期末复习(4) 第十九章 一次函数-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

'.△ADC△FDC(AAS). ②解:设DF=x. '.AD-DF. .BF-FC-3.$BC-6$ 由(1)得:四边形ADFC是平行四边形, 由①得四边形ABCD是正方形, '$SAnre=2Sc,AD=CF=DF=10$ '.BC=CD=6. 设EF-x,则DE-10-x. 在Rt△ABE与Rt△AGE 中, AB=AG, 在Rt△CED中,由勾股定理得:CE-CD{-DE. lAE-AE, 在Rt△CEF中,由勾股定理得:CE{}=CF一EFF '.Rt△ABERt△AGE(HL),.'BE-EG=3. 14 同理,GF-DF=x. “$2-(10-x)-10-x*,解得x= (。 在Rt△CEF中,EC*+FC*=EF, 即3十(6-x)-(r+3),解得x-2 ..DF的长为2. 62.①②④ 63.(4,0)或(-4.0) 64.2或6 65.4.8 48_96. 6.3 % 67.4.8 5 59.(1)证明:·四边形ABCD是矩形.*'AB/CD. 期末复习(四)一-第十九章 一次函数 .E点在DC的延长线上...AB/CE; 又''BE/AC, 1.变量 常量 2.S,r n 3.A 4.唯一确定 自变量 函数 5.C :.四边形ABEC为平行四边形. $.6 7.-1且¥3 $.>2 9.y=30+6$ (2)解:·四边形ABCD是矩形, 10.4 11.B 12.B 13.列表 描点 连线 14.B ' ABC=90$,BG=$DG,AC=B$D$即$ G$$是B$ 中点, 15.y一kx(是常数,k学0) k 比例系数 .AB-1,BC-2. 16.经过原点(0,0)的直线 ①一、三 增大 ②二、四 减小 .$AC= AB+BC- +2=BD- 21.C .DF 1BE.:. BFD=90*. 22.y-kx十b(h,b是常数,k0)直线 FG-BD- ①一、二、三增大②一、三、四 增大 ③一、二、四减小 “2 ④二、三、四 减小 60.(1)证明:.'AE/BC,AE-BD. $ 3.-124.1<m2 215.m=0 26.C 27.y=3+$ :.四边形AEDB是平行四边形, 28.y=3x-3 29.4 30.5 '.AB/DE. BAC+ AOD-180*; 31.解;设一次函数的表达式为y一bx十b, . BAC-90.'AOD-90.'AC1DE ·AD-BD,AE-BD...AD-AE, 十b-3, '. ADE=乙AED,AC垂直平分DE 所以一次函数的表达式为y=x十2. ·四边形ADCE是菱形. 32.解:(1)由y与x-2成正比例,设y一(x-2), (2)解:·''四边形ADCE是菱形,AC-6v5:DF=8/5 'x-1时,y=-3,.-3-bx(1-2),解得 -3 ##c-Ac-#6-3、. .-3(x-2)-3x-6, '.y与x的函数关系式为y-3x-6; OD=- (2).点(m,-9)在该函数的图象上. .-9-3m-6,解得n--1, 在Rt△CoD中. .m的值是一1. CD-OC+OD-(3)+(45)-55 .CD·AF-AC·DE, 3.二} 35. 36.x<o 37.x>-1 即5、5·AF- 2×6、5×8、5, 38.解:(1).每增加一个凳子,叠在一起的凳子增加的高度 是一样的,..叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间 ·.AF24v 5 符合一次函数关系式 61.(1)45* 设一次函数为h一n+b(关0). (2)①证明:作AG1EF于点G,如答图所示。 将(1,45)和(2,50)代人得/十b=45. 2k十b-50. 解得/-5, 则/AGE- AGF-90”, lb-40. .ABICE,ADICF, .h-5n+40; . B- D-90= C (2)设最多能叠放x个, .四边形ABCD是矩形. . CEF,CFE外角平分线交 于点A, “.x为正整数,.x-10, C .$AB-AG,AD-AG. 答:最多能叠放10个凳子 39. .AB-AD. 答图 2 40.y=x+1(答案不唯一)41.-3 42.m *.四边形ABCD是正方形; 43.m244.(-1,0) (0.1) 45.1<x<2 46.a<c< 35 数学八年级下册(R) 47.A 48.A 49. D 50. B 51.A 52. A 53. B 54. B (4)当背带的总长度为52cm时. 55.A 可得52--x+70..--18. 56.解:设y+1-kx: 答:此时活动带未使用部分的长度为18cm 把x-2,y=3代入得3十1-2,解得 -2 62.解:(1)0.2 所以y+1-2x. (2)由图象可知,当0 x<10时,y。-3. 即v与x的函数关系式为y-2x-1 当x>10时,设v、一bx十b, 57.解:由表格数据可知,一次函数y一ax十b的图象过点(1. 把点(10,3)和点(20,4)代入y一^。x十b中, 3).(4,9). 10:二3解得{二0.1, 得 l20k:+b-4. 1-2. 4a+b-9. -1, 'y:-0.1x+2. .一次函数解析式为y-2x十1, 综上:y:- (3(0x<10). 又·点(m十n,2n)在函数y-2x十1图象上 1o.1x+2(>10). .2(m+n)+1-2n. (3)6-20-0.3(h),0.3h-18 min. 1 ..18<20. 解得n=- ;. 由图象可知,当骑行时间不足20min时,y.<y,即骑行 58.解:(1)将点A(3,4),B(0,-2)分别代入y-kx+b, A.品牌的共享电动车更省钱 3-十句-解得一2 得3--2: .小明选择A品牌的共享电动车更省钱 =-2, 63.解:(1)设装运苹果的车辆为x辆,装运芦树的车辆为y 故一次函数的解析式为y-2x-2 辆,则运香梨的车辆(10一x一y)辆. (2)x<3. 7x+6y+5(10-x-y)-60, 59.解:(1)把两个函数解析式联立方程组,得 y=---2,解得 '.y=-2x+10(2x<4); {-1. (2)根据题意,得 --3, -r-4. w=7t0.15x+6x0.2(-2+10)+5t 所以点A坐标为(1,一3); 0.110-x-(-2x+10)], (2)当y-0时,-x-2-0,x--2,则B点坐标为 即w--0.85x+12, (-2,0); .-0.85<o..w随x的增大而减小, 当y=0时,x-4-0,x=4,则C点坐标为(4,0); &当x-2时,有最大值10.3万元, ·BC-4-(-2)-6, &.装运苹果的车辆2辆,装运芦相的车辆6辆,装运香梨 的车辆2辆时,此次销售获利最大,最大利润为10.3 .△ABC的面积- 万元。 (3)根据图象可知,y三y:时,x的取值范围是x<1. $4. y=2x+2或y=-2x-2 65.n-1 66.2*$ 60.解:(1).正比例函数y=hx(:0)的图象经过点A(1,-3). 67.C 68.D 69. B .k--3: 70.解:(1)由题意,将(2,1)代入y=-kx十3得-2+3-1 (2)过点A作AC|x轴于点C, 解得-1: 如答图. 将-1,(2,1),代人函数y=hx十b(b去0)中. :A(1,-3)..AC-3. [2^ -1解得{6=1, 希 1-1, 在Rt△ABC中.ABC-60*, --1, 4B, .-1,6--1; . BAC-30*.BC- (3)m>1. 由勾股定理,得AC*+BC 71.解:(1)在y=一 -AB. A(1,-3) 即3+(AB) -AB, 令x-0,则y-3. 3x+3-0,则x-4, 令y=- 解得AB一2/③(负值已舍) 答图 .A(4.0),B(0,3); 即线段AB的长为2、3. (2)设点P的坐标为(n,0). 61.解:(1)50 40 当BQ为对角线时,则BQ1PA,即BQ1x轴, (2)设y关于x的函数解析式为y-kx十b,得 '.点Q在y轴上,且BQ被:轴垂直平分, .Q(0.-3); 110+6-60. -70, 当BP为对角线时,则BQ=AB=OA{+OB{-$ $$ *解析式为y=-x十70; BQ/PA,即BQ/:轴: (3)如答图所示; ·点Q的坐标为(-5,3)或(5,3); wicm (1。 综上所述,点Q的坐标为(0.一3)或(-5,3)或(5,3) 会 。 期末复习(五)一一第二十章 数据的分析 1.4 2.93 3.1 4.13.9 5.84分 6.160 7.81.5分 8.1 9.8和10 10.9 11.5 12.3.5 13.8 8 051015202530 xcm 15.甲 16.平均数 34 17.8 18.B 19. 答图 20.96 36数学·期末复习 期末复习(四)一-第十九章 一次函数 一、考点过关 考点4 函数解析式及函数值 考点1 函数的相关概念 9.为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的 1.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为 学风,数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮 ,数值始终不变的量为 和x包表扬信,卡通橡皮每包12元,表扬信每包 2.在函数S三xr*中,变量是 ,常量是 30元,共花费y元,则关系式为 10.若函数f- +5.,则当x=-3时,f- 3.小亮爸爸到加油站加油,如图是所用的加油机上 的数据显示牌,金额随着数量的变化而变化,则 11.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如 下列判断正确的是 ~ 表,则y与:之间的表达式可能是 240.56 金额/元 0 -1 1 5 数量/升 31 3 A.y-2 B.y-2x+1 7.76 单价/(元/升) C.y=r-1 A.金额是因变量 B.单价是自变量 12.按照如图所示的运算程序计算函数v的值,若 C.7.76和31是常量 输入x的值是一4,则输出y的值是一6,若输入 r的值是6,则输出y的值是 D.金额是随着数量的增大而减少 ) 考点2 函数的定义 :2 -3r-26 4.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 检入r 输出y值 与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 2 的值与其对应,那么我们就说:是 )-2r+4 A.16 B.17 C.18 ,y是:的 D.19 ( _) 5.下列各图能表示y是:的函数的是 考点5 函数的图象及其画法 JV 13.用描点法画函数图象的一般步骤: :② ① :③ 14.艳艳与君君约定去爬缰云山,开始两人一起坐 B 缆车至中转点,休息片刻后步行登山至猎云山 山顶欣赏美景,设所用的时间为x,离山脚的高 度为y,如图能反映整个上山顶的过程中变量y 与:之间关系的大致图象是 _ ) C D 考点3 自变量取值范围的确定 6.在函数y一x一6中,自变量x的取值范围是 # {. 十1 7.在函数y一 x-3 中,自变量:的取值范围是 -2 C D 8.函数- 中,自变量x的取值范围是 考点6 正比例函数 15.一般地,形如 的函数, 叫做正比例函数,其中 叫做 20 &学·八年级下册(R) , 16.正比例函数y一hx(h0)的图象是一条 28.将直线y一3x向右平移1个单位长度,平移后 直线的解析式为 ①当/>0时,图象经过第 象限,y随 29.已知一次函数y一2x十n的图象是由一次函数 :的增大而 y-2x-3的图象沿y轴向上平移7个单位得 象限,y随 ②当<0时,图象经过第 到的,则n一_. x的增大而. 30.直线y=2x十b向上平移2个单位,恰好过点 17.如果正比例函数的图象经过点(一3,1),那么函 (-2,3),则的值为__. 象限. 数的图象应在第 考点9 待定系数法 18.若y=(m-1)x”是正比例函数,则n的值为 31.一个一次函数的图象经过(一2,0)和(1,3)两 _, 点,求这个一次函数的表达式 19.若y关于x的函数y=-7x+1+n是正比例 函数,则n二__. 20.已知正比例函数y-(1-3m)x,y的值随x的值的 增大而增大,那么n的取值范围是 21.下列函数中,是正比例函数的是 A.y-2r* B.y- c C.y-6.x D.y-3r-2 考点7 一次函数 22.一般地,形如 的函数,叫做一次函数,图象是一条 ①当 >0,>0时,y=kx十b的图象在第 象限,y随x的增大而 ②当>0,6<0时,y=x+6的图象在第 象限,y随:的增大而 32.已知y与x一2成正比例,且当x=1时,y ③当<0,>0时,y-kx十b的图象在第 -3. 象限,y随x的增大而 (1)求v与x的函数关系式 : ④当 <0,b<0时,y=hx十b的图象在第 (2)点(m,一9)在该函数的图象上,求n的值 象限,y随x的增大而。 23.=(m-1)x”+3是关于x的一次函数,则 n 24.已知一次函数y-(1-m)x-3m+6的图象经 过第一、二、四象限,则n的取值范围为__ 25.已知一次函数v一2x十n的图象不经过第四象 限,那么n的取值范围是 26.点A(1.y).B(2,y)在一次函数y=2x-1的 图象上,则y.y。的大小关系是 ( A.y>y: B.y:-y: C.y<y。 D.不能确定 考点8 一次函数图象的平移 27.将直线y一3x一2向上平移3个单位,得到直线 21 7 数学·期末复习 考点10 一次函数与方程、不等式的关系 考点11 一次函数的应用 33.一次函数y=-2x-3的图象与:轴的交点的 38.小亮和妈妈去超市买凳 坐标是 ,与y轴的交点的坐标是 子,善于观察的小亮发现 售货员把凳子整齐叠放 在一起,如图所示,每增 34.如图,直线y=mx十”与直线y一kx十b的交点 加一个凳子,叠在一起的 y-mx+n. 的解是 为A,则关于x,y的方程组 凳子增加的高度是一样的,凳子的数量(单位; y=hr+b 个)与叠放在一起的凳子的总高度h(单位:cm) 的关系如下表: /y-nx+n 凳子的数量n i-kr+b 叠放的凳子总高度h 45 根据以上信息,回答下列问题: (1)判断叠放的凳子总高度h与凳子的数量” 之间符合什么函数关系,请用待定系数法求 35.