专题03 平面直角坐标系（8基础题+3压轴题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（黑龙江专用）

专题03 平面直角坐标系（8个基础题+3个压轴题） 题型概览 题型01用有序数对表示位置 题型02利用点到数轴的距离表示坐标 题型03判断点所在的象限 题型04已知点所在的象限求参数的值 题型05与坐标轴平行的直线上点的特点 题型06用坐标表示实际地理位置 题型07求沿坐标轴平移后的点 题型08平移与网格的结合 题型09点坐标规律探索（压轴题） 题型10平面直角坐标系综合（压轴题） 题型11坐标与图形综合（压轴题） 用有序数对表示位置题型01 1．（22-23六年级上·黑龙江绥化·期末）李红坐在教室的第三列第四行，用数对来表示，王伟坐在第五列第六行，可以用（    ）来表示． A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22六年级下·黑龙江绥化·期末）数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（    ）可以表示他的位置． A．（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，5） 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5，且点P到x轴的距离为3，则P的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5.（21-22七年级上·黑龙江绥化·期末）星星家位于某住宅楼F座20层，记为：，按这种方法，丽丽家住C座10层，可记为 ． 利用点到数轴的距离表示坐标题型02 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）点在第四象限，则点P到x轴的距离是（  ） A．3 B．4 C． D． 3．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知点与点在同一条平行轴的直线上，且点到轴的距离等于4，则点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 4．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若点在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为 ． 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点M坐标为，且M点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ． 7．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知点到轴的距离为4，则点的坐标为 ． 8．（21-22七年级下·黑龙江鹤岗·期末）已知点M为x轴下方一点，且到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点M坐标为 ． 9．（21-22七年级下·黑龙江双鸭山·期末）平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是 ． 10．（21-22七年级下·黑龙江黑河·期末）点P在第一象限，且到x轴y轴的距离都是3，则点P的坐标是 ． 11．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在轴下方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为 ． 12．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为 ． 13．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）点 P 位于 x 轴的下方，y 轴的左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴为 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是 ． 判断点所在的象限题型03 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，，，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）、、、四点在第二象限的个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．轴上 C．轴上 D．第四象限 6．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）点所在的象限为（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．轴上 C．原点处 D．以上都不对 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知P（x，y）在第四象限，则Q（﹣x，﹣y+2）在第 象限． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若点在第二象限，则点在第 象限． 已知点所在的象限求参数的值题型04 1．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）点在y轴上，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知点A（a-1，a-3）在x轴上，则点B（2a-3，3a-2）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若点在轴的左侧，则下列判断正确的是（    ） A．， B． C．， D．， 4．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）已知点、，则直线（    ） A．与x轴垂直 B．与y轴重合 C．与x轴平行 D．与x、y轴相交 6．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若点在坐标轴上，则m的值是 ． 7．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点在轴上，此时点的坐标为 ． 8．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如果点在y轴上，则P点的坐标是 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则 （填“”，“”或“”）． 10．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若点在第二象限，则的取值范围是 . 11．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如果点在第一象限，那么a的取值范围是 ． 12．（23-24七年级下·黑龙江七台河·期末）点在轴上，则点的坐标为 ． 13．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若点在轴上，点在轴上，则 ． 14．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 ． 15．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）当 时，点在x轴上． 与坐标轴平行的直线上点的特点题型05 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知在平面直角坐标系中点坐标，直线平行于轴，且，则点坐标为 ． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中，线段轴，若点A的坐标为，点B的坐标为，则n的值为 ． 3．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，线段轴，且，若，则点B的横坐标为 ． 4．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知，，线段轴，且．则 ． 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 ． 用坐标表示实际地理位置题型06 1．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）学校在车站的西北方处，车站在学校的（    ） A．西南方 B．西北方 C．东南方 D．东北方 2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列数据不能确定目标的位置是(   ) A．北偏西70° B．教室内的3排5列 C．永林大道16号 D．东经100°北纬40° 5．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示“帅”的位置，用表示“炮”，那么“将”的位置应表示为 ．    6．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么第一架轰炸机的平面坐标是 ．    求沿坐标轴平移后的点题型07 1．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）平面直角坐标系中，把点向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向左平移4各单位长度得到点的坐标为（    ） A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（2，1） D．（1，－2） 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）将点P向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点P的坐标为(   ) A． B． C． D．以上都不对 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）在平面直角坐标系中，将点(﹣4，3)向右平移2个单位，得到的点的坐标为（    ） A．(﹣6，1) B．(﹣2，3) C．(﹣6，5) D．(﹣2，5) 7．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（　　） A．（1，5） B．（4，2） C．（3，1） D．（1，1） 8．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知△ABC顶点坐标分别是，将平移后顶点A的对应点的坐标是，则点B的对应点的坐标为 ． 9．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是 ． 10．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点的坐标为 11．（21-22七年级下·黑龙江鹤岗·期末）在平面直角坐标系中，平移线段AB，使点A从（3，﹣2）平移至（﹣2，3），若平移后B点位置为（4，1），则B点初始位置坐标为 ． 平移与网格的结合题型08 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一个小正方形的对角线长．表示横向的数为3，纵向的数为8的点． (1)请描出以下四个点 ①点西偏北方向处的点； ②点东偏北方向处的点； ③点东偏南方向处的点； ④点东偏北方向处的点． (2)顺次连接（1）中四个点得到四边形．请直接写出四边形的面积占整个图形面积的________． 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）某学校的平面示意图如图所示，请在图上建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、旗杆、实验楼的坐标．    3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，请按下列要求操作： (1)请在图中画出△ABC (2)将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，在图中画出，并直接写出的坐标 4．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1， (1)写出A、B两点的坐标。 (2)在x轴上找一点C，使长度最短，写出点C的坐标。 (3)连接，将三角形平移，使点B与点重合，在图中画出平移后的三角形，A和是对应点；B和是对应点：C和是对应点，写出的坐标． 5．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B的坐标分别为，请解答下列问题：    (1)直接写出点C的坐标； (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出； (3)直接写出（2）中四边形的面积为 　 　． 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位置如图所示、点A、B、C的坐标分别是、、、点的坐标是，现将△ABC平移，使点A移动到点，且点，分别是B，C的对应点．      (1)请画出平移后的，并直接写出点和的坐标； (2)请求出△ABC的面积． 7．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为，，，将△ABC沿轴正方向平移2个单位，再沿轴的负方向平移1个单位得到．    (1)在图中作出； (2)写出三个顶点坐标； (3)求的面积． 8．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）平面直角坐标系如图所示：    (1)在图中画出点，点，连接； (2)将线段先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段，点、点的对应点分别是点和点，画出线段； (3)过作轴于点，画出垂线段，并直接写出线段的长． 9．（21-22七年级下·黑龙江绥化·期末）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点． (1)A（0，3）， B（1，-3）， C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（5，7） (2)A点到原点O的距离是 ． (3)将点C向轴的负方向平移6个单位， 它与点 重合． (4)连接CE，则直线CE与轴是什么关系？ 10.（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位． (1)将三角形ABC向下平移4个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1 (2)请直接写出B1、C1的坐标． (3)求出线段AC扫过部分的面积．