第16章 二次根式（课后作业）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学·课时分层作业 ●● 第十六章二次根式 第1课时 二次根式(1) 姓名 分数 A组 8.求使下列各式有意义的x的取值范围. 1.下列式子中，不是二次根式的是 (1)W5-2x: (2)y2x+1 2 A.4 B.8 1 2 C.√-3 D. (3) v- (4)Nx+ 2.下列各式一定是二次根式的是 A.√ B.Vr+1 C.x+1 D.x-1 3.若代数式T三 x-2 有意义，则x必须满足的条件是 ( ) A.x>1且x≠2 B.x>1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2 B组 C组 4.若a是实数，则下列各式中恒有意义的是 9.若式子x一1十√x+3有意义，则x的取值范围 ( 为 A.√/-a B.a 10.已知√12一m是整数，则自然数m的最小值是 D.√TaT 11.已知n为正整数，√I8n也是正整数，那么满足 1 5.若式子1-2 有意义，则x的取值范围是 条件的的最小值是 1 12.若y= 1 2 一x一6.则xy的值为 6.已知代数式 有意义，则x的取值范围是 1-x 【附加题】 13.已知b=√一a+a+4,求a3+b的值. 7.【RJ八下P5】当a是怎样的实数时，下列各式有 意义？ (1)Wa+2; (2)w3-a. 数学|八年级下册(R) 第2课时 二次根式(2) 姓名 分数 A组 9.若某三角形的三边长分别为2,5，n,则化简 14 √(3一n)+|8一n的结果为 1L.化简，√？25的结果为 C组 A 10.(1)若y=√x-3+√/3-x+8,则5.x+13y+6 c 的值为 ； (2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足 2.下列各式中，正确的是 a-1|+(b一3)2=0，求c的取值范围. A.√6=-6 B.√(-6)=-6 C.√（士6)=-6 D.-√6=-6 3.当a为实数时，√a=-a,则a在数轴上对应的 点在 ( A.原点的左侧 B.原点或原点右侧 C.原点的右侧 【附加题】 D.原点或原点的左侧 11.阅读材料： 4.若/(a-1)=1一a,则a的取值范围是 4+23=1+3+23=(W1)+(3)2+2③ 5.化简：√(7-3)= =(1+3)2,∴√4+23=√/(1+3)2=1+3. 6.若x-9有意义，比较√x一9与-3的大小. 探索并解决下列问题： (1)化简√6+25： (2)化简√5-2√6」 B组 7.已知1<x<2,化简√/(x-1)+|x一2的结果 为· 8.若实数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示， 则化简a十b十√a的结果是 0方 2 数学·课时分层作业 第3课时 二次根式的乘法(1)》 姓名 分数 A组 2)×号6 1.计算2×√12的结果是 A.6 B.√24 C.46 D.2w6 2.计算18×√12的结果是 A.6 B.62 C.65 D.66 3.下列计算正确的是 A.83×23=163 4小g×25×(-而) B.53×5√2=56 C.43×2√2=6√6 D.72×√8=28 1 4计算8×√2 C组 5.计算：521×23= 11.已知x+1=5,求代数式(.x+1)-4(x+1)+ B组 4的值. 6.若一个长方体的长为26cm,宽为23cm,高为 32cm,则它的体积为cm. 7.若三角形的一边长为2√xy,这条边上的高为 厂，则这个三角形的面积是 8.计算2a·√8a(a≥0)的结果是 【附加题】 9.填空： 12.仿照2√0.5=√2×√0.5=√4×0.5=√2的 (1)(2√3+32)(23-3w2)= 做法，化简下列各式： (2)(3-2)2= (1)100.1: 10.计算： a/ (1)35×2√10： 3 数学|八年级下册(R) 第4课时 二次根式的乘法(2) 姓名 分数 A组 L化简： 6.已知实数a,b,c满足a十b2=c. (1)9X2= ；(2)W25X3= (1)若a=3,b=6,则c= (3)V2×36= :(4)/4×5= (2)若a=32,c=35,则b= 2.计算： C组 (1)3W5×2√/10= 7.