第17章 勾股定理（课后作业）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学|八年级下册(R) 第十七章 勾股定理 第10课时 勾股定理及其证明 姓名 分数 A组 6.若一直角三角形的两边长分别是6,8，则第三边 L.如图所示是一段楼梯，高BC是3m,斜边AC是 长为 5m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 7.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形 ( ) 组成的图形，其中阴影部分的面积是 A.5m 13 B.6 m 12 C.7 m D.8m A 8.如图，等边三角形ABC的边长是10cm,求： 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC. (1)高AD的长： AB为边向外作正方形，面积分别记为S:,S2,若 (2)三角形ABC的面积. S1=3.S2=7,则BC的长为 B C (第2题图) (第3题田)】 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 (0,6),(8,0),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 y轴负半轴于点C,则点C的坐标为 C组 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC= 9.如图，有一连串直角三角形，已知第一个直角三角 8,求AB的长. 形OA1A,是等腰直角三角形，且OA1=A,A:= 小 A:A,=AA:==AA,=1,A,= (第9题图)》 (第10题图) B组 【附加题】 5.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D,若 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为 直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希 CA=4,CB=3,则CD= 波克拉底月牙”，当AC=6,BC=3时，则阴影部 分的面积为一 12 数学·课时分层作业 ●● 第11课时 勾股定理的应用(1) 姓名 分数 A组 C组 1.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中 7.某商场为了方便客人进出，将入口大厅的门改为 每个小正方形的边长均为1，则“车”“炮”两棋子 自动感应门，感应门上方装有一个感应范围 所在格点之间的距离为 2.6m的感应器C.即BC=2.6m,如图，一个身 楚河 汉界 高1.8m的客人AB走到离感应门CD2.4m处 15cm 时，感应门正好自动打开，请求出感应器C离地 面的高度CD.(AB,CD均垂直于地面) C感应器 (第1题图) (第2题图) 2.如图，阴影部分是一个正方形，若正方形的面积 为64cm2,则x为cm. 3.如图，为了求出湖两岸的A,B两点之间的距离， 一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角 D 三角形（∠ABC=90).通过测量，得到AC长为 170m,BC长为150m,则 B 从点A穿过湖到点B的距 离为 B组 4.在Rt△ABC中，斜边AB=2,则AB+AC2+ BC*= 5.如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东 走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走 2km,再向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏，则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的 【附加题】 距离是 km. 8.在一条绳子下端系着一艘小船，其示意图如图所 北 示，其中CD为靠水一侧的河岸，垂直于水面，小 东 明在河岸上拽着绳子上端向后退，绳端从点C水 平移动到点E,同时小船从A移动到B,AB平行 4 于水面，延长AB交CD于点F,绳长始终保持不 变，回答下列问题： (1)AC BC十CE(填“>”“<”或“=”)： (2)若CF=5m,AF=12m,AB=8m,则小明向 B D (第5题图) (第6题图) 后移动的距离是 m,(结果保 6.如图，为了固定一根电线杆，在电线杆离地面 留根号) 4.8m高的A处系两条等长的钢丝拉绳，使拉绳 在地面的固定点C,D与电线杆的底端点B在同 一直线上，若要使C,D间的距离是7.2m,则每 条钢丝拉绳的长度至少为m, 13 数学|八年级下册(R) 第12课时 勾股定理的应用(2) 姓名 分数 A组 C组 北 1.王英同学从A地出发，沿北 B 7.如图，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，一 偏西60°方向走100m到B 100m 只猴子爬下树走到离树20m的池塘的A处， 地，再从B地向正南方向走 一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计 西C 东 50m到C地，此时王英同学 算.如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 离A地 多少米？ 南 2.图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩 形，若对角线AC⊥EO,垂足是E,AB=15cm,BC =8cm,AE=25cm,则CE= cm. 办公来面 图2 B组 【附加题】 3.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的 地毯，地毯的长度至少需要 m 边ABCD,DC在x轴的正半轴上，点D与点O 重合，点B的坐标为(8,4)，若把图形按如图所示 折叠，使B,D两点重合，折痕为EF (1)求证：△DEF为等腰三角形： 13 mp (2)折痕EF的长为 (第3题图) (第4题图) B 4.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末 端刚好接触到地面.然后将绳子末端拉到距离旗 (D) 杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗 0 杆高度为 m.(滑轮上方的部分忽略不计) 5.如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面 30cm.大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚 好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm, 则水深是 cm. C30 cm (第5题图) (第6题图) 6.如图，一个直径为20cm的杯子，在它的正中间竖直 放一根小木棍，木棍露出杯子外2cm,当木棍倒向杯 壁时（木棍底端不动），木棍顶端正好触到杯口，则木 棍长度为 cm. 14 数学·课时分层作业 ●● 第13课时勾股定理的应用（特殊直角三角形） 姓名 分数 A组 C组 1.如图，在坡角为30的斜坡上要栽两棵树，BC⊥ 5.如图，已知∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2, AC,若BC的长为3m,则AB的长为m. CD=1,则BC= ,AD= 09 【附加题】 (第1题图) (第2题图) 6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， 2.如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB=AC CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD =4,∠ABC=15°，则△ABC的面积为 的斜边DE上，求证：AE2+AD=2AC.(提示： 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 连接BD) 点D,BD=1,∠A=30,则AD= 5 B组 4.如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉 船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以 每秒0.5m的速度收绳.问： (1)未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是 多少米？ (2)收绳8秒后船向岸边移动了 (结果保留根号) 15 数学|八年级下册(R) 第14课时 勾股定理的逆定理(1) 姓名 分数 A组 6.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD= L.下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是 12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的 面积. ( A.1,2,3 B.3,5,7 C.9,16,25 D.5,12.13 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, b,c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是 A.a2+b2=c2 B.a”=e2-b C.∠A=∠B+∠C D.BC=1,AC=2,AB=√2 3.如图，在△ABC中，D是BC边上的点，AB=13, AD=12,BD=5,AC=15. C组 (1)求证：△ABD是直角三角形： 7.如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方 (2)DC的长为 形)中，以AB为一边作直角三角形ABC,要求顶 点C在格点上，则图中不符合条件的点是 【附加题】 8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC 交AB于点E,且BE-EA2=AC. (1)求证：∠A=90°： (2)若AC=12,BD=10,则△AEC的周长是 B组 4.已知△ABC的三边长分别为5,12,13，则△ABC 的面积为 5.如图，每个格子都是边长为1的小正方形， ∠ABC=90°，阴影部分的四个顶点都在格点上. (1)阴影部分的周长为 (2)连接AC,则△ACD的形状是 ,阴影部分的 面积是 16 数学·课时分层作业 ●● 第15课时 勾股定理的逆定理(2) 姓名 分数 A组 C组 L.由线段a,b,c可以组成直角三角形的是 8.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC ( 交AB于点E,且BE-EA2=AC. A.a=5,b=8,c=7 (1)求证：∠A=90°： (2)若AC=6,BD=5,求AE的长度. B.a=1,b=3,c=√7 C.a=3,b=4,c=5 D.a=5,b=5,c=6 2.