专题04 整式的乘除（考点清单，4考点14题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版2024）

清单04 整式的乘除 （4个考点梳理+14种题型解读+提升训练） 清单01 幂的运算 幂的运算法则中底数a的规定：底数a可以是单项式，也可以是多项式. 1）同底数幂相乘 底数不变，指数相加，即（m，n都是正整数） 【补充】1.逆用公式：（m，n都是正整数） 2.三个或三个以上同底数幂相乘时，这一法则同样适用，如：（m，n，p都是正整数） 2）幂的乘方 底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数） 【补充】1.逆用公式：（m，n都是整数） 2.拓展：（m，n，p都是正整数） 3）积的乘方 积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，即（n为正整数） 【补充】1.逆用公式：（n为正整数） 2.拓展：（n为正整数） 4）同底数幂的除法 底数不变，指数相减，即（a≠0，m，n都为正整数，且m＞n） 【补充】1.关键：看底数是否相同，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数. 2.逆用公式：（a≠0，m、n都是正整数）. 3.拓展：（a≠0，m，n，p都是正整数且m＞n+p）. 【注意】1.注意指数为1的情况，如：，计算时容易遗漏或将x的指数当做0. 2.多个同底数幂相除时，应按顺序计算. 5）零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即（a≠0）. 清单02 整式的乘法 1）单项式乘单项式 运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 2）单项式乘多项式 运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即. 【补充】 1.运算的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 2.计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. 3.对单项式乘多项式，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 3）多项式乘多项式 运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即 . 【补充】 1.多项式乘多项式时，要按一定的顺序进行，必须做到不重不漏. 2.多项式与多项式相乘，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号. 3.运算结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 4.若结果中含有同类项，则一定要进行合并同类项，使得结果为最简形式. 5.多项式乘多项式法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推. 6.特殊二次项相乘：，其中：a，b为常数. 清单03 乘法公式 1）平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即： 特点：等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；等号右边是一个二项式，这个二项式是左边两个二项式中相同项与相反项的平方差. 平方差公式的常见变化形式： ①位置变化： ②符号变化： 【注意事项】 1）对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式. 2）公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式，所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误. 2）完全平方公式 完全平方公式：两个数的和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的两倍.即. 特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 口诀：首平方，尾平方，二倍乘积放中央，中间符号同前方. 完全平方式的常见变形（①-⑤基础必须掌握）： 清单04 整式的除法 1）单项式除以单项式 运算法则：一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【注意】 1. 系数相除时，不要遗漏系数前面的符号； 2. 不要遗漏只在被除式里含有的字母. 2）多项式除以单项式 运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 实质：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 【注意】 1. 在计算时，多项式各项要包括前面的符号，商的各项的符号由多项式中各项的符号与单项式的符号决定. 2. 在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式的项数相同. 【考点题型一】同底数幂的乘法（） 1．（23-24六年级下·山东泰安·期末）已知，则的值是 ． 2．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）已知，则 ． 3．（23-24六年级下·山东威海·期中）若，则的值 . 【考点题型二】幂的乘方（） 4．（23-24六年级下·山东烟台·期中）用“”将从大到小排列是 ． 5．（23-24六年级下·山东烟台·期末）给出下列算式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若，则的值是 ． 【考点题型三】积的乘方（） 7．（23-24六年级下·山东烟台·期末）计算的结果是 ． 8．（22-23六年级下·山东泰安·阶段练习）计算的结果是 9．（22-23八年级上·吉林长春·期末）化简的结果是 ． 【考点题型四】同底数幂的除法（） 10．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）计算 ， ． 11．（23-24六年级下·山东淄博·期中）若，，则的值为 ． 12．（23-24六年级下·山东烟台·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【考点题型五】用科学记数法表示小于1的数（） 13．（23-24六年级下·山东济南·期末）用科学记数法表示： ． 14．（23-24六年级下·山东淄博·期中）一种细菌的半径是米，用小数表示为 米． 15．（23-24六年级下·山东烟台·期末）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是 ． 【考点题型六】单项式乘单项式（） 16．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若，则第一个括号内应该填 ． 17．（23-24六年级下·山东泰安·期中）已知单项式与的积与是同类项，则 ． 18．（20-21六年级下·山东东营·期中）计算： ． 【考点题型七】单项式乘多项式（） 19．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若，则括号内应填的多项式是 ． 20．（22-23六年级下·山东淄博·期末）某学校要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为，宽为，当时，地基的面积是 平方米． 21．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）要使中不含有的四次项，则 ． 【考点题型八】多项式乘多项式（） 22．（23-24六年级下·山东东营·期末）若的积中不含x的二次项和一次项，则的值为 ． 23．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若，则的值为 ． 24．（22-23六年级下·山东青岛·期中） ． 25．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点题型九】单项式除单项式（） 26．（23-24六年级下·山东东营·期中）计算： ． 27．