陕西省2024年普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2024年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学 第一部分（选择题共48分） 一，选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1.若全集0=1,2,34,5，集合A=1,35,B=2,34号，则Co4}∩B= A.{3) B.{2,4} C.{2,3,4} d.C 1-i 2.已知1为虚数单位：则复数1+i A.1 B.-1 C.i D-i 3,命题，x∈Q,x∈R"的否定是 A.xxR B.r∈Q,xER C.VxEQ,xeR D.xEQ,x∈R 4.立德中学为了解各年级学生课外阅读情况，用分层抽样的方法从全校2500名学生中抽取100名学生进 行问卷调查.已知高二年级共有800名学生，则该年级应抽取的学生人数是 A.25 B.30 C.32 D.33 5,若角0的终边与单位圆相交于点 1 A.2 B.2 5 C.2 5 D.2 6.下列命趣为真命题的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 1< Q.若a<b<0,则ab D.若a<b<0,则a2<ab 2 f(x)=Inx- 7.函数 x的零点所在区间是 A.(0,) B(1,2) C(2,3) D.(3,4) 8.己知方程gx卡m(m>0)有两个不相等的实数根，x(x<),则下列选项正确的是 A.=10m B.3<3m C.2<1 D+x3>2 二，选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 9平面向量，下列选项正确的是 A.若a=b,b=c,则a=c B.a-a-ap C.在△ABC中，有AB+BC+CA=0 D.若AB与CD共线，则AB,CD四点共线 10.已知函数f(x)=3sin 则下列选项正确的是 A函数f(x)的值域为[-3,3] B.函数f(x)的最小正周期为2π C.函数f(x)在区间 π5π 上单调递减 612 D.函数f(x)的图象关于点 对称 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，则下列选项正确的是 A.BD⊥AC B.BC与CD所成角的大小为 C.该正方体的外接球表面积为2π D.三棱锥A-B,CD的体积为 3 12.己知关于x的不等式ar2+bx+c>0的解集为{x-3段x<2},则下列选项正确的是 A.a<0 B.a+b+c>0 C.关于x的不等式br+c>0的解集为{xxO6} D/关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为 第二部分（非选择题共52分） 三，填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，） 13.求值：83+lg2+lg5= 4 14.函数y=x+-(x>0)的最小值是 15.若，，是两个不共线的单位向量，则向量，+e,与毛-已的夹角是 16.为测量河对岸的塔高，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得 ∠BCD=45,∠BDC=30,CD=30m,在基点D处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB= m 四，解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解苔应写出文字说明，证明过程或演算步骤，） 17.2024年4月26日，神舟十八号乘组的3名宇航员顺利进驻天宫，与神舟十七号乘组的3名宇航员成功 会师.在这激动人心的时刻，某学校组织学生开展航天知识竞答活动，随机抽取100名同学的成绩进行统 计分析，绘制了频率分布直方图. 1叛率1组更 0.30 0.025 0.020 0.015 0.010 V30600闭90100成绩/分 (I)根据颜率分布直方图估计该次知识竞答成绩的众数及平均数： (Ⅱ)若从这6名宇航员中随机选取2名宇航员共同完成一项任务，求选取的2名宇航员都来自神舟十八号 乘组的概率。 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD,点E为PD的中点， D (I)求证：PB//平面EAC: (I)若PD=AD,求二面角P-AC-E的余弦值. 9已知函数儿)=，aER)是定文在R上的奇质黄 (I)求实数a值： (Ⅱ)判断函数∫(x)的单调性（无需证明）； (Ⅲ)若不等式f(sin x cosx)+f(m+sinx+cosx)>0对于x∈R恒成立，求实数m取值范围. 数学答案 1-8 BDBCA BCD 9.ABC 10.ABD 11.AD 12.ABD13.314.415.90°16.10(3-3) 17.解：(I)众数85，平均数为55×0.1+65×0.15+75×0.25+85×0.3+95×0.2=78.5 (Ⅱ)记神舟十七号3名宇航员为a1,a2,a,: 记神舟十八号3名宇航员为b,b2,b,, 从这6名宇航员中随机取2名宇航员有以下可能： aaz,aas,ab,abz,abs,aas,ab,abz,ab,ab,ab,ab,bb,bb.bb,15. 而2名宇航员都来自神舟十八号乘组有以下可能： bb,bb,bb3,共3种。 31 所以概率为P= 155 18.解：(I)连接BD交AC于F,连接EF, :ABCD是正方形， F是BD的中点， E是PD的中点， .EF //PB 又EFc平面EAC,PB丈平面EAC, .PB//平面EAC (Ⅱ)以DADC,DP所在的直线为x轴，y轴，z轴建立坐标系，不妨设DA=2, 则A(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,1),P(0,0,2) ∴.AC=(-2.2,0),AE=(-2.0,1),AP=(-2,0,2). 设平面EAC的法向量m=(a,b,c), 则m4C=0-2a+2b=0nJb=a m·AE=0“-2a+c=0,即 c=2a .m=(1,1,2): 设平面PAC的法向量n=(x,y,z) n·AC=0 则 n·AP=0 [-2x+2y=0 -2r+22=0'6t .n=(1,1,1) 设平面EAC与平面PAC所成的角为0. cos0-cos(m,n)m.nl 1+1+22 mn√6.√33 二二面角P-AC-E的余弦值为2 3 19,解：(I):f(x)是R上的奇函数， ·f(0)=0,即1-a2 1+2 =0,a=1 (Ⅱ)由(I)知f(x) 1-2-1+2+2.- 1+2 1+2x 2 1+2 经判断知f(x)在R上单调递减. ():f(x)是R上的奇函数且在R上单调递减， f(sin xcosx)+f(m+sinx+cosx)>0对于x∈R恒成立。 .f(m+sin x+cosx)>-f(sin xcosx) .f(m +sin x+cosx)>f(-sin x cosx), ..m+sinx+cosx<-sinxcosx 即-m>sinx+cosx+sinxcosx在R上恒成立， g(x)=sinx+cosx+sin xcosx, .只需-m>g(x)mx(x∈R). g(x)=sinx+cosx+(sinx+cosx)-1 2 =方sm+cos+(6nx+cos-号 令nx+osx=i,则1=5sn+e-5., 11 y=2+1-2+-1e-5 由二次函数知识知，当1=5时，×W2+5 片+，即g=5.从面-m>5 22 ∴.m<- 故m的取值范围为