一次函数y=kx十b与y=x-2的图象如图所 h 与n的函数关系式; y-x十b. (2)若将该种鬓子竖直叠放在层高为91cm超市 示,则关于x,y的方程组 的解是 货架上,最多能叠放多少个? y-x-2 )-r-2 36.如图,一次函数y一kx十b的图象经过A,B两点; 则关于x的不等式x士/<2的解集是 y& B(0.2) A(-3.0) 37.如图所示,直线乙:y=x十b与直线/:y b。r的图象在同一平面直角坐标系中,则关于 的不等式x十>。x的解集为 ### 22 &学·八年级下册(R) D 二、核心考题 47.一根蜡烛原长a厘米,点燃后燃烧时间为(分 39.某人沿直路行走,若此人离出发的距离s(千米) 钟,所剩余蜡烛的长为v厘来,则在这个变化过 程中,下列判断正确的是 s_ _ 与行走时间t(分)的函数关系如图所示,则此人 A.a是常量 B.a是变量 在这段时间内最快的行走速度是 C.r是常量 D.y是常量 米/分. 48.下列各关系式中,y不是x的函数的是( _ s(千米) A.yl-x B.y= 2 C-3x十1 D 49.深高紫息水吧购买了A.B.C.D四款奶茶杯,小 0 4060 90 120t(分) 艺同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯 40.请你写出一个经过点(0,1),且y随x增大而增 子里注水,该杯子里的水位高度h(dm)与注水 大的一次函数 时间t(min)的关系如图,则该奶茶杯的形状可 能是 ( 41.点P(a,b)在函数y一3x+2的图象上,则代数 ) 式6a-26+1的值等于. h/dm 42.已知一次函数y一-3x十4n-1(n为实数),当 r一2时,y>0,则n的取值范围是 □ min 43.若一次函数y-(2一n)x十b的图象经过点 P(x.y)和点Q(x.y).当x x:时,y y,则的取值范围是 44.若直线y一kx十1(为常数,k0)经过点(2. A B 3),则该直线与:轴的交点坐标为 C 。 50.直线y一一x十1经过的象限是 ( 与y轴的交点坐标是 A.第一,二,三象限 45.如图,函数y一x十b(k:0)的图象经过点 B.第一、二、四象限 B(2,0),与函数一2x的图象交于点A,则不等 C.第一、三、四象限 式0<kx十6<2x的解集为 D.第二、三、四象限 -2x 51.已知点(一1,y)、(3,y)、(5,y)在关于x的一 次函数y--5x十n的图象上,则y,y,y的 大小关系是 -→ ~ A.y>y:>y。 B.y<y。<y3 C.y。<y<y。 D.y>y>y: 52.如图,已知函数y-2x十b和y。=a.x-3的图 46.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式 象交于点P(一2,一5),根据图象可得方程2r十 b-ax-3的解是 ①y=ar,②y-br,③y=cx,将a,b,c从小到 _。 ) 大排列并用“之”连接为 ## y=2r+b y-ar-3 ) A.--2 B.--5 C.-0 D.都不对 23 数学·期末复习 53.如图1,在长方形ABCD中,动点P从点A出 57.已知y一ax十b,下表列出了部分对应值,求n 发,沿AB一BC一CD运动,至点D处停止,点 的值. P运动的路程为x,△ADP的面积为y,且y与 , ntn x之间满足的关系如图2所示,则当y一8时,对 2n 应的x的值是 ( ) 图1 图2 A.4 B.4或12 C.4或16 D.5或12 54.弹策挂上物体后会伸长,测得一弹策的长度 y(单位;cm)与所挂的物体的质量x(单位;kg) (不超过10kg)间有下面的关系; r/kg 0 1 2 5 10 y/cm 10.5 11 11.5 12 12.5 ( 则下列说法不正确的是 ) A.c与y都是变量 B.弹策不挂重物时的长度为0cm 58.如图,一次函数y一kx十b(子0)的图象经过 C.物体质量每增加1kg,弹长度y增加 A,B两点. 0.5cm (1)求此一次函数的解析式 D.当所挂物体质量为7kg时,弹策的长度为 (2)结合函数图象,直接写出关于x的不等式x士 13.5cm b<4的解集. 55.正比例函数y一hx(b子0)图象上一点P到x轴 的距离与到y轴距离之比为2,且y的值随:值 _ 的增大而减小,则的值为 A.-2 B.2 56.已知y十1与x成正比例,且x-2时,y=3.求 y与:的函数关系式. 24 &学·八年级下册(R) 59.如图,一次函数y=-x-2与y。一x-4的图 60.