精品解析：贵州省盘州市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

贵州省盘州市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试 高一 数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知命题，使命题p为真命题一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的图像关于原点对称 C. 在定义域内是增函数 D. 存在最大值 7. 函数零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. D. 在上单调递减 11. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. 函数在定义域上单调递增 D. 若实数a，b满足，则 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如果对于非空集合中的任意两个不同元素，都有且，那么这样的集合称为封闭集合，例如集合就是一个封闭集合.用列举法写出一个至少有三个元素且只有有限个元素的封闭集合_________. 13. 已知，则的值是__________ 14. 已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是______________． 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，若，求实数的值； （2）若，求的解集. 16. 已知函数 （1）判断在区间上单调性，并用定义证明； （2）求在区间上的值域. 17. 给定函数，，，用表示，中较大者，记为例如，当时， （1）在同一坐标系中作出及的图象，并写出的解析式； （2）对，有恒成立，求实数m的取值范围. 18. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 19. 已知曲线C：的两条相邻对称轴间的距离为 （1）求值和的单调区间； （2）先将C向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：，求在区间上的最大值与最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省盘州市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试 高一 数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的概念与运算，准确运算，即可求解. 【详解】由集合， 根据集合交集的概念与运算，可得. 故选：B. 2. 命题p：，，则命题p否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解． 【详解】命题p：，， 则命题p的否定是：， 故选：A. 3. 已知命题，使命题p为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】命题p为真命题时，求得，结合充分与必要条件的定义可判断每个选项的正误. 【详解】由，得，解得， 因为真包含于，所以命题p为真命题的一个必要不充分条件可以是，故A正确； 所以命题p为真命题一个充要条件可以是，故B错误； 因为真包含于，所以命题p为真命题的一个充分不必要条件可以是，故C错误； 由得不出，同时也得不出， 所以命题p为真命题的一个既不必要又不充分条件可以是，故D错误. 故选：A. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】对等式变形，根据基本不等式求解最值. 【详解】由题意得， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为12． 故选：B 5. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的图像关于原点对称 C. 在定义域内是增函数 D. 存在最大值 【答案】B 【解析】 【分析】借助函数的性质逐一判断即可. 【详解】对于选项A:因为，可得，故选项A错误； 对于选项B:因为的定义域为，定义域关于原点对称， 且，可得为奇函数，故选项B正确； 对于选项C: 因为的定义域为， 当时，在为单调递增， 所以在为单调递增， 由于关于原点对称，所以在为单调递增， 所以在，单调递增， 不满足在定义域单调递增，（可取特殊值排除），故选项C错误； 对于选项D: 在为单调递增，故无最大值，故选项D错误. 故选：B. 7. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零点存在定理直接判断. 【详解】由，得，， ，，， 因为，所以函数的零点所在区间为. 故选：A. 8. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，由的范围求出的范围，再由正弦函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】由题意设，由，所以， 则上单调递增， 所以，解得，又， 所以，即的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A：利用“1”的妙用，即可判断；对于B：利用基本不等式即可判断；对于C：利用配凑思想，根据基本不等式即可判断；对于D：利用基本不等式即可判断； 【详解】对于选项A：， 当且仅当，即时取等号，故选项A错误； 对于选项B：因为，则， 当且仅当，即时取等号，故选项B正确； 对于选项C：因为， 当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾， 故，故选项C错误. 对于选项D：由选项A可知，所以， 当且仅当，即时取等号，故选项D正确； 故选：BD. 10. 已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. D. 在上单调递减 【答案】ACD 【解析】 【分析】由是偶函数可得，即可判断A，由单调性以及对称性即可判断BCD． 