第18章 平行四边形（课后作业）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

参考若案 ,∠EOD=∠FOB, ,.△DOE≌△BOF(SAS), .∠EDO=∠FBO..DE∥BF: (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ,∴.AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD. DB平分∠ADC,.∠ADB=∠CDB, 答图 ∠CBD=∠CDB, AT=AB+BT=10+5=15 cm.MT=AD=15 em. .CB=CD=AB=AD=5.∴AC⊥BD于点O, 由勾股定理得：∴.AM=√15+15=152(cm), C=CF=3.BO=BC-OC=4. ,蚂蚁从点A到点M的最短路程为15√2cm. .OF=2OC=6,∴.BF=√B0+OF=2/13 8.√/106 .△DOE≌△BOF,∴.DE=BF=213. 第16课时《勾股定理》单元复习 6.证明：(1)在平行四边形ABCD中，DC∥AB, ,.∠2=∠FEC, 1.(1)10(2)202.6253.14m4.255.45cm 6.是7.(1)直角三角形(2)24 由折叠得：∠1=∠FEC,.∠1=∠2 (2)'∠1=∠2，.EG=GF, 8.解：1)由题意得：△ABC的面积=4×4一2×2X1一2 ,ABDC,.∠DEG-∠EGF, 由折叠得：EC∥BF,,,∠BFG=∠EGF, 2×4-2×3×4-16-1-4-6=5 .∠DEG=∠B'FG, ,△ABC的面积为5： DE=BF=B'F...DE=B'F. (2)△ABC是直角三角形，理由如下： ,.△DEG≌△BFG(SAS)..DG=B'G 由题意得AB=12+2=5, 第19课时 平行四边形的判定(1) AC=2+4=20,BC2=32+4=25, 1.C2.D3.3 ,AB+AC=BC,.△ABC是直角三角形 4.证明：'AB∥DE,∴∠BAF=∠EDC, 9.17cm 在△AFB和△DCE中， AB=DE. 第十八章平行四边形 ∠BAF=∠EDC, 第17课时平行四边形的性质(1) AF=DC. 1.(1)78°(2)10cm,4cm,10cm,4cm(3)72108 ,.△AFB≌△DCE(SAS), 2.93.70°4.10 ∴.FB=CE,∠AFB=∠TDCE, 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠BFC=∠ECF.∴.FBCE, ∴AB=DC.AB∥DC,.∠DCE=∠BAF 又，FB=CE,,四边形BCEF是平行四边形 :DE∥BF,.∠DEC=∠BFA, 5.-3或5 在△CDE与△ABF中， 6.解：AD∥BC,.∠ADE=∠BFE ∠DCE=∠BAF,∠DEC=∠BFA,DC=BA, E为AB的中点.AE=BE. .△CDE≌△ABF(AAS),.DE=BF. 在△ADE和△BFE中， 6.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∠ADE=∠BFE,∠AED=∠BEF,AE=BE, .DC∥AB,.∠(OBE=∠ODF, .△ADE≌△BFE(AAS), 在△OBE与△ODF中， .BF=AD=4...CF=BF+BC=4+6=10. 1∠OBE=∠ODF, 7.(1)GE垂直平分DF ∠BOE=∠DOF, (2)解：，AD∥BC,∠DGC=60°， BE=DF. .∠ADG=∠DGC=60°， .△(OBE≌△ODF(AAS),.BO=DO. ∠GDF=∠ADF, (2)4 .∠GDF=30°. 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 由(1)间可知：EG⊥DE,在Rt△GED中， ,AB=CD,AD∥BC, BG=2G=x6=3cm 1 ∴.∠AGB=∠CBG,∠DEC=∠BCE, :∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线 8.11 BG交CE于点F,∴，∠ABG=∠CBG,∠DCE=∠BCE, 第20课时平行四边形的判定(2) .∠ABG=∠AGB,∠DCE=∠DE 1.两组对边分别相等 .AB-AG.CD-DE,..AG-DE. 2.证明：，AD是△ABC的中线， .AD-AG-AD-DE, ..BD=DC..DE=AD. AE-DG. ,,四边形ABEC是平行四边形. (2)70 3.解：选择③AE=CF。 第18课时平行四边形的性质(2) 证明如下： 1.152.①④3.304.2/13 ,四边形ABCD是平行四边形， 5.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .0B=OD.0A=0C, ..AO-OC.OB-OD. AE=CF..OA-AE=OC-CFOE=OF. AE=AO.CF=OC:..OE=OF ,.四边形DEBF为平行四边形， 25 数学入年级下册(R) 4.解：(1)平行四边形 义，DEAC,.四边形ACDE是平行四边形 (2)选择图1，如答图，连接AC交 ,.DE=AC,∴.DE=BD: BD于点O (2)解：四边形ABCD是矩形， ∠CBD=30°，∠CDB=90°， ..AC=BD=4:AO=CO.BO=DO. 2X12=6, ,∴.A0=B0=2,又∠AOB=60°， ,△AOB是等边三角形， ∴BD=63, .AB=AO=2=CD=AE, ,四边形ABCD是平行四边形， ,AD=/BD-AB=16-A=23 0D=76D=35.AC=20C. .四边形BCDE的面积=63 4.(1)证期：：矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落 :0C=√OD+DC=37.∴.AC=20C=67. 在△ACE的位置， 5.2或10 ,.AE=AB,∠E=∠B=90 第21课时三角形的中位线 又四边形ABCD为矩形， 1.60°2.763.(1)6(2)34.285.3 .AB=CD,.AE=DC,而∠AFE=∠DFC. 6.证明：：AD=AC,AE⊥CD,∴.CE=ED. ,Rt△AEF≌Rt△CDF,,'EF=DF: :F是BC的中点， (2)解：，四边形ABCD为矩形， .EF是△CDB的中位线，.BD=2EF .AD=BC=3.CD-AB-3. R1△AEF≌RI△CDF,.FC=FA, 设FA=x,则FC=x,FD=3一r, 8.解：(1)平行四边形 在Rt△CDF中，CF=CD+DF, (2)①成立.证明如下： D.G分别是AB,AC的中点， 即x=(3)+(3-r),解得x=2, .DG/BC.DG-BC. 折登后的重叠部分的面积-号·AP·CD=3, ,E,F分别是OB,OC的中点， 5.26 第24课时矩形的判定 .EF/BC,EF-BC. ,DG=EF,DG∥EF, 1A2号 ∴，四边形DEFG是平行四边形 3.(1)证明：：AD∥BC,,∠DAO=∠BCO, ②30 ∠DAO=∠BCO 第22课时平行四边形的性质和判定习题课 在△AOD与△COB中，{AO=C, 1.60°2.4 ∠AOD=∠COB. 3.证明：，DF∥BE,∴.∠DFE=∠BEC ,.△AOD2△COB(ASA), ∴在△ADF和△CBE中， ,.AD=BC,,四边形ABCD为平行四边形， DF=BE. (2)∠ABC=90°. ∠DFA=∠BEC, 4.证明：(1)AB=AC,.∠ABC=∠ACB, AF=CE. ,.∠BAC=180°-2∠ABC, ,△ADF≌△CBE(SAS) 同理∠DAE=180°-2∠ADE,.∠ABC=∠ADE, AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴.ADCB. ,'.∠BAC=∠DAE,.∠BAD=∠CAE ,四边形ABCD是平行四边形. 又AB=AC,AD=AE, 4.(6,3) ∴，△ABD≌△ACE(SAS),.∠ECA=∠ABC: 5.(1)解：：四边形ABCD是平行四边形。 (2)∠ECA=∠ABC,∠ABC=∠ACB, ,.∠ECF=∠ACB,,EF∥BC,.∠EFC=∠ACB, 0A=2Ac=3.0D=2BD=4.1<AD<7: ,∴.∠EFC=∠ECF,∴.EF=EC,△ABD≌△ACE, (2)解：，CA=AD,∠CAD=50°， ∴.BD=EC,.BD=EF, ÷∠ADC=∠ACD=2(180°-50)=65 ,.四边形FBDE是平行四边形 :AF=AB=AC· ,四边形ABCD是平行四边形， ∴∠AFB=∠ABF,∠ABC=∠ACB, ,∠ABC=∠AIDC=65": ∠AFB+∠ABF+∠ABC+∠ACB=180°， (3)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .∠ABF+∠ABC=90,即∠CBF=90°， ..OA=OC.OB=OD. ,.平行四边形FBDE是矩形 .AE=CF.BG=DH...OE=OF.OG=OH. 第25课时。菱形的性质 .四边形EHFG是平行四边形. 1.D2.624 6.①③① 3.证明：四边形ABCD是菱形， 第23课时矩形的性质 ∴.AD=CD,∠ADE=∠CDE, 1B28 [AD=CD. 在△ADE和△CDE中，{∠ADE=∠CDE, 3.(1)证明："四边形ABCD是矩形， ED-ED. ..AC-BD.AB//CD. .△ADE≌△CDE(SAS),.AE=CE 26 参考若案 4.(25,4)5.5 ,∴.∠AME=180°-∠BME=180°-45=135， 6.解：AP=CE,理由如下： :EF交正方形外角平分线CF于点F 在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABP=∠CBP, ,∴∠DCF=45,.∠ECF=135, AB=BC. .∠B=90°，.∠BAE+∠AEB=90°， 在△ABP和△CBP中，∠ABP=∠CBP, ∠AEF=90°.