第16章 二次根式 本章数学核心素养-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学·八年级·下册(R) 本章数学核心素养 1.【RJ八下P17Ⅱ数学话动】做一个底面积为24cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)长方体的表面积是 (3)长方体的体积是 2.【材料阅读【问题背景】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的 平方，如3+2√2=(1十√2)产.善于思考的小明进行了以下探索： 设a十b/2=(m十n2)2(其中a,b,m,n均为整数)，则有a十b√/2=m2十2n2十22mn. .a=m2十2n2,b=2mn. 这样小明就找到了一种把类似a十b、2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【构建联系】 (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a十bv3=(m十n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得：a= ,b= 【深入探究】 (2)利用所探索的结论，填写合适的正整数，填空：十4V3=(2+)产； (3)若a十8√5=(m十n√3)产，且a,m,n均为正整数，求a的值. ●》24《● 第十六章二次根式 3.【RJ八下P12改编【数学活动】现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的 方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm和32dm的正方形木板A,B, (1)截出的正方形木板A的边长为 dm: (2)图1中阴影部分的面积为dm: (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面 图 图2 积为25dm的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 4.【综合与实践】某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方 根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题， 【探究发现】 6+6=26×6=12:5 +1=2 1 2 5 0.3+0.3=20.3×0.3=0.6:3+3>2√3 ×3=2: 0.2+32>22x=1.6:+2>2，×-号 1 【猜想结论】 如果a>0,b>0,那么存在a十b≥2√ab(当且仅当a=b时，等号成立). 【证明结论】（补全横线上的说理过程） (a-b)≥0， ①当且仅当√a-√b=0,即a=b时，a一2√ab+b=0,所以a+b=2ab: ②当a-b≠0，即a≠b时， 综合上述可得：若a>0,b>0,则a十b≥2√ab成立（当且仅当a=b时，等号成立）. 【应用结论】 (1)对于函数y=x+1(x>0),当x=时，函数y的值最小，最小值是： (2)对于函数y x-5十x(x>5),当x一时，函数y的值最小，最小值是 【拓展应用】 (3)如图，学校计划一边靠墙，其余边用篱笆围成三小块面积均为24m的矩形苗圃， 中间用两道篱笆隔断，设每小块苗面垂直于墙的一边长为x米，则当x= 时，所用篱笆的总长度最短，最短长度是 米 ●》25数学八年级下册(R) 23. (3)-1 (2024)-(2022) 18.解:成立 <55656 5# 3-15-37-5.2024-2022 2 2 2 5 规律”+-(n)-”-(+($1). -2024-1 7 0# 证明~Gn-1)(n+1)-Gn-1)(n+$) n 2+1-2+1 1 -G-1)n+1“1). 3.解:(1):a- 2-1(2-1)(/2+1) 本章数学核心素养 '(a-1)-2,即a-2a+1-2-2a=, 1.解:(1)设长方体的高为x,则长为4x,宽为2x '4a-8$a-1-4(a-2a)-1-4x1-1-; 由题意得:4x×2x-24,解得;x-3 (2)原式-3-15-3 7-5.+121-119 则4r-43,2x-2/3; 3-1+5-3+7-5+.+121-119 答:长、宽、高分别是43cm、2/3cm3cm (2)84 cm} (3)24③cm -1+121 2.解:(1)m+3^} 2mn(2)7 3 2 --1+11-5. (3):a+8③-(m+n③). 2 '=m+3r',8-2mn,'mn-4, .a,n,n均为正整数, 'm-1,n-4;m-2,n-2;m=4,n-1, /n(n+2)+1_ /(G+1) 当m-1,n-4时,a-1+3×4-49; 证明:左边- ”2 n十2 当m-2,n-2时,a-2+3×2-16; “.n为正整数, 当m-4,n-1时,a-4+3×1-19; .a的值是49、16或19. 3.解:(1)3v2(2)6 .猜想成立. (3)不能截出;理由:25-5,2×5-10. (2)1 '.两个正方形木板放在一起的宽为5dm,长为10dm. $.(1)1-151 .正方形木板A,B的面积分别为18dm{和32dm{; '.长方形木板的长为/18+③2-72(dm) 宽为v32-4v2(dm). (3)# .4②5.但72<10.'不能截出 4.②a+b>2a (1)1 2 (2)6 7(3)32 24/2 6.解:(1)(-5v)-150,(-6)-180,150<180 第十七章 勾股定理 .-5、-6; 第10课时 勾股定理及其证明 ($)7-1-8-27,-③)-8-215 新课学习 ·8-27>8-215,7-15-/3 1.5 25 25 第9课时《二次根式》单元复习 解:以上结论对任意直角三角形成立 核心讲练 2.(1)(a+b)*(2)2ab+d 1.C 2.C 3.D 4.A 5.B ()(a+b)*-2ab+d-a+b6$$ 6.(1)3 (2)28 (3)5 (4)13 (5)10 (6)a* 核心讲练 7.a<1 8.23 1.(1)8(2)13(3)20 9.(1)4(2)(3)#3(4)2 2.(1)13(2)/7(3)v19 3.解:'C-90} 10.2 11.A 12.A 13.C 14.C $$AB-AC+BC=12+5-13 15.(1)2(2)2T0(3)3-2(4)+1 答:AB的长为13. 4.46+23 16.解:(1)原式-4 ×-4v5-5-4v5-1. 5.解:在Rt△ABC中,C=90*,AB-17,AC=15. 由勾股定理得BC-AB*-AC-V17*-15$-8 (2)原式-+-393-2-7 . SAan-·AC· BC-x15×8-60, 17.解:(1)原式-512-3-48-③-7+2$7 答:BC的长为8,△ABC的面积为60. -54-16-7+2 7-10-4-7+2 7-$ 过关检测 /7: 6.(1)4 (2)13 7.625 8.2 (2)原式-3+23+1-(8-9)-3+23+1+1-5+$ 9.B 10.B 11.A 12.C