第18章 平行四边形 单元测试卷-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

10,如圈，在口AD中，时角饭AC,BD相文于直0.D一2AD,E,F,G分别是CC0D,AB的中点，下列储 论，DAF⊥AC,四边形hEFG是平行网边邪，①：-GF,①2A平分∠CF,其中正确的是《】 第十八章平行四边形 单元测试卷 A,D由@ BD边鱼 C由心金 一，选透保距本大更共10小题，每小题3分，共3非升，每小题兵有一项杆合能日要求 D,②3④ 1在ACD中，∠=110°，延长AD至点F,延长CD至点E,连接F,属∠E+∠F 二填空醒：本大显先5小盟，每小题多分，共15分， A110 ,30 C50 D0" 11.已如直角三角参的椅条直角动长分酬为6,8，那么斜诗上的中线岳是 I2.如图，在ABCD中，AD=8em,AB=5emDE平分∠ADC交C动于点E,期BE= 4 济】4超图 二如图，点D,E,F分别为△AC的三边的中点，若△D龙F的风长是0，期△ABC的周长是 13.如图，以正为形ABCD的对角战AC为一边作菱形AEFC,图∠AGB B.1o C15 D.20 14.如图，在菱形ABCD中，点A在x植上，点B的净标为(1o:3》,点D的省标为(0,3.则点C的坐标为 &早行昌边形中一挂的长为10m,厚么它的两条对角线的线雀可能是 入车cm利6cm H,20C#阳0m 已6cm利8em D8n别12m 15.如图，在m进形ABCD中，∠A=,AB=12,AD=5.点M,N登别为线登仪C,AB上的对点（含网 人如图，要使平行边形A倒汇D或为如聪，需那加的条件是 点，目点M不与点B重合)，点E,F登别为DM,MN的中点，则EF长度的最大慎品 AAB-BC AAC⊥BD C.AC-BD D∠1-∠2 三，解答置（一）：本大题先3小题.每小题7分，共1分， E图，AD是△AC的中线，周边形AD汇E是平行目边形，增切下%条作，量判斯口ADC玉是差形的是 16.如图，在平行国迹形ABCD中，点B在A8的屈长级上，点F在D的据长线上，满足BE一DP,生报 F,分刚与C,AD交于点G,.求证：AM=G A∠BAC=0 1弘.∠DAE=则° C.AB"AC D.AB AE 长照次连援矩形各边中点所得的属边形是 t) 人等程棉唇 弘菱形 C知参 D正方形 5,如图，在口AD中，AB一a,∠AC与∠D的平分线交于点E,若点E恰量在AD透上，舅CF+ BE的物为 A12 16 D34 7.如图，昌边形ACD是正方形，△C是等边三角形 1)Rf:△ABE△E,(2)∠AED- B如图，P是自积为S的口ACD内任意一点，△PAD的度积为S,△PC的自航为5：，围 且+品号 18.如图，在△AC中，∠C=0:适数CB系点D,使料D=CB,过点A,D分网作AED,DE C.S.+8-7 BA,AE与DE相交于点E.下西是两位同学的附话 DS,十S:的大小与P点位置有关 如圆，在至形ABD中，对角线AC,BD相交于点O,DR⊥AC于点F,∠EDC:∠DA=12,且 小星：由题B物已知小互，由是的已可 ACn10,满DE的长度是 条件，着蓬接E,则条异，看连接g,恩 且53 c 可使用5⊥C刀 可度再不■D水 D5 第十八章平外回边非单元试系第1置（其4置） 羊元喜 请你选择一位列学的说法，并追行证男。 五解答理（三）：本大理共1小题第2理3分，第斗题14分，共27分 2.峰合与实搜 【闲该树科】如丽1：4机：，△AC的面票与△DC的首积榴等吗？为什么： 解，相等，在△AC和△D四C中，拿养作AE⊥1，DFLl2:◆风令别为E,F, ∠AEF-∠DFC=90,÷AETF 1放，可边彩AEFD元平骨聘边琴，AE=DF. 