我们用“ab=a·√b(a≥0，b≥0)”的方式进 (a>0,b>0)= 行化简，如√2×2×6=√2×6=2√6.利用这 B组 种方式可以化简被开方数较大的二次根式。 3.已知a=√2，b=√10，用含a,b的代数式表示 (1)已知a为正整数，若√304a是整数，则a的最 √20，这个代数式是 ( 小值为 A.a+b B.ab 720 C.2a D.2b (2)设6为正整数，若m=√6，m是大于1的 4.(1)若√32m是整数，则正整数m的最小值是 整数，则m的最大值与m的最小值的积的平 方根为 (2)若√8一m是整数，则正整数m的最小值是 【附加题】 5.计算：(1)√18×33×2√6： 8.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的儿何学家海伦解决了这个问题，在他的 著作《度量论》一书中给出了计算公式—海伦 公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)(其中a,b,c 是三角形的三边长，p=a+十c,S为三角形的 2 5 面积)，并给出了证明. 若在△ABC中，BC=5,AC=6,AB=9,那么用 海伦公式求△ABC的面积为 数学·课时分层作业 ●● 第5课时 二次根式的除法(1)》 姓名 分数 A组 C组 1.下列是最简二次根式的是 9.观察下列等式： /1 A. B.√4 C.3 D.8 ①1 √2-1 √2+1(2+1)(2-1) =√2-1； 2.把，侣化为最简二次根式得 3-√2 =5-√2： 3+√2(5+√2)(-2) A.18√/18 丽 4-3 ③ =√4一3： 4十5(4+5)（耳-5） C. n月 44… 利用你观察到的规律： 3.把a 一工根号外的因式移入根号内的结果是 ()化简·万+ 1 1 +.一个长方形的面积为18、6cm,一边长为23cm, (2)化简：m+n可 则另一边长为 cm. @计集后店十后后中2 1 5.计算： +1+十1 3+/10 (1)8 √2 6.把下列各式化成最简二次根式 (1)W/25a= (2)③ 5 (3)0.3= (4) 340 B组 【附加题】 7.化简： 1)6-1 1观察下列各式：+写=2后2+ (2)63 3 (1)根据上面3个等式，试写出第4个等式： (3)2 (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n 2-3 个等式，并证明. (4)3 5+2 8.如果ab>0,a十b<0,那么下面各式： ③va历÷，√牙=-6，其中正确的是 数学|八年级下册(R) 第6课时 二次根式的除法(2) 姓名 分数 A组 8号厘÷(-导6)×合2. 1.下列计算错误的是 A.2+√5=√6 B.2·√5=√6 C.12÷3=2 D.8=22 2.下列是最简二次根式的是 A得 B.0.3 C.5 D.√50 3.化简32的结果是 √27 4.化简：1)2 (2)3 C组 √6 1 3v2 :4V46y 9.已知实数a,b满足√4a-b++√3b-4如-3 340 35y 5.计算： =0,求2a层（任÷）的值 ÷原 (2) B组 6.计算2+2的结果是 2 7.已知△ABC的面积为12cm,底边为2√2cm,则 底边上的高为 【附加题】 8.计算： 10.一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器 22x5:5E 的底面是边长为√224cm的正方形，现将塑料 容器的一部分水倒入一个高为√490cm的圆柱 形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器 中的水面下降了√40cm(提示：圆柱的体积= πrh,其中，r为底面的半径，h为高，π取3) 2a,2号×(-名丽)÷： (1)从塑料容器中倒出的水的体积是 (2)圆柱形玻璃容器的底面的半径是 6 数学·课时分层作业 ●● 第7课时 二次根式的加减法 姓名 分数 A组 7.有一块矩形木板，木工师傅采用下图所示的方 1,下列计算正确的是 式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm A.5+2=5 的两块正方形木板。 B.2+√2=22 C.26-√/5=1 (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 dm, D.8-2=√2 m:(2)剩余木板的面积是 dm. 2.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是 32 dm2 A.√18 B.12 2 C.3 D.9 18 dm2 3.计算： C组 (1)W8+√18= (2)2厘-327- 8.一个三角形的三边长分别为5√亏： 4.计算： 2…是债 -54 (1)375-4√27+√3： (1)它的周长是 :(结果化为最简二 次根式) (2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为 有理数，并求出此时三角形的周长 (2)(20+√/18)-(W8-√/125). 【附加题】 9.a是2的小数部分，求 a°-2十的值. a 5.(1)三角形的三边长分别为√20，√45和√80，则 它的周长为 (2)最简二次根式√x一1和最简二次根式 8一2x是同类二次根式，则x=· B组 6.已知矩形的长和宽分别为√27cm,√3cm,则它的 周长是 数学|八年级下册(R) 第8课时 二次根式的混合运算 姓名 分数 A组 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 1,下列运算结果正确的是 点D,AC=6+1,BC=√6-1，AB=14,求 A.N2+3=√5 B.√10-5=5 CD的长 C.2·6=25 D.√5÷6=√2 2.计算： (1)24× +3= 2(-/层)x (3)N2(8+√10) 4(2-6)÷25= C组 (5)(5-3)(5+8)= 7.已知a=√2+1，b=√2一1，求下列各式的值. (6)(6-25)×3-62= (1)a+2ab+b: (2)a2-b. B组 3.已知a=√7-1，则代数式a2十2a十1的值是 4.计算：(W3+2)2X(3-2)22 5.计算： a)(32-23 【附加题】 +48)÷23: 8.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm和24cm 的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的 面积 15cm2 24cm2 (2)(7+23)(7-23)-(5-1). 8 数学·课时分层作业 ●● 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 姓名 分数 A组 (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形，如果能， L.若代数式√x一1有意义，则x的取值范围是 请求出这个三角形的周长，如不能构成三角 形，请说明理由 ( A.x<1 B.x≤1C.x>1D.x≥I 2,若代数式有意义，则正的取值范围是 3.已知x,y为实数，且y=√x一25-√25-x+ 16,则√十√y的值为一 4.已知a,b为实数，且√6-2a+2a-3=5+b, 求a,b的值. C组 6.已知实数a满足|2024一a+√a-2025=a, 则a-2024= 【附加题】 7,新定义：若无理数√T的被开方数T(T为正整 B组 数)满足n2<T<(n十1)（其中n为正整数），则 5.已知ab,e满足a-22+√b-5=-(c-32). 称无理数√T的“青一区间”为(n,n十1)：同理规 (1)求a,b,c的值： 定无理数一√T的“青一区间”为（一n一1，一n). 例如：因为1'<2<2，所以1<√2<2，所以2的 “青一区间”为(1,2)，一2的“青一区间”为（一2， 一1).请解答下列问题： 实数x,y,m满足关系式：√2.x+3y一m十 √3x+4y-2m=√x+y-2023+2023-x-y, 则m的算术平方根的“青一区间”为 9 数学|八年级下册(R) 微专题2与二次根式有关的阅读理解 姓名 分数 A组 C组 1.对于任意不相等的两个正实数a,b,新定义一种 3.观察下列各式及验证过程： Ja x/b 运算“※”如下：a※b= (b-a>1),则 √b-a-1 合百-层×传)- 2※6= 后×任）-层… B组 11 112 2.老师在总结定理“对于任意两个正数a,b,如果 验证：√2一3√232√3 a>b,那么√a>√石”时，讲解了一道例题：比较 113 23和3√2的大小. (1)按照上述等式及验证过程的基本思路，猜想 解：(2√3)2=4×3=12，(3√2)2=9×2=18. 