（重叠部分不重复计算） 11．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知三角形ABC与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三角形是由三角形ABC平移得到的． (1)分别写出点B，的坐标；B________，________； (2)若是三角形ABC内部的一点．则平移后的三角形内的对应点的坐标为________． (3)求三角形ABC的面积． 12．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题： (1)请写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)求出三角形ABC的面积； (3)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出，并写出点，，的坐标； 点坐标规律探索（压轴题）题型09 1．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，……第n次移动到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，点A在y轴正半轴及x轴正半轴上交替运动，点A从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为 ． 6．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为 ． 7．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为 8．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ． 9．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按…的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第个点的坐标为 ． 10．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为 ．    11．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，已知每次反弹前、后的路线与长方形的边之间的夹角相等，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ．    平面直角坐标系综合（压轴题）题型10 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在坐标系中，，，，点的横坐标与点的横坐标的比为． (1)求点的坐标； (2)动点从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发沿轴负方向以每秒个单位的速度运动，运动时间为秒，用含的式子表示的面积，并写出的取值范围； (3)在（）的条件下，当的面积等于的面积的一半时，求出的值及点的坐标． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，若线段与的长满足等式． (1)求线段，的长； (2)若点C的坐标为，连接，则△ABC的面积为______； (3)若点D在线段上，且，点Q在x轴上且，请直接写出点D的坐标______，点Q的坐标______．（数学活动小组的同学发现：可连接，的面积是面积的，的面积是面积的，利用其面积即可求出点D坐标． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于两点，若点，，满足． (1)求的值； (2)若点的坐标为，连接，．则△ABC的面积为 ； (3)点在直线上，且．数学活动小组的同学发现：当点在线段上时，可连接，的面积是面积的，根据两者间的面积关系，即可求出点坐标．请你根据活动小组的思路，直接写出满足条件点的坐标． 4．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，且满足，是轴上一点，是线段上一点． (1)求出点A，B，C的坐标；并直接写出与的位置关系； (2)当点在线段上时，连接，，，探究，和的数量关系，并说明理由； (3)若三角形的面积等于四边形的面积，直接写出点P的坐标． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为，，．    (1)与轴的位置关系是 （填“平行”或“相交”），点的坐标为 ； (2)是线段上一动点，则距离的最小值 ，距离最小时，点的坐标是 ； (3)在（2）的条件下求的面积． 6．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的“倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“倍相关点”的坐标为． (1)已知点的“倍相关点”是点，求的值； (2)已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 7．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，，满足关系式    (1)请求出、、三点的坐标： (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为的点在轴上，横坐标为的点在轴上，且，将点向右平移6个单位长度至点，过点作轴的平行线交轴于点．    (1)求线段的长； (2)点从点出发，以4个单位长度/秒的速度沿射线向左运动，设的面积为，点运动的时间为秒，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围； (3)在（2）的条件下，点为中点，在点出发的同时，点从点出发，沿线段以1个单位长度/秒的速度向终点运动，过点作的垂线，点为垂足，过点作，点为垂足，当时，求相应的值． 坐标与图形综合（压轴题）题型11 1．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，已知，将线段向上平移4个单位，再向左平移，使点A的对应点在轴上．    (1)直接写出和点B的对应点的坐标　　　； (2)若将四边形向下平移2个单位，、、、对应点分别为E、F、G、H，又知图中阴影部分的面积是，求与轴的交点的坐标； (3)在（2）的条件下，若点是坐标系内一动点，连接，是否存在一点P，使的面积与四边形的面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点，点，将向右平移4个单位长度至的位置． (1)直接写出点C的坐标______； (2)如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形的面积； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1， (1)写出A、B两点的坐标。 (2)在x轴上找一点C，使长度最短，写出点C的坐标。 (3)连接，将三角形平移，使点B与点重合，在图中画出平移后的三角形，A和是对应点；B和是对应点：C和是对应点，写出的坐标． 4．（21-22七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与探究： 如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______； (2)求的面积； (3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将线段平移后得到线段，点在轴上，连接、，交轴于点，轴．    (1)直接写出点、点的坐标； (2)点为线段上一点，点的横坐标为，连接、，用含的式子表示三角形的面积（不要求写出取值范围）； (3)在（2）的条件下，线段与线段重合（点与点重合，点与点重合），将线段沿轴向下平移，连接、、、、，当三角形的面积比三角形的面积大2时，，求点的坐标． 6．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，三角形的顶点的坐标分别是，将三角形平移到三角形的位置，点的坐标为．    (1)点的坐标为　 　，点的坐标为　 　； (2)求三角形的面积； (3)点P为轴上一动点，连接，，若，，，直接写出之间的关系式？ 7．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)直接写出点C，D的坐标； (2)若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使SΔMAB =S四边形ABDC，求出点M的坐标； (3)若点P在线段BD之间时（不与B，D重合），连接PC，PO．求SΔCDP +SΔBOP 的取值范围． 8．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，a+1），点B坐标为（a，b+2），且a，b满足关系式 (1)请求出A、B两点的坐标； (2)点C在第一象限内，ACx轴，将线段AB进行适当的平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若△ACD的面积为12，求线段AC的长． (3)在（2）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若△PAB的面积等于△AOD的面积，请直接写出点P的坐标． 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）有下列命题：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若点满足，则点在坐标原点上；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离；④有理数与数轴上的点一一对应，其中错误的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知点在轴上，则点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知点在x轴的上方，且，，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D．或 4．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；算术平方根等于它本身的数是；如果点到两坐标轴的距离相等，则；若，则；若，则其中假命题的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．原点 C．与轴平行的直线上 D．轴上 6．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）点的位置用数对表示，它向右平移3格后的位置，用数对表示是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A4的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（    ） A．（-3，3） B．（-2，2） C．（3，-1） D．（2，4） 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果点的坐标满足，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点满足，若点为“和谐点”，则点Q的坐标是 ． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，，则的面积是 ． 10．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）小颖同学观看台球比赛，从中受到启发，把它抽象成数学问题：如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，若不考虑阻力，小球运动的轨迹如图所示，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置用坐标表示是 ． 11．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，那么四边形的面积为 ．    12．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）画图，如图，将△ABC向右平移个单位得到． 写出的坐标； 画出； 直接写出△ABC的面积． 13．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为 (1)将△ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到．在图中作出平移后的图形 (2)写出点的坐标：（　，　）、（　，　）、（　，　） 14．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中、、满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示．    (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______； (2)写出点D的坐标，并求出的面积； (3)点是坐标平面内一点，若，请直接写出点P的坐标． 15．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图所示，平面直角坐标系中有一个长方形ABCD，边BC与y轴交于点E，其中OA和OE的长度满足，且OE＝OD，则： (1)点B的坐标为 　 　． (2)有一点P从B点出发以每秒2单位长度的速度沿着折线B→C→D匀速运动，那么t秒后点P的坐标为 　 　．（直接用含有t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，连接OB，若三角形OBP的面积等于27，请直接写出此时点P的坐标． 16．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且． (1)求点A，B的坐标； (2)将三角形ABC平移，平移后点C的对应点的坐标为，点B的对应点为点D，如图②．求三角形ACD的面积； (3)是一动点，若三角形PCO的面积等于三角形AOC的面积，求出点P的坐标． 1 / 96 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系（8个基础题+3个压轴题） 题型概览 题型01用有序数对表示位置 题型02利用点到数轴的距离表示坐标 题型03判断点所在的象限 题型04已知点所在的象限求参数的值 题型05与坐标轴平行的直线上点的特点 题型06用坐标表示实际地理位置 题型07求沿坐标轴平移后的点 题型08平移与网格的结合 题型09点坐标规律探索（压轴题） 题型10平面直角坐标系综合（压轴题） 题型11坐标与图形综合（压轴题） 用有序数对表示位置题型01 1．