数学(2)-【金榜设计】2025年河南省中招押题卷

2025年金榜设计河南省中招押题卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。（备注：本试卷备有答题卡，供学生选用） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.2一√5的相反数是 A.2-5 B.5-2 C.-2-5 D.2+√5 2.(原创题)2024年河南省教育支出继续增加，全省一般公共预算教育支出规模超416.2亿 元.数据“416.2亿元”用科学计数法表示为 A.0.4162×1010 B.4.162×101 C.4.162×10 D.4162×10 3.(原创题)信阳是河南省南部的一座城市，被誉为中国唯一“永久宜居城市”，因其空气好 水质好、生活节奏慢、历史文化底蕴深厚著称，亭台曲桥的修建更是增加了游人在桥上行 走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的 长度，其中蕴含的数学道理是 () A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.平行于同一条直线的两条直线平行 4.关于x的一元二次方程x2一x一m=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表：则 在这四个选手中，成绩最稳定的是 () 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.36 0.75 0.21 0.5 A.甲 B.乙 C.丙 D.T 6.已知点A(-2,y),B(-1,),C(1,)在反比例函数y=生的图象上，则2y的大 小关系是 A.y>y:>y B.ys>y2>y C.y:>y>y D.y>yi>y 数学试题押题卷（二）第1页（共8页） 7.(原创题)河南某学校科技宜传活动中，科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天 眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，某同学从盒中随机摸出1 个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是 A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 8.2024年央视春晚的主题为“龙行畿藤，欣欣家国”.“龙行藤畿”寓意中华儿女奋发有为、昂 扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘”“麤”四张质地均匀、大小相同的卡片放入 盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印 有汉字“龘”的概率为 () A号 B司 c D若 9.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2 所示，它是以点O为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面.若OA 3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为 () 图 图2 A.4.25πm B.3.25πm C.3 xm D.2.25xm 10.如图，在□ABCD中，∠A=60°，AB=2,AD=1,点E,F在□ABCD的边上，从点A同 时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点 C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函 数关系的图象是 () y y y 33 33 3 33 3W3 3 3 4 4 40123 3 123x 40123 A B 0 二，填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11.若式子T于卫在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.(原创题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABO=38°，则∠C的度数等于 数学试题押题卷（二）第2页（共8页） 13.如图，四边形ABCD是菱形，其中点A、D的坐标分别为（一3,0）、(0,4)，点B在x轴 上，则点C的坐标为 0 B x 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图是某几何体的三视图，该几何体是 15.(原创题)如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形ABCD的顶点A,B分别在y轴 的正半轴和x轴的正半轴上，且∠ABC=60°，当B在x轴的正半轴上运动时，点A随之 在y轴的正半轴上运动，菱形ABCD的形状保持不变，求在运动过程中，点D到点O的 最大距离是 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分)1)计算：W27-2cos30°+(2)-11-3： (2)化简：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2一4ab. 17.(9分)综合实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的 实践活动 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的 长y(单位：cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 的长宽比 荔枝树叶 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 的长宽比 数学试题押题卷（二） 第3页（共8页） 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶 3.74 3.75 0.0424 的长宽比 1 荔枝树叶 1.91 n 2.0 0.0669 的长宽比 【问题解决】 (1)上述表格中：m= ,升 (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别小.