精品解析：广东省汕头市龙湖实验中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

汕头市龙湖实验中学2024—2025学年下学期期中测评卷 初一数学 一．选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ） A. 9排7号 B. 7排9号 C. 7排7号 D. 9排9号 3. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 7. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ） 如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 若是16的一个平方根，则x的值为( ) A. 1 B. C. 1或 D. 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题 （本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 已知，，那么______. 13. 已知点在x轴上，则点P坐标是_________． 14. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____． 15. 如图，若，则 _______°． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 18. 如图，直线、相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 填空完成推理过程： 如图：已知，，求证：． 证明：∵（__________） ∴__________（____________________） ∴（____________________） ∵ ∴__________（____________________） ∴ （____________________） ∴．（____________________） 20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：、、． （1）画出，它的面积为________； （2）在中，点C经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标； （3）点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则________，________． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 23. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段，使点A与原点对应，点B的对应点为点C． （1）填空： ， ； （2）如图2，P是线段所在直线上一动点，连接平分，以为边，在外部，作射线，若，当点P在直线上运动的过程中，请探究与的位置关系，并证明； （3）如图3，点是线段上一个动点． ①连接，请利用，，的面积关系（“”表示三角形），求出m，n满足的关系式； ②过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为1，请直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头市龙湖实验中学2024—2025学年下学期期中测评卷 初一数学 一．选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可． 【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数， 故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键． 2. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ） A. 9排7号 B. 7排9号 C. 7排7号 D. 9排9号 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可． 【详解】解：如果剧院里5排2号记作，那么表示7排9号， 故选；B． 3. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数． 【详解】解：由对顶角相等，得 ∠1=∠2，又∠1+∠2=80°， ∴∠1=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键． 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点，即可解答． 【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限， A.（5，2）在第一象限，故本选项不符合题意； B.（-6，3）在第二象限，故本选项不符合题意； C.（-4，-6）在第三象限，故本选项符合题意； D.（3，-4）在第四象限，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 7. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ） 如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可 【详解】解：证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）．所以错在③ 故选：C 【点睛】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 若是16的一个平方根，则x的值为( ) A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系可列出方程，即可求出． 【详解】解：∵是16的一个平方根， ∴或 解得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的应用，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出是解题关键． 10. 如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、点坐标规律型问题等知识点，根据已知条件归纳出规律是解题的关键． 根据坐标系确定前面的一些点，然后归纳规律，最后利用规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴点在第三象限， 由题意，，，，，，，，，，，， ∴， ∵，即， ∴． 故选：C． 二、填空题 （本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：7． 12. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 13. 已知点在x轴上，则点P坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0，求出x的值，进而求出P的坐标． 【详解】解：由于点在x轴上， ∴， 解得， 则 故． 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标特征，解决本题的关键是熟悉x轴上点坐标的特征． 14. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E的坐标即可． 【详解】正方形的面积为3， ． ． 的坐标为，E在点A的右侧， 的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，若，则 _______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，准确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键； 过点O作，可得，再根据平行线的性质得，然后根据平角定义得，最后代入整理可得答案． 【详解】解：如图所示，过点O作， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：180． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算， 对于（1），先算乘方，再算乘除，并求出算术平方根，最后计算加减； 对于（2），根据，再合并同类二次根式，并计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 对于（1），根据直线轴，可知点Q和点P的横坐标相同，可求出，进而得出答案； 对于（2），根据点P到x轴的距离为2，可得，再分两种情况求出a值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， 点Q和点P的横坐标相同， 即， 解得， 当时，， 点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点P到x轴的距离为2， ， 即或， 解得或， 当，， 点P的坐标为， 当，， 点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或. 18. 