精品解析：2025年四川省内江市第一中学九年级中考二模考试数学试题

内江一中初2025届第二次模拟测试—数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 2025年1月，国家统计局公布了2024年出生人口数据，全年出生人口由降转增，2024年全年出生人口数约为9540000，相比2023年增加了520000人．其中数字9540000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，计算正确，故选项符合题意； C. ，原计算错误，故选项不符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等知识点，熟练掌握幂的运算法则及整式的运算法则是解题的关键． 4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答； 【详解】解：， ， ， ， 的补角的大小为； 故选：B 5. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，和轴对称图形的定义，即可判断答案．关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 6. 某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） 时间/h 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 A. 众数是3 B. 中位数是4 C. 平均数是3 D. 方差是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差、平均数、中位数以及众数，根据平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的众数是5，故A选项不符合题意； 这组数据的中位数是，故B选项符合题意； 这组数据的平均数为，故C选项不符合题意； 则方差为，故D选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题关键．由勾股定理得出．再根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：在中，，，， , , 故选：D． 8. 如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不规则图形的面积，涉及扇形面积公式，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，垂径定理等知识点，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，交于点H，可得，再分别求和即可． 【详解】解：连接，交于点H， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵D为弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 而（圆心角相等，半径相等）， ∴， ∴， ∵∵D为弧的中点，为半径， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：A． 9. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键． 10. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设平均每节课一人教会x人，根据题意表示出两节课教会的人数，进而得出答案． 【详解】解：设平均每节课一人教会x人，根据题意可得： ， 即：， 故选：B． 11. 如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是数形结合，关注特殊点的坐标．结论①根据图象与x轴的交点个数确定，即可对其进行判断；结论②根据图象与y轴的交点位于x轴上方确定，即可对其进行判断；结论③根据抛物线的对称轴方程得到，结合特殊点坐标时，，即可对其进行判断；结论④根据抛物线的对称轴方程得到，结合特殊点坐标时，，即可对其进行判断，从而得到正确个数． 【详解】解：①∵抛物线与x轴有2个交点 ∴ ∴ 故①正确； ②∵二次函数的图象与y轴的交点位于x轴上方 ∴ 故②错误； ③∵对称轴是 ∴ 解得 ∴ ∵当时， ∴ 故③正确； ④∵图像开口向下 ∴ ∵对称轴是 ∴，则 当时， 将代入，得 解得 故④正确． 故选A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形△，交直线于点，，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（　　） A. B. C. 4038 D. 4040 【答案】A 【解析】 【分析】延长交轴于，交轴于，根据等边三角形的性质得，，，直线的解析式为，得，由直线的解析式得第一个等边三角形边长为1，解得，，把代入求得的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，从而找出规律，按照此规律即可求得第2020个等边三角形的边长． 【详解】解：延长交轴于，延长交轴于， ，，均为等边三角形， ，，， 直线的解析式为：， ， 对于直线，，当时，， 点的坐标为， ， 在中，，， ，， 点的坐标为， 对于，当时，， 点的坐标为， ， ， ， 在中，，， ，， 点的坐标为， 对于，当时，， ， ， 同理得：，， 以此类推，第个等边三角形的边长为， 第2020个等边三角形的边长为． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理，根据等边三角形的性质找出第个等边三角形的边长为是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可． 【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）． 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】考点：因式分解． 14. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 15. 为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体与样本，样本容量。熟悉总体，个体，样本容量，样本的定义是解决本题的关键．根据各定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意； ②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意； ③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意； ④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； ⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意； ∴正确的有2个， 故答案为：2． 16. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得到点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆，连接OC交圆O于点 ，从而得到当点E位于点 位置时，线段CE取最小值，再利用勾股定理即可求解 【详解】解：∵， ∴点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆，如图所示， 连接OC交圆O于点 ， ∴当点E位于点 位置时，线段CE取最小值， 在矩形中，∠ABC=90°， ∵， ∴OA=OB= =1， ∵， ∴ ， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆的基本性质及矩形的性质，勾股定理，根据，可得到点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆是解题的关键 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算加减． 此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】 ． 18. 如图，，，点在边上，，交于点． （1）求证：． （2）求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（）由得，进而由可证； （）由得，，得，即得，即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______； （3）若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人； （4）此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率． 【答案】（1）40 （2） 补全条形统计图如图： （3）225 （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，列表或画树状图求概率，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键． （1）利用A选项的人数除以其占比即可求解； （2）根据抽取的总人数求出B选项的人数，再补全统计图即可，用乘以B项的占比即可求解圆心角； （3）用总人数600人乘以D的占比即可； （4）画树状图得出所有等可能的结果数和小数和小学恰好去同一个研学基地的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：B中人数：，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 故答案为：225； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 总共有16种等可能的结果，小数和小学恰好去同一个研学基地的情况有4种， ∴小数和小学恰好去同一个研学基地的概率为． 20. 如图所示，小明想测量山坡上一棵大树的高度（与地面垂直），首先在水平地面上点处测得大树底端的仰角为，大树顶端的仰角为，然后再测得山坡的坡度，最后测得坡底到大树底端的距离为34米．（注：图中各点都在一个平面内，参考数据：，，，，，） （1）求，之间的距离； （2）求大树的高度． 【答案】（1） （2）大树的高度为32米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形，熟练解直角三角形是解题的关键． （1）延长交于点，根据题意，根据坡度求得，再解直角三角形求得，即可解答； （2）解直角三角形求得，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点，根据题意 ， 根据，可设， ∵， 根据勾股定理可得 ∵， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中， ， ∴， ∴ 答：大树的高度为32米 21. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时的取值范围； （3）设一次函数与轴交于点，点是轴上不同于点的另一点，且．求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数、反比例函数的综合，掌握待定系数法，图象交点求不等式的解集，一次函数与几何图形面积的计算方法是关键． （1）将代入反比例函数可得，得到反比例函数解析式，再把代入得到点的坐标，分别把点代入一次函数，运用待定系数法即可求解一次函数解析式； （2）根据一次函数与反比例函数交点，结合图象即可得到不等式的解集； （3）根据直线与坐标轴的交点得到，结合三角形面积得到，分类讨论：当点P在点C上方时，；当点P在点C下方时，，根据两点之间距离即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， 将代入得，， ∴， ∴， 将和代入得， ， 解得，， ∴， ∴反比例函数和一次函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 解：∵反比例函数和一次函数交于点，点， ∴结合图象可得，当或时，， ∴的取值范围：或； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当点P在点C上方时，， 则； 当点P在点C下方时，， 则； ∴或． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 已知，则的值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，将变最后整体代入计算即可形为，再把变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴ ． 故答案为： 23. 对于一个四位自然数，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“凤鸣数”．如：四位数，，，是“凤鸣数”．若四位自然数是“凤鸣数”，则这个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义，根据“凤鸣数”的定义可得，，求出m，n的值即可得这个数． 【详解】解：根据题意，若四位自然数是“凤鸣数”， 则，，  解得，，， ∴这个数是， 故答案为：． 24. 如图，矩形ABCD中AB＝3，BC，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE＋CE的最小值为___． 【答案】3 【解析】 【分析】 【详解】思路引领：在射线AB的下方作∠MAB＝30°，过点E作ET⊥AM于T，过点C作CH⊥AM于H．易证ETAE，推出AE+EC＝CE+ET≥CH，求出CH即可解决问题． 答案详解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， ∴tan∠CAB， ∴∠CAB＝30°， ∴AC＝2BC＝2， 在射线AB的下方作∠MAB＝30°，过点E作ET⊥AM于T，过点C作CH⊥AM于H． ∵ET⊥AM，∠EAT＝30°， ∴ETAE， ∵∠CAH＝60°，∠CHA＝90°，AC＝2， ∴CH＝AC•sin6°＝23， ∵AE+EC＝CE+ET≥CH， ∴AE+EC≥3， ∴AE+EC的最小值为3， 故答案为3． 25. 若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________． 【答案】-1 【解析】 【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值. 【详解】解不等式组，可得， ∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴﹣1≤＜0， ∴﹣4＜m≤3， 解分式方程，可得x＝， 又∵分式方程有非负数解， ∴x≥0，且x≠2， 即≥0，≠2， 解得 且m≠-2， ∴﹣4<m≤2，且m≠-2 ∴满足条件的整数m的值为﹣3，-1，0，1，2 ∴所有满足条件的整数m的值之和是： 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0. 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．） 26. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买一块电子白板比3台笔记版电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块白板和一台笔记本电脑各需多少元； （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有几种购买方案； （3）经销商根据发改环资（2025）13号补贴要求决定笔记本电脑按八五折销售．上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱． 