又：saa-C,AE5-aC,DF5w-saer, 【实我视素】 (1)如丽名，在正方形A8CD的右鹅作等限△CDB,Cg-DE.AD=4,连接A,求△ADE的面积 固，朝答量（二）本大塑共3小题，每小驱9分，共7分， 解，过点E作EF⊥CD于点F,莼信AF, 19,如图，在国边形ABCD中，ADEC,对角战BD的康直平分线与边AD,C分制相交干点M,N, 诗锡角下的垫限补免定整： (1)求证，四边形BND时是菱形： 〔2)如图3，在正方ABCD的右侧作正方形GEG,点B,C,E在同一直线上，AD4,连接BD,BF (2)若效形BNDM的周长为52，MN=10,渊形BNDM的雀积为 DF,求△8DF的图积 20.如图，在△A8C中，AB-AC,AE是∠HAC的平0线，点O为A因的中点，猛酸BO到点F,能西迹形 ACEF为平行因边形，雀接F. 0球E50-7A8 (2)判新属边形AB下的形琼，异正明移的站论 ☒.【间题背景】如图，在图边形ACD中，ADBC,∠8=90，A8=18(m,AD=15m,C-0m,动点 E从点A岛发，在线股AD上以每秒1m的速度向点D运动，动点F从点C出发，有线段CB上以每 粉2m的滤度蓝动到B点或回，点E,F公别从点A,C同刚出爱，当点苍远动到点D时，点下随之然 2,如图，在△ABC中，∠ACB=0,过点C的直线NAB,D为AB边上一点，过高D作DE⊥ 正运动，设诺动的时间为（物）， -E 改C,票是为点F,交直线MN干直E,接CD,BE 【构迪联系】 (1D求证CE=Da (1)用含e的代数式表示DE,DE (2)当D为AB的中点附，四边形ECD量什名特味四边形？说明你的列由： (2)若日边形EFD是平行四边形，求龙Wr的值： 各闲腾 〔3)在2)的条件下，当∠A=《5时，国边形BED县什么特珠日边形？不用授明理由. 【架人探究】 M C (3)晶西称在点F,使△下CD是等厘三角形1者有在，请直接写出所有满足层求的：的恒君不存在，狮 说期理由 第十八章平对口流和单元剩成春第1需（共4面） 器十入章平行四域形羊元酰或客暴4丽（养4百》参考著来 .4</21<5, ,AC十BC=AB2=10,∴△ABC为等腰直角三角形， ·√2I的整数部分是4，小数部分是√2I-4, ∴.∠ABC=45 19.解：(1)(2,0) .a=4,b=√2T-4, (2)如答图，过点A作 .原式=(-4)2+（√21一4+4）2=-64+21=-43. AC⊥OB,垂足为C, 22.解：(1)7×9 在Rt△AOC中，∠AOB (2)由(1)知，第n个等式为 =30°，0A=2, C B √/(4m+1)-16m=(2n-1)(2m+1), 证明：√/(4n+1)一16= acC-号0A=, 答图 √/(4m-4n+1D(4n+4n+1)=√/(2m-1D(2n+1D7 ÷△OAB的面积= 2 =(2m-1)(2n+1). 1 23.解：(1)BC=7,AC=8,AB=9, 0B·AC=z×2X1=1 p=2a+6+e0)=2+8+9)=12, ∴.△OAB的面积为1. 20.解：(1)，AE⊥BC,∠AEB=90° ·.S=√p(pa)(p-b)(p-c)= 在R1△ABE中，AB=15m,AE=12m, √/12×(12-7)X(12-8)×(12-9)=12√5： “BE=√AB-AE=√15-12=9(m) 故△ABC的面积是125： E是BC的中点，∴.BC=2BE=18m: (2)如答图，过点I作IF⊥AB,IG⊥AC,IH⊥BC,垂足 (2):AE⊥BC,E是BC的中点，.AC=AB=15m 分别为点F,G,H,连接CI, AD=17 m,CD=8 m,..CD+AC=AD, :AD,BE为△ABC的角平分线， .∠ACD=90°，.△ADC是直角三角形： .1F=1H=IG. (3)由(2)可知，△ADC是直角三角形，AC=15m, S△Ae=S△m+S△Ag十S△a, 六5aMm=2AC·CD=号x15x8=60(m). 1 ÷29F+8F+7:1P) 由(1)可知，BC=18m, 125, Sae=2BC·AE=×18X12=108(m). 1 解得IF=5, DH 放Sam=壹AB·FI=号X9X 答图 .