如图，直线、相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等得到，再利用垂直的定义得到，再根据进行求解即可； （2）根据角平分线的定义得到，，再结合题意得到，利用邻补角的定义，进行计算即可． 【小问1详解】 解：平分，， ． ， ， ； 【小问2详解】 平分，平分， ，． ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查对顶角与邻补角、垂线、角平分线，熟练掌握对顶角与邻补角的定义、垂线的定义、角平分线的定义是解决本题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 填空完成推理过程： 如图：已知，，求证：． 证明：∵（__________） ∴__________（____________________） ∴（____________________） ∵ ∴__________（____________________） ∴ （____________________） ∴．（____________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 先根据已知可得，再根据同旁内角互补两直线平行得，可根据两直线平行同位角相等得出，然后根据同位角相等两直线平行得，接下来根据两直线平行内错角相等得，最后根据等量代换得出答案. 【详解】证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴．（等量代换） 故答案为：已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换. 20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：、、． （1）画出，它的面积为________； （2）在中，点C经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标； （3）点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则________，________． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析，， （3）3，1 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，再由三角形的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论； （2）根据题意画出图形，并写出A′、B′的坐标即可； （3）根据图形平移的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：作图如下所示： 三角形为所求； ； 【小问2详解】 解：作图如下所示： 为所求； 、的坐标分别为、； 【小问3详解】 解：∵点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴，， ∴，， 故答案为：3，1． 【点睛】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性是解答此题的关键． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． （1）估算无理数的大小即可得出整数部分和小数部分； （2）估算，的大小，确定的值，即可求解； （3）估算的大小，求出的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为， ∵，即， ∴的整数部分为， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∴的整数部分为，小数部分是， ∴， ∵，x是整数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴的相反数为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）36° 【解析】 【分析】（1）如图②中，过点E作EFAB，利用平行线的性质求出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，根据∠BED＝∠BEF+∠DEF证明即可； （2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G，利用平行线的性质求出∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，∠EDC＝∠ABF，根据∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF证明即可； （3）设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x＋y，求出∠CED＝3x+3y，∠BED＝∠CDE＝2y，根据∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，构建方程求出x＋y可得结论． 【小问1详解】 解：如图②中，过点E作EFAB， ∵ABCD，EFAB， ∴ABEFCD， ∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D； 【小问2详解】 如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G． ∵DEFG， ∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF， ∵ABCG， ∴∠G＝∠ABF， ∴∠EDC＝∠ABF， ∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC； 【小问3详解】 如图④中， ∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC， ∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF， 设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y， ∵∠CED＝3∠F， ∴∠CED＝3x+3y， ∵ABCD， ∴∠BED＝∠CDE＝2y， ∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°， ∴5x+5y＝180°， ∴x+y＝36°， ∴∠F＝36°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题． 23. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段，使点A与原点对应，点B的对应点为点C． （1）填空： ， ； （2）如图2，P是线段所在直线上一动点，连接平分，以为边，在外部，作射线，若，当点P在直线上运动的过程中，请探究与的位置关系，并证明； （3）如图3，点是线段上一个动点． ①连接，请利用，，的面积关系（“”表示三角形），求出m，n满足的关系式； ②过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为1，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1）4，1 （2），见解析 （3）①；②D的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查几何变换综合应用，涉及非负数的性质，坐标与图形及三角形面积等知识，解题的关键是方程思想的应用． （1）由，得：，； （2）由平分，可得，再由轴，轴，可得，从而得到，再由，得出，即可得出结论； （3）①过点D分别作轴于点P，轴于点Q，连接，由平移的性质可得，求得，从而得出； ②设直线交y轴于T，连接．则，分为当点M在点A的左侧时及当点M在点A的右侧时两种情况求解即可． 【小问1详解】 ， ， 解得：， 故答案为：4，1； 【小问2详解】 ，理由如下： 平分， ， 轴， 轴， ， 故， ， ， ， 即； 【小问3详解】 ①如图，过点D分别作轴于点P，轴于点Q，连接． 由（1）知， ， 由平移的性质可得：， 轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：， ，， 又， ， ， ， ， m、n满足的关系式为， ②点D的坐标为或． 如图，设直线交y轴于T，连接．则， 当点M在点A的左侧时，，连接 ， ， ， 又， 解得， 当点M在点A的右侧时，同理可得． 综上所述，满足条件的点D的坐标为或(4，0)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $