重庆市育才中学校2024-2025学年高三下学期三诊复习二数学试题

重庆市育才中学校高2025届2024-2025学年（下）三诊复习二 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 注意事项： 1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回． 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若函数为偶函数，则实数（ ） A. 1 B. C. －1 D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：，点，点.点P是圆O上异于，的动点.过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 7. 点在所在的平面内，，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点P在C上，，则的外接圆与内切圆的半径之比为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分． 9. 今年是祖国七十五华诞，为了激发学生的爱国热情，加强爱国主义教育.我校积极举行了一场“喜迎国庆 强国有我”知识竞答比赛，全校共名学参赛，比赛结束后，将这名学生的比赛成绩（单位：分）进行整理，按，，，，分成组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（ ） A. B. 估计样本的第分位数为分 C. 若每组数据均以中间值作代表，则估计样本的平均数为分 D. 按分层随机抽样与内的学生中抽人，则内被抽取到的学生人数为 10. 已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ） A. n偶数时， B. C. D. 的最大值为20 11. 已知函数定义在上，且偶函数，为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 的解集为 D. 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，其中，，则的最小值为______. 13. 若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则__________． 14. 英国数学家弗朗西斯·格思里提出四色猜想（四色定理）：任何平面或球面上的地图只需不超过四种颜色即可实现相邻区域颜色不同.该猜想于1976年由阿佩尔和哈肯借助计算机完成证明.如图，一个地区分为6个行政区域，现给地图上的行政区域涂色（注：人工湖不需要涂色），要求：每个区域涂1种颜色，相邻区域不同色.现有红、黄、蓝、绿4种颜色可供选择，则不同的涂色方法有__________种（用数字作答）. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，角，，的对边分别是，，，若，. （1）求； （2）若的周长为，是内一点，且，求面积的最大值. 16. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点． （1）求抛物线C的方程； （2）A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点． 17. 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下： 改造前：； 改造后：. （1）完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？ 技术改造 设备连续正常运行天数 合计 超过 不超过 改造前 改造后 合计 （2）工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值. （其中） 18. 已知函数. （1）求的定义域； （2）求证：无论a取何值，都有两个极值点； （3）设的极大值点为，极小值点为，求证：. 19. 已知四棱锥的底面为平行四边形，，，，，. （1）求三棱锥外接球的表面积. （2）设为线段上的点. （i）若，求直线与平面所成角的正弦值. （ii）平面过点，，且平面，探究：是否存在点，使得平面与平面之间所成角的正切值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 重庆市育才中学校高2025届2024-2025学年（下）三诊复习二 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 注意事项： 1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回． 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】216 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）列联表答案见解析，技术改造前后的连续正常运行时间有差异 （2）分布列答案见解析，均值为万元 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）存在，的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $