12.3 证明 课件-2024-2025学年苏科版七年级数学下册

12.3 证明 观察图(1)，线段AB与CD 哪条较长? 情境创设 观察图(2)，位于中心位置的两个圆一样大吗? 情境创设 情境创设 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明 经过证明的真命题称为定理 数学化认识 生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”，数学中一般不能仅仅凭借观察来判断一个命题的真假. 合作探究 1.你能判断命题“如果 a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”的真假性吗？ ∵ ________________， ∴可以设a=________，b=________，(________是整数)， ∴________=________=2________， ∴ a＋b也是偶数. a，b是偶数 （命题的条件） 2m 2n m,n （偶数的定义） a＋b 2m＋2n （m＋n） （等量代换和分配律） （根据偶数的定义得到命题的结论） ∴此命题是真命题 数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成 如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题. 数学化认识 2.判断命题“如果a<b，c<d,那么a+c<b+d”的真假性. 合作探究 ∵a<b ∴a+c<b+c ∵c<d ∴c+b<d+b ∵a+c<b+c，c+b<d+b ∴ a+c<b+d ∴此命题是真命题 （命题的条件） （不等式的基本性质1） （命题的条件） （不等式的基本性质1） （根据不等式的传递性得到命题的结论） 如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实（如概念的定义、基本性质、真命题等），用“因为……所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明. 数学化认识 例1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”. 已知：如图，a⊥c，b⊥c 求证：a∥b a b c 1 2 例题讲解 证明：∵ a⊥c（已知）． ∴ ∠1＝90°（垂直的定义）． ∵ b⊥c（已知）， ∴ ∠2＝90°（垂直的定义）． ∴ ∠1＝∠2（等量代换）． ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）． 一个量用与它相等的量代替叫“等量代换”． 你还有其他思路来证明吗？ 例2 证明：三个连续自然数之和能被3整除. 如何用数学语言表达？ 例题讲解 你从哪个思路来证明？ 数学化认识 证明一个命题的一般步骤: (1)根据题意画出图形; (2)结合图形写出已知、求证; (3)写出证明过程. 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等． 基础训练 1．如图，点A，B，E在一条直线上.在空格上填写推理的. （1）∵ ∠1＝∠3（已知）， ∴AB∥CD（_________________）． （2）∵ ∠DAE＝∠CBE（已知）， ∴AD∥CB（_________________）． （3）∵ ∠CDA＋∠DAB＝180°（已知）． ∴AB∥CD（_________________）． 基础训练 2．填空，完成下面证明过程. 已知 ：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3． 求证：AD∥BC 证明：∵ ∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（ ）， ∴∠BAD－_______＝∠DCB－______（ 等式性质）． 即∠_______＝∠______ ∴AD∥BC（_________________）． 3. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC, 求证：OM⊥ON 基础训练 A O B C M N 1 2 证明： ∵OM平分∠AOC（ ） ∴∠1= ∠AOC（ ） ∵ON平分∠BOC（ ） ∴∠2= ∠BOC（ ） ∴∠1+∠2= ∠AOC+ ∠BOC = ∠MON（ ） ∵A、O、B在一直线上（ ） ∴∠AOB=180°（ ） ∴∠1+∠2= ×180°= 90°（ ） ∴OM⊥ON（ ） A O B C M N 1 2 已知 角平分线定义 已知 角平分线定义 等量代换 已知 平角定义 等量代换 垂直定义 1 2 基础训练 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4.已知：如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END 求证：MG∥NH B D E 1 2 A C M N G H 基础训练 文字描述： 两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行 5.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC． 求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D． 基础训练 A B C D 证明：如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． 思维拓展 说说你对证明的认识. 课堂小结 《评价手册》第12章第3节 课后作业 Lavf58.46.101 Lavf60.4.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$