（22-23六年级上·黑龙江绥化·期末）李红坐在教室的第三列第四行，用数对来表示，王伟坐在第五列第六行，可以用（    ）来表示． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数对的表示方法求解即可． 【详解】∵李红坐在教室的第三列第四行，用数对来表示， ∴王伟坐在第五列第六行，可以用来表示． 故选：B． 【点睛】此题考查了数对的表示，解题的关键是熟练掌握数对的表示方法． 2．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有序数对的表示方法即可获得答案． 【详解】解：3排5号用有序数对表示， 则4排2号可以表示为． 【点睛】本题主要考查了有序数对的表示方法，理解并掌握有序数对概念是解题关键． 3．（21-22六年级下·黑龙江绥化·期末）数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（    ）可以表示他的位置． A．（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，5） 【答案】A 【分析】根据题意可知数对中的第一个数表示“组数”，第二个数表示“行数”，据此即可作答． 【详解】∵数对(1,3)表示第1组，第3行， ∴小明坐第4组，第5行，用数对表示为(4,5)， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用数对表示位置的方法，理解题意是解答本题的基础． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5，且点P到x轴的距离为3，则P的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了坐标系中确定点的坐标；由点P到x轴的距离为3，得点P的纵坐标，从而确定点P的坐标． 【详解】解：点P到x轴的距离为3，则点P的纵坐标为3或， 故点P的坐标为或； 故选：C． 5.（21-22七年级上·黑龙江绥化·期末）星星家位于某住宅楼F座20层，记为：，按这种方法，丽丽家住C座10层，可记为 ． 【答案】 【分析】先明确对应关系，再根据对应关系即可解答． 【详解】解：星星家位于某住宅楼F座20层，记为：，按这种方法，丽丽家住C座10层，可记为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用有序数对确定位置，正确表示出丽丽家的位置是解题关键． 利用点到数轴的距离表示坐标题型02 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第二象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， 则点M的坐标为． 故选：B． 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）点在第四象限，则点P到x轴的距离是（  ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】点到x轴的距离即是其纵坐标的绝对值． 【详解】解：点的纵坐标为， 则其到x轴的距离为． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，需要注意的地方是距离不会为负数，所以要取其绝对值． 3．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知点与点在同一条平行轴的直线上，且点到轴的距离等于4，则点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征求解即可得到答案． 【详解】解：点与点在同一条平行轴的直线上， ， 点到轴的距离等于4， ， 点的坐标是或， 故选：B． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，将题中几何描述转化为代数形式是解决问题的关键． 4．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 【答案】D 【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可． 【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2， ∴点P的坐标为（0，﹣2）． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若点在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查点的坐标，根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵到x轴的距离为5， ∴． ∵点在第三象限， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点M坐标为，且M点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ． 【答案】1或3 【分析】根据点到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值即可． 【详解】解：∵点M的坐标为，且点M到两坐标轴的距离相等， ∴，或， 解得，或， 故答案为：1或3． 【点睛】本题考查了点的坐标，理解点到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键． 7．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知点到轴的距离为4，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据点P到x轴的距离，可确定纵坐标为4或，从而可得答案． 【详解】∵点到x轴的距离为4， ∴或， ∴点P的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系，解题的关键是明确到x轴的距离是纵坐标的绝对值． 8．（21-22七年级下·黑龙江鹤岗·期末）已知点M为x轴下方一点，且到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点M坐标为 ． 【答案】（-2，-3）或（2，-3）/（2，-3）或（-2，-3） 【分析】根据x轴下方的点的纵坐标是负数，再根据点M到y轴的距离决定横坐标，到x轴的距离决定纵坐标，求点M的坐标． 【详解】解：∵点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴点M的纵坐标为-3，横坐标为-2或2， ∴点M的坐标是（-2，-3）或（2，-3）． 故答案为：（-2，-3）或（2，-3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，要注意点M的横坐标有两种情况． 9．（21-22七年级下·黑龙江双鸭山·期末）平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是 ． 【答案】（2，-3）或（-2，-3）/（-2，-3）或（2，-3） 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P到y轴的距离为2， ∴点P的横坐标为2或-2； ∴点P的坐标是（2，-3）或（-2，-3）． 故答案为：（2，-3）或（-2，-3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 10．（21-22七年级下·黑龙江黑河·期末）点P在第一象限，且到x轴y轴的距离都是3，则点P的坐标是 ． 【答案】(3,3) 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点P在第一象限，且到x轴y轴的距离都是3，则点P的坐标为(3,3)． 故答案为：(3,3)． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．要注意：四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)． 11．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在轴下方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点距离轴的距离等于纵坐标的绝对值，距离轴的距离等于横坐标的绝对值，由此即可得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点在轴下方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度， 点的坐标为， 故答案为：． 12．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】直接利用点A在x轴下方再结合到坐标轴的距离进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5， ∴点A的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点A的坐标为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题的关键． 13．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）点 P 位于 x 轴的下方，y 轴的左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴为 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是 ． 【答案】 【分析】位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧， ∴点P在第三象限； ∵距离y轴2个单位长度， ∴点P的横坐标为； ∵距离x轴4个单位长度， ∴点P的纵坐标为； ∴点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键． 判断点所在的象限题型03 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数即可判断求解，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点所在的象限是第三象限， 故选：． 2．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，，，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了点的象限判断，由已知条件得，，即可求解；掌握象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 在第一象限； 故选：A． 3．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）、、、四点在第二象限的个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据第二象限点的符号为，，据此即可求解． 【详解】解：依题意第二象限点的符号为，， ∴、 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，． 4．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据，可得点在第三象限，即可求解． 【详解】解：点在第三象限 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，． 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．轴上 C．轴上 D．第四象限 【答案】C 【分析】直接利用y轴上坐标特点，横坐标为0，进而判断即可． 【详解】解：y轴上坐标特点是横坐标为0， 点在y轴上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握y轴上点的坐标特点是横坐标为0是解决问题的关键． 6．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）点所在的象限为（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：，， 点所在的象限为第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．轴上 C．原点处 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据点的横坐标为0，可以判断出点在平面直角坐标系中的位置． 【详解】在平面直角坐标系中，点的横坐标为0， 点在轴上． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，理解点的坐标与平面直角坐标系中位置的对应． 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知P（x，y）在第四象限，则Q（﹣x，﹣y+2）在第 象限． 【答案】二 【分析】根据第四象限点的坐标特征求解即可． 【详解】∵P（x，y）在第四象限 ∴ ∴ ∴ ∴Q在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征和不等式的性质． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若点在第二象限，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】根据平面直角坐标系中四个象限的点的特点，即可得出结论． 【详解】∵点在第二象限 ∴； ∴点的坐标为（正，负） ∴点在第四象限 故答案为：四 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与象限，熟练掌握四个象限的点的特点是解本题的关键． 平面直角坐标系中四个象限的点的特点：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负） 已知点所在的象限求参数的值题型04 1．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）点在y轴上，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在y轴上点的横坐标为零，根据此特征可求得m的值，进而求得点M的坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， 即点M的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了y轴上点的坐标特征，掌握这个特征是关键． 