第16章 微专题1 利用二次根式的双重非负性解题-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学·八年级·下册(R) 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 新课同 双重非负性： (1)√a有意义→a0: (2)a表示a的 根→a0. 按©讲练 类型1：利用被开方数的非负性解题 1.例若式子√a一3在实数范围内有意义，则a 2.使二次根式√3.x十1有意义的x的取值范围是 的取值范围是 A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 A>号 B>-C3 D.x≤-3 3.例若y=√-1+√1-x+2024,求x十y4.已知实数m满足|2023-m+m-2024=m, 的值. 求m一2023的值. 类型2：利用算术平方根的非负性解题 5.例若√x-1+|2y十1=0，则x十y的值为 6.若a,b为实数，且|a+2|+ 1 b- =0,则 ( (ab)必的值为 A.-1 B.1 c- 1 D. A.0 B.1 C.-1 D.士1 7.若√(x一3)2=3-x,则x的取值范围为( )8.已知y=-9+√/13-x,当x= 时，y的最 A.x=0 B.x=3 C.x≥3 D.x≤3 小值为 ●》18《 第十六章二次根式 过关检测 基础训练 9.若式子√2x一4在实数范围内有意义，则x的 10.若代数式习 x-2 在实数范围内有意义，则x 取值范围是 ( 的取值范围是 A.x>2 B.x≥-2 A.x≥2 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥-2且x≠0 C.x≠2 D.x≥1且x≠2 1,若V-3+a-4=0.则号值为( 12.已知b=√a-5+√5-a+20,则√a+b的值 为 号 B±2 3 C4③ 3 D.土4 3 能力训练 13.已知a,bc满足(a-8)2+b-2+lc-3√2=0. 14.已知实数a,b,c满足|a一√2|+b-2+ (1)求a,b,c的值： √9-3c=Vc-3. (2)以a,b,c为三边能否构成三角形？若能， (1)求a,b,c的值： 求出它的周长：若不能，请说明理由， (2)若满足上式的a,c为某等腰三角形的两 边长，求该等腰三角形的周长 拓展训练 15.【易错题】二次根式中常常隐含着被开方数为非负数，例如：√a+1中隐含着a≥一1，√4一x中隐 含着x≤4，利用二次根式中被开方数的非负性解决问题：已知a为实数，求代数式a十4 √9-a十√一a的值. ●》19《参考答案 核心讲练 10.(1)-32 (#2)#d}# ()# 1.解;原式-45-35-/5 2.(1)43+ 73(2)3-33 11.解:.矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为2和4, '.两个正方形的边长分别是/2,2. (3)2+3V5& ·.阴影部分的面积-(2+/②)×2-2-4-22-2. 3.B 4.2 12.解:(1)把a+-=v10,两边平方得: 5.解:原式-3+3v2-22+55-85+2 6.解:式-##3#--7#. (a+)-^*++2-10,则a+1-8; (2)(-)-+- -8-2-6 过关检测 7.A 8.D 则。-1-士v6. 9.(1)42(2)/3(3)-6(4)-65 10.(1)53 (2)33 (3)-22 (4)② 微专题1 利用二次根式的双重非负性解题 11.解:原式-2v+-2+6-3、+2 新课学习 (1)>(2)算术平方> 12.解:原式-5×-×2+3、--+3-745 核心讲练 1.B 2.B ~x2.236~7.83. 3.解:由题意得:x-1>0,1-x0. '.1-x-0.r-1, 13.解:大正方形的边长=18+⑧-32+2/2-5/2(cm). .y-2024, .大正方形的面积为(5②)=50(cm), *.+y-1+2024-2025. .阴影部分的面积-50-8-18-24(cm). 4.解:m-2024有意义.,m2024, '.|2023-ml-m-2023, ',m-2023+m-2024=m,即m-2024-2023 -4 3a+4 3a+号13-17 3a. '.m-2024-2023,即m-2023-2024. 5.D 6.B 7.D 8.13 -9 (2)要使P为整数,选a=12,则P-51. 过关检测 第8课时 二次根式的混合运算 9.C 10.D 11.A 12.5 新课学习 13.解:(1):(a-⑧)+-2+c-3②-0 1.解:(1)原式=8×+/3×-48+18-43+3② '-8-0,b-2-0,c-3/2-0. (2)原式=42-22-36-2v2-2-33. 'a=8-22,b-2.c-32; 2.解:(1)原式-2+3/2-52-15=-22-13 (2)·32222.22+232 (2)原式-5-3-2. '.以a,b,c为三边能构成三角形, 核心讲练 它周长为:32+2/2+2-2+5/② 1.解:(1)原式-2×③+/2×5-6+10 14.解:(1).la-②+-2+9-3c--3 (2)原式=80-5-40-5-16-8-4-2 '.la-②+-2+③(3-= c-. 2.解:(1)原式-5+25+3/5+6-11+5\5; .c-30,3-c0,解得c-3 (2)原式-6-2-4. '.la-/②1+-2-0,则a-/②,b-2 3.解:(1)原式-16-7-9; '.-②,b-2,c-3; (2)原式-3+4+43-7+43 (2)当a是腰长,c是底边时,等腰三角形的腰长之和:2十 4.解:(1)原式-a一b; ②-2/②3,舍去; (2)原式-20+2-410-22-410. 当c是腰长,a是底边时,等腰三角形的周长为v2十3十3-/2+6 5.解:.x-3+1,y-3-1. 综上,这个等腰三角形的周长为/②十6. '.r+y-23,xy-3-1-2; 15.解:由题意,得a+4>0且9一a>0且一a>0 (1)原式-(x+y):-(23)-12 解得a-0,..原式-2-3+0--1. (2)原式-(x+y)-7xy-(23)-7×2--2. 微专题2 与二次根式有关的阅读理解 6.解:(1)a+b-5+3+5-/3-25; 核心讲练 ab-5+3)(5-3)-(/5)-3)-5-3-2 1.21-65 2.解:(1)6+5 () +ab+-(a+b)-ab-(2) -2-20-2-18 (2)n+1+n 过关检测 (3)原式-13-1) 7.23 22 8.4/7 3 (1+③)(3-1) 9.(1)6-10、(2)-6(3)95+20v15(4)4+ 1X(2024-2022) (2022+2024)(2024-2022)