∴.∠AEB+∠FEC=90°. PB=PB. ,∴∠BAE=∠FEC, .△ABP≌△CBP(SAS). ∠MAE=∠CEF, 在△AME和△ECF中(AM=EC, .PA=PC,∠BAP=∠BCP,.∠DAP=∠DCP, ∠AME=∠ECF. PA=PE...PC=PE. ,.△AME≌△ECF(ASA), 'PA=PE,∴∠DAP=∠DEP.∴∠DP-∠DEP, .AE-EF: ∠CFP=∠EFD,∴，∠CPF=∠EDF, :∠ABC=∠ADC=120°， ∴.∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=60°. ∴△EPC是等边三角形，PC=CE, AP=CE. 第26课时菱形的判定 1.A 2.证明：：AE∥BF.∴∠DAC=∠ACB. 答图1 答图2 ,AC平分∠BAE,.∠DAC=∠BAC, ∠ACB=∠BAC,.AB=BC,.AD=BC, (2)如答图2，取AG=EC,连接EG, 四边形ABCD是正方形， AE∥BF ,AB=BC,∠B=90,∠BCD=90 ,四边形ABCD是平行四边形 ,AG=CE,,BG=BE,.△BGE是等腰直角三角形， ,AB=AD,.四边形ABCD是菱形 .∠BGE=∠BEG=45°，.∠AGE=180°-∠BGE 3.证明：(1)，四边形ABCD是矩形， =135°， AD∥BC..∠EDO=∠FBO, CF是外角平分线，∴∠DCF=45,∴∠ECF=135, ,点O是BD的中点，.DO=BO, ,'.∠AGE=∠ECF. 又，∠EOD■∠FOB, ,AE⊥EF,.∠AEB+∠FEC=90°， ,△BOF2△D)E(ASA): :∠BAE+∠AEB=90,∴∠FEC=∠BAE (2)由(1)已证△BOF2△DOE,则BF=DE, ,.△GAE≌△CEF(ASA),AE=EF, :四边形ABCD是矩形，AD∥BC,即DE∥BF, 第28课时正方形的判定 ,四边形EBFD是平行四边形， 1.∠ABC=90°（答案不唯一）2.D EF⊥BD,∴.四边形EBFD是菱形 3.证明：：在等腰直角三角形ABC中，∠A=90, 4.(1)证明：AB=AC,D是BC的中点， .AB=AC. .BD=CD,AD⊥BC, :D,E,F分别为边BC,AB,AC的中点 DE=DF. ,四边形BECF是平行四边形，又，AD⊥BC, DE/AC.DE-TAC.DF/AB.DF-AB. ,四边形BECF是菱形， 即DE∥AC,DFAB,DE=DF, (2)6 ,四边形AEDF是菱形， 又：∠A=90°， 5.(5,4)成(45,4) .四边形AEDF是正方形， 第27课时正方形的性质 4.(1)平行四边形(2)AC⊥BD,AC=BD 1.422.40 3.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 5解：号号 AB=AD,∠B=∠D=90°，BC=CD, (2)假设存在四边形PBCQ是正方形， ,△AE下是等边三角形，∴，AE=AF, Bp-CQ,即16-31=21，解得1=6， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， CQ=21≠6，.不存在. AEAE,∴R△ABE≌R△ADF(H, 微专题5中点四边形 .BE=DF...CE=CF. 1.正方2.D3.B (2)解：AE=AF,CE=CF, 4.(1)平行四边形 AC垂直平分EF,.EG■FG■1. (2)证明：如答图，连接 AC.BD. AG-AE-EGT-3.CG-EF-1. 四边形ABCD中，E,F, G,H分别为AD.AB,BC, AC=AG+CG=3+1. CD的中点， 4.证明：(1)如答图1，取AB的中点M,连接EM, .EH∥AC,FG∥AC, :四边形ABCD是正方形， EH∥FG,同理：GH∥EF, ,AB=BC,∠ABE=∠BCD=90°， ,.四边形EFGH是平行四 :E为BC的中点，M为AB的中点， 边形. ∴.AM=MB=CE=BE,.∠BME=∠BEM=45", (3)AC=BD(4)AC⊥BD 答图 27 数学入年级下册(R) (5)AC⊥BD,AC=BD 第十九章一次函数 5.(1)w2 )'s 第31课时函数的相关概念 第29课时特殊的平行四边形习题课 1.B2.气温随时间3.A4.3 1.75”2.3 5.注水的速度3.5h 一5.4是 3.(1)证明：，AE∥DC,CE∥AB, 6.711-35207 7.解：(1)AB(CD)的长长方形ABCD的面积 四边形AECD是平行四边形， (2)y=20x ,CD⊥AB,.∠CDA=90, (3)当AB=25cm时，y=20x=20×25=500(em2), ,四边形AECD是矩形，∴AC=ED. 当AB=40cm时，y=20x=20×40=800(cm). (2)24 所以当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从 4.