2．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知点A（a-1，a-3）在x轴上，则点B（2a-3，3a-2）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点A（a-1，a-3）在x轴上， ∴，解得：， ∴2a-3=3，3a-2=7， ∴点B（3，7）， ∴点B（2a-3，3a-2）在第一象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若点在轴的左侧，则下列判断正确的是（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系的性质，求解即可． 【详解】解：点在轴的左侧， 点A在第二象限，第三象限或x的负半轴， 故选B 【点睛】此题考查了平面直角坐标系的有关性质，熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键． 4．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出m的取值范围，然后可求点Q(﹣m，1)所在的象限． 【详解】解：∵点P(m，1)在第二象限内， ∴m＜0， ∴﹣m＞0， ∴点Q(﹣m，1)在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 5．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）已知点、，则直线（    ） A．与x轴垂直 B．与y轴重合 C．与x轴平行 D．与x、y轴相交 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键． 根据A，两点的纵坐标相等，得出直线平行于x轴． 【详解】解：点和，纵坐标相同， 直线轴， 故选：C． 6．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若点在坐标轴上，则m的值是 ． 【答案】2或/或2 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．分两种情况求解即可． 【详解】解：当点在x轴上时， ， ∴． 当点在y轴上时， ， ∴． 故答案为：2或． 7．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点在轴上，此时点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴点； 故答案为： 8．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如果点在y轴上，则P点的坐标是 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标问题，根据y轴上点的横坐标为0求出，即可求出P点的坐标． 【详解】解：∵点在y轴上，y轴上点的横坐标为0， ∴， 解得， ∴P点的坐标是，即． 故答案为： 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）． 10．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若点在第二象限，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】在第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，列式求值即可． 【详解】解：∵在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 11．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如果点在第一象限，那么a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据点的坐标所在的象限可进行求解． 【详解】解：由点在第一象限，可知：， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查点的坐标所在象限，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键． 12．（23-24七年级下·黑龙江七台河·期末）点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】（4，0） 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出b，再求得点A坐标即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴b-1=0 解得b=1， 当b=1时，b+3=4 ∴A（4，0）, 故答案为：（4，0）． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0． 13．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若点在轴上，点在轴上，则 ． 【答案】 【分析】根据轴上点的纵坐标为0，轴上点的横坐标为0分别列式求出、，再相加计算即可得解． 【详解】解：点在轴上，点在轴上， ，， 解得，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 14．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 ． 【答案】-3 【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值． 【详解】解：在y轴上， ∴m+3=0， 解得m=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 15．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）当 时，点在x轴上． 【答案】4 【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0得到关于m的方程即可求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴3m-12=0， ∴m=4． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中x轴上的点的坐标特点，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0． 与坐标轴平行的直线上点的特点题型05 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知在平面直角坐标系中点坐标，直线平行于轴，且，则点坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况讨论求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点，直线平行于轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点在点的上方时，点的纵坐标为，点在点的下方时，点的纵坐标为， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中，线段轴，若点A的坐标为，点B的坐标为，则n的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．主要利用了平行于轴的点的横坐标相同的性质解答是解题关键． 【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为，且线段轴， ∴， 解得． 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，线段轴，且，若，则点B的横坐标为 ． 【答案】或4/4或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标是解题的关键 【详解】解：∵轴，A点坐标为， ∴点B的纵坐标为3， 当点B在点A的左边时， ∵， ∴点B的横坐标为， 此时点， 当点B在点A的右边时， ∵， ∴点B的横坐标为， 此时点， 综上所述，点B的坐标为或． 故答案为：或4． 4．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知，，线段轴，且．则 ． 【答案】或1 【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出b，即可得解． 【详解】解：∵轴，，， ∴， ∴点B的坐标为． ∵， ∴或， ∴或， ∴或， 故答案为：或1． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键． 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据平行于x轴的直线上的点，纵坐标都相等，可得出点N的纵坐标；再分两种情况：点N在点M的左边，点N在点M的右边，即可进行解答． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点N的纵坐标为3， ∵， ∴当点N在点M的左边时，点N的横坐标为：， 当点N在点M的右边时，点N的横坐标为：， ∴点的坐标为或； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点，纵坐标都相等，根据题意进行分类讨论． 用坐标表示实际地理位置题型06 1．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）学校在车站的西北方处，车站在学校的（    ） A．西南方 B．西北方 C．东南方 D．东北方 【答案】C 【分析】本题考查了位置与方向的相对性，即两个物体的位置是相对的，分别以它们为观测中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等．学校在车站的西北方处，根据方向的相对性，车站在学校的相反方向，即东南方，距离不变，仍然是． 【详解】解：学校在车站的西北方处，车站在学校的东南方， 故选：C 2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用“帅”位于点画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标． 【详解】解：如图， “兵”位于点． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 3．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意确定出该平面直角坐标系的原点，即可求得此题结果． 【详解】解∶根据题意得∶“马”的横坐标是4，“相”的纵坐标为3，可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O， ∴“炮”的坐标为． 故选∶D 【点睛】此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能准确观察、猜想、归纳并运用相应规律． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列数据不能确定目标的位置是(   ) A．北偏西70° B．教室内的3排5列 C．永林大道16号 D．东经100°北纬40° 【答案】A 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、北偏西70°，不能确定目标的位置，故本选项符合题意； B、教室内的3排5列，能确定目标的位置，故本选项不符合题意； C、永林大道16号，能确定目标的位置，故本选项不符合题意； D、东经100°北纬40°，能确定目标的位置，故本选项不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了用坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键． 5．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示“帅”的位置，用表示“炮”，那么“将”的位置应表示为 ．    【答案】 【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，将的位置应表示为， 故答案为：．    【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键． 6．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么第一架轰炸机的平面坐标是 ．    【答案】 【分析】根据，的坐标，可知点是原点，根据平面坐标的性质，即可． 【详解】如图： ∵点，点， ∴点向右平移个单位，向下平移个单位，可得到原点；点向上平移个单位，向右平移个单位，可得到原点； ∴点为原点，即点， ∴第一架轰炸机的坐标为：， 故答案为：．    【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握坐标方法的简单运用． 求沿坐标轴平移后的点题型07 1．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）平面直角坐标系中，把点向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q， 则点Q的坐标为，即． 故选：D． 2．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，可得将点向左平移3个单位长度，再向上移2个单位后得到点A，再利用平移的坐标变化规律可得答案． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点， ∴将点向左平移3个单位长度，再向上移2个单位后得到点A， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是点的平移，熟记点的平移的坐标变化规律是解本题的关键． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移的性质结合图象求得平移距离，解决问题即可． 【详解】∵A，D ∴△OAB向右平移3个单位得到△CDE， ∵B（4，0）， ∴E（7，0）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 4．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向左平移4各单位长度得到点的坐标为（    ） A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（2，1） D．