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为 宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是 (填序号)： (3)现有一片长25cm,宽6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果，荔枝中的 哪种树？并给出你的理由 18.(9分)在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设 计，种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价 多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同 (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最 多是多少盆？ 数学试题押题卷（二）第4页（共8页） 19.(9分)某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷B 109 E BC,使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉，假设此地某 日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的 人63.49 夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度.（结果精 D 确到0.1m.参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin63.4°≈0.89， c0s63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00) 20.(9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明： D 0 (2)若AB=√2，AD=1,求CD的长度. 数学试题押题卷（二）第5页（共8页） 21.(9分)如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B,点B 在点A的下方，AC平分∠OAB,交x轴于点C. (1)求反比例函数的表达式 0 (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD.求证：CD∥AB. 22.(原创题)(10分)清明上河园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流 路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位 置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移.小明先是固定灌溉喷枪，并量出 喷枪的现有高度为1.5m,以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系， 设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为xm,距地面的高度为ym,y与x的 部分对应数值汇总如表 1 2 3 5 1.875 2 1.875 0.875 数学试题押题卷（二） 第6页（共8页） (1)直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图①中画出该函数在网格中的 图象： (2)如果将灌溉喷枪提高6，请求出此时灌溉喷枪最大射程： (3)如图②在地面上距离水2m处有一段斜坡MN长2√3m坡角为30°，若要使喷出的 水正好落在斜坡以内，那么P处的喷水口的高度的最大值是多少？ 2 30P 0 1234567Wm 0 过 a/m 图① 图② 23.(10分)学习过相似三角形后，刘老师布置了一道思考题， 问题情境：如图1，等腰三角形ABC中，AC=BC,CD为AB边上的中 线，M为CD上的一个动点，DE⊥BM于点E,连接CE,若点N为AC 上的一个动点，连接EN,当AC=5,AB=6时，求EN的最小值， 小明在分析这道题时，发现思路不明显，他采用从特殊到一般的方法进 图1 行探究，以下是他的探究过程，请仔细阅读，并完成下列任务， 原题中动点较多，小明准备先从动点的条件入手分析： 分析一：如图2，等腰三角形ABC中，AC=BC,CD为AB边上的中线，若CD=AB,点 M为CD的中点，DE⊥BM于点E,连接CE,点N为AC上的一个动点，连接EN,探究 EN是否存在最小值： 图2 图3 过程：连接AE,如图3.，CD垂直平分AB,CD=AB,M是CD的中点， ∴.BD=MD,∠BDM=90°. ∴△BDM是等腰直角三角形. 数学试题押题卷（二）第7页（共8页） DE⊥BM,.BE=DE ∴.∠DBE=∠EDC=45°. ,AB=CD,.△BAE≌△DCE(SAS). ∴.AE=CE,∠BEA=∠DEC .∠BEA-∠DEA=∠DEC-∠DEA. .∠BED=∠CEA=90 ∴.△CAE是等腰直角三角形. .当EN⊥AC时，EN有最小值. 分析二：如图4，等腰三角形ABC中，AC=BC,CD为AB边上的中线，若CD≠AB,且 M,N分别为CD,CA的中点，DE⊥BM于点E,连接CE,EN,求证：AC=2EN. 图4 任务：(1)小明在分析一中判断EN的最小值时运用了 原理.（填序号） ①两点之间线段最短：②垂线段最短：③平行线间的距离：④点到圆的距离， (2)请完成分析二的证明 (3)请直接写出问题情境中EN的最小值， 数学试题押题卷（二）第8页（共8页）(3)设直线BC的解析式为y=kx十b. 最大即可. B(3,0),C(0,-3). 点B在以点E为圆心，BE长为半径的 0=3k+解得 k=1, 图上， b=-3, b=-3 .当BE⊥AB时，△ABB的面积最大， .直线BC的解析式为y=x一3. 当点P运动到抛物线顶点时，此时点 光时56r=号×ABXEE=X3X2-3 P(1,-4),点M(-1,-4),PM=2;当点M △ABB面积的最大值为3. 与点C重合时，点P(2,-3),点M(0,-3), ②：∠AQP=∠AB'E,∴.PQ∥BE. PM=2: 又，P是AE的中点， 当点P在点B右侧的抛物线上，设 ∴.PQ是△AEB的中位线，如解图2所示， P(m,m2-2m-3),则M(m2-2m, ∴PQ=2BE m2-2m-3). ..B'C+2PQ=B'C+B'E. B ∴.PM=|m2-2m-m=m2-3m. 当E,B,C三点共线时，B'C十B 令m2-3m=2,解得m=3士，厘或m- 图2 2 BE取得最小值，即为CE 的长 3一应（舍去）. 2 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE= 令m2-3m=-2,解得m=1或m=2. √BC2+BE2=√3+2=√/13. .当PM>2时，点P的横坐标x。的取值范 ∴.B'C+2PQ的最小值为√/13. 围为p≥3t,厘我1≤p≤2 2 2025年金榜设计河南省中招押题卷（二） 23.答案：(1)①BE: @3-33 .(2)①3 1.答案：B解析：-(2-√5)=5-2， .2一√5的相反数是√5-2.故选B. ②√/13 2.答案：B解析：416.2亿=416.2×108= 解析：(1)由折叠的性质知，BE=BE,BC一 4.162×1010.故选B. BC,MA=MB=NC=ND=专AB=是， 3.答案：C解析：“两点之间，线段最短”一般用 ∠B=∠EB'C,①由题意得，点B在以点E 来缩短路程，曲桥则是用此增加路程。 为圆心，BE的长为半径的圆上：②MB= 故选C 4.答案：A解析：，△=(-1)2-4×1×( MN-NB'=MN-VB'C2-CN=3- m2)=1+4m2>0, √==3 2 故答案为：①BE: 方程有两个不等实根.故选A 5.答案：C解析：0.21<0.36<0.5<0.75， ②6-38 2 即丙成绩的方差最小， 在这四个选手中，成绩最稳定的是丙， (2)①，AB=3AE=3, 故选C .AE=1,BE=2. 当AB=3AE时，如解图1所示. 6.答案：D解析：在反比例函数y=4中，k=4 >0,图象分布在第一、三象限，在每个象限 内，y随x的增大而减小 :C(1,y3)在第一象限，∴y3>0, 图1 :-2<-1,y2<y1<0…3>y1>y2 故选D. 要使△ABB的面积最大，只需AB边上的高 7.答案：C解析：盒中小球总量为：3十2十 数学试题答案第38页 5=10(个)， 摸出“北斗”小球的概率为：0 3 则DP-AD·simA= 21 ∴线段EF扫过区战的面积y=豆·(x一】 、接出“天眼”小球的概率为：品= 摸出“高铁”小球的概率为：0=2 51 十×-号一，因象是y随x的增大 22x 因此摸出“高铁”小球的可能性最大 而增大的线段： 故选C 当2<xr<3时，如图3，过点D作DP⊥AB 8.答案：A解析：列表如下： 于点P,过点E作EG⊥CD于点G, D 龙 行 能 强 龙 (龙，行)（龙，蟲） (龙，蟲) 行 (行，龙) (行，蟲) (行，蟲) 图3 (强，龙) (蟲，行) (条，数) 则CE=CF=3x.EG2(3, (蟲，龙) (蟲，行)（蟲，蟲） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中 一线段EF扫过区琥的面积y=2X-】 2 抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“蠱”的 结果有8种， ×3-0×8-)=5-8-,图 ∴抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“蟲” 象是开口向下的抛物线.故选A 的概奉为吕-号故选入 11.答案：x≥一1且x≠0 解析：由题意得，x十1≥0且x≠0， 9.答案：D解析：Sm影=S墙衫mA一S扇移0C 解得x≥一1且x≠0. 360×xX32-120 120° 故答案为：x≥一1且x≠0. 360° ×π×1.52=2.25π(m2). 10.答案：A解析：当0<x<1时，如图1，过点 12.答案：52 F作FH⊥AB于点H. 解析：连接AO,则△AOB为等腰三角形，所 以∠AOB=180°-2×38°=104°， .∠C=52 13.答案：(5,4) 4HE-+ 解析：，点A.D的坐标分别为（一3,0）、(0,4)， 图i .0A=3,OD=4, 在Rt△FAH中，AF=x,∠A=60°，则FH ∴.AD=√OA2+OD=√42+32=5， =AF·sinA= 2, ,四边形ABCD是菱形， ..DC=AD=5, ∴线段EF扫过区域的面积y= ∴点C的坐标为(5,4)， 孕之，图泉是开口向上的抛物线： 故答案为：(5,4). 14.答案：五棱柱 当1<x<2时，如图2，过点D作DP⊥AB 解析：由几何体的左视图和俯视图都是长方 于，点P,过点F作FH⊥AB于点H, 形，故该几何体是柱体，又因为主视图是五 边形，故该几何体是五棱柱 故答案为：五棱柱. P H E 15.答案：2√7+2 图2 解析：如图，取AB的中点E连接OE、DE, 数学试题答案第39页 (3)这片树叶更可能来自芒果，理由如下： 一片长长25cm,宽6.5cm的树叶，长宽 比约3.8， 这片树叶更可能来自芒果 18.解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊 兰的单价为(x+5)元， :∠AOB-90°，AB=AD=4. .OE=2, 由超意释：婴- 作DF垂直BA的延长钱于点F, 解得：x=10, ,∠ABC=60 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， .∠DAB=120°，∠DAF=60 则x十5=15. ∴.AF=2,DF=2√5， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单 ,AE=2, 价为15元： .EF=4, (2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝 ∴Rt△DFE中，DE=√42+(23)=2√7， 的数量为2m盆， 在运动过程中，当O,E,D在同一条直线上 由题意得：15m十10×2m≤600， 时，点D到点O的距离最大为OD= 解得m<号9. OE+DE-2+2√7 m为正整数， 16.解：V27-2os30+(侵)-1-5 .m的最大值为17. 答：购买吊兰的数量最多是17盆， =35-2×号+4-5-) 19.解：过点D作DF⊥CE于点F,如解图所示， =35-3+4-5+1 则∠CEB=∠DFC=90°，四边形AEFD为 矩形. =3+5: (2)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab =a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab =2a2. 63.49 17.解：(1)把10片荔枝树叶的长宽比从小到大 排列，排在中间的两个数分别为1.9、2.0，故中 由题意，可知AB=3m,AD=2m, 位数m= .9+2.0-1.95: ∠FCD=63.4°，∠BCE=10. 2 10片芒果树叶的长宽比中出现次数最多的 在R△DFC中，：an∠FCD-8S. 是4.0，故众数n=4.0. ∠FCD=63.4°，∴.DF≈2CF. 故答案为：1.95：4.0： 设CF=xm, (2):0.0424<0.0669, 则DF=2xm,BE=(3-2x)m, ∴.芒果树叶的形状差别小，故A同学说法 EC=(2+x)m. 合理： :荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数 在R△CBE中，：tan∠BCE=B CE 是1.95，众数是2.0， ∠BCE=-10° .“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众 .3-2x0.18(2+x),解得x≈1.21. 数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两 .BE=3-2x≈0.58. 倍”，故B同学说法合理. BE 故答案为：①②： 在Rt△CBE中，，sin∠BCE= BC' 数学试题答案第40页 :BC= in∠BcE0.i93.4(m. BE0.58 画出函数图像如图①所示 y/m 答：此遮阳篷BC的长度约为3.4m. 20.解：(1)△ABC是等腰直角三角形. 证明如下： 30 01234567m 0 Ax/m :AC为⊙O的直径， 图① 图2 .∠ADC=∠ABC=90 (2)根据题意，此时抛物线的解析式为： :∠ADB=∠CDB, ∴AB=BC y=- 8x-2)2+8 ∴.AB=BC 令y=0,解得：x=10或x=一6（舍去），此时 △ABC是等腰直角三角形， 灌溉喷枪最大射程为10m. (2)在Rt△ABC中，AB=BC=√2， (3)作NA⊥x轴于点A,如图②所示，则 .AC=2. MN=2√5. 在Rt△ADC中，AD=1,AC=2, ∠AMN=30°， CD=5. 六AN-专MN=E(m,MA=MN·o 21.解：(1)反比例函数y=(x>0)的图象经 7 30°=25×号=3(m), 过点A(2,4), .k=2×4=8. .OM=2 m. “反比例画教的表达式为y=8>0. ..0A=5 m. 则点N的坐标为(5，√3)： (2)如解图所示，所画直线即为所求作 根据题意，可设现在的抛物线解析式为： y=-8(x-2)2+2+k, B 因为点N在抛物线上，所以=一日(5 2)2+2+k, (3)证明：标记，点D,连接CD,如解图所示。 :AC平分∠OAB,.∠OAC=∠BAC 解得：6=月-日 :AC的垂直平分线交OA于点D, 因此，P处的喷水口的高度的最大值为： ∴.DA=DC .∠DAC=∠DCA. 6+1.5=月-号+1.5=5+号（m .∠DCA=∠BAC 23.解：(1)题意知当EV⊥AC时有最小值，即垂 ∴.CD∥AB. 线段最短，故填②： 22.解：(1)根据题意得：这股水流的路径所在抛 (2)证明：连接AE,如解图1 物线的预点为(2,2)，与y轴的交点为(0,1. 所示 5) AC=BC,CD为AB边上的 因此可设抛物线的解析式为：y=a(x一2) 中线， +2 .CD⊥AB. 图 把(0,1.5)代入，得1.5=4a十2， ∴.∠BDE+∠MDE=90. 解得：a=一日 DE BM, ∴.∠BED=∠DEM=∠BDM=90. 这股水流的路径所在抛物线的解析式为：y ∴.∠BDE+∠DBE=90. 8(x-2)2+2 ∴.∠MDE=∠DBE. 数学试题答案第41页 ÷△BDEO△MEB能-品 E,交AC于点N,如解图2所示，此时EN 的值最小.，AC=BC=5,AB=6,CD为 :D,M分别是AB,CD的中点， AB边上的中线，.BD=AD=3,CD⊥AB. 照品腮部 cD=AC-AD=4nA-8-着 :∠ABE=∠CDE, '.△BEA∽△DEC. 由题高，得0D=号0A=3+号-号 .∠BEA=∠DEC .∠BEA-∠DEA=∠DEC-∠DEA. 8器-专解得ON=号5N=8-是 ∴.∠BED=∠CEA=90. 器EN的最小值为 :N是AC的中点，∴.AC=2EN. 10 8器 ,在点M的运动过程中，∠BED始终等于 M B 90°，点E可看成在以BD为直径的圆上， 图2 且在△ABC的内部.取BD的中点O,则点 O为圆心，过，点O作ON LAC交⊙O于，点 数学试题答案第42页