(1)证明：O是AC的中点..OA=OC, 500cm2变到800cm2, AE∥BC.∴∠OAE=∠OCD,∠OEA=∠ODC, 第32课时函数自变量的取值范围 .△OAE≌△OCD(AAS)..AE=CD. 1.解：(1)自变量x的取值范围是全体实数： ,四边形ADCE是平行四边形， (2)由题意，得1一x≠0，x≠1： AB=AC,AD是△ABC的中线，.∠ADC=90, (3)由题意，得x十3≥0，.x≥一3： ∴四边形ADCE是矩形. (4)由题意，得x>2. (2)2(3)∠BAC=90 2.解：(1)，AD=12m,CD=6m,AE=xm 5.证明：(1)，四边形ABCD,A(GFE是正方形， .y=(12-x)×6=(-6.x+72)m2, AB=AD,AE=AG,∠DAB=∠EAG, 放y与x的关系式是y=一6x+72: ·∠EAB=∠GAD,∴.△EAB≌△GAD(SAS): (2)当AE=AB,即x=6时，y=-6×6+72=36(m). (2),△EAB2△GAD,.∠AEB=∠AGD, 答：此时餐厅的面积为36m. :∠AMG=∠HME, 3.(1)物体的质量弹簧的长度(2)y=2x十8(3)21 ,∠HEM+∠HME=∠AMG+∠A(GM=180° (4)8.5 ∠GAM=90°， 4.(1)6.613(2)立柱根数护栏总长度 ∠MHE=90",.BE⊥DG (3)y=3.2.x-3(4)20 (3)35 第33课时函数图象的识别与理解 微专题6平行四边形中的最值问题 1.C2.D 1.232.2+13.454.2135.213 3.(1)电动汽车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千 6.25-27.33 瓦时名 (2)50(3)190 第30课时《平行四边形》单元复习 4.解：(1)y关于x的函数解析式为 1.409 2.(1)证明：，CE∥BD,DE∥AC, 2x(0<x<4), .四边形OCED是平行四边形， y=10(4≤x≤9)， :四边形ABCD是平行四边形，AB=BC, 5 ,平行四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD, -r+29<r<18 ∠COD=90°，.平行四边形(OCED是矩形。 (2)7.5<10,.0<x<4或9<x<13 (2)10 当0<x<4时y=2x=7.5,解得x=3: 3.(1)证明：，AD∥BC,∴.∠DMO=∠BNO. MN是对角线BD的垂直平分线， 当<13时y=-r+营-1.5，解得=10 5 .OB=OD,MN⊥BD,,∠MOD=∠NOB. 综上所述，当△ABP的面积为7,5时，x的值为3或10. ,△MOD2△NOB(AAS),∴.OM=ON, 第34课时画函数图象 ,OB=OD,.四边形BNDM是平行四边形， 1.解：(1)列表： 又，MN⊥BD,∴.平行四边形BNDM是菱形： -2 -1 0 1 (2)解：由(1)知，0B=OD,OM=ON=2MN=5, y -6 -3 0 3 ,菱形BNDM的周长为52， .BN=DN=DM=BM=13.'MNLBD. (2)描点并连线，如答图所示。 ∴∠BON=90°，.OB=√BN-ON=12, BD-20B-24.Sa=BD MN-120. 4.189 5.(1)证明：：DE⊥BC,∴∠DFB=90 ∠ACB=90.∴∠ACB=∠DFB.AC∥DE, ,MN∥AB,即CE∥AD, ∴四边形ADEC是平行四边形， CE=AD. 6 (2)①菱②45 答图 28数学·课时分层作业 ●● 第十八章 平行四边形 第17课时 平行四边形的性质(1) 姓名 分数 A组 C组 1.(1)在□ABCD中，若∠A=∠B+24°，则∠A的 6.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB, 邻角的度数为 CD上的点，且BE=DF,连接EF交BD于点 (2)若平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为 O,延长EF交AD的延长线于点G. 28cm,则平行四边形各边的长分别为 (1)求证：BO=DO: (2)若BD⊥AD,∠BEG=90°，∠A=45°，FG= (3)在□ABCD中，若∠A:∠B=2：3,则∠C= √2，则AD= 度，∠D= 度 2.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD, 交CD边于点E,AD=6,EC=3,则AB的长为 (第2题图) (第3题图》 3.如图，在□ABCD中，AB=AC,∠CAB=40°，则 ∠D的度数是 B组 【附加题】 4.如图，在☐ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点 7.