12<18..2√3<3√2. ?×(信石)的变形结果是 参考上面例题的解法，解答下列问题： (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥1，且 (1)填空：一3√5 一5√3（填“>”“<”或 n为整数)表示的等式，并验证 “=”) (2)比较大小√6+√2 5十3： (3)若M=√2-√6，N=√3-√5，试比较M,N 的大小。 【附加题】 4.类比平方根（二次根式）、立方根（三次方根）的定 义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果 x=a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根：②如果 x=a,那么x叫做a的五次方根.请根据以上两 个定义，解答下列问题。 (1)81的四次方根为 (2)一32的五次方根为 (3)若a有意义，则a的取值范围为 (4)若a有意义，则a的取值范围为 10数学入年级下册(R) 第4课时二次根式的乘法(2) 课时分层作业答案 L 1.(1)32(2)55(3)6√2(4)10 ooo 2.(1)302(3)5 第十六章 二次根式 3.B 第1课时二次根式(1) 4.(1)2(2)4 1.C2.C3.D4.D 5.解：(1)原式=3√2×3W3×26=108: 51 5<号 6.x≥0且x≠1 (2)原式-号×4×，√2x72×豆=号×4×V6而 7.解：(1)，a+2≥0，.a≥-2： =号x4x2压=号压 (2)3-a≥0，.a≤3. 8解：105-2≥0.<号， 6.(1)±35(2)士3w37.(1)19(2)±268.102 第5课时二次根式的除法(1) (2)2x+1≥0，x≥-2 1 1.C2.C 3.-√/-a4.925.(1)3(2)35 (3)x-1>0,x>1: (4)x+1>0,x>-1. 6.(1)5aa (2)①5 5 o震w易 9.x≥110.31L.212.-3 13.解：要使√/一a+√a+4有意义，必须-a≥0且a十4 7.(1)2-2 2 (2)25-1(3)4+25(4)5-2 ≥0，解得：a=0, 8.②③ 所以b=√/一a+√a+4=0+4=0+2=2, 9.解：(1)/7-6(2)√m+T-m 即a3+b3=03+23=0+8=8. (3)原式= 2-1 5一2 第2课时二次根式(2) +1(2-)3+2)5-2+…+ 1.A2.D3.D /10-3 4.a≤15.3-7 (/10+3)(√10-3) 6解：”√x-9有意义，.√x-9≥0， =√2-1+3-2+2-5+…+10-3 x-9>-3 =10-1. 7.18.-2a-b9.5 10.解：(1)125 10.解：1第4个等式为+-5，√/ (2)|a-1+(b-3)3=0, 1 .a-1=0,b-3=0, (2)第程个等式为：/n十 1 +2=(n+1), n+2' .a=1,b=3, 1 m(n+2)+1 /n+1) .b-a<c<b+a, 证明：√n n十2 n十2 n十2 .2<c<4. 1 11.解：(1)6+25=1+25+(5)2=(1+5)2， (n十1) √n十2故原式成立. ∴√6+25=√1+5)=1+5； 第6课时二次根式的除法(2) (2)5-26=(W3)-26+(W2)2=(3-2)2, 1.A2.C “√5-26=√(3-2)=√5-2. 3.- 415(2 2 (3) 30 (4)- 第3课时 二次根式的乘法(1) 1.D2.D3.D 5.(1)-32(2)566.2+17.62cm 4.35.3076.727.18.4a 9.(1)-6(2)11-62 10.解：(1)原式=6√50=302； @原式=3x层x(日而)x2x得=-9， 原式-=8m-, 8)原式-20x有×9-20， ()原式-号×号×日×√2x×24 7 0×82=-42 1 5 (0原式=-(2x）×,√/×3x10=-压=-46。 4a-b+1=0, 11,解：原式=(z十1-2)2=(x-1)2, 9.解：由题意得1 6-4a-3=0,解得二1， 6=-3. 由x+1=3,得到x=√5-1， 当a=一1，b=一3时， 则原式=7一43. 12.