（2023·山东淄博·二模）已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是 ． 28．（21-22六年级下·山东青岛·期末）下列各式①；②；③；④，计算正确的有 （填序号）． 【考点题型十】多项式除单项式（） 29．（22-23六年级下·山东东营·期中）一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为 ． 30．（23-24八年级上·安徽黄山·期末）在中，多项式 ． 31．（23-24六年级下·山东烟台·期末）化简求值：，其中． 【考点题型十一】运用平方差公式进行计算（） 32．（23-24六年级下·山东泰安·期末） ． 33．（22-23六年级下·山东东营·期中） ． 34．（23-24六年级下·山东威海·期中）已知，，则的值为 ． 35．（21-22七年级下·陕西西安·期末）计算： ． 【考点题型十二】求完全平方式中的字母的系数（） 36．（2023·广西柳州·二模）已知是完全平方式，则 ． 37．（23-24六年级下·山东东营·期末）如果是一个完全平方式，那么k的值为 ． 38．（23-24六年级下·山东威海·期中）若是一个完全平方式，则k的值是 ． 【考点题型十三】运用完全平方式进行计算（） 39．（23-24六年级下·山东青岛·期末）计算： ． 40．（23-24六年级下·山东东营·期末）已知，代数式 ． 41．（23-24六年级下·山东泰安·期中）若，则 ． 42．（23-24六年级下·山东淄博·期中）计算的结果为 ． 43．（22-23六年级下·山东淄博·期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：    将上述等号右边的式子的各项系数排成右上表，如图所示．这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出 ． 【考点题型十四】通过对完全平方式变形求值（） 44．（22-23六年级下·山东东营·期中），则 ． 45．（22-23六年级下·山东泰安·期中）若，，则的值为 ． 46．（23-24六年级下·山东泰安·阶段练习）已知，．求： (1)的值． (2)的值． 47．（23-24六年级下·山东济南·阶段练习）已知：，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单04 整式的乘除 （4个考点梳理+14种题型解读+提升训练） 清单01 幂的运算 幂的运算法则中底数a的规定：底数a可以是单项式，也可以是多项式. 1）同底数幂相乘 底数不变，指数相加，即（m，n都是正整数） 【补充】1.逆用公式：（m，n都是正整数） 2.三个或三个以上同底数幂相乘时，这一法则同样适用，如：（m，n，p都是正整数） 2）幂的乘方 底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数） 【补充】1.逆用公式：（m，n都是整数） 2.拓展：（m，n，p都是正整数） 3）积的乘方 积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，即（n为正整数） 【补充】1.逆用公式：（n为正整数） 2.拓展：（n为正整数） 4）同底数幂的除法 底数不变，指数相减，即（a≠0，m，n都为正整数，且m＞n） 【补充】1.关键：看底数是否相同，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数. 2.逆用公式：（a≠0，m、n都是正整数）. 3.拓展：（a≠0，m，n，p都是正整数且m＞n+p）. 【注意】1.注意指数为1的情况，如：，计算时容易遗漏或将x的指数当做0. 2.多个同底数幂相除时，应按顺序计算. 5）零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即（a≠0）. 清单02 整式的乘法 1）单项式乘单项式 运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 2）单项式乘多项式 运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即. 【补充】 1.运算的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 2.计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. 3.对单项式乘多项式，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 3）多项式乘多项式 运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即 . 【补充】 1.多项式乘多项式时，要按一定的顺序进行，必须做到不重不漏. 2.多项式与多项式相乘，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号. 3.运算结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 4.若结果中含有同类项，则一定要进行合并同类项，使得结果为最简形式. 5.多项式乘多项式法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推. 6.特殊二次项相乘：，其中：a，b为常数. 清单03 乘法公式 1）平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即： 特点：等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；等号右边是一个二项式，这个二项式是左边两个二项式中相同项与相反项的平方差. 平方差公式的常见变化形式： ①位置变化： ②符号变化： 【注意事项】 1）对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式. 2）公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式，所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误. 2）完全平方公式 完全平方公式：两个数的和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的两倍.即. 特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 口诀：首平方，尾平方，二倍乘积放中央，中间符号同前方. 完全平方式的常见变形（①-⑤基础必须掌握）： 清单04 整式的除法 1）单项式除以单项式 运算法则：一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【注意】 1. 系数相除时，不要遗漏系数前面的符号； 2. 不要遗漏只在被除式里含有的字母. 2）多项式除以单项式 运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 实质：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 【注意】 1. 在计算时，多项式各项要包括前面的符号，商的各项的符号由多项式中各项的符号与单项式的符号决定. 2. 在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式的项数相同. 【考点题型一】同底数幂的乘法（） 1．（23-24六年级下·山东泰安·期末）已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查同底数幂乘法的逆用，先求出，然后根据，整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）已知，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆应用，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，进行求解即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：20． 3．（23-24六年级下·山东威海·期中）若，则的值 . 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2. 【考点题型二】幂的乘方（） 4．（23-24六年级下·山东烟台·期中）用“”将从大到小排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数的大小比较．熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键． 由题意知，，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（23-24六年级下·山东烟台·期末）给出下列算式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，根据幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：①，不正确； ②，正确； ③，正确； ④，当m为偶数时，，故不正确， 综上所述正确的有：②③， 故选：B． 6．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算．熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算是解题的关键． 由题意知，根据．代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 【考点题型三】积的乘方（） 7．（23-24六年级下·山东烟台·期末）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．把原式化为，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 8．（22-23六年级下·山东泰安·阶段练习）计算的结果是 【答案】 【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可得到答案. 【详解】解： 故答案为： 9．（22-23八年级上·吉林长春·期末）化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】根据积的乘方运算法则和单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和单项式乘多项式运算法则，准确计算． 【考点题型四】同底数幂的除法（） 10．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）计算 ， ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂相除，负整数指数幂，运用计算法则正确计算是解题的关键； 根据相关运算法则计算即可求解； 【详解】解：， ， 故答案为：， 11．（23-24六年级下·山东淄博·期中）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ． 故答案为：． 12．（23-24六年级下·山东烟台·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方公式进行变形．根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选A． 【考点题型五】用科学记数法表示小于1的数（） 13．（23-24六年级下·山东济南·期末）用科学记数法表示： ． 【答案】 【分析】此题考据科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法表示出这个数即可． 【详解】解：用科学记数法表示：， 故答案为：． 14．（23-24六年级下·山东淄博·期中）一种细菌的半径是米，用小数表示为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：米米， 故答案为：． 15．（23-24六年级下·山东烟台·期末）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.0000000034用科学记数法表示的结果是． 故答案为： 【考点题型六】单项式乘单项式（） 16．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若，则第一个括号内应该填 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：第一个括号内， 故答案为：． 17．（23-24六年级下·山东泰安·期中）已知单项式与的积与是同类项，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了单项式乘以单项式以及同类项，关键是掌握单项式乘单项式运算性质和同类项定义．首先计算单项式与的积，再根据同类项定义可得的值，进而可得答案． 【详解】解：， 积与是同类项， ， 解得：， ， 故答案为：． 18．（20-21六年级下·山东东营·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据积的乘方和单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【考点题型七】单项式乘多项式（） 19．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若，则括号内应填的多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式．熟练掌握单项式乘多项式是解题的关键． 根据括号内应填的多项式为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，括号内应填的多项式为：， 故答案为：． 20．（22-23六年级下·山东淄博·期末）某学校要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为，宽为，当时，地基的面积是 平方米． 【答案】 【分析】根据题意列代数式，化简后代入字母的值即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 当时， 原式 故答案为： 【点睛】此题考查了整式化简求值的应用，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 21．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）要使中不含有的四次项，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式的混合运算．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有的四次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵中不含有的四次项， ∴， ∴． 故答案为：2 【考点题型八】多项式乘多项式（） 22．（23-24六年级下·山东东营·期末）若的积中不含x的二次项和一次项，则的值为 ． 【答案】125 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵展开式中不含x的二次项和一次项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：125． 23．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，代数式求值．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则可求出和的值，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 24．（22-23六年级下·山东青岛·期中） ． 【答案】/ 【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式的乘法法则，熟记运算法则是关键． 25．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记相关公式及其运算法则是解题的关键； （1）根据积的乘方运算法则计算即可求解； （2）运用单项式乘以单项式运算法则计算即可求解； （3）运用单项式乘以多项式运算法则计算即可求解； （4）运用多项式乘以多项式运算法则即可求解； 【详解】（1）； （2） （3） （4） 【考点题型九】单项式除单项式（） 26．