如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交 E,AE=2,ED=1,则□ABCD的周长为 AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F, E 交AD于点G. (1)求证：AE=DG: B (2)若BG将AD分成3：1的两部分，且AD= 5.如图，在□ABCD中，E,F为对角线AC上的两 20,则□ABCD的周长为 个点，且DE∥BF,求证：DE=BF. 21 数学|八年级下册(R) 第18课时 平行四边形的性质(2) 姓名 分数 A组 (2)若DB平分∠ADC,AB=5,CF=3,求DE L.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 的长 相交于点O,若AC=8,BD=10,AB=6,则 △OAB的周长为 D (第1题图) (第2题图) 2.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条 用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向右拉动 框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行 四边形：②对角线BD的长度不变：③四边形 ABCD的面积不变，④四边形ABCD的周长不 变，其中正确的结论是 【附加题】 B组 6.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边DC,AB 3.如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的 上，DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠，使 周长比△AOB的周长多20，BC的长为 得点B,C分别落在B',C‘处，线段EC'与线段 AF交于点G,连接DG,BG. 求证：(1)∠1=∠2：(2)DG=BG. (第3题图) (第4题图) 4.如图，在□ABCD中，AB=3cm,BC-5cm, AB⊥AC,则BD= cm. C组 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, BD相交于点O,延长OA到点E,使AE=AO, 延长OC到点F,使CF=OC,连接DE,BF. (1)求证：DE∥BF: 22 数学·课时分层作业 ●● 第19课时 平行四边形的判定(1) 姓名 分数 A组 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为AB的 1.如图，已知ABCD,增加下列条件可以使四边形 中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F,若 ABCD成为平行四边形的是 BC=6,AD=4,求CF的长 ( A.∠1=∠2 B.AD=BC C.OA=OC D.AD=AB D 2.如图，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，不能判 断四边形ABCD成为平行四边形的是( A.∠D=∠B B.AB//CD C.AD=BC C组 D.AB=DC 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是AB的 3.在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=3,当CD= 中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F,点 时，这个四边形是平行四边形. G在BC边上，∠GDF=∠ADF,且△ADE 4.如图，点A,F,C,D在一条直线上，AB∥DE且 ≌△BFE AB=DE,AF=DC,求证：四边形BCEF是平行 (I)连接EG,判断EG与DF的位置关系： 四边形. (2)若∠DGC=60°，DG=6cm,求EG的长. 【附加题】 8.如图所示的4×4正方形网 格，每个小正方形的顶点称为 格点，线段AB的两个端点都 B B组 在格点上.若线段AB为 5.在平面直角坐标系中，有四个点O(0,0),A(4, □ABCD的一边，□ABCD的四个顶点都在4×4 0),B(1,3),C(x,3),若以O,A,B,C为顶点的 正方形网格的格点上，则这样的平行四边形有 四边形是平行四边形，则x= 个. 23 数学|八年级下册(R) 第20课时 平行四边形的判定(2) 姓名」 分数 A组 C组 L.如图，已知△ABC,用尺规进行如下操作：①以点 4.如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含30）的 A为圆心，BC长为半径画弧；②以点C为圆心， 直角边重合拼成如图1，图2的四边形ABCD. AB长为半径画弧：③两弧交于点D,连接AD, (1)判断四边形ABCD的形状为 CD.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的 依据是 图1 图2 2.如图，把△ABC的中线AD延长至E,使得 (2)连接AC,若直角三角板斜边的长为12，请从 DE=AD,连接EB,EC.求证：四边形ABEC是 图1，图2中选择一个图形，求对角线AC的 平行四边形. 长度 B组 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,E,F是对角线AC上的两点.现有三个条 件：①∠ADE=∠CBF:②∠ABE=∠CDF: ③AE=CF,都可确定四边形DEBF为平行四边 形.请选择其中的一个等式作为条件，证明四边 形DEBF为平行四边形. 【附加题】 5.如图，在△ABC中，BC=24cm,射线AM∥BC, 点P从点A出发沿射线AM以3cm/s的速度运 动，当点P出发2s时，点Q从点B出发沿射线 BC以6cm/s的速度运动，设点Q运动的时间为 1s,其中t>0.当t= s时，以A,Q,C, P为顶点的四边形是平行四边形 M 24 数学·课时分层作业 ●● 第21课时 三角形的中位线 姓名 分数 A组 C组 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D,E分别是 7.如图，在四边形ABCD中， 直角边AC,BC的中点，连接DE,则∠CED ∠ADC=90°，AE=BE, BF=CF,连接EF,AD= 3,CD=2,则EF的长为 【附加题】 8.如图1，O是△ABC内一点，连接OB,OC,D,E, F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点，连接DE, D EF,FG,DG,得到四边形DEFG (第1题图) (第2题图) 2.如图，人字梯保险杠两端D,E分别是梯柱AB, AC的中点，梯子打开时DE=38cm,此时梯脚距 离BC的长为 cm. 3.如图，在△ABC中，D,E,F 分别是AB,BC,CA的中点. 图2 (1)若△ABC的周长是12，则 (1)直接判断四边形DEG的形状为 △DEF的周长是： (2)若O是△ABC外一点，其他条件不变，如图2. (2)图中有 个平行四 ①(1)中的结论是否依然成立？若成立，请证 边形. 明：若不成立，请说明理由： B组 4.如图，AF=FH=HN=NC,AE=EG=GM= ②连接0A,已知01-号C=10,则四边形 MB,GH=4,则EF= BC= DEFG的周长是 (第4题图) (第5题图) 5.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC,交 EF于点D,若BC=8,DF=1,则EB=· 6.如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD= AC,AE⊥CD,垂足是E,F是BC的中点.求证： BD=2EF. 25 数学|八年级下册(R) 第22课时 平行四边形的性质和判定习题课 姓名 分数 A组 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点 L.在口ABCD中，∠B=2∠A,则∠C= O,点E,F在AC上，点G,H在BD上，且AE= CF.BG=DH. B组 (1)若AC=6,BD=8,求AD的取值范围： 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 (2)若AC=AD,∠CAD=50°，求∠ABC的 于点O,在下列条件中，①AB∥CD,AD∥BC: 度数： ②AB=CD,AD=BC:③AB∥CD,AD=BC: (3)求证：四边形EHFG是平行四边形. ④OA=OC,OB=OD:⑤AB∥CD,∠BAD= A ∠BCD,能够判定四边形ABCD是平行四边形的 有个 G 3.如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两 点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证：四边形 ABCD是平行四边形. D 【附加题】 6.如图，在□ABCD中，AD=2AB,F为AD的中 (C组 点，过点C作CE⊥AB,垂足为点E,以下结论 4.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A, 中，正确的是 B,D的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则顶点 ①CF是∠BCD的平分线：②连接BF,则∠BFC C的坐标是 =120°：③若∠D=60°，则S-AxD=V3DC2,④连 接EF,则EF=FC O4) B 26 数学·课时分层作业 ●● 第23课时 矩形的性质 姓名 分数 A组 C组 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 4.如图，将长方形ABCD沿AC对折，使△ABC落 点O.