【答案】（1）购买一块白板15000元，一台笔记本4000元 （2）该校有三种购买方案 （3）购买电子白板99台，则笔记本电脑297台最省钱，费用为2494800元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，读懂题意找准各数量之间的关系是解题的关键． （1）设购买一块白板元，一台笔记本元，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买电子白板台，则笔记本电脑台，根据题意列出关于的一元一次不等式组，解之得到的取值范围，由为正整数，即可得到有几种购买方案； （3）设购买笔记本电脑和电子白板的总费用为元，则，然后利用一次函数的性质，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购买一块白板元，一台笔记本元， 依题意，得 解得： 答：购买一块白板15000元，一台笔记本4000元． 【小问2详解】 解：设购买电子白板台，则笔记本电脑台， 依题意，得 解得：， 为正整数， 、100、101， 该校有三种购买方案； 【小问3详解】 解：设购买笔记本电脑和电子白板的总费用为元，则 随的增大而增大 当时，取得最小值，最小值为， 此时， 答：购买电子白板99台，笔记本电脑297台最省钱，总费用为2494800元． 27. 如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过A，E的分别交，于点D，F，连接交于点M． （1）求证：是的切线： （2）若，，求的半径； （3）若，的半径为2，求阴影部分面积． 【答案】（1） 证明：连接， 平分交于点， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出即可； （2）由勾股定理可得出答案． （3）先利用等腰三角形的性质与角平分线，三角形内角和定理，求出，从而求得，即可由扇形面积公式得，再由直角三角形的性质与勾股定理求出，从而求得，即可由求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，是的切线， ∴ ∴ 设， ， ， 解得， ， 即圆的半径为3． 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 由（1）知，是的切线， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查切线的判定和性质，勾股定理，扇形面积，三角形面积，等腰三角形的性质，三角形外角性质，角平分线，三角形内角和定理等知训．熟练掌握切线的判定定理和勾股定理是解题的关键． 28. 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）点为抛物线的顶点，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内一个动点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）四边形面积的最大值为，； （3）或或或或 【解析】 【分析】把代入中求出b，c的值即可； 先求出，求出，，求出直线的解析式为，设，则，，则；再由得到，故当时，最大，最大值为，此时点的坐标为； 先求出顶点的坐标，设，分为菱形的对角线、为菱形的对角线和为菱形的对角线三种情况，画出图形，利用菱形的性质和勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：把代入中，得 ， 解得 ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴； ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴， 设， 当为菱的对角线时，如图， ∴， ∴， 整理得，， 解得或， ∴或； 当为菱形的对角线时，如图， ∴， ∴， 整理得，， 解得， ∴； 当为菱形的对角线时，如图， ∴， ∴， 整理得，， 解得或， ∴或； 综上，存在点坐标为或或或或使得以为顶点的四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中初2025届第二次模拟测试—数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 2025年1月，国家统计局公布了2024年出生人口数据，全年出生人口由降转增，2024年全年出生人口数约为9540000，相比2023年增加了520000人．其中数字9540000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） 时间/h 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 A. 众数是3 B. 中位数是4 C. 平均数是3 D. 方差是1 7. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形△，交直线于点，，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（　　） A. B. C. 4038 D. 4040 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 因式分解：=______． 14. 函数中，自变量x的取值范围是________． 15. 为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个． 16. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，，，点在边上，，交于点． （1）求证：． （2）求证：平分． 19. 为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______； （3）若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人； （4）此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率． 20. 如图所示，小明想测量山坡上一棵大树的高度（与地面垂直），首先在水平地面上点处测得大树底端的仰角为，大树顶端的仰角为，然后再测得山坡的坡度，最后测得坡底到大树底端的距离为34米．（注：图中各点都在一个平面内，参考数据：，，，，，） （1）求，之间的距离； （2）求大树的高度． 21. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时的取值范围； （3）设一次函数与轴交于点，点是轴上不同于点的另一点，且．求出点的坐标． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 已知，则的值是_____ 23. 对于一个四位自然数，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“凤鸣数”．如：四位数，，，是“凤鸣数”．若四位自然数是“凤鸣数”，则这个数是_______． 24. 如图，矩形ABCD中AB＝3，BC，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE＋CE的最小值为___． 25. 若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．） 26. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买一块电子白板比3台笔记版电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块白板和一台笔记本电脑各需多少元； （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有几种购买方案； （3）经销商根据发改环资（2025）13号补贴要求决定笔记本电脑按八五折销售．上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱． 27. 如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过A，E的分别交，于点D，F，连接交于点M． （1）求证：是的切线： （2）若，，求的半径； （3）若，的半径为2，求阴影部分面积． 28. 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）点为抛物线的顶点，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内一个动点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $