重庆市育才中学校2024-2025学年高三下学期高考模拟考试(二)数学试题

高2025届2024-2025学年（下)高考模拟考试（二) 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的， 题号 6 7 答案 B 1.【详解】解法1：由：=1-2_-2 =-2-1,则日z非5故选：A 解法2：解法2：月-H骨-5放：人 2.【详解】由4AnB=a,得a=-1或a=a2,解得a=-1,a=0或a=1. 当a=-1时，A=B,不符合题意：当a=1时，A=,这与集合A中有两元素相矛盾，不符合题意： 经检验a=0符合题意故选：A 3【详解】设f(x)=x+gx一3，显然函数图象是连续且单调递增， 则有f()=-2<0,f(2)=1g2-1<0,f(3)=1g3>0,f(4)=1+lg4>0,f(⑤)=2+1g5>0. 所以f①)f(2)>0,f(2)·f(3)<0,f3)f(4)>0,f(4)f5)>0, 故区间2,3]可以作为初始区间，故A,C,D错误故选：B. 4.【详解】解法1：函数y=山x过定点，0)，1,0)关于x=1对称的点还是，0)，只有y=ln(2-x)过此点. 故选：C 解法2：设对称图象上任一点为(x,y),则其关于x=1的对称点(2-xy)在函数y=nx上，所以y=(2-x). 故选：C 5.【详解】对于A项，若m⊥a,n∥B,a上B，则m,n可能平行，故A错误： 对于B项，若m⊥m,m⊥a,n∥B,则a,B可能平行或相交，故B错误： 对于C项，若m∥n,m∥a,n∥B,则a,B可能相交，故C错误： 对于D项，由线面平行的性质可知，若a∥a,aCB,a∩B=b,则a∥b,故D正确故选：D 6.【详解】由椭圆的定义可得，PF+PF=2a, 再由P,F,PF等比数列，得到PFPF=FF=4c2 由余弦定理，cos∠RPR=osPE+Pr-FEf1 2PF PF 2 则02HPF-=p,故-e=1c,即e-后-号故选：B 数学答案 第1页共8页 7.【详解】解法1：由ab+a+b=8,得6=8-0。a+1-9。 a+1 a+1 +则6+1s9 1女9 +1 o6+=e++(20n2=18. 当且仅当a+1=。名，即a=b=2时等号成立。o+少+6+川的镜小值是18故选，B 解法2：由(a++(b+2≥2(a+16+1)=2(ab+a+b+1)=2(8+)=18, 当a=b=2时等号成立，故选：B 8.【详解】因为BD=BC,即D为8BC的中点，又正三角形ABC的边长为2，所以D8=1, 所以F.Dm=际+D丽(o际-丽)-际-D丽）-- 所以当DF⊥ME时D取得最小值，又BE=C,所以E为DC的中点，DB=号 06.-阿图9些 39 13 13 所以FDN -小-培小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ACD BC ABD 9.【详解】对A,由∫(x)的图象得A=2, 所以0=2p=云故/闪-202x-君引放A正确： 对B,因为)-2m2x子-引1：0，散B错误： 对C,当x[侣引时，2-名[0后]b,小.所以在[侣引上调递减故c正确： 对D,将/的图象向左平移号个单位长度，得y=2o[(+引引2ox+引 2si2x的图象。 显然y=-2sin2x为奇函数，故D正确.故选：ACD 10.【详解】对A,对直线：-y-2k+2=0,即k(x-2)-y+2=0,则直线1过定点P(2,2),且在圆C外 都，故直线I与圆C不一定总有公共点，故A错误： 对B,因为直线过定点P2,2),则点C1,0)到直线1的距离的最大值为CP川=5，故B正确： 数学答案第2页共8页 对C,若圆M:(x-4)+0y-4)=2(r>0)与圆C有交点，则两圆相交或相切，CM=5,所以 1r-19CMsr+1,解得4≤r≤6，故C正确： 对D,当k变化时，若过直线1上任意一点总能作圆C的切线，则直线/和圆C没有交点，即直线/与圆C 的位置关系是相离或相切，显然直线x▣2与圆相切，由题知直线1斜率存在， 所以4.上-0水二-之1，解得长的取值范围为m引 故D错误，故选BC, √k2+1 1.【详解】对A,因为随机变量X服从两点分布，所以EX)=;→E邛x+2小=3E(X)+2=3,故A正确： 对B,因为随机变量X,Y均服从两点分布，因为P(X灯=0)=1，所以P(灯=)=P(X=1,Y=)=0,故B 正确： 对C,因为Px==P代x=1,r=Px,r=写又P=1,=小-0，所以P代x=Y=)-子同 理可得P心化=0，=小=行，故C错误： 对D,P(x=0,Y=0)=1-P(X=1,y=0)-P(x=0,r=)=1-=} 333 所以P(X=)=P(X=Y=0+P(X=1Y=刂小=0-号故D正确故选：ABD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 题号 12 13 14 答案 -24 6 15 2812 12.