下列结论不一定成立的是 在△AEC的位置，且CE与AD相交于点F. A.AB⊥BC D (1)求证：EF=DF: B.AC⊥BD (2)若AB=√3，BC=3,求折叠后的重叠部分（阴 C.AC=BD 影部分)的面积。 D.OA-OC 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,已知BC=4,AB=3,则OB的长为 D 0 B B组 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,DE∥AC交BA的延长线于点E. (1)求证：DB=DE: (2)若∠AOB=60°，BD=4,求四边形BCDE的 面积. 0 0 【附加题】 5.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将 △ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD 于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为 E 27 数学|八年级下册(R) 第24课时 矩形的判定 姓名」 分数 A组 【附加题】 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，以 于点O,OA=OC,OB=OD,添加下列条件，不能 AD,AE为腰作等腰△ADE,且∠ADE= 判定四边形ABCD是矩形的是 ( ∠ABC,连接CE,过点E作EF∥BC交CA的延 A.AB=AD B.OA=OB 长线于点F,连接BF. C.AB⊥AD D.∠ABO=∠BAO (1)求证：∠ECA=∠ABC: (2)如果AF=AB,求证：四边形FBDE是矩形. D (第1题因) (第2题图) (B组 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，已知四个条 件：①∠BAD=∠ADC:②AC=BD:③AC⊥ BD:①AB=BC,从中任选一个可判定口ABCD 是矩形的概率是 C组 3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O, 且AD∥BC,OA=OC. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)请添加一个条件，使四边形ABCD为矩形： ,(不需要说明理由) D 0 28 数学·课时分层作业 ●● 第25课时 菱形的性质 姓名 分数 A组 5.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB= L.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质 60°，点E为AB的中点，点F是AC上一动点，则 是 ( ) EF+BF的最小值为 ·(提示：根据轴对称 A.内角和为360 B.对角线互相平分 的性质) C.对角线相等 D.对角线互相垂直 B组 2.如图，菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC, BD相交于点O,AC=8cm,则对角线BD的长 为cm,菱形ABCD的面积为 cm. 【附加题】 6.如图.在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一 点，点E在AD的延长线上，且PA=PE, ∠ABC=120°，连接CE,请判断线段AP与线段 D CE的数量关系，并说明理由. 3.如图，E是菱形ABCD的对角线上一点，求证： D AE=CE. C组 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 A,B,C在坐标轴上，若点A,B的坐标分别为 (0.4)、(一2,0)，则点D的坐标为 29 数学|八年级下册(R) 第26课时 菱形的判定 姓名 分数 A组 (2)连接BE,DF,证明：四边形EBFD是菱形. L.下列说法中，正确的是 A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形 2.如图，AE∥BF,∠BAE的平分线交BF于点C, 点D在AE上，AB=AD,连接CD.求证：四边形 ABCD是菱形. C组 -E 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， 点E,F在射线AD上，且DE=DF, (1)求证：四边形BECF是菱形： (2)若AD=BC=4,AE=BE,则菱形BECF的 面积是· B组 3.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O 作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F. (1)证明：△BOF≌△DOE: D 0 【附加题】 5.如图，A(0,4),B(8,0),C是x轴正半轴上一点， D是平面内任意一点，若以A,B,C,D为顶点的 四边形是菱形，则点D的坐标为 30