重庆市育才中学校2024-2025学年高三下学期高考模拟考试(二)数学试题

高 2025 届 2024-2025 学年(下)高考模拟考试(二) 数学试题 本试卷为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项:1. 答卷前,请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效； 3. 考试结束后,将答题卡交回。 第 I 卷 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题 目要求的. 1. 已知复数 满足 ( 为虚数单位),则 A. B. 2 C. D. 2. 已知集合 ,若 ,则实数 的取值集合为 A. B. C. D. 3. 用二分法求方程 的近似解,以下区间可以作为初始区间的是 A. B. C. D. 4. 下列函数中,其图象与函数 的图象关于直线 对称的是 A. B. C. D. 5. 已知 是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,则下列说法正确的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 6. 已知椭圆 中 分别为 的左,右焦点,点 为椭圆图象上的一点, , 且 成等比数列,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7. 若正实数 满足 ,则 的最小值是 A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 8. 已知正三角形 的边长为 2,点 , 都在边 上,且 , , 为线段 上一点, 为线段 的中点,则 的最小值为 A. B. C. 0 D. 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知函数 的部分图象如图所示,则 A. B. 的图象关于点 对称 C. 在 上单调递减 D. 将 的图象向左平移 个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数 10. 已知直线 ,圆 ,下列结论正确的是 A. 直线 与圆 总有公共点 B. 点 到直线 的距离的最大值为 C. 若圆 与圆 有交点,则 的取值范围是 D. 当 变化时,若过直线 上任意一点总能作圆 的切线,则实数 的取值范围为 11. 已知随机变量 均服从两点分布,若 ,且 ,则 A. B. C. D. 第 II 卷 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 二项式 的展开式中常数项为_____. 13. 若双曲线 与圆 交于 四点,且这四个点恰为正方形的四个顶点,则 _____. 14. 盒子中有 8 个除颜色外均相同的小球, 其中红球和黑球各有 2 个, 白球有 4 个. 现从中不放回的每次抽出一个,则前两次均抽出红球的概率为_____；若一直抽取直到小球全部抽完为止,则红球最先被抽完的概率为_____. 四、解答题:本题共 5 题,共 77 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(13 分) 已知函数 在 时取得极值. ( 1 )求函数 的单调性； (2)已知点 ,求过点 且与曲线 相切的切线条数. 16.(15 分) 已知数列 的前 项和为 ,且 . ( 1 )求数列 的通项公式； (2) 保持数列 中各项先后顺序不变,在 与 之间插入 个 1,使它们和原数列的项构成一个新的数列 ,记 的前 项和为 ,求 的值. 17.(15分) 已知 内角 所对的边分别为 的面积为 . (1)求角 的大小； (2) 为 边上一点, ,且 ,求 . 18.(17分) 如图,在四棱锥 中,底面 为正方形,平面 平面 , , , , 点 在线段 上( 与 不重合). (1)若平面 平面 ,证明: 平面 ； (2)当 的面积最小时,求 值； (3) 在 (2) 的条件下,若点 是线段 的 等分点,分别过点 在四棱锥上作平行于平面 的截面,记相应的截面面积为 , 证明: . 参考公式: 19.(17 分) 设 是不小于 3 的正整数,集合 ,对于集合 中任意两个元素 ,定义 . 若 ,则称 互为相反元素,记作 或 . (1)若 ,试写出 ,以及 的值； (2)若 ,证明: ； (3) 设 是小于 的正奇数,至少含有两个元素的集合 ,且对于集合 中任意两个不同的元素 ,都有 ,试求集合 中元素个数的所有可能的取值. 学科网（北京）股份有限公司 $$