所以， 解得， 所以； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得， 当时， 设，则， 同理可得，， 因为， 所以， 解得， 所以； 当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的度数为或或． 二、填空题 11．如图所示，将沿着方向平移一定的距离就得到，①；②；③；④，则上述结论中正确的有 个． 【答案】2 【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 【详解】∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL， ∴①AM∥BN，正确； ②AM=BN，正确； ③BC=NL，故本小题错误； ④∠ACB=∠MLN，故本小题错误， 所以，正确的有①②，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质“对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小”是解题的关键． 12．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作 平移得到． 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的 ；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 【答案】 一次 变化 【解析】略 13．在平移过程中，平移后的图形与原来的图形 和 都相同，因此对应线段和对应角都 【答案】 形状 大小 相等 【详解】本题考查的是平移的性质 根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．直接解答． 平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同，因此对应线段和对应角都相等． 14．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位可以得到甲图． 【答案】 右； 2 【分析】根据题目所给平移方式即可得解． 【详解】解：如图所示： 丁图位于甲图左侧两个单位，因此，有丁图右平移2个单位可以得到甲图． 故答案为：右，2． 【点睛】本题考查了图形的平移，根据题意，找出平移规律是解题的关键． 三、解答题 15．平移图中的三角形ABC，使点A移到点D的位置，请你画出平移后得到的三角形． 【答案】见解析. 【分析】根据图形平移的性质画出图形即可． 【详解】如图所示，三角形DEF就是所要画的三角形． 【点睛】本题考查作图-平移变换，关键是掌握图形平移的性质． 16．许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的．观察下面图案的绘制规律，你能类似地设计一些图案吗？ 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】把一个图案沿某一方向移动，会得到一个新的图案，新图案与原图案的形状和大小完全相同，通过平移，会得到不同的新的图案，根据这个设计图案即可． 【详解】如图所示： ． 【点睛】本题考查了对平移的理解，属于基础题，注意平移不改变图形的形状和大小，这是解题关键． 17．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．求这块草地的绿地面积． 【答案】 【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移，可得到完整的矩形，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线， 将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接， 可以得到一个长为，宽为的长方形， 其面积为． 答：这块草地的绿地面积为． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到矩形，再利用矩形的面积公式得出是解题关键． 18．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形． 【答案】见解析 【详解】 19．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹： (1)画出，线段扫过的图形的面积为______； (2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？ 【答案】(1)10 (2)4 【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可； （2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 线段扫过的面积为， 故答案为：； （2）解：如图，作，则点即为所求，共有个， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键． 20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 【答案】(1)图见解析 (2)互补 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作． 【详解】（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补， 故答案为：互补； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 21．[应用意识]如图，P，Q两村之间隔着两条河，需要架设两座桥，桥与河岸垂直．设两条河的宽度相同且保持不变，则桥建在何处才能使两村之间的路程最短？（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】根据两点之间线段最短，利用平移思想进行作图即可． 【详解】解：如图所示：    （1）过点作，垂足为，过点作，垂足为； （2）分别在和上截取河的宽度； （3）连接，分别交和于点和； （4）过点和分别作和的垂线段，垂足分别为和； （5）连接和．则桥建在和处才能使两村之间的路程最短． 【点睛】本题考查最短路径问题．解题的关键是掌握两点之间线段最短，利用平移思想进行转化求解． 22．如图，请借助直尺按要求画图： (1)平移方格纸中左下角的图形，使点P1平移到点P2处； (2)平移方格纸中左下角的图形，使点P1平移到点P3处． 【答案】见解析 【分析】根据平移作图的方法作图即可． 【详解】如图所示， 【点睛】本题通过图象的平移，感受平移在生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系，考查学生的动手能力．注意平移关键是先确定几个关键点，接着把这几个点分别移动，再连成图形便可． 23．（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积； （3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】 本题考查了生活中的平移现象，利用了平行四边形的面积公式，画图是解题关键． （1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形； （2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案； （3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：（1）（答案不唯一）如图所示． （2）设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则． （3）由（2）可知，这块菜地的面积为． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 平 移 课程标准 学习目标 1生活中的平移现象 2 平移的性质 3 作图-平移变换 4利用平移设计图案 1、了解平移的概念； 2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题 学习重点：平移的概念 学习难点：平移的性质 知识点01生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 【即学即练1】（2023春•霍邱县期末）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为　　 A．7 B．9 C．14 D．18 【即学即练2】（2024春•庐江县校级月考）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 　　平方米． 知识点02 平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【即学即练1】（2024春•庐江县校级月考）如图1，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如2图示的图形，若图2周长为22，则的值是　　 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【即学即练2】（2022春•南谯区期末）已知，，，试回答下列问题： （1）如图①，求证：； （2）如图②，若点、在线段上，且满足，并且平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，如果平行移动的过程中，当时，求此时的度数． 