（23-24六年级下·山东东营·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，利用对应法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 27．（2023·山东淄博·二模）已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式即可求出m的值，化简原式代入m的值即可求得． 【详解】解：由于恰好能写成一个二项式的平方 即 故 原式 代入得原式 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式，单项式的除法，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 28．（21-22六年级下·山东青岛·期末）下列各式①；②；③；④，计算正确的有 （填序号）． 【答案】②③/③② 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法判断①；根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法判断②；根据零指数幂判断③；根据幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式法则判断④． 【详解】解：①，故①计算错误，不符合题意； ②，故②计算正确，符合题意； ③，故③计算正确，符合题意； ④，故④计算错误，不符合题意； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂，掌握 ， 是解题的关键． 【考点题型十】多项式除单项式（） 29．（22-23六年级下·山东东营·期中）一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式，用长方形的面积除以一边长即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的另一边长为， 故答案为：． 30．（23-24八年级上·安徽黄山·期末）在中，多项式 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式的法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可． 【详解】解：由题意可知． 故答案为：． 31．（23-24六年级下·山东烟台·期末）化简求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，先算乘法，再合并同类项，然后计算除法化简原式，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 当，时， 原式． 【考点题型十一】运用平方差公式进行计算（） 32．（23-24六年级下·山东泰安·期末） ． 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式，即，根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 33．（22-23六年级下·山东东营·期中） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为，再连续利用平方差公式求解即可． 【详解】解： 故答案为： 34．（23-24六年级下·山东威海·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平方差公式，因式分解，代数式求值，利用平方差公式和因式分解，变形得到，，整体代入计算即可得到即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故答案为：5． 35．（21-22七年级下·陕西西安·期末）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 【考点题型十二】求完全平方式中的字母的系数（） 36．（2023·广西柳州·二模）已知是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键：①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的倍，符号不限． 根据完全平方式的特征可得，由此即可得出的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 即：， 故答案为：． 37．（23-24六年级下·山东东营·期末）如果是一个完全平方式，那么k的值为 ． 【答案】或4 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵， ∴或4， 故答案为：或4． 38．（23-24六年级下·山东威海·期中）若是一个完全平方式，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案. 【详解】解：由题意得，两平方项为， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点题型十三】运用完全平方式进行计算（） 39．（23-24六年级下·山东青岛·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 40．（23-24六年级下·山东东营·期末）已知，代数式 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．由已知条件可得，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：2024． 41．（23-24六年级下·山东泰安·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式把等式左边展开可得，解之即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 42．（23-24六年级下·山东淄博·期中）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．根据完全平方公式运算进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 43．（22-23六年级下·山东淄博·期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：    将上述等号右边的式子的各项系数排成右上表，如图所示．这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出 ． 【答案】 【分析】根据“杨辉三角”找到展开式的规律即可． 【详解】解：由“杨辉三角”得：的展开式是一个七次八项式，对a是降幂排列，对b是升幂排列，每项次数均是七次，其展开式的系数为：1，7，21，35，35，21，7，1． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查通过寻找规律解数学问题，完全平方公式，发现展开式系数规律是求解本题的关键． 【考点题型十四】通过对完全平方式变形求值（） 44．（22-23六年级下·山东东营·期中），则 ． 【答案】47 【分析】本题考查的是等式的性质以及已知式子的值求代数式的值，掌握等式的性质可得出．再利用完全平方公式变形求解即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：47． 45．（22-23六年级下·山东泰安·期中）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键． 直接利用完全平方公式进行变形即可． 【详解】解：， ， 即， 又， ， ． 故答案为：． 46．（23-24六年级下·山东泰安·阶段练习）已知，．求： (1)的值． (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： （1）根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 47．（23-24六年级下·山东济南·阶段练习）已知：，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：，． （1）根据完全平方公式得出，再代入求出答案即可； （2）根据完全平方公式得出，即可解答． 【详解】（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$