（1，－2） 【答案】A 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得． 【详解】解：将点向左平移4各单位长度得到点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）将点P向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点P的坐标为(   ) A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移前点的坐标． 【详解】解：设点P的坐标为（a，b）， ∵点P向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点， ∴a-2=1，b+3=3， 解得：a=3，b=0， ∴点P的坐标为（3，0）． 故选C 【点睛】本题考查了点的平移及平移特征，熟练掌握平移中有关点的变化规律是解题的关键． 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）在平面直角坐标系中，将点(﹣4，3)向右平移2个单位，得到的点的坐标为（    ） A．(﹣6，1) B．(﹣2，3) C．(﹣6，5) D．(﹣2，5) 【答案】B 【分析】根据点的坐标平移的规律得出平移后的点的坐标，即可选择． 【详解】将点(-4，3)向右平移2个单位，纵坐标不变，横坐标加2，得到点的坐标为(-2，3)． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移．平移规律：左右平移时，纵坐标保持不变，横坐标左减右加；上下平移时，横坐标保持不变，纵坐标上加下减． 7．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（　　） A．（1，5） B．（4，2） C．（3，1） D．（1，1） 【答案】A 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点P（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（1，5）， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知△ABC顶点坐标分别是，将平移后顶点A的对应点的坐标是，则点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】因为平面图形的平移与平面上点的平移是相同的，根据点A的坐标以及平移后点A的对应点的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，根据平移方向和距离，代入点B的坐标可求出的坐标． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴， ∴向右平移了4个单位长度，向下平移了6个单位长度， ∴点B的对应点也向右平移了4个单位长度，向下平移了6个单位长度， ∴点B1的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标平移，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 9．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减求解即可． 【详解】解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 10．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点的坐标为 【答案】 【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标加1即可求解． 【详解】解：点先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 11．（21-22七年级下·黑龙江鹤岗·期末）在平面直角坐标系中，平移线段AB，使点A从（3，﹣2）平移至（﹣2，3），若平移后B点位置为（4，1），则B点初始位置坐标为 ． 【答案】（9，-4） 【详解】解：∵平移线段AB，使点A从（3，﹣2）平移至（﹣2，3）， ∴平移方式为向左平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∵移后B点位置为（4，1）， ∴B点初始位置坐标为（9，-4）， 故答案为：（9，-4）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，正确判断出平移方式是解题的关键． 平移与网格的结合题型08 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一个小正方形的对角线长．表示横向的数为3，纵向的数为8的点． (1)请描出以下四个点 ①点西偏北方向处的点； ②点东偏北方向处的点； ③点东偏南方向处的点； ④点东偏北方向处的点． (2)顺次连接（1）中四个点得到四边形．请直接写出四边形的面积占整个图形面积的________． 【答案】(1)作图见解析(2) 【分析】本题考查了数对与位置，熟练掌握数对表示位置的方法是解题的关键； （1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，分别在网格图中描出、，，点，根据地图上的方向，上北下南，左西右东，及每个对角线为，即可用数对标出各点的位置即可． （2）根据（1）中描绘的点，求出围成的四边形图形的面积，然后求出整个图形的总面积，即可得四边形的面积占整个图形面积的值， 【详解】（1）如图所示，①点A即为所求；②点B即为所求；③点C即为所求；④点D即为所求； （2）如图所示， ∵B点到的长度由图可得为3， ∴四边形的面积， ∵整个图形的面积是 ∴四边形的面积占整个图形面积的． 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）某学校的平面示意图如图所示，请在图上建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、旗杆、实验楼的坐标．    【答案】图见解析；教学楼的坐标为，旗杆的坐标为，实验楼的坐标为 【分析】根据题意以校门所在的点为坐标原点，校门和图书馆两点所在的直线为y轴，校门和旗杆两点所在的直线为x轴，每格为1个单位长度建立平面直角坐标系，即可． 【详解】解：根据题意以校门所在的点为坐标原点，校门和图书馆两点所在的直线为y轴，校门和旗杆两点所在的直线为x轴，每格为1个单位长度建立平面直角坐标系，如图，    所以教学楼的坐标为，旗杆的坐标为，实验楼的坐标为． 【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握平面直角坐标系和点的坐标的概念． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，请按下列要求操作： (1)请在图中画出△ABC (2)将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，在图中画出，并直接写出的坐标 【答案】(1)图见解析(2)图见解析，，， 【分析】本题考查坐标与图形变换--平移： （1）根据点的坐标画出△ABC即可； （2）根据平移的性质，画出，进而写出的顶点坐标即可． 【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求； （2）如图，即为所求； 由图可知：，，． 4．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1， (1)写出A、B两点的坐标。 (2)在x轴上找一点C，使长度最短，写出点C的坐标。 (3)连接，将三角形平移，使点B与点重合，在图中画出平移后的三角形，A和是对应点；B和是对应点：C和是对应点，写出的坐标． 【答案】(1)(2)作图见解析，(3)作图见解析， 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据垂线段最短，画出图形即可； （3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【详解】（1）解：由图可得：； （2）解：根据垂线段最短，过点A作轴，垂足为C， 如图，点C即为所求，； （3）解：将三角形平移，使点B与点重合， 如图，即为所求，． 【点睛】本题考查作图-平移变换，垂线段最短，坐标和图形，解题的关键是掌握平移变换的性质． 5．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B的坐标分别为，请解答下列问题：    (1)直接写出点C的坐标； (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出； (3)直接写出（2）中四边形的面积为 　 　． 【答案】(1)(2)见解析(3) 【分析】（1）根据A，B两点坐标，画出平面直角坐标系即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （3）把四边形面积看成两个三角形和一个梯形面积之和即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示：；    （2）如图，即为所求； （3）四边形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积． 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位置如图所示、点A、B、C的坐标分别是、、、点的坐标是，现将△ABC平移，使点A移动到点，且点，分别是B，C的对应点．      (1)请画出平移后的，并直接写出点和的坐标； (2)请求出△ABC的面积． 【答案】(1)作图见解析，；(2) 【分析】（1）利用点A和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算． 【详解】（1）解：∵点A的坐标是，点的坐标是， ∴先将△ABC向下平移2个单位，再向左平移5个单位，如图，即为所求；   ； ∵点B、C的坐标分别是、， ∴；； （2）． 【点睛】本题考查了作图一平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 7．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为，，，将△ABC沿轴正方向平移2个单位，再沿轴的负方向平移1个单位得到．    (1)在图中作出； (2)写出三个顶点坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析(2)，，(3)6 【分析】（1）先根据平移性质得到平移后的对应点E、F 、G的位置，再顺次连接即可； （2）根据平移后的位置即写出顶点坐标即可； （3）利用网格特点和三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求作；    （2）解：由图知，三个顶点坐标分别为：，，； （3）解：由图知，的面积为． 【点睛】本题考查坐标与图形-平移变换，理解平移性质，正确得到对应点的位置是解答的关键． 8．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）平面直角坐标系如图所示：    (1)在图中画出点，点，连接； (2)将线段先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段，点、点的对应点分别是点和点，画出线段； (3)过作轴于点，画出垂线段，并直接写出线段的长． 【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析， 【分析】（1）根据要求进行作图即可； （2）根据平移规则进行作图即可； （3）画出垂线段即可，根据点坐标直接写出线段的长． 【详解】（1）如图所示，线段即为所求；    （2）如图所示，线段即为所求； （3）如图所示：即为所求； 由图可知：． 【点睛】本题考查坐标与平移．解题的关键是掌握平移的性质． 9．（21-22七年级下·黑龙江绥化·期末）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点． (1)A（0，3）， B（1，-3）， C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（5，7） (2)A点到原点O的距离是 ． (3)将点C向轴的负方向平移6个单位， 它与点 重合． (4)连接CE，则直线CE与轴是什么关系？ 【答案】(1)见解析(2)3(3)D(4)直线CE与y轴平行． 【分析】（1）在坐标系描点即可； （2）根据A点的纵坐标即可得出答案； （3）将点C向x轴的负方向平移6个单位即可得出答案； （4）C，E两点的横坐标相等，直线CE与y轴平行． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：A点到原点O的距离是3， 故答案为：3； （3）解：将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与D点重合， 故答案为：D； （4）解：∵点C与点E的横坐标相等，都等于3， ∴直线CE与y轴平行． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握C、E两点的横坐标相等，直线CE与y轴平行是解题的关键． 10.（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位． (1)将三角形ABC向下平移4个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1 (2)请直接写出B1、C1的坐标． (3)求出线段AC扫过部分的面积．（重叠部分不重复计算） 【答案】(1)见详解(2) (3)10 【分析】（1）在平面直角坐标系中，根据题意“三角形ABC向下平移4个单位，再向左平移2个单位”，即可得到三角形A1B1C1． （2）根据（1）中平移后的三角形A1B1C1，即可得到点B1、C1的坐标． （3）根据线段AC平移的路径，即可得到线段AC扫过部分的面积． 【详解】（1） （2）根据（1）平移后的图形，可得、 （3）线段在变换到的过程中扫过区域的面积为 【点睛】本题考查了平移作图问题，解本题的关键在按照平移的方向和距离画出对应点． 11．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知三角形ABC与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三角形是由三角形ABC平移得到的． (1)分别写出点B，的坐标；B________，________； (2)若是三角形ABC内部的一点．则平移后的三角形内的对应点的坐标为________． (3)求三角形ABC的面积． 