第16章 微专题2 与二次根式有关的阅读理解-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学·八年级·下册(R) 微专题2与二次根式有关的阅读理解 核心讲练 类型1：新运算 1.例规定一种新运算a⑧b=a2-√2b,如3⑧2=32一√2×2=9-2√2，则(2√5-1)⑧√/0= 类型2：分母有理化 2例阅读下列材料，然后回答问题， 3.小芳解答问题“已知a=, 2+3求2a2-8a+1 在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如 的值”的过程如下： 3 ,2，一样的式子，其实我们还可以 5'√3'3+1 'a= 1 2-3 =2-3, 2+√5(2+3)(2-√3) 将其进一步化简： .(a-2)2=3,即a2-4a十4=3， 2×3-6 3_3X553W3x3F3 .a2-4a=-1. 55×,5 ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 2 2×(w3-1) 23-1D=3-1. √3+1(3+1)(W3-1)(w3)2-12 请你根据小芳的解答过程，解决下列问题： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 (1)a= 1,求4a2-8a-1的值： 2-1 请回答下列问题： (1)仿照上面的过程化简：后-后 1 (2)化简1 1 1 √3+1 5+37+5 十…十 1 (2)请写出 1 的化简结果： √/12I+√/19 √n十I-√ (3)利用上面所提供的方法，化简求值： 1 1 1 1+3 +5+5 +5+万 十…十 1 √2022+√/2024 …>20《● 第十六章二次根式 类型3：二次根式数列规律 4.例观察下列等式，解答下面的问题： 5.阅读材料，回答问题： ①+=层®2+-3任， 观察下列各式 √++安=1+片=1 (1)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含 √+安+=1+号号1 n的式子表示第n个等式，并给予证明； ++=1+号=1 (2)利用(1)的结论计算 1 22+2024×V204 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： √2021+2023×v2023=-, )猜想：+十 (2)归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n(n 为正整数)表示的等式： (3)应用：用上述规律计算、++ 1+安+++安+是 T92T1021 类型4：综合运用 6.王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个正数a,b,如果a>b,那么√a>石.”然后讲了 1 下面的一个例题：比较5√200和23的大小. 方法一：20= ×200=8,25=4X3=m,又：8<12.∴号2o0<25. 方法二（信20）=云×20=8，(23=4X3=12.又：8<12，∴号200<25. 根据上面的例题解答下列各题： (1)比较-5√6和一6√5的大小：(2)比较√7-1与√5-√3的大小. ●>21《●核心讲练 1.解：原式=45-35=5. 10.1w-39(2恶(8)-号 2.45+357528-3932 11.解：矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4， 2 两个正方形的边长分别是瓦，2， (3)2√匠+3E5 ∴阴影部分的面积=(2十√2)×2-2一4=22-2. 3.B4.2 12,解：1)把a+上=0，两边平方得： 5.解：原式=35+3√2-2√2+5√5=8√5+2. 6解：原式-号+3平9-7 (+日》广-+号+2-10则+ =8: 4 过关检测 a(e-）广-d+2-28-2-6, 7.A8.D 9.(1)42(2)5(3)-6(4)-65 则a-是=士6 10.(1)5/3(2)35(3)-2,/2(4)2 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 1.解：原式-2,6+反-号+6-86+号 新课学习 (1)≥(2)算术平方≥ 12解：原式=5x写-×25+35-5-复+3v5-79 核心讲练 2 1.B2.B ≈7×2.236≈7.83. 3.解：由题意得：x-1≥0,1一x≥0， .1-x=0,x=1, 13.解：大正方形的边长=√/18+8=32+22=52(cm), y=2024, ∴大正方形的面积为(5√2)2=50(cm), .x+y=1+2024=2025. ∴阴影部分的面积-50-8-18-24(cm). 4.解：：√m-2024有意义，∴m≥2024， 4解，P-12V号+安题+√ .|2023-m=m-2023, m-2023+√m-2024=m,即√m-2024=2023, =4va+4va+号a=号a .m-2024=20232,即m-20232=2024. 5.D6.B7.D8.13-9 (2)要使P为整数，选a=12,则P=51. 过关检测 第8课时二次根式的混合运算 9.C10.D11.A12.5 新课学习 13.解：(1)(a-√8)2+6-2+1c-3√21=0， 1.解：(1)原式=√⑧×6+3X√6=48+√/18=43+32： ∴a-8=0,b-2=0,c-32=0, (2)原式=4巨÷2巨-36÷22=2-2原 a=8=22,b=2,c=32, 2.解：(1)原式=2+32-52-15=-2√2-13； (2)3√2>2,2>2,22+2>3V2, (2)原式=5-3=2. ∴以4，b,c为三边能构成三角形， 核心讲练 它周长为：32+22+2=2十52. 1.解：(1)原式=√2×3+2×5=√6+√10； 14.解：(1)：1a-√21+√6-2+√9-3c=√-3. (2)原式=80÷5-√40÷5=/16-⑧=4-2√2. .|a-/21+-2+3(3-c)=Jc-3. 2.解：(1)原式=5+25+35+6=11+5√5： .c一3≥0,3-c≥0，解得c=3, (2)原式=6一2=4. .|a-√2+b-2=0,则a=√2，b=2, 3.解：(1)原式=16一7=9 ∴a=√2，b=2,c=3: (2)原式=3+4+4/3=7+4√3. (2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：②十 4.解：(1)原式=a-b: √2=22<3，舍去： (2)原式=20+2-4√10=22-4√/10. 当c是腰长a是底边时，等腰三角形的周长为W2+3十3=2+6， 5.解：：x=√5+1，y=3-1, 综上，这个等腰三角形的周长为√2十6. ∴x+y=23,xy=3-1=2: 15,解：由题意，得a十4≥0且9-a≥0且一a2≥0， (1)原式=(x十y)=(2√3)2=12： 解得a=0,.原式=2-3十0=-1. (2)原式=(x十y)-7xy-(23)2-7×2=-2. 微专题2与二次根式有关的阅读理解 6.解：(1)a+b=/5+√3+5-3=25： 核心讲练 ab=(5+√3)(/5-√3)=(5)2-(3)2=5-3=2： 1.21-65 (2)a2+ab+i-(a+b)-ab-(25)2-2=20-2-18. 2.解：(1)6+5(2)√m+1+√m 过关检测 (3)原式=，1X5-1）+…十 7.25228.473 (1+√/3)(W3-1) 9.a6-10后a☒-6895+20v压号+号 1×(2024-2022) (/2022+√2024)(2024-√2022) 数学入年级下册(R) 3-1 √2024-√/2022 23. (/3)-1 (/2024)2-(√2022) =B-1+5-5+7-5+…+202I-2022 1解：减立5层=5层V6需=6√ 2 2 2 =V2024-1 规律√n+(m-+D=m√m-m+Dm>1). 2 =v丽-是 证明√n+m-)m+D√(n-1)(n十) 3,解：(1)，a= 1 2+1 =2+1, =n√m-w+Dm>1). 2-1(2-1)(w2+1) 本章数学核心素养 .(a-1)2=2,即a2-2a+1=2,.a2-2a=1, 1,解：(1)设长方体的高为x,则长为4红，宽为2x, ∴.4a2-8a-1=4(a2-2a)-1=4×1-1=3; 由题意得：4x×2x=24,解得：x=√3， (2)原式=，1+5,5+万25+…+2团-四 2 2 2 2 则4x=4/3,2x=23: =3-1+5-5+7-5+…+/121-119 答：长、宽、高分别是43cm、2√/3cm√3cm. 2 (2)84cm2(3)24V3cm --1+121 2.解：(1)m2+3m22mn(2)7√3 2 (3):a十83=(m+n3), =-111=5. 2 .a=m十3r,8=2mn,.mn=4, a,m,n均为正整数， 4解：V+-a+1√压a为正整数0， 1 .m=1,n=4;n=2,n=2:m=4,n=1, 证明：左边=√ (n+2)+I_./m+1) 当m=1,n=4时，a=1+3X42=49: n+2 n+2 当m=2,m=2时，a=22+3×2=16: ,n为正整数， 当m=4,m=1时，a=42+3×12=19: .a的值是49.16或19. 1 左边=(n+1D√n十2=右边， 3.解：(1)32(2)6 猜想成立。 (3)不能截出：理由：√25=5,2×5=10， (2)1 ∴.两个正方形木板放在一起的宽为5dm,长为10dm. 5.1+号-1 正方形木板A,B的面积分别为18dm和32dm, ∴，长方形木板的长为√18+32=7√2(dm), 2W++a-1+- 1 行一n干市7=1+nm+D 宽为√32=4V2(dm). 89是 :42>5,但72<10，∴不能截出. 4.②a+b>2Jab(1)12(2)67.(3)3224√2 6.解：(1)(-5√6)2=150，(-6√5)°=180,150<180， 第十七章勾股定理 .-5√6>-65： 第10课时勾股定理及其证明 (2)(W7-1)'=8-27,(5-3)=8-25, 新课学习 8-27>8-2√/15，/7-1>/5-3. 1.52525 第9课时《二次根式》单元复习 解：以上结论对任意直角三角形成立 核心讲练 2.(1)(a+b)2(2)2ab+c2 1.C2.C3.D4.A5.B (3)(a+b)=2ab+22=a2+8 6.(1)3(2)28(3)5(4)13(5)10(6)a2 核心讲练 7.a≤18.23 1.(1)8(2)13(3)20 9.4反2号395 2.(1)13(2)7(3)√19 5 3.解：∠C=90°， 10.211.A12.A13.C14.C ∴AB=√VAC+BC=√/12+5=13. 15.awga2 (3)3-2(4)5+1 答：AB的长为13. 4.46+2√3 16.解：1原式=4后×}÷4后=5÷4后=： 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,AC=15, 2)原式-号+-3平--号-7 由勾股定理得BC=√AB一AC=√/17一15=8. 4 44 ÷56c=号·AC,BC=-2X15X8=60, 17.解：(1)原式-5√12÷3-8÷√5-7+27 答：BC的长为8，△ABC的面积为60. =5/4-√/16-√万+2/7=10-4-√/7+2/7=6 过关检测 +7: 6.(1)4(2)√137.6258.2 (2)原式=3+2√5+1-(8-9)=3+25+1+1=5+9.B10.B11.A12.C