【详解】依题意，(x-马展开式中的通项公式为T4=C%x(=(-2yC,r∈N,r≤4， 显然4-2r=-1无解，由4-2r=0,得r=2,所以所求常数项为T(-)=-(-2C=-24 13.【详解】由双曲线和圆的图象的对称性可知四个交点在直线y=±x上， 联立 x22 ，可得2-受户=+广=2=3.解得=5. y=土x 14,【详解】1)前两次均抽出红球的概率为：P。琴。1 4度“28 (2)解法1：设白球最先被抽完的概率为P,则红球最先被抽完的概率为，1-P), 8个小球，不放回的每次抽取一个，直到抽完共有A种抽法： 当最后一个白球在第4次被抽出时，共有AA种抽法： 当最后一个白球在第5次被抽出时，共有CAA种抽法： 当最后一个白球在第6次被抽出时，共有C3ACC4好4好种抽法： 所以P=4A+CAA+C3ACC4A位_280A_」 A6 数学答案第3页共8页 则贴球失雀完的率为-p小北-》音 解法2：设A表示“红球最先被抽完”，B表示“最后一次抽到白球”，C表示“最后一次抽到黑球”，则： P(A)-P(B)P(B)+P(C)F(Ac)-4x2+2x4-5 848612 解法3：将8个小球看作4组，各组分别为红球2个、黑球2个、白球2个、白球2个则总有一组会被最 先抽完，且各组全部被抽完会有先后顺序，共有A种可能红球被先抽完有2种情况，即：红球先抽完或 者先抽完一个白球组再抽完红球组，则：P=兮+C及_三 A 12 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.【详解】(1)由题意可知，f(x)=3x2+2ar+b,又f()=0,f(-1)=0, 则a=0,b=-3,所以f(x)=x3-3x.则f(x)=3x2-3,令∫()=0，x=1, 所以x,∫(f八x)的变化如下表： -∞，-l) (11】 (1,+oo) () + f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 所以fx)在(o,-1),1,+∞)上单调递增，在1n)上单调递减： (2)设切点为(x0,x3-3x),由切点过点A及(1)可知 (0-23x。2-3=(x03-3x0-2→x03-3x02+4=0 解法1：→x3+1-3x2+3=0→(0+1(x0-2)2=0→0=-12 所以满足条件的切点有2个，故过点A的切线有两条 解法2：令g)=x3-3x2+4→g(x)=3x2-6x=3x-2 当x<0或x>2时，g'(x)>0,则g(x)在(o,0(2,+∞)上单调递增： 当0<x<2时，g'(x)<0,则g(x在02)上单调递减： 而g0)=4>0,g(2)=0,所以g(x)有两个零点，即方程x3-3x,2+4=0有两个解， 所以满足条件的切点有2个，故过点A的切线有两条 16.【详解】(1)Sn=5"+3,当n=1时，41=S,=5+3=8: 当n22时，a,=S。-S=5°+3-(51+3=45-，又a=8,不满足a,=45；故a,= 8，n=1 45-,n221 (2)由已知可得a为数列亿，}的第m+1+2++m-小-+m加.m+m项，即0.=b 2 当m=12时，a12=b%:当m=13时，ag=bg1: 所以也n}的前88项中，1的个数有88-12=76个，则： T=512+76=512+3+76=52+79 数学答案第4页共8项 17.【详解】(1)因为△ABC的面积为5(2--码， 所以9-B-内-m,即5(-2次0-c血Am4=-5, 4 2 又因为A∈0，网)，所以A=2 3 (2)解法1：由(1)可知，4=2红， 3 “∠CAD=2r-xx 326 在△CAD中， sin sin∠ADC,在ABAD中， CD b BD sin sin ZADB' 6 2 又~sin∠ADB=sin∠ADC,BD=3CD,2e=3b, 不妨设b=2,c=3, 在△ABC中，由余弦定理： a2=b2+c2-2bcc0sA=4+9+6=19,所以a=V19, 由余弦定理：cosC=。+-c_19+4-97 2ab 2×19×238 解法2：由(1)可知，A=2严， 3’∠CAD=2r-r 326 BD=3CD=So=38o·即3ABDs号-34CAD-m管2MB=3MC, 2 2 2 即2c=3b,下同解法1. 解法3： B 如图所示，过点C向M延长线作线交BA延长线于点B,∠B4C-号一∠B1C=号，MB=4C-, 3 0-,又D=3CD即}=5→2c=站，下同解法- BC BE 4c+7 解法4（前面同解法D2c=30→2s血C=3sn8=2s血C=39n写-9， 联立sin2C+cos2c=1→cosC.7 38 18.