【详解】是偶函数， ， 图象关于直线对称，A正确； 又在上单调递增，，但与的正负符号不确定，无法确定，的大小，B错误； ,在上单调递减， ，C正确； 令，得， 在上单调递减，D正确． 故选：ACD． 11. 已知函数.则下列说法正确是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. 函数在定义域上单调递增 D. 若实数a，b满足，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】应用对数运算性质得得到，即可判断A、B；利用对数复合函数单调性及对称性判断单调性，即可判断C、D. 【详解】，故， 即的图象关于点对称，故，故A、B对； 由上单调递减，而单调递增， 所以在上递减，又关于点对称，故在定义域R上递减， 由，结合C分析结果知，故， 所以C错，D对. 故选：ABD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如果对于非空集合中的任意两个不同元素，都有且，那么这样的集合称为封闭集合，例如集合就是一个封闭集合.用列举法写出一个至少有三个元素且只有有限个元素的封闭集合_________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据任意的，都有且，即可求解. 【详解】若，，则满足且， 取时，且，则且，即， 若令，则，此时取，经检验符合要求， 故答案为：（答案不唯一）. 13. 已知，则的值是__________ 【答案】2 【解析】 【分析】利用两角和正切公式化简即得结果. 【详解】因为， 所以， 因此 【点睛】本题考查两角和正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 14. 已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】在同一直角坐标系下画出函数与的图象，可知方程有三个实根，故方程有且仅有一个实数根.结合图象即可求解. 【详解】由方程可知或. 在同一直角坐标系下画出函数与的图象如下图： 可知方程有三个实根. ∵关于的方程恰有个不同的实数根， ∴方程有且仅有一个实数根. 所以由函数的图象可知或. 故答案为：或. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，若，求实数的值； （2）若，求的解集. 【答案】（1）； （2）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）由中对应项系数相等可得； （2）由已知得的关系，不等式化简后，根据的大小分类讨论． 【小问1详解】 ，， ，则，解得； 【小问2详解】 ，则， 不等式为，即， 即， 若，不等式化为，解为， 若，不等式化为，解为， 若，不等式化为， 时，不等式为，解为， 时，，不等式的解为或， 时，，不等式的解为或． 综上，时，解集为，时解集为，时，解集为，时，解集为． 16. 已知函数 （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求在区间上的值域. 【答案】（1）在区间上的单调递增，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断； （2）结合函数的奇偶性及单调性即可求解． 【小问1详解】 在区间上的单调递增，证明如下： 任取，， 则， 因为，所以，所以，所以， 即，所以，即在区间上的单调递增； 【小问2详解】 因为，即为奇函数， 由可得在上单调递增， 由奇函数的对称性可知，在上单调递增， 因为，， 故函数的值域为 . 17. 给定函数，，，用表示，中较大者，记为例如，当时， （1）在同一坐标系中作出及的图象，并写出的解析式； （2）对，有恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）答案见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）直接作出函数图象即可； （2）的最小值为，由，恒成立，等价于，解不等式即可． 【小问1详解】 作出，的图象， 所以； 【小问2详解】 由知，函数在区间单调递减，在区间单调递增， 所以的最小值为， 由，恒成立， 则， 即，所以， 而，当且仅当，即时等号成立， 所以实数m的取值范围是 . 18. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意解方程即可， （2）由题意可得方程有两个不相等的实根，得，再由可求得结果， （3）设，，，则，，再由题意可得，结合根与系数的关系得，表示出结合二次函数的性质可求得结果. 【小问1详解】 ，由，解得或， 所以所求的不动点为或. 【小问2详解】 令，则①， 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以， 即恒成立，则，故. 【小问3详解】 设，，， 又是的不动点，∴，， ∴、的中点为. 又的中点在上 ∴， ∴， 而是方程的两个根， ∴ 即 ∴， ∴当，即时，. 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合问题，考查函数的新定义，解题的关键是对函数新定义的正确理解，考查计算能力，属于较难题. 19. 已知曲线C：的两条相邻对称轴间的距离为 （1）求的值和的单调区间； （2）先将C向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：，求在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变换成正弦型函数，进一步求出的值和函数的单调区间； （2）利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求出函数的关系式，进一步求出函数的值域． 【小问1详解】 ， 由于两条相邻对称轴间的距离为，故函数的最小值正周期为， 所以； 故函数； 令，整理得：， 故函数的单调递增区间为 令，整理得， 故函数的单调递减区区间为 【小问2详解】 先将C向右平移个单位长度得到曲线的函数图象，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：的图象． 由于， 所以， 故，故， 当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$