2025年上海市奉贤区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市奉贤区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数，，，中，相反数是它本身的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，，，的相反数分别为：，，，， 相反数是它本身的数是， ，，选项不符合题意，选项符合题意， 故选：． 先根据互为相反数的定义求出各个数的相反数，然后进行判断即可． 本题主要考查了互为相反数，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义． 2.若二次根式有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意，只需即可， 即： 故选： 3.如图，记录有某校“篮球社团”名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的(    ) 年龄岁 频数名 A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】D  【解析】解：由于岁和岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有个，中位数为第个和个的平均数：， 仍能够分析得出关于这名成员年龄的统计量是中位数． 故选：． 4.数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，则小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有：，，共种， 小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率为． 故选：． 5.如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由旋转可知，， ． 故选：． 6.若反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：反比例函数的图象在第一、三象限， ， ， 故选：． 当，双曲线的两支分支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.计算的结果是______． 【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 8.已知，那么________． 【答案】  【解析】解：将代入得：， 故答案为：． 9.在实数范围内分解因式： ______． 【答案】  【解析】解： 故答案为： 首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可． 10.方程的解是______． 【答案】  【解析】解：， 两边都平方得， 即， ． 11.月日晚间，据灯塔专业版数据，哪吒全球票房含预售及海外已超亿元，亿用科学记数法表示为______． 【答案】  【解析】解：亿． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 12.如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：因为关于的方程有实数根， 所以， 解得． 故答案为：． 13.在中，，是的中点，联结，设，，那么向量用向量表示为______． 【答案】  【解析】解：，， ． 是的中点， ． 故答案为：． 由题意得，则可得． 14.如图是路灯维护工程车，图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米当，时，则工作篮底部到支撑平台的距离是          米 【答案】  【解析】 解：过点作支撑平台的垂线，垂足为点，过点作于，过点作于，如图： 则四边形是矩形， ，，， ，， 在中，，， 米， 米， 在中，，， 米， 米， 工作篮底部到支撑平台的距离是米 故答案为：． 15.某公司生产了，两款新能源电动汽车如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多，则此时它们行驶的路程均为______． 【答案】  【解析】解：设对应的函数解析式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即对应的函数解析式为； 设对应的函数解析式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即对应的函数解析式为； 当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多， ， 解得， 即此时它们行驶的路程均为， 故答案为：． 根据函数图象中的数据，可以分别求得对应，的函数解析式，然后根据当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多，可以列出方程，再求解即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 16.如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点若点为的中点，平分，则 ______． 【答案】  【解析】解：延长交于点， 由折叠得，，，， 由条件可知， 在和中， ， ≌， ， 由条件可知， 设，，则， ，， ， 即， ， 即， ， 即， ， 在中，， 在中，， ， ， 化简得， 解得舍，， 即， ， 即， 故答案为：． 17.如图，圆是正方形的外接圆，圆的直径为．与圆相切于点，交的延长线于点，则          ；连接交圆于点，连接，则          ． 【答案】   【解析】解：连接，，，如图所示：  正方形内接于，的直径为， ，，， ，， 在等腰中，由勾股定理得：， ， 与相切于点， ， ， 是等腰直角角形， ； 由勾股定理得：， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 是的直径， ， ， 又， ， ， ， 又， ∽， ， ． 18.如图，在矩形中，，分别是边，上的动点，是线段的中点，，，，为垂足，连接若，，，则的最小值是          ． 【答案】  【解析】解：连接、、，如图所示： 四边形是矩形， ，， ， 是线段的中点， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当、、三点共线时，最小， 此时， 的最小值是． 故答案为． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ， 当时， 原式．  20.本小题分解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】解：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：． 在数轴上表示为：． 不等式组的非负整数解为，，．  21.本小题分如图，是的直径，为圆上一点，是的中点，过点作直线的垂线，垂足为，与的延长线交于点，弦． 求证：是的切线． 若，，求的长． 【答案】解：证明：连接，如图： 点是的中点， ， ， ， ， ， ， 又， ， 又是的半径， 是的切线； 连接并延长交于点，如图： ，，由可知， ，， 四边形是矩形， ，，， 根据垂径定理可得，， 在中，，，， ， ， 设的半径为，则，， 在中，， ，即，， ，， ，， ∽， ，即， ．  22.本小题分年月日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从“北斗导航”；“时代”；“东风快递”；“人工智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： 该班共有______名学生； 补全折线统计图； 小明和小丽从、、、四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 【答案】；   见解析；  ．  【解析】解：该班学生的总人数为名， 故答案为：． 主题的学生人数为名， 补全折线统计图如下： 由题意，画出树状图如下： 由树状图图可知，他们选择相同主题的结果共有种， 则他们选择相同主题的概率为， 答：他们选择相同主题的概率为． 利用主题的人数除以主题的人数所占百分比即可得； 求出主题的学生人数，据此补全折线统计图即可； 先画出树状图，从而可得小明和小丽从四个主题中任选一个主题的所有等可能的结果，再找出他们选择相同主题的结果，利用概率公式计算即可得． 本题考查了折线统计图、扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． 23.本小题分已知，如图：在平行四边形中，对角线、交于点，点是边延长线上一点，联结，交于点，交于点． 求证：； 联结，如果，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析；   见解析．  【解析】证明：四边形是平行四边形， ， ∽， ， ， ∽， ， ， ； 如图， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ∽， ， ， 由知，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 24.本小题分已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，其中，． 求抛物线的解析式． 如图，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标． 把抛物线向左平移一个单位得新抛物线，与轴交于，两点，如图直线 交于点，将线段，及抛物线上的段围成的封闭区域不含边界记为，若区域内恰好没有整点横、纵坐标均为整数的点，求的取值范围． 【答案】解：点为抛物线的顶点， 抛物线的对称轴：， 将，两点坐标代入得：  ，解得， 该抛物线的解析式为：． ． 解：如图，过点作轴于，过点作轴于， 则， ，， ，， 把代入得，， ，， 设点，则，， ， ， ，                                                                                       图 ， 即，整理得， 解得或不合，舍去，． 或． 解：抛物线：，向左平移一个单位得新抛物线：， 即， 如图， 当时，直线过时，区域内没有整点，此时，当时，区域内没有整点 当时，直线过时，区域内没有整点，此时，当时，区域内没有整点  综上，当或时，区域内没有整点． 25.本小题分已知菱形的对角线，交于点，点为上一点，连接交于点． 如图，若，求证：； 如图，若，，求的值； 如图，保持图中菱形的形状不变，移动点，连接，过点作交于点，连接，若，求点到的距离． 【答案】证明见解答；  ；  ．  【解析】证明：菱形的对角线、交于点， ，， ，， ， ， ； 解：，， 设，， 菱形， ，，， ， 在中，， ， 解得， ， 设，则，， ， ∽， ， 即， 解得， ， ； 解：由可得：，， 菱形，， ，， 在中，， ， 解得， ，， 如图，过作于，过作于， 设，， ，， ， ， 即， ， 同理：； ，，， ，，， ， ∽， ， 即， ，， ， ∽， ， 即， 解得， ∽， ， 即， ， 即，， 解，得， 将代入， 整理得， 解得或不合题意舍弃， ， 即点到的距离． 第2页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市奉贤区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数，，，中，相反数是它本身的数是(    ) A. B. C. D. 2.若二次根式有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3.如图，记录有某校“篮球社团”名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的(    ) 年龄岁 频数名 A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 4.数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，则小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是(    ) A. B. C. D. 5.如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.若反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.计算的结果是______． 8.已知，那么________． 9.在实数范围内分解因式： ______． 10.方程的解是______． 11.月日晚间，据灯塔专业版数据，哪吒全球票房含预售及海外已超亿元，亿用科学记数法表示为______． 12.如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是______． 13.在中，，是的中点，联结，设，，那么向量用向量表示为______． 14.如图是路灯维护工程车，图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米当，时，则工作篮底部到支撑平台的距离是          米 15.某公司生产了，两款新能源电动汽车如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多，则此时它们行驶的路程均为______． 16.如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点若点为的中点，平分，则 ______． 17.如图，圆是正方形的外接圆，圆的直径为．与圆相切于点，交的延长线于点，则          ；连接交圆于点，连接，则          ． 18.如图，在矩形中，，分别是边，上的动点，是线段的中点，，，，为垂足，连接若，，，则的最小值是          ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分先化简，再求值：，其中． 20.本小题分解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 21.本小题分如图，是的直径，为圆上一点，是的中点，过点作直线的垂线，垂足为，与的延长线交于点，弦． 求证：是的切线． 若，，求的长． 22.本小题分年月日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从“北斗导航”；“时代”；“东风快递”；“人工智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： 该班共有______名学生； 补全折线统计图； 小明和小丽从、、、四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 23.本小题分已知，如图：在平行四边形中，对角线、交于点，点是边延长线上一点，联结，交于点，交于点． 求证：； 联结，如果，求证：四边形是菱形． 24.本小题分已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，其中，． 求抛物线的解析式． 如图，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标． 把抛物线向左平移一个单位得新抛物线，与轴交于，两点，如图直线 交于点，将线段，及抛物线上的段围成的封闭区域不含边界记为，若区域内恰好没有整点横、纵坐标均为整数的点，求的取值范围． 25.本小题分已知菱形的对角线，交于点，点为上一点，连接交于点． 如图，若，求证：； 如图，若，，求的值； 如图，保持图中菱形的形状不变，移动点，连接，过点作交于点，连接，若，求点到的距离． 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$