【答案】(1)，(2)(3)7 【分析】（1）根据点B，在坐标系内的位置可直接得到答案； （2）由，可得平移方式为：先向左平移了5个单位，再向上平移了4个单位，而是三角形ABC内部的一点，所以按相同的平移方式进行了平移，从而可得答案； （3）利用割补法可得三角形的面积等于长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由点B，在坐标系内的位置可得：，． 故答案为：， （2）解：由，可得平移方式为：先向左平移了5个单位，再向上平移了4个单位， 是三角形ABC内部的一点，所以按相同的平移方式进行了平移， ∴的坐标为：． （3）解： 【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，平移的坐标变化规律，掌握“平移的坐标变化规律”是解本题的关键． 12．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题： (1)请写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)求出三角形ABC的面积； (3)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出，并写出点，，的坐标； 【答案】(1)，，(2)7(3)作图见解析部分，，， 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【详解】（1）解：根据图形可得：，，； （2）解：由图可得：三角形的面积； （3）解：如图，△即为所求．，，． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． 点坐标规律探索（压轴题）题型09 1．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点坐标与图形的规律，掌握图形与点坐标的特点，规律是解题的关键． 根据坐标的变化找出变化规律“，为自然数”，依此即可得出结论． 【详解】解：观察发现：，… ∴为自然数． ∵， ∴． 故选：C． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，……第n次移动到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律探究，根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点的坐标． 【详解】解：根据题意得：，…， 根据变化规律可得，纵坐标4个为一个循环，前两个都为1，后两个都为0； 横坐标第一个为0，后面分别依次是2个点的横坐标为1，2个点的横坐标为2，2个点的横坐标为3，……， ， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 3．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，点A在y轴正半轴及x轴正半轴上交替运动，点A从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律探索，根据已知的点坐标，对点分组找出规律是解题的关键． 根据已知点的坐标特征，将连续的4个点看成一组，由第1组，第2组确定组内点的位置特征、点坐标与组序数的联系；以此类推，，故点是第506组的第4个点，则在y轴上，其非零坐标即横坐标为． 【详解】解：根据题意，将连续的4个点A看成一组， 第1组：，，，，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2；其中，，； 第2组：，，，，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4；其中，，； …… 以此类推，，则点是第506组的第4个点，则在轴上，其非零坐标即横坐标为1012， 故点的坐标是， 故选：C． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题． 【详解】解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2）， ∴AB＝1−（−1）＝2，BC＝1−（−2）＝3，CD＝1−（−1）＝2，DA＝1−（−2）＝3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10， 2018÷10＝201…8， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）． 故选：C． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，善于观察、发现并总结规律是解题的关键．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么，这是解题的一般步骤． 首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点的坐标． 【详解】解：设． 当时，，即，； 当时，，即，； 当时，，即，； 当时，，即，； 当时，，． 故答案为：． 6．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是点的坐标的规律，找出规律是解题的关键． 先得出点（n为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环，再求解即可． 【详解】解：点（n为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环， ∴点的横坐标为， ， 点的纵坐标与的纵坐标相同，为4， 点的坐标为， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 8．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按…的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律探究，根据图形，找出第个点得坐标，再根据这个变化规律即可求解． 【详解】根据题意可知：第1个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； 第4个点的坐标为，下一个点在上方1个单位长度处； 第9个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； 第16个点的坐标为，下一个点在上方1个单位长度处； 第25个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； …… 总结规律得：当n为奇数时，第个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； 当n为偶数时，第个点的坐标为，下一个点在上方1个单位长度处； ∴第个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； 第个点的坐标是； 故答案为：． 10．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】对奇数点，偶数点分开讨论，找出点坐标与序数的关系，总结规律求解． 【详解】解：，； ，； ，； ，； …… 当为奇数时，； 当为偶数时，； ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查点坐标规律探索，由开始的几个点坐标总结规律是解题的关键，注意分开讨论． 11．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，已知每次反弹前、后的路线与长方形的边之间的夹角相等，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图,∵,， ∴， ∴， ∵每次反弹前、后的路线与长方形的边之间的夹角相等， ∴反弹路线与长方形的边的夹角也是， 由此可得，第一次反弹点为，第二次反弹点为，第三次反弹点为，第四次反弹点为，第五次反弹点为，第六次反弹点为， 由此发现，经过6次反弹后动点回到出发点，    ∵， ∴当点P第2023次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹， 故点P的坐标为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和应用，循环节计算与运用，熟练掌握循环节的计算是解题的关键. 平面直角坐标系综合（压轴题）题型10 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在坐标系中，，，，点的横坐标与点的横坐标的比为． (1)求点的坐标； (2)动点从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发沿轴负方向以每秒个单位的速度运动，运动时间为秒，用含的式子表示的面积，并写出的取值范围； (3)在（）的条件下，当的面积等于的面积的一半时，求出的值及点的坐标． 【答案】(1)；(2)；(3)当时，；当时，． 【分析】（）作于点，，由，，得，利用三角形等面积法即可求解； （）分相遇前，..当相遇后两种情况分析，根据三角形的面积公式即可得到结果； （）分相遇前，当相遇后两种情况，根据已知条件列方程即可得到结论； 本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，解一元一次方程，求点的坐标，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，作于点，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，相遇前， ， ∴； 当相遇后，， ∴； （3）由， ，解得：； ∴， ∴； ，解得：， ∴， ∴， ∴， 综上可知：当时，；当时，． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，若线段与的长满足等式． (1)求线段，的长； (2)若点C的坐标为，连接，则△ABC的面积为______； (3)若点D在线段上，且，点Q在x轴上且，请直接写出点D的坐标______，点Q的坐标______．（数学活动小组的同学发现：可连接，的面积是面积的，的面积是面积的，利用其面积即可求出点D坐标． 【答案】(1)(2)9(3)；或 【分析】（1）根据非负数的性质得，据此可得出，的长； （2）过点C作轴于E，则，进而得，然后根据可得出答案； （3）连接，过点D作于M，于N，根据点D在线段AB上，且，可得，从而可求出，进而可得点D的坐标；根据点Q在x轴上且，可分为两种情况讨论，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：过点C作轴于E，如图1所示： ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． （3）解：连接，过点D作于M，于N，如图2所示： ∵点D在线段上，且， ∴， ∴， ∴，， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； ∵点Q在x轴上且， ∴有以下两种情况： 设， ①当点Q在x轴的负半轴上时，过点D作轴于P，如图3所示： ∵点D的坐标为，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得： ∴点Q的坐标为； ①当点Q在x轴的正半轴上时，过点D作轴于P，如图4所示： ∴， ， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点Q的坐标为， 综上所述：点Q的坐标为或． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于两点，若点，，满足． (1)求的值； (2)若点的坐标为，连接，．则△ABC的面积为 ； (3)点在直线上，且．数学活动小组的同学发现：当点在线段上时，可连接，的面积是面积的，根据两者间的面积关系，即可求出点坐标．请你根据活动小组的思路，直接写出满足条件点的坐标． 【答案】(1)(2)9(3)或 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标系中的面积问题、中点坐标公式等，解题的关键是根据题意熟练应用上述知识． （1）依据题意，由，可得，进而计算可以得解； （2）作轴于点，由三点的坐标可知，再根据代入计算即可； （3）依据题意，可分为当点在线段上时、点在的延长线上和点在的反向延长线上三种情况，分别进行讨论即可得解． 【详解】（1）解：， ， 解得． （2）如图，作轴于点， 由（1）可得，，， ， ， ． （3）由题意，①如图，当点在线段上时， ， ， ， 边上的高是边上的高的3倍， ， 的纵坐标为2， ， ， ， 边上的高是边上的高的， ， 的横坐标为2， ； ②如图，当点在的延长线上时， ， 是线段的中点， 设， ，， ，， ，， ； ③当点在的反向延长线上时， 不成立，不合题意； 综上所述，或． 4．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，且满足，是轴上一点，是线段上一点． (1)求出点A，B，C的坐标；并直接写出与的位置关系； (2)当点在线段上时，连接，，，探究，和的数量关系，并说明理由； (3)若三角形的面积等于四边形的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)A，B，C，(2)(3)或 【分析】本题属于坐标与图形综合题，主要考查非负数的性质；算术平方根，偶次方根．坐标与平行线的性质，三角形的面积， （1）由已知条件．就可以得到：和，和．就能很容易的写出、两点的坐标．又因为，所以可得与平行． （2）过点做轴的平行线，所以得到一组平行线轴，通过平行线内错角相等，最后得到． （3）四边形是一个梯形，并且四边形的面积是定值，由的面积和梯形的面积相等可知，的位置应该在线段外，设点坐标为，，，所以，得．即得到点坐标为或． 【详解】（1）解：（1）． ，， ，； 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． 平行于坐标轴， ； （2）．理由如下： 如图，过点作，交于点， ，． ，． ， ． （3）点的坐标为或． 理由如下： ， ； ， 得． 即得到点坐标为或． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为，，．    (1)与轴的位置关系是 （填“平行”或“相交”），点的坐标为 ； (2)是线段上一动点，则距离的最小值 ，距离最小时，点的坐标是 ； (3)在（2）的条件下求的面积． 【答案】(1)平行；(2)7，(3)28 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点与线段的位置之间关系等知识，解决问题的关键是根据点的坐标来确定线段之间的关系． （1）由，两点横坐标相同可判断轴，根据，从而求得点坐标； （2）当时，之间的距离最小，进一步求得结果； （3）由（1）（2）中得到的点、点，在平面直角坐标系中用坐标表示出面积，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ，两点的横坐标相同， 轴， 轴轴， 轴， ，，， ， ， 点， 故答案为：平行，； （2）解：当时，最小，此时， 此时点的横坐标和点的横坐标相同，纵坐标与点的纵坐标相同， ， 故答案为7，； （3）解：由（1）知点，由（2）知点， 点， ． 