下列四组数中，是勾股数的是 A.0.3,0.4,0.5 B.3,4,5 111 C.3,4,5 D.34'5 3.对顶角相等，这个命题的逆命题是 ,这个逆命题是 命题. 4.如图，甲船以24km/h的速度离开港口O向北偏 东40°方向航行，乙船同时离开港口O以10km/h 的速度沿一定方向航行，半小时后 北 分别到达A,B两点，且相距13 km,则乙船沿 方向 航行 B组 5.下列定理中没有逆定理的是 A.对顶角相等 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.两直线平行，内错角相等 【附加题】 D.直角三角形的两个锐角互余 9.学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的 6.一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发 劳动试验基地， 向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时 (1)当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长 从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时 分别为5m,12m,13m时，一边的小明很快 后，两船相距 海里 给出这块试验基地的面积.你求出的面积为 7.如图，每个小正方形的边长都是1. m: (1)△ABC的周长是 (2)八(2)班的劳动实践基地的三边长分别为 AB=15m,BC=14m,AC=13m(如图)，则 △ABC的面积为 (2)△ABC的形状是 ,点A到线段 BC的距离是 17 数学|八年级下册(R) 微专题3利用勾股定理解决翻折问题 姓名 分数 A组 7.已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC, 1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边的长分 使点B落在AO边上的点D处，已知B点坐标 别为AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直 为(5,3)，则点D的坐标是 :点E的坐 线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重 标是 合，则CD的长为 D (第1题图) (第2题图) (第7题图) (第8题图) 2.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A C组 与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕， 8.如图，将矩形ABCD沿EF翻折，使B点恰好与 AD=4,AE=5,则△FCE(重叠部分)的面积是 D点重合，已知AD=8,CD=4,则折痕EF= 3.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，使得点 D落在边BC上（与点F重合），已知AB=8, 9.如图，折叠等腰三角形纸片ABC,使点C落在 BC=10.解答下列问题： AB边上的点F处，折痕为DE.已知AB=AC, (1)阴影部分的面积是 FD BC. (2)CE= :(3)AE= (1)求证：∠AFE=90°： (2)如果AF=3,BF=6,求AE的长. B (第3题图) (第4题国) B组 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上， 将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的 点F重合.若△AEF与△CDF的周长分别为12 和42，则DF= 5.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形 沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分 △AFC的面积为 D 【附加题】 10.如图，在长方形ABCD中， D BC<AB,折叠长方形AB (第5题图) (第6题图) CD,使点B与点D重合，点 6.如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=16,E是 C落在点E处，折痕与AB, BC边上一点，连接AE,将∠B沿直线AE折叠， 使点B落在点B'处.当点E不与点C重合，且点 CD相交于点M,N,若AM B在对角线AC上时，CE的长为· =2,CD=8,则MV= 18 数学·课时分层作业 微专题4利用勾股定理解决最短路径问题 姓名 分数 A组 C组 1.如图，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体 6.一圆柱玻璃杯如图所示，从内部测得底面半径为 底面上的点A沿着正方体表面爬到点C,处：蚂 6cm,高为16cm,现有一根长为22cm的吸管任 蚁需要爬行的最短路程的长为 cm. 意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是 D cm. 7.如图，长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高 AD=15cm,点M在CH上，且CM=5cm. (1)一只蚂蚊如果沿着长方体的外表面从点A爬 到点H,则蚂蚊从点A到点H的最短路程是 (第1题图) (第2题国》 2.如图，正方形OABC位于平面直角坐标系内，边 (2)一只蚂蚊如果要沿着长方体的外表面从点A 长为8，在OA上有一点D,坐标为(6,0).在对角 爬到点M,求蚂蚁从点A爬到点M的最短 线OB上有一动点P,使PA十PD最短，则最短 路程 距离为 3.如图，一个三级台阶的每一级的长，宽、高分别为 5dm,3dm和1dm,点A有一只蚂蚁，想到点B 去吃食物，请你计算，这只蚂蚁从点A爬到点B 走的最短路程是 dm. D (第3题图) (第4题图) B组 4.如图，长方体的长为4cm,宽为3em,高为12cm.求 该长方体中能放入木棒的最大长度为 5.如图，一个无盖的长方体盒子的长，宽、高分别为 【附加题】 8cm、8cm、12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿 8.如图，透明圆柱形容器（容器 盒的表面爬到盒顶的点B.蚂蚁要爬行的最短路 厚度忽略不计)的高为10cm, 妈蚁 程是 cm. 底面周长为10cm,在容器内 壁离容器底部3cm的B处有 一饭粒，此时一只蚂蚁正好在 容器外壁与B相对且距离容器上沿2cm的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 8m cm. (第5题图) (第6题捆) 19 数学|八年级下册(R) 第16课时《勾股定理》单元复习 姓名 分数 A组 C组 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 8.如图，正方形网格中的△ABC,若小方格的边长 (1)若a=8,b=6,则c=— 均为1，请你根据所学的知识解决下列问题： (2)若b=15,c=25,则a=: (1)求△ABC的面积： 225 (2)判断△ABC是什么形状，并说明理由. 400 B (第1题图) (第2题图) 2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以 AB,BC,AC为边向外作正方形，若三个正方形 的面积分别为S、400、225,则S的值为 3.如图，在一个高为6m,长为10m的楼梯表面铺 地毯，则地毯长度至少是 10m 6m (第3题图) (第5题图) 4.在平面直角坐标系中，点A(2,一4)到原点的距 离为 B组 5.如图，小亮设计了一个彩旗，图中∠DCB=90°， 【附加题】 ∠D=15°，BA交CD于点A,AD=AB=8cm, 9.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止 则AC的长为 时，它离底座的垂直高度DE=4cm,当摆锤摆动 6.在△ABC中，a=m2-n2,b=2mm,c=m8十n,其 到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=6cm, 中m,n都是正整数，且m>n,则△ABC (填 此时摆锤与静止位置时的水平距离BC一8cm, “是”或“不是”)直角三角形， 则钟摆AD的长度是 7.如图，△ABC内部有一点D,且∠ADC=90°，AB =13,BC=12,AD=4.CD=3. (1)判断△ABC的形状： (2)阴影部分的面积为 20第7课时二次根式的加减法 周长=a+b+c=22+5+32=5+52 1.D2.C 6.20257.(44,45) 3.(1)52(2)-83 微专题2与二次根式有关的阅读理解 4.解：(1)原式=15√3-123十3=43： 1.2 (2)原式=25+3√2一2√2+55=7√5+2 2.解：(1)>(2)< 5.(1)95(2)36.85cm7.(1)3242(2)6 (3)2<6,3<5,2<6,5<5, 8解：(1)5 ∴M=2-6<0,N=5-√5<0， 2 :(6-√2)2=8-43，(5-√3)=8-2/15， （2②当x-20时，周长是5匠-5议西 又(43)2=48，(2√15)2=60，即48<60， 2 =25 ∴45<2√15，即-43>-215， 9.解：：2的整数部分是1， 8-43>8-2/15,6-2>5-3, a=-1,则，a-2+话=√a-)-a- -(6-2)<-(5-5),即2-√6<5-5. a=2-1, 3解，5层 --1--1 :a-a 1-2-1-2-1--2 、1 /n+1 n+1√n(m+2) ∴原式=1-21=2. 1 第8课时二次根式的混合运算 1.C 1+1 2.(1)35(2)52(3)4+2√5(4)1 (5)2 =√n(m+1)(n+2)n+1Vn(n+2) (6)-2√15-323.74.2-3 4.(1)士3(2)-2(3)a≥0(4)任意实数 5解：)第式=(6后-25+4同）÷2厅 第9课时《二次根式》单元复习 1.D2.D3.B 285÷25-号 4号2号5.26.12-621+46 3 (2)原式=49-12-(5-25+1) (3)26-96(4)-6(5)13-43(6)3 =49-12-5+25-1=31+25. 7.198.23-2② 6解：由题意可得： 9.解：(1)，x十y=2+5+2-3=4, 2CD·AB-7AC,CB, x-y-2+√5-(2-√3)-25， .x-y2=(x十y)(z-y)=4×23=83: 把AC=√6+1， (2)x+xy+y2=(x+y)2-xy=4-(2+3)(2-3) BC=√6-1，AB=√14， =16-[2-(W3)]=16-1=15. 代人上式得，CD=6-1)X(6+=5=5网 10.911.27或25 √14 /1414 第十七章勾股定理 7.解：(1)原式=(a+b)2=(2+1+2-1)2=(22)'=8: (2)原式=(a十b)(a-b)=22×2=42. 第10课时勾股定理及其证明 8.解：从一个大正方形中栽去而积为15cm和24cm2的两个 1.C2.23.(0,-4) 小正方形，大正方形的边长是√5+26，留下部分（即阴影 4.解：在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6,AC=8, 部分)的面积是（√15+26）2-15-24=12√/10(cm) ∴AB-VAC+BC-√8+6-I0. 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 12 1.D2.x≥13.9 5. 6.10或277.50 4.解：√6-2a和√a-3均有意义， 8.解：(1)：△ABC是等边三角形， ∴.6-2a≥0且a-3≥0，.a=3, 边长为10cm, 当a=3时，√6-2a+2√a-3=0=5+b,∴b=-5, ..BD=5 cm 5.解：(1)|a-22|+B-5=-(c-32)2, 在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得： a-22+6-5+(c-32)2=0,∴.a-2√2=0， AD=AB-BD=53(cm). b-5=0,c-3√2=0， (2)根据得：△ABC的面积是2×10X55-5,后(am, 解得a=2√2，b=5,c=32: 9.310.9 (2)以a,b,c为三边长能构成三角形，理由如下： 第11课时勾股定理的应用(1) 由(1)知，a=22,b=5,c=32. 1.102.173.804.85.6.56.6 ∴a<c<b,5<22+32=52,即b<a+c, 7.解：如容图，过点B作BE⊥CD于点E, ∴以a,b,c为三边长能构成三角形. 则由题意可知， 23 数学年级下册(R) BE=AD=2.4 m C感应器 4.305.（1)12+5√2(2)直角三角形6.5 BC=2.6m, 6.解：∠B=90°，AB=3,BC=4, AB-DE-=1.8 m, .AC=√3+4=5， 在Rt△BCE中，由勾股 B E 在△ACD中，AC2+CD=25+144=169=AD2, 定理得， ,△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， CE=√BC-BE =√2·6-2·4=1(m),口 ■ Sam=Sae+Sam=7AB·BC+号AC·CD .CD-CE+DE1+A D 1 1 1.8=2.8(m), 答图 =2×3×4+2×5×12=6+30=36. 即感应器C离地面的高度CD为2.8m 7.C 8.(1)=(2)(13-√/4红) 8.(1)证明：如答图，连接CE, 第12课时勾股定理的应用(2) :D是BC的中点，DE⊥BC, ,DE是线段BC的垂直平分线， 1.5032.83.174.175.456.26 .CE=BE, 7.解：设树的高度为xm,因为两只猴子所经过的距离相等， BE-EA*=AC, 且都为30m. .CE-EA=AC, 由勾股定理得：x2+202=[30-(x-10)],解得x=15. 即CE=AC十EA,∴△ACE是直角三角形， 故这棵树高15m. ∠A=90. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形 (2)28 ABOC,∠BEF=∠OFE, 第15课时勾股定理的逆定理(2) 由折叠的性质可得：∠BEF=∠OEF, 1.C2.C ∠OEF=∠OFE,.OE=OF, 3.相等的角是对顶角假4.南偏东50°5.A6.60 ,△DEF是等腰三角形. 7.(1)25+2√0(2)等腰直角三角形5 (2)25 8.(1)证明：如答图，连接CE, 第13课时勾股定理的应用（特殊直角三角形） ,D是BC的中点，DE⊥BC 1.62.43.3 ..CE=BE, 4.解：(1D由题意得AC⊥AB, BE-EAAC 在Rt△ABC中，AC-5m, .CE-EA=AC, ∠ABC=30°， .EA+AC=CE, 答图 ,BC=2AC=10(m), △ACE是直角三角形，即∠A=90°： ∴未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是10m (2)解：D是BC的中点，BD=5,.BC=2BD■10， (2)(5√3-√11) ,∠A=90°， 5.23-24-3 AB=BC-AC=/10-6=8, 6.证明：连接BD,如答图所示， 在Rt△AEC中，EA+AC=CE, '△ACB与△ECD都是等腰直角三角形， ∴∠ECD=∠ACB=90°， :CE=BE,6+AE=(8-AE),解得AE= 4 ∠E=∠ADC=∠CAB=45, 7 EC=DC,AC=BC,AC:+BC:=AB*, AE的长为 ∴2AC=AB'.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD, 9.(1)30(2)84m ∴∠ACE=∠BCD, 微专题3利用勾股定理解决翻折问题 在△AEC和△BDC中， E 1.3cm2.103.(1)30(2)3(3)554.155.10 AC=BC, ∠ACE=∠BCD, 6107.4,0)(6,号）826 EC=DC. 9.(1)证明：由折叠性质知，∠C=∠2， ∴.△AEC≌△BDC(SAS), AB=AC,∴∠B=∠C=∠2， .AE=BD,∠E=∠BDC, ,FD⊥BC,.∠B+∠1=90°，.∠1十∠2=90°， ∴.∠BDC=45°， 答图 .