【详解】(1)证明：因为CD∥AB,ABc平面ABF,CD女平面ABF,则CD∥平面ABF, 又因为CDc平面PCD,且平面ABF∩平面PCD=I,所以CD∥I. 因为CDc平面ABCD,lc平面ABCD,所以1∥平面ABCD.(漏掉部分条件酌情扣1-2分) (2)因为四边形ABCD为正方形，则BC⊥AB 数学答案第5页共8页 又因为平面ABCD⊥平面ABP,平面ABCD∩平面ABP=AB,BCc平面ABCD, 所以BC⊥平面ABP 在4MBP中，AB=1,AP=2,∠PAB=60°，由余弦定理得BP2=AB2+AP2-2 AB.AP.c0s60°=3， 所以BP=√5，则AB2+BP2=AP2,即AB⊥BP 解法1：由(1)得I∥平面ABCD,不妨设1交PC于G,连结BG,FG,即 平面ABF∩平面PCD=FG,平面ABF∩平面PBC=BG 则CD∥FG∥AB,所以点F到AB的距离等于G到AB的距离. 因为AB⊥PB,AB⊥BC,PB∩BC=B,PB,BCc平面PBC, 所以AB⊥平面PBC,从而AB⊥BG 故只需BG最小时，则AAFB的面积最小，当BG⊥PC时，BG最小，因为BC⊥平面ABP,所以BC⊥BP, 所以PC-2 在4BCP中，BG⊥PC,由BG,PC=BCBP,可得BG=5 1 所以在4GC中c6=VBc2-BG2-号即cG-CP又因为cD/GF所以需-} C PD 4 解法2：以B为原点，分别以BPBA,BC所在的直线为xyz轴，建立如图所示的空间直 角坐标系B-y则P30,0,A01,0,C0,0,,D01) BA=(0,10)PD=(5,1)因为点F在PD上，不妨设际=P西，(<a<, 则F=P+PF=BP+P而=5-5，，， 2 点F到AB的距离为 BE N4-6+3 当A=时，点F到B的距离最小，即4MFB的面积最小，所以距- 解法3：令a=a,驴=iC=c,则a,6,c两两垂直且问-=l,=5 设PF=PD,0<元<)，则BF=B丽+PF=BP+PD=i+-b+a+G)=0-b+a+c d心r圆F0-+a+-0-5++a 18d =0-)6+a2+2-aay=30-+2+2-2=4-6队+3 当入=时，点F到AB的距离最小，即4FB的面积最小所以PF= PD4 (3)由（2)知FGAB,FG=CD-子，AB=1,因为A1BG所以四边形4BGF为直角梯形又BG= 2 数学答案第6页共8页 所以a-*0+孕x=25 41 216 由题意，不妨设F,F,,F,是距离点P由近及远的n个等分点，（这句不写不扣分） 设过点F截四棱锥P-ABCD的截面交PC于点G,交BP于B,交AP于4， 则截面AB,G,F∥平面ABGF,i=1,23,…,n. 则=上所以煤影9E PG n+1 S梯形BGF 即 S形BGF= 752 16a+1 所22"202器普 (a+ 19.【详解】(1)因为若AB=0,则称4B互为相反元素，记作A=B或B=A, 所以A=(,01)B=(0,0,1),所以AB=3-(00-+中-+0-00=2. (2)设A=(a,a2…a）,B=6.b2…b,）,A=(k,x…xn), 由题意可知i=n-a,-x+,-x++.一x0,即a-+a-++a,-x=n 由a,∈0可得4小s1(=12…月，所以当且仅当4，-x=1,即a4+=1=12,川时上式成 立所以当a,=时，为=0当a,=0时，名=上而6∈0，h 所以AB+不-B=2n-2%-+0-a)-60=2m-20-l+0-60=2n-20-4+b)=2n-n=n (3)假设A=(a,a2…a,),B=6,b2,…b）,C=(,92…cn)为集合M中的三个不相同的元素。 则4B=n-自g-+%-+…g-0=n-k即a-4+a-+…+4-刻=k 又由题意可知4，-b=0或1=0,12…) 所以a-2-6,。-b.恰有k个1，与n-k个0 设其中k个等于1的项依次为0-b,。-ba。-b→a+b。=(=1r,k) n-k个等于0的项依次a-b-bb…0-b户am=b=f=k+l】 由题意可知4C=n-04-G+州4-+…g-s=-k 所以2n,-6+刻，-小@.同理2h,-6小+2b,-小上k切 o=6=+12c小2h-小 将学答安第7而北8而 ①-②得20-66-c0=0 又由+b=6=lk月可得2e,-c,h-60-20-c,小-0-c0=k-2立6为奇数， 与20a-,-6,-6,D=0矛盾， 所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素， 当M=000,0,0…,0时符合题意， 个个 所以集合M中元素的个数只可能是2. 