这块空地的面积为S△Me+SAAx=108+60=168 (m). 5=95 21.解：(1)5(x+1) 2 (2)在直角△ABC中，由勾股定理，得BC+AB=AC, 即52十x2=(x十1)2，解得x=12. 第十七章勾股定理单元测试卷 答：旗杆的高度为12米， 1.A2.D3.A4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.B 22.解：(1)由折登得B'F=BF,∠B'FE=∠BFE, 11.√7412.1613.2414.5+115.1+2 :在长方形ABCD中，AD∥BC,∴∠BEF=∠BFE, .∠B'FE=∠B'EF,.B'F=BE,∴.B'E=BF: 16.解：AB长为15m,BD=5m,BDLAD, (2)a,b,c三者存在的关系是a+b=c2,理由如下： ∴.AD=√AB-BD=102(m). 由折叠得A'B'=AB=b,A'E=AE=a, 'BC=2m,∴.DE=BC=2m, ∠A=∠A'=90°， .AE=AD+DE=102+2≈14+2=16(m), ∴在△A'B'E中，A'E+A'B=BE, ∴，云梯顶端离地面的距离AE为16米 ,.a2十b2=B'E2, 17.解：他们搭建的帐篷符合要求.理由如下： B'E=BF=c,a+6=c 在Rt△ABD中，BD=1.6m,AD=1.2m 23.解：(1)AD⊥AB,理由：AD=60cm, D .AB=√BD+AD=√1.6+1.2=2(m). AB=80cm,BD=100cm,602+80 .BC=BD+CD=2.5 m. =1002, ∴.AB2+AC=22+1.5=6.25,BC=2.51=6.25, ∴AD十AB=BD,∴.△ABD是直角 .AB十AC=BC, 三角形，.AD⊥AB: ,△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， (2)能.如答图，在AD上取点AE= FB “他们搭建的帐篷符合要求. 5cm,在线段AB上取AF=12cm, 答图 18.解：(1)(2)如答图1、答图2所示： 连接EF,测量出EF=13cm,则AD⊥AB. 证明：，AE=5cm,AF=12cm,EF=13cm, 5+12=13, ∴AE2十AF2=EF2,.△AEF是直角三角形， AD⊥AB. 第十八章平行四边形单元测试卷 答图1 答图2 答图3 1.D2.D3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.B (3)如答图3，连接AC,由勾股定理，得AC=BC=√5， 11,512.313.67.5°14.(5,6)15.6.5 AB=√1O. 16.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 41 憨学入年级下册(R) .AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C,.∠E=∠F :∠ACB=90°，∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE BE=DF,∴.AB十BE=CD十DF,即AE=CF MN∥AB,即CE∥AD, ∠E=∠F, ∴四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD: 在△AEH和△CFG中，{AE=CF, (2)解：四边形BECD是菱形.理由：'点D为AB的中 ∠A=∠C, 点，，AD=BD ∴.△AEH≌△CFG(ASA),.AH=CG CE=AD,,BD=CE,BD∥CE 17.证明：(1)，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三 ,.四边形BECD是平行四边形. 角形， ∠ACB=90°，点D为AB的中点，.CD=BD, .BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=9O°， ∴四边形BECD是菱形： ∠EBC=∠ECB=60°， (3)解：当∠A■45°时，四边形BECD是正方形 ∴.∠ABE=∠ECD=30 22.解：(1)过点E作EF⊥CD于点F,连接AF,,EF⊥ AB=DC, CD,CE=DE,∴∠DFE=90°，点F是DC的中点. 在△ABE和△DCE中，（∠ABE=∠DCE, BE=CE, 正方形ABCD中，AD-4,DF-号DC-AD-2 ∴.△ABE2△DCE(SAS). :在正方形ABCD中，∠ADC=90°， (2)150 ∴.∠DFE=∠ADC,.EF∥AD, 18.证明：①选择小星的说法，证明如下： ∴点E与点F到AD边的距离相等， 如答图1，连接BE, 1 1 SAAE-SAAF-2AD DF-X4X2-4 (2)如答图，连接CF, :四边形ABCD,CEFG为正方 形，.∠BDC=∠FCG=45°， ∴CF∥BD,点F与点C到 BD边的距离相等， 答图1 答图2 ,.S△p=S△Be. :在正方形ABCD中，AD=BC 答图 ,AE∥BD,DE∥BA,.四边形AEDB是平行四边形， =CD=4,∠BCD=90°， ∴.AE=BD. 1 .BD=CB,..AE=CB. SAB0-SAmE-2BC CD-X4X4-8. 又：AE∥BD,点D在CB的延长线上，∴AE/CB, 23.解：(1)(15-t) ,四边形AEBC是平行四边形， (2),四边形EFCD是平行四边形 又∠C=90°，∴.四边形AEBC是矩形，.BE⊥CD: ∴.DE=CF,当0<1≤10时，15一t=2t,解得t=5: ②选择小红的说法，证明如下： 当10<t≤15时，15-t=20-(2t-20) 如答图2，连接CE,BE,由①可知四边形AEBC是矩形， 解得t■25，不合题意含去. ,∴.CE=AB. 综上所述，若四边形EFCD是平行四边形，此时t的值 四边形AEDB是平行四边形，.DE=AB, 为5： ..CE=DE. 19.证明：(1)，AD∥BC,∠DMO=∠BNO. (③)存在点F,使△PCD是等服三角形，：的值为号安号 ,MN是对角线BD的垂直平分线， .OB=OD,MN⊥BD. 或5或15或器我器 I∠DMO=∠BNO, 在△MOD和△NOB中，∠MOD=∠NOB, 第十九章一次函数单元测试卷 OD=OB. 1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.B .△MOD2△NOB(AAS),∴.OM=ON.,OB=OD, ,四边形BNDM是平行四边形. 1.x≥012.s=-x2+10x13.任=， y=2 又：MN⊥BD,.平行四边形BNDM是菱形. 14.y=2x+315.0.4 (2)120 16.解：(1)V=800-50r(0≤1≤16)》 20.(1)证明：：AB=AC,AE是∠BAC的平分线， (2)根据(1)式，当t=6时，V=500.故6小时后，池中还 .BE=EC. 剩500立方米水. 点O为AB的中点，.OB=OA, 17.解：(1”y随x的增大而增大，1一2m>0,立m< B0是△ABC的中位线，∴B0-宁AC-号AB, (2)解：四边形AEBF是矩形，理由如下： :当m<号时y随工的增大面增大， :四边形ACEF是平行四边形，∴AF∥BE,AF=EC, (2):一次函数y=(1一2m)x十m+1的图象经过第一、 BE=EC,AF=BE..四边形AEBF是平行四 二.四象限，1-2m<0 边形. m十1>0， 解得m>子， 2* :AB=AC,AE是∠BAC的平分线，.AE⊥BE, ·当m>2时一次函数y=(1-2m)x十m十1的图象 ∠AEB=90°，.四边形AEBF是矩形. 21.(1)证明：DE⊥BC,.∠DFB=90 经过第一、二、四象限： (3):一次函数y=(1一2m)x十m十1的图象与y轴的 42