解：1)10√0.T=√100X0.T=10: 原式=-2后(÷)-2 25√-√25x-5. 1 10.1)448v而cm(2)8y5c 22 第7课时二次根式的加减法 周长=a+b+c=22+5+32=5+52 1.D2.C 6.20257.(44,45) 3.(1)52(2)-83 微专题2与二次根式有关的阅读理解 4.解：(1)原式=15√3-123十3=43： 1.2 (2)原式=25+3√2一2√2+55=7√5+2 2.解：(1)>(2)< 5.(1)95(2)36.85cm7.(1)3242(2)6 (3)2<6,3<5,2<6,5<5, 8解：(1)5 ∴M=2-6<0,N=5-√5<0， 2 :(6-√2)2=8-43，(5-√3)=8-2/15， （2②当x-20时，周长是5匠-5议西 又(43)2=48，(2√15)2=60，即48<60， 2 =25 ∴45<2√15，即-43>-215， 9.解：：2的整数部分是1， 8-43>8-2/15,6-2>5-3, a=-1,则，a-2+话=√a-)-a- -(6-2)<-(5-5),即2-√6<5-5. a=2-1, 3解，5层 --1--1 :a-a 1-2-1-2-1--2 、1 /n+1 n+1√n(m+2) ∴原式=1-21=2. 1 第8课时二次根式的混合运算 1.C 1+1 2.(1)35(2)52(3)4+2√5(4)1 (5)2 =√n(m+1)(n+2)n+1Vn(n+2) (6)-2√15-323.74.2-3 4.(1)士3(2)-2(3)a≥0(4)任意实数 5解：)第式=(6后-25+4同）÷2厅 第9课时《二次根式》单元复习 1.D2.D3.B 285÷25-号 4号2号5.26.12-621+46 3 (2)原式=49-12-(5-25+1) (3)26-96(4)-6(5)13-43(6)3 =49-12-5+25-1=31+25. 7.198.23-2② 6解：由题意可得： 9.解：(1)，x十y=2+5+2-3=4, 2CD·AB-7AC,CB, x-y-2+√5-(2-√3)-25， .x-y2=(x十y)(z-y)=4×23=83: 把AC=√6+1， (2)x+xy+y2=(x+y)2-xy=4-(2+3)(2-3) BC=√6-1，AB=√14， =16-[2-(W3)]=16-1=15. 代人上式得，CD=6-1)X(6+=5=5网 10.911.27或25 √14 /1414 第十七章勾股定理 7.解：(1)原式=(a+b)2=(2+1+2-1)2=(22)'=8: (2)原式=(a十b)(a-b)=22×2=42. 第10课时勾股定理及其证明 8.解：从一个大正方形中栽去而积为15cm和24cm2的两个 1.C2.23.(0,-4) 小正方形，大正方形的边长是√5+26，留下部分（即阴影 4.解：在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6,AC=8, 部分)的面积是（√15+26）2-15-24=12√/10(cm) ∴AB-VAC+BC-√8+6-I0. 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 12 1.D2.x≥13.9 5. 6.10或277.50 4.解：√6-2a和√a-3均有意义， 8.解：(1)：△ABC是等边三角形， ∴.6-2a≥0且a-3≥0，.a=3, 边长为10cm, 当a=3时，√6-2a+2√a-3=0=5+b,∴b=-5, ..BD=5 cm 5.解：(1)|a-22|+B-5=-(c-32)2, 在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得： a-22+6-5+(c-32)2=0,∴.a-2√2=0， AD=AB-BD=53(cm). b-5=0,c-3√2=0， (2)根据得：△ABC的面积是2×10X55-5,后(am, 解得a=2√2，b=5,c=32: 9.310.9 (2)以a,b,c为三边长能构成三角形，理由如下： 第11课时勾股定理的应用(1) 由(1)知，a=22,b=5,c=32. 1.102.173.804.85.6.56.6 ∴a<c<b,5<22+32=52,即b<a+c, 7.解：如容图，过点B作BE⊥CD于点E, ∴以a,b,c为三边长能构成三角形. 则由题意可知， 23