赘学答案前8而共8而 高 2025 届 2024-2025 学年(下)高考模拟考试(二) 数学试题 本试卷为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项:1. 答卷前,请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效； 3. 考试结束后,将答题卡交回。 第 I 卷 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题 目要求的. 1. 已知复数 满足 ( 为虚数单位),则 A. B. 2 C. D. 2. 已知集合 ,若 ,则实数 的取值集合为 A. B. C. D. 3. 用二分法求方程 的近似解,以下区间可以作为初始区间的是 A. B. C. D. 4. 下列函数中,其图象与函数 的图象关于直线 对称的是 A. B. C. D. 5. 已知 是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,则下列说法正确的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 6. 已知椭圆 中 分别为 的左,右焦点,点 为椭圆图象上的一点, , 且 成等比数列,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7. 若正实数 满足 ,则 的最小值是 A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 8. 已知正三角形 的边长为 2,点 , 都在边 上,且 , , 为线段 上一点, 为线段 的中点,则 的最小值为 A. B. C. 0 D. 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知函数 的部分图象如图所示,则 A. B. 的图象关于点 对称 C. 在 上单调递减 D. 将 的图象向左平移 个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数 10. 已知直线 ,圆 ,下列结论正确的是 A. 直线 与圆 总有公共点 B. 点 到直线 的距离的最大值为 C. 若圆 与圆 有交点,则 的取值范围是 D. 当 变化时,若过直线 上任意一点总能作圆 的切线,则实数 的取值范围为 11. 已知随机变量 均服从两点分布,若 ,且 ,则 A. B. C. D. 第 II 卷 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 二项式 的展开式中常数项为_____. 13. 若双曲线 与圆 交于 四点,且这四个点恰为正方形的四个顶点,则 _____. 14. 盒子中有 8 个除颜色外均相同的小球, 其中红球和黑球各有 2 个, 白球有 4 个. 现从中不放回的每次抽出一个,则前两次均抽出红球的概率为_____；若一直抽取直到小球全部抽完为止,则红球最先被抽完的概率为_____. 四、解答题:本题共 5 题,共 77 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(13 分) 已知函数 在 时取得极值. ( 1 )求函数 的单调性； (2)已知点 ,求过点 且与曲线 相切的切线条数. 16.(15 分) 已知数列 的前 项和为 ,且 . ( 1 )求数列 的通项公式； (2) 保持数列 中各项先后顺序不变,在 与 之间插入 个 1,使它们和原数列的项构成一个新的数列 ,记 的前 项和为 ,求 的值. 17.(15分) 已知 内角 所对的边分别为 的面积为 . (1)求角 的大小； (2) 为 边上一点, ,且 ,求 . 18.(17分) 如图,在四棱锥 中,底面 为正方形,平面 平面 , , , , 点 在线段 上( 与 不重合). (1)若平面 平面 ,证明: 平面 ； (2)当 的面积最小时,求 值； (3) 在 (2) 的条件下,若点 是线段 的 等分点,分别过点 在四棱锥上作平行于平面 的截面,记相应的截面面积为 , 证明: . 参考公式: 19.(17 分) 设 是不小于 3 的正整数,集合 ,对于集合 中任意两个元素 ,定义 . 若 ,则称 互为相反元素,记作 或 . (1)若 ,试写出 ,以及 的值； (2)若 ,证明: ； (3) 设 是小于 的正奇数,至少含有两个元素的集合 ,且对于集合 中任意两个不同的元素 ,都有 ,试求集合 中元素个数的所有可能的取值. 学科网（北京）股份有限公司 $$