6．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的“倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“倍相关点”的坐标为． (1)已知点的“倍相关点”是点，求的值； (2)已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 【答案】(1)；(2)． 【分析】（）根据相关点的定义即可求解； （）先根据相关点的定义求出点的坐标，再根据点在轴上，得到其横坐标为，即可求出的值，进而求解； 本题考查了坐标与图形性质，“相关点”的定义，解题的关键是理解题意，理解“相关点”的运算． 【详解】（1）∵点的“倍相关点”是点， ∴， ， ∴； （2）∵点的“倍相关点”是点， ∴点的横坐标为：，点的纵坐标为：， ∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为． 7．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，，满足关系式    (1)请求出、、三点的坐标： (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点坐标为，点坐标为，点坐标为；(2)； (3)存在这样的点M，点M的坐标为或． 【分析】本题考查非负数的性质，直角坐标系中的面积问题，三角形的面积公式等知识． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）求出，，再用计算即可； （3）根据设为，则，，再结合题意列出绝对值方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，，； ∴点坐标为，点坐标为，点坐标为； （2）解：过点作于，则，    ∵，， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：存在，点M的坐标为或， 理由如下： 假设存在这样的点M，设为，则， ∵， ∴ ∵， 由题意得 解得：或， ∴存在这样的点M，点M的坐标为或． 8．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为的点在轴上，横坐标为的点在轴上，且，将点向右平移6个单位长度至点，过点作轴的平行线交轴于点．    (1)求线段的长； (2)点从点出发，以4个单位长度/秒的速度沿射线向左运动，设的面积为，点运动的时间为秒，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围； (3)在（2）的条件下，点为中点，在点出发的同时，点从点出发，沿线段以1个单位长度/秒的速度向终点运动，过点作的垂线，点为垂足，过点作，点为垂足，当时，求相应的值． 【答案】(1)(2)或(3)或 【分析】（1）由即可求解； （2），或，据此即可求解； （3）由可得，据此即可求解． 【详解】（1）解： 解得 因为， 所以 （2）解： 或 （3）解： 连接，连接    因为，所以 解得： 或连接，连接    因为，所以 所以 解得： 【点睛】本题考查坐标与图形．正确表示出各图形的面积是解题关键． 坐标与图形综合（压轴题）题型11 1．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，已知，将线段向上平移4个单位，再向左平移，使点A的对应点在轴上．    (1)直接写出和点B的对应点的坐标　　　； (2)若将四边形向下平移2个单位，、、、对应点分别为E、F、G、H，又知图中阴影部分的面积是，求与轴的交点的坐标； (3)在（2）的条件下，若点是坐标系内一动点，连接，是否存在一点P，使的面积与四边形的面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)点M坐标为(3)或 【分析】此题考查了坐标与图形，平移的性质，图形面积的计算方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）由线段向上平移4个单位，再向左平移，使点A的对应点在轴上，即可求解； （2）设点M坐标为，则，再由将四边形向下平移2个单位，、、、对应点分别为E、F、G、H，可得，，再由阴影部分的面积是，可得，再求解即可； （3）由（2）可得：四边形OHGM的面积为，从而得出的面积为，列出方程，并求解即可． 【详解】（1）解：线段向上平移4个单位，再向左平移，使点A的对应点在轴上， ， 故答案为：； （2）解：设点M坐标为，则， 将四边形向下平移2个单位，、、、对应点分别为E、F、G、H， ，， 阴影部分的面积是， ， 解得：， 点M坐标为； （3）解：由（2）可得：四边形的面积为， 的面积为， ， 解得：， 或． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点，点，将向右平移4个单位长度至的位置． (1)直接写出点C的坐标______； (2)如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形的面积； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 【答案】(1)(2)3)或 【分析】本题考查了点的平移，在平面直角坐标系中动点产生三角形的面积； （1）由点的平移即可求解； （2）由即可求解； （3）①当在的上方时，将补成直角梯形，设，由即可求解；②当在轴上方，的下方时，由可判断此情况不存在；③当在的下方时，将补成直角梯形，同理①即可求解； 掌握“割补法”求面积，能根据动点的位置进行分类讨论，并将面积转化为是解题的关键． 【详解】（1）解：由平移得 ； 故答案：； （2）解：如图， 轴， ， ， ∵，轴， ； 故三角形的面积为； （3）解：①当在的上方时， 如图，将补成直角梯形， 设， ，，，，， ， 的面积为， ， 解得：， ； ②当在轴上方，的下方时， ， 此种情况不存在； ③当在的下方时， 如图，将补成直角梯形， 设， ，，，，， ， 的面积为， ， 解得：， ； 综上所述：点P的坐标为或． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1， (1)写出A、B两点的坐标。 (2)在x轴上找一点C，使长度最短，写出点C的坐标。 (3)连接，将三角形平移，使点B与点重合，在图中画出平移后的三角形，A和是对应点；B和是对应点：C和是对应点，写出的坐标． 【答案】(1)(2)作图见解析，(3)作图见解析， 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据垂线段最短，画出图形即可； （3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【详解】（1）解：由图可得：； （2）解：根据垂线段最短，过点A作轴，垂足为C， 如图，点C即为所求，； （3）解：将三角形平移，使点B与点重合， 如图，即为所求，． 【点睛】本题考查作图-平移变换，垂线段最短，坐标和图形，解题的关键是掌握平移变换的性质． 4．（21-22七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与探究： 如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______； (2)求的面积； (3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)存在点P的坐标为或． 【分析】（1）直接根据非负数的性质得出的值即可得出答案； （2）根据题意得出点的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可； （3）设点，分情况进行讨论：当点位于点左侧时，不合题意；当点位于之间时；当点位于点右侧时；根据题意表示出和的面积，根据的面积等于面积的2倍列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵点， ∴点，点，点， 故答案为：； （2）解：将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度， 得到点，如图，过点作于点， 则； （3）解：设点的坐标为， 当点位于点左侧时，，不符合题意； 当点位于之间时， ， ， 根据题意得：， 解得：， ∴点的坐标为； 当点位于点右侧时， ， ， 根据题意得：， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，三角形的面积，非负数的性质和坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将线段平移后得到线段，点在轴上，连接、，交轴于点，轴．    (1)直接写出点、点的坐标； (2)点为线段上一点，点的横坐标为，连接、，用含的式子表示三角形的面积（不要求写出取值范围）； (3)在（2）的条件下，线段与线段重合（点与点重合，点与点重合），将线段沿轴向下平移，连接、、、、，当三角形的面积比三角形的面积大2时，，求点的坐标． 【答案】(1)(2)(3)或 【分析】（1）根据轴，得到点纵坐标为，利用平行的性质，得到点坐标，进而得到点坐标； （2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解． 【详解】（1）∵点平移后在轴上， ∴点先向右平移4个单位， ∵轴， ∴点纵坐标为， ∴点向上平移2个单位， ∴平移规则为，先向右平移4个单位，再向上平移2个单位， ∴； （2）如图：    ∵ ∴， ∵的横坐标为， ∴的画积为； （3）①当在上时，如图：    设，则， ∵，， ∴，， ∴，， ∵的面积比三角形的面积大2， ∴， 解得：， ∴， ∴； ②当在的延长线上时，如图：    设，则， ∴，， ∵的面积比三角形的面积大2， ∴， 解得：， ∴， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查坐标与平移，坐标与图形．熟练掌握平移的性质，正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． 6．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，三角形的顶点的坐标分别是，将三角形平移到三角形的位置，点的坐标为．    (1)点的坐标为　 　，点的坐标为　 　； (2)求三角形的面积； (3)点P为轴上一动点，连接，，若，，，直接写出之间的关系式？ 【答案】(1)(2)(3)或 【分析】（1）现根据B和的坐标判断出平移方式，进而求出点和点的坐标； （2）先证明轴，再根据三角形面积公式求解即可； （3）分当点P在点左侧时，当点P在点右侧时，两种情况利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵将三角形平移到三角形的位置，，点的坐标为， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度， ∴； （2）解：∵的纵坐标相同， ∴轴， 又∵， ∴； （3）解：如图所示，当点P在点左侧时， 同理可得轴， ∴轴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即；    如图所示，当点P在点右侧时， 同理可得轴， ∴， ∴ 又∵， ∴，即； 综上所述，或    【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，平行线的性质与判定，坐标与图形等等，熟知点坐标平移规律是解题的关键． 7．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)直接写出点C，D的坐标； (2)若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使SΔMAB =S四边形ABDC，求出点M的坐标； (3)若点P在线段BD之间时（不与B，D重合），连接PC，PO．求SΔCDP +SΔBOP 的取值范围． 【答案】(1)C（0，2），D（4，2）(2)M点的坐标为（0，4）或（0，-4）；(3)3＜S△CDP+S△BOP＜4． 【分析】（1）根据点的平移规律求得点C，D的坐标； （2）先计算出S平行四边形ABDC=8，设M坐标为（0，m），根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，于是可得M点的坐标为（0，4）或（0，-4）； （3）先计算出S梯形OCDB=7，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值=3，则可判断S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△POC的最大值=4，于是可判断S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4． 【详解】（1）解：∵将点A（-1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，对应点C，D， ∴C（0，2），D（4，2）； （2）解：由平移的性质知：四边形ABDC是平行四边形，CO=2， ∵AB=4， ∴S平行四边形ABDC=AB•CO=4×2=8， 设M坐标为（0，m）， ∵SΔMAB =S平行四边形ABDC， ∴×4×|m|=8， 解得m=±4， ∴M点的坐标为（0，4）或（0，-4）； （3）解：S梯形OCDB=×（3+4）×2=7， 当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值=×3×2=3， ∴S△CDP+S△BOP＜4， 当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值=×4×2=4， ∴S△CDP+S△BOP＞3， ∴3＜S△CDP+S△BOP＜4． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式． 8．