∠AFE=180°-∠1-∠2=90°： ∠BDC+∠ADC=90° (2)解：AF=3,BF=6,AB=AC, 即∠ADB=90°，.AD2+BD2=AB, .AC=AB=3+6=9..EF=CE=AC-AE=9-AE, ∴AD2+AE=2AC :在R△AFE中，AF8+EF?=AE, 第14课时勾股定理的逆定理(1) ,32+(9一AE)=AE,解得AE=5. 1.D2.D 10.43 3.(1)证明：AB=13,AD=12,BD=5, 微专题4利用勾股定理解决最短路径问题 .AB=AD+BD:, 1.5√52.103.134.13cm5.206.2 ,△ABD是直角三角形， 7.解：(1)5√4Tcm 即∠ADB=90° (2)如答图，把长方体的正面ABCD和右面BEHC展开成 (2)9 一个平面，连接AM,过点M作MT⊥AE于点E, 24 参考著来 ,∠EOD=∠FOB .△DOE2△BOF(SAS), ∴.∠EDO=∠FBO,.DE∥BF: (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴.∠ADB=∠CBD :DB平分∠ADC,.∠ADB=∠CDB, 答图 ∠CBD=∠CDB, AT=AB+BT=10+5=15 cm,MT=AD=15 cm, .CB=CD=AB=AD=5,∴AC⊥BD于点O, 由勾股定理得：.AM=√15+15-152(cm), OC=CF=3,BO=BCT-OCT=4. ∴，蚂蚁从点A到点M的最短路程为15√2cm. OF=2OC=6,∴.BF=√BO+OFT=213 8./106 '△DOE≌△BOF,∴.DE=BF=2I3. 第16课时《勾股定理》单元复习 6.证明：(1)在平行四边形ABCD中，DC∥AB, ∴.∠2=∠FEC, 1.(1)10(2)202.6253.14m4.255.4V3cm 6.是7.(1)直角三角形(2)24 由折叠得：∠1=∠FEC,.∠1=∠2 (2)∠1=∠2，.EG=GF, 1 1 8,解：1)由题意得：△ABC的面积=4×4一之X2X1 2 AB∥DC,.∠DEG=∠EGF, 由折叠得：EC∥B'F,,∠B'FG=∠EGF, 2×4-2×3×4-16-1-4-6-5, .∠DEG=∠B'FG, ,△ABC的面积为5： DE=BF=B'F..DE=B'F, (2)△ABC是直角三角形，理由如下： ∴.△DEG≌△B'FG(SAS),∴.DG=B'G 由题意得AB2=1+22=5, 第19课时平行四边形的判定(1) AC2=22+4=20,BC2=32+42=25, 1.C2.D3.3 ∴，AB2+AC=BC,.△ABC是直角三角形 4.证明：'AB∥DE,.∠BAF=∠EDC, 9.17cm 在△AFB和△DCE中， AB=DE, 第十八章平行四边形 ∠BAF=∠EDC, 第17课时平行四边形的性质(1) AF=DC. 1.(1)78°(2)10cm,4cm,10cm,4cm(3)72108 ,.△AFB2△DCE(SAS), 2.93.70°4.10 ∴FB=CE,∠AFB=∠DCE, 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， '∠BFC=∠ECF,.FBCE, ∴AB=DC.AB∥DC,.∠DCE=∠BAF, 又：FB=CE,.四边形BCEF是平行四边形. :DE∥BF,.∠DEC=∠BFA, 5.-3或5 在△CDE与△ABF中， 6.解：AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE ∠DCE=∠BAF,∠DEC=∠BFA,DC=BA, E为AB的中点，AE=BE. .△CDE≌△ABF(AAS),.DE=BF. 在△ADE和△BFE中， 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∠ADE=∠BFE,∠AED=∠BEF,AE=BE, ∴.DC∥AB,.∠OBE=∠ODF, .△ADE≌△BFE(AAS), 在△OBE与△ODF中， .BF=AD=4,..CF=BF+BC=4+6=10. ∠OBE=∠ODF, 7.(1)GE垂直平分DF ∠BOE=∠DOF, (2)解：AD∥BC,∠DGC=60°， BE-DF ,.∠ADG=∠DGC=60°， .△OBE2△ODF(AAS),.BO=DO. '∠GDF=∠ADF, (2)4 .∠GDF=30°， 7.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 由(1)间可知：EG⊥DE,在Rt△GED中， ,AB=CD,AD∥BC, ∴.∠AGB=∠CBG,∠DEC=∠BCE, EBG=2DG=号×6=3cm :∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线 8.11 BG交CE于点F,,∠ABG=∠CBG,∠DCE=∠BCE, 第20课时平行四边形的判定(2) ·∠ABG=∠AGB,∠DCE=∠DEC 1.两组对边分别相等 ..AB-AG,CD-DE,..AG-DE. 2.证明：，AD是△ABC的中线， .AD-AG-AD-DE, ..BD=DC,.DE=AD, .AE=DG. ,四边形ABEC是平行四边形 (2)70 3.解：选择③AE=CF, 第18课时平行四边形的性质(2) 证明如下： 1.152.①④3.304.213 四边形ABCD是平行四边形， 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB-OD.OA-OC. ..AO=OC,OB=OD, ,AE=CF,.OA-AE=OC一CF,即OE=OF, .AE=AO.CF=OC,..OE=OF, ,.四边形DEBF为平行四边形. 25