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y一x 象相交于点A. (子0)的图象经过点A(1,一3). (1)求点A的坐标; (1求的值; (2)若一次函数y=-x-2与y:=r-4的图 (2)点B是x轴正半轴上一点,若 OBA-60{* 象与x轴分别相交于点B,C,求△ABC的 求线段AB的长. 面积. (3)结合图象,直接写出yy:时x的取值 范围. y-r-2 -x-4 A(1.-3) 25 2 数学·期末复习 61.如图,是一种学生双肩背包,其背带由固定带。 62.共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要 活动带和调节扣构成,使用时,可以通过调节遥 面向3~10km的出行距离,现有A,B两种品 节扣使背带的总长度(固定带与活动带使用部 牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数 分的长度总和,其中调节扣所占的长度忽略不 关系如图所示,其中A品牌收费方式对应y,B 计)加长或缩短,设活动带未使用部分的长度为 品牌的收费方式对应y. xcm,背带的总长度为ycm,经测量,得到如下 数据:(说明:本题只讨论一条背带) ★/元 活动带未使用部分的 5 10 1520 30 .__ _{ 长度x(cm) 背带的总长度y(cm)656055 7n.. 0 20 10 rmin _cm (1)A品牌每分钟收费 元; 固定带- (2)求B品牌的函数关系式; 活动带的 使用部分 (3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品 活动带的 牌的共享电动车去工广上班,已知两种品牌 未用部分 0 51015202530wcm 共享电动车的平均行驶速度均为20km/h (1)根据表中数据的规律,填空:n三 .- 小明家到工厂的距离为6km,那么小明选择 哪个品牌的共享电动车更省钱呢 (2)当5x30时,求y关于x的函数解析式. (3)在上面的平面真角坐标系中:请直接画出 (2)中的函数图象 (4)根据小敏的身高和习惯,背带的总长度为52cm 时,背起来最合适,请求出此时活动带未使用 部分的长度 26 氢学·八年级下册(R) 1 63.新春佳节来临,某公司组织10辆汽车装运苹果。 三、满分冲刺 芦树、香梨三种水果共60吨去外地销售,要求 64.直线v-x十过点A(-1,0),交v轴于点B 10辆汽车全部装满,每辆汽车只能装运同一种 且S-1,则其解析式为 水果,且装运每种水果的车辆都不少于2辆,根 据下表提供的信息,解答以下问题: 65.一次函数y一mx十n的图象如图所示,化简 苹果 芦相 香梨 m+2mn+n-n+1= o 1 每辆汽车载货量(吨) y )-nr+n 每吨水果获利(万元) 0.2 0.15 0.1 (1)设装运苹果的车辆为x辆,装运芦树的车辆 为y辆,求y与x之间的函数关系式,并直 接写出:的取值范围; 66.如图,一次函数y一2x十2的图象为直线/,萎形 (2)用o来表示销售获得的利润,那么怎样安排 AOBA.AO. B.A.、AO.BA....按图中所 车辆能使此次销售获利最大?并求出w的 示的方式放置,顶点A,A,A.,A。....均在直线 最大值. 1上,顶点O,0,0...均在x轴上,则点B.的 纵坐标是__. B 67.如图,两个不同的一次函数y三ax十b与y b十a的图象在同一平面直角坐标系的位置可 能是 1__ _ C D 68.已知一次函数y-x-3,当一5<x<1时. <y<9,则的值为 _ _。 32 0 一 2{ C- 27 数学·期末复习 69.如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边 -.+3,其函数图象如图 71.已知一次函数y三一 3 AB在土轴的正半轴上,点D和点B的坐标分 所示. 别为(4.3),(10,0),过点D的正比例函数 bx图象上有一点P,使得点D为OP的中点,将 y=kx的图象沿y轴向下平移得到y一kx+b 的图象,若点P落在长方形ABCD的内部,则/ 的取值范围是 1 (1)求图象与x轴,y轴的交点A,B的坐标. (2)若点P在x轴上,点Q为直角坐标系上一 点,以A,B,P,Q为顶点且AB为一边的四 B-6<-3 A.-6<<-3 边形是菱形,求出Q点的坐标 C.-6b<-3 D.-6<b<-3 70.在平面直角坐标系xOy中,函数y一x十b( :0)与y=一hx十3的图象交于点(2,1). (1)求,的值; (2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y一 nx(m子0)的值既大于函数y=kx十b的 值,也大于函数y三一kx十3的值,直接写出 m的取值范围. 28