12.3 证明 课件2024—2025学年苏科版数学七年级下册

12.3 证 明 能准确阐述证明的概念，理解证明在数学体系中的重要意义.​ 熟练掌握证明的基本步骤和格式，学会运用已学的定义、定理、公理进行简单命题的证明.​ 能够从题目条件中准确分析出已知信息，清晰梳理证明思路.​ 通过对典型证明题目的分析与实践，培养逻辑思维能力和演绎推理能力. 学习目标 数学中有各种各样的命题. 判断命题的真假是数学的一个基本活动. 1.观察下图，线段 AB与CD 哪条较长? 情境引入 A B C D 2.观察下图，位于中心位置的两个圆一样大吗? 情境引入 情境引入 3.图中有曲线吗？ 生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”.数学中一般不能仅仅凭借观察来判断一个命题的真假. 知识探究 数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成，如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题. 下面，我们来看两个例子: 知识探究 1.判断命题“如果 a，b是偶数，那么 a+b也是偶数”的真假性. 因为a，b都是偶数 所以可以设a=2m，b=2n(m，n是整数) 所以a+b=2m+2n=2(m+n) 所以 a+b也是偶数. 命题的条件 偶数的定义 等量代换和分配律 根据偶数定义，得到命题的结论 所以，命题“如果a，b是偶数，那么 a+b也是偶数”为真命题. 知识探究 2.判断命题“如果α<b,c<d,那么a+c<b+d”的真假性. 因为 a<b, 在不等式两边都加上c，得 a+c<b+c. 因为 c<d, 在不等式两边都加上b，得 b+c<b+d. 因为a+c<b+c，b+c<b+d, 所以 a+c<b+d. 命题的条件 不等式的基本性质 命题的条件 不等式的基本性质 根据传递性，得到命题的结论 所以，命题“如果 a<b，c<d，那么a+c<b+d”为真命题. 知识探究 像上面这样，从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等)，用“因为……，所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明. 知识探究 证明:同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 已知:如图，a，b，c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c. 求证:a∥b. 因为 a⊥c(已知),所以∠1= 90°(垂直的定义). 因为b⊥c(已知)，所以 ∠2=90°(垂直的定义). 所以∠1=∠2(等量代换) 所以a∥b(同位角相等，两直线平行) 证明： 1 2 a b c 知识探究 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）写出证明过程. 知识探究 证明:三个连续自然数之和能被3整除. 设这三个自然数分别为 k-1，k，k+1，其中k≥1. 所设三个自然数的和为(k-1)+k+(k+1)=3k， ∵3k能被3整除， ∴这三个自然数的和能被3整除. 证明： 证明一个命题的一般步骤有哪些? 知识探究 例1　已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截， AB∥CD，MG平分∠EMB， NH平分∠END. 　　 求证：MG∥NH. A B C D E F M N G H 例题讲解 　2. 已知：A、O、B在一直线上， OM平分∠AOC， ON平分∠BOC. 求证：OM⊥ON. A O B C M N 例题讲解 证明：三角形三个内角的和等于180°． 　　问题1：这个命题的条件和结论是什么？ 请结合图形，说出已知、求证； 　　问题2：由180°你想到什么？ 怎样将∠A、∠B、 ∠C“搬”到一起？　　　　　 探 究 探 究 可以尝试把三角形分成三块.　　　　　 1.如图，点 A，B，E在一条直线上.在空格上填写推理的依据. (1)∵∠1=∠3(已知), ∴AB∥DC（ ） (2)∵∠DAE=∠CBE(已知) ∴AD∥BC（ ） (3)∵∠CDA+∠DAB=180°(已知), ∴AB∥DC（ ） A B E D C 1 2 4 3 课堂小练 2.填空，完成下面的证明过程. 已知:如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 求证:AD∥BC. A B D C 1 2 4 3 课堂小练 证明:∵∠BAD=∠DCB,∠1=∠3（ ） ∴∠BAD-∠ =∠DCB-∠ (等式性质)， 即 ∠ =∠ . ∴AD∥BC（ ） 3. 将一副三角尺按如图所示的位置放置，其中AB∥DE，则∠CDF的度数为 　105°　. 课堂小练 A B C D E F 4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°. (1)求∠BAD的度数； (2) 若AE平分∠BAD，交BC于点E，∠C＝50°， 求证：AE∥DC. 课堂小练 A D B C E 谈谈你这一节课有哪些收获． 别忘了完成对应的练习哦！ 谢谢配合! $$