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，a+1），点B坐标为（a，b+2），且a，b满足关系式 (1)请求出A、B两点的坐标； (2)点C在第一象限内，ACx轴，将线段AB进行适当的平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若△ACD的面积为12，求线段AC的长． (3)在（2）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若△PAB的面积等于△AOD的面积，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)点A（0，3），点B（2，-1）(2)6(3)P（0，-3）或P（0，9） 【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a、b值，即可得出点A、B坐标； （2）由ACx轴，A（0，3），所以点C的纵坐标为3，再根据点B的对应点为点C，点B的纵坐标为-1，则C点纵坐标与B点纵坐标的差为4， 继而得D点纵坐标与A点纵坐标的差为4，所以点D到AC的距离为h=4， 然后根据S△ACD=× AC × h =12，即可求得AC长； （3）先求出点C坐标(6,3)，从而得出AB平移到CD的规律，即可求出点D坐标（4，4），然后可求得S△AOD=6，再根据S△ABP= S△AOD，即AP×2=6，则可求出AP长，从而得出P坐标． 【详解】（1）解：∵ ， ∴， 解得：， ∴点A（0，3），点B（2，-1）． （2）解：∵ACx轴，A（0，3）， ∴点C的纵坐标为3， ∵点B的对应点为点C，点B的纵坐标为-1， ∴C点纵坐标与B点纵坐标的差为4， ∴D点纵坐标与A点纵坐标的差为4， ∵AC//x轴， ∴点D到AC的距离为h=4， ∵S△ACD=× AC × h =12，即× AC ×4 =12， ∴AC=6． （3）解：如图， 由（1）知A（0，3），B（2，-1）， 由（2）点C的纵坐标为3， AC=6， ∴C（6，3）， ∵线段AB进行适当的平移得到线段CD， ∴线段AB向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到线段CD， ∴D（4，7） ∴S△AOD=×3×4=6， 当S△ABP= S△AOD时，S△ABP=AP×2=6， ∴AP=6， ∴当点P在点A下方时，点P（0，-3）， 当点P在点A上方时，点P（0，9）， ∴P（0，-3）或P（0，9）． 【点睛】本题考查非负数性质，平移的坐标变换，三角形面积，熟练掌握非负数性质、坐标与图形性质，平移的坐标变换规律是解题的关键． 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）有下列命题：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若点满足，则点在坐标原点上；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离；④有理数与数轴上的点一一对应，其中错误的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了命题的真假，根据平行公理、坐标轴上点的坐标特征、点到直线的距离、实数与数轴的关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该命题正确，不合题意； ②若点满足，则点在坐标轴上，原命题错误，符合题意； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离，该命题正确，不合题意； ④实数与数轴上的点一一对应，原命题错误，符合题意； ∴错误的有个， 故选：． 2．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知点在轴上，则点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平面直角坐标系的特征．根据纵坐标为即可求解． 【详解】解：点在轴上，则可得，解得：， 即点的坐标为． 故选：C． 3．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知点在x轴的上方，且，，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系，平方根，绝对值，先计算出x和y，再根据点在x轴的上方，可得，由此可解． 【详解】解：，， ，， 又点在x轴的上方， ， ， 点P的坐标为或， 故选D． 4．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；算术平方根等于它本身的数是；如果点到两坐标轴的距离相等，则；若，则；若，则其中假命题的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据平行线的性质、平方根、算术平方根、立方根、平面直角坐标系中点坐标等知识逐一判断即可． 【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故是假命题； 算术平方根等于它本身的数是和；故是假命题； 如果点到两坐标轴的距离相等，则或；故是假命题； 若，则；故是假命题； 若，则；故是真命题． 假命题有，共5个， 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关概念和定理． 5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．原点 C．与轴平行的直线上 D．轴上 【答案】D 【分析】根据横坐标为0的点在轴上，即可得出结论． 【详解】解：∵，的横坐标为0， ∴点在轴上； 故选D． 【点睛】本题考查点在坐标系中的位置，熟练掌握横坐标为0的点在轴上，是解题的关键． 6．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）点的位置用数对表示，它向右平移3格后的位置，用数对表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移法则求解即可得到答案． 【详解】解：点的位置用数对表示，它向右平移3格后的位置，用数对表示是， 故选：D． 【点睛】本题考查点的平移，熟记平面直角坐标系中点的平移法则是解决问题的关键． 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A4的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（    ） A．（-3，3） B．（-2，2） C．（3，-1） D．（2，4） 【答案】D 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可． 【详解】解：∵A1的坐标为（2，4）， ∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4）， …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2021÷4＝505……1， ∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）． 故选：D． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，解题的关键是读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果点的坐标满足，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点满足，若点为“和谐点”，则点Q的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标．根据点为“和谐点”以及“和谐点”的定义列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ，解得； 则点 故答案为：． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，，则的面积是 ． 【答案】4 【分析】本题考查坐标与图形，根据的面积等于，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的面积， 故答案为：4． 10．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）小颖同学观看台球比赛，从中受到启发，把它抽象成数学问题：如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，若不考虑阻力，小球运动的轨迹如图所示，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置用坐标表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标规律探究，根据图象可知，每6次一个循环，进行求解即可． 【详解】解：由图象，可知，第1次到达， 第2次到达， 第3次到达， 第4次到达， 第5次到达， 第6次到达， 第7次到达，； ∴小球每6次一个循环， ∵， ∴小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置：． 11．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，那么四边形的面积为 ．    【答案】 【分析】连接，可得，据此即可求得答案． 【详解】如图所示，连接．   ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，能根据题意构建辅助线是解题的关键． 12．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）画图，如图，将△ABC向右平移个单位得到． 写出的坐标； 画出； 直接写出△ABC的面积． 【答案】，，；画图见解析；． 【分析】本题考查作图平移变化，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质． 根据点的位置写出坐标即可； 根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 利用分割法把问题转化为长方形面积减去三个三角形面积求解； 【详解】由图可知，，； 如图，即为所求； ． 13．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为 (1)将△ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到．在图中作出平移后的图形 (2)写出点的坐标：（　，　）、（　，　）、（　，　） 【答案】(1)见解析(2)2；0；；；0； 【分析】本题考查利用平移变换作图，坐标与图形，解题的关键是∶ （1）利用点的坐标平移规律得到点的位置，依次连接即可； （2）利用图象写出点的坐标即可． 【详解】（1）解∶如图， 即为所求， （2）解∶由图象知∶，，， 故答案为：2；0；；；0；． 14．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中、、满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示．    (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______； (2)写出点D的坐标，并求出的面积； (3)点是坐标平面内一点，若，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)，，(2)D点坐标为，(3)或． 【分析】（1）根据算术平方根、一个数的平方、绝对值都为非负数，即可求解； （2）根据点的平移的特征，即可求解；用，即可求解； （3）由，构建方程即可求解． 【详解】（1）∵， ∴，，， ∴，，， 点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为； （2）∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴得到对应点D的坐标为：， 如图：过点D作    由题意知：，，，， ∴ （3）∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图所示，平面直角坐标系中有一个长方形ABCD，边BC与y轴交于点E，其中OA和OE的长度满足，且OE＝OD，则： (1)点B的坐标为 　 　． (2)有一点P从B点出发以每秒2单位长度的速度沿着折线B→C→D匀速运动，那么t秒后点P的坐标为 　 　．（直接用含有t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，连接OB，若三角形OBP的面积等于27，请直接写出此时点P的坐标． 【答案】(1)（-8，-6）(2)（2t-8，-6），（6，-20+2t）(3)（1，-6）或（6，） 【分析】（1）根据非负数的性质求出OA，OE的长即可得到答案； （2）分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （3）分当点P在BC时，当点P在CD上时，两种情况讨论求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是长方形， ∴点B的坐标为（-8，-6）， 故答案为：（-8，-6）； （2）解：由题意得OE=OD=CD=CE=6，BE=OA=8， ∴BC=BE+CE=14， 当时，， ∴点P的坐标为（2t-8，-6）； 当时，， ∴点P的坐标为（6，-20+2t）， 综上所述，时， 点P的坐标为（2t-8，-6）；当时，点P的坐标为（6，-20+2t）， 故答案为：（2t-8，-6），（6，-20+2t）； （3）解：当点P在BC上时， 由题意得， 解得， ∴此时点P的坐标为（1，-6）； 当点P在BC上时， 由题意得， ∴， 解得， ∴点P的坐标为（6，）， 综上所述，点P的坐标为（1，-6）或（6，）； 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，一元一次方程的应用，正确求出OA，OE的长是解题的关键． 16．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且． (1)求点A，B的坐标； (2)将三角形ABC平移，平移后点C的对应点的坐标为，点B的对应点为点D，如图②．求三角形ACD的面积； (3)是一动点，若三角形PCO的面积等于三角形AOC的面积，求出点P的坐标． 【答案】(1)点，点(2)9(3)点P的坐标为或 【分析】（1）根据，得，，解出，，即可得，的坐标； （2）根据平移后点的对应点的坐标为，得向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度；根据平移的性质，得点点的坐标；点的坐标；根据，即可； （3）根据，点，得；，即可求出的值． 【详解】（1）∵ ∴； ∴，解得 ∴，． （2）∵点平移后点的对应点的坐标为 ∴向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度 ∵ ∴， 连接 ∴ ； （3）∵点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换，解二元一次方程等知识，解题的关键是掌握解二元一次方程，图形平移的性质． 1 / 96 学科网（北京）股份有限公司 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