知识点03 作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【即学即练1】（2024春•庐江县期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点． （1）画出平移后的三角形（不写画法）； （2）若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于3，求的值． 【即学即练2】（2024春•无为市月考）三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形； 知识点04利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【即学即练1】（2024春•香洲区期中）每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来．下列图案是由图中所示的图案平移得到的是　　 A． B． C． D． 【即学即练2】（2023春•瑶海区期末）按下列要求画图 （1）如图1，有一条小船，若把小船平移，使点平移到点，请你在图中画出平移后的小船；（不要求写作法） （2）如图2，在图中分别画出其长度可以表示点到线段和线段距离的线段． 题型01生活中的平移现象 1．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 2．（七年级下·安徽亳州·期末）下列结论中：①a2•a4=a8；②1010÷105=102；③（x2）5=x7；④（3×2﹣12÷2）0=1；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有 ． 3．（七年级下·全国·课后作业）如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？ 题型02图形的平移 4．（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（七年级下·安徽安庆·期末）如图，直线，点A在直线m上，线段在直线n上，构成，把向右平移线段长度的一半得到（如图①），再把向右平移线段长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是 ．    6．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是________，数量关系是________． 题型03利用平移的性质求解 7．（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为 ． 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上） (1)将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形； (2)在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积． 题型04利用平移解决实际问题 10．（七年级下·安徽淮北·期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为7，求阴影部分的面积为（    ） A．56 B．54 C．52 D．50 11．（23-24七年级下·安徽淮南·阶段练习）“友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米50元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元. 12．（七年级下·安徽合肥·期中）如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形． (1)用代数式表示剩余空地的面积； (2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽． 题型05平移(作图) 13．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是(　　) A． B． C． D． 14．（七年级下·全国·单元测试）如图，线段BC是由线段AD经过向右平移3格，再向上平移 格得到 15．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)过点作直线． (2)画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 题型06平移综合题(几何变换) 16．（七年级下·安徽合肥·期末）如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（    ） A．4040 B．6060 C．6061 D．8080 17．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是 ． 18．如图，在边长均为的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．将向右平移，使点平移至点处，得到．    (1)在图中画出； (2)边扫过的图形面积为 ． 一、单选题 1．有以下现象：①打气筒打气时，活塞的运动；②温度计中，液柱的上升或下降；③传送带上瓶装饮料的移动；④钟摆的摆动．其中属于平移的是（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 2．2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 4．如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是  (      ). A．AB∥FD，AB＝FD B．∠ACB＝∠FED C．BD＝CE D．平移距离为线段CD的长度 5．如图，若图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，则可能的平移方式是（　　） A．向右平移4格，再向下平移5格 B．向右平移6格，再向下平移5格 C．向右平移4格，再向下平移2格 D．向右平移6格，再向下平移2格 6．将图中的小船进行平移后，得到的图案是(   ) A． B． C． D． 7．如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b 8．如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（　　） A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm 9．如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，将沿着方向平移一定的距离就得到，①；②；③；④，则上述结论中正确的有 个． 12．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作 平移得到． 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的 ；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 13．在平移过程中，平移后的图形与原来的图形 和 都相同，因此对应线段和对应角都 14．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位可以得到甲图． 三、解答题 15．平移图中的三角形ABC，使点A移到点D的位置，请你画出平移后得到的三角形． 16．许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的．观察下面图案的绘制规律，你能类似地设计一些图案吗？ 17．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．求这块草地的绿地面积． 18．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形． 19．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹： (1)画出，线段扫过的图形的面积为______； (2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？ 20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 21．[应用意识]如图，P，Q两村之间隔着两条河，需要架设两座桥，桥与河岸垂直．设两条河的宽度相同且保持不变，则桥建在何处才能使两村之间的路程最短？（保留作图痕迹，不写作法）    22．如图，请借助直尺按要求画图： (1)平移方格纸中左下角的图形，使点P1平移到点P2处； (2)平移方格纸中左下角的图形，使点P1平移到点P3处． 23．（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积； （3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$