精品解析：四川省资阳市安岳中学2024—2025学年下学期八年级数学期中测试卷　

安岳中学初2023级第四学期半期考试数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为的条件，根据分子的值等于且分母的值不等于解答即可求解，掌握分式的值为的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， ∴， 故选：． 2. 函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. 任意数对 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断即可． 【详解】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标， 所以方程组的解是． 故选：B． 3. 关于x的分式方程的增根为（ ） A. 1 B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】解分式方程，然后判断即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， 经检验，不是原分式方程的根， ∴是分式方程的增根， 故选：A． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根．解题的关键在于正确的解分式方程． 4. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. ±1 B. 0 C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义即可求解． 【详解】依题意可得m-1≠0， 解得m=-1 故选C． 【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点． 5. 如图,在平行四边形中，，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，由平行四边形的性质得，，再利用三角形的三边关系求出的取值范围即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，， 即， ∴， ∴， 故选：． 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质、一次函数的图象性质等知识点，熟练掌握反比例、一次函数的性质成为解题的关键． 根据反比例函数和一次函数的性质求解即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合题意； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合． 故选：B． 7. 反比例函数（为常数）的图象上有三点，，，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由可得反比例函数的图象分布在二、四象限，在每一个象限内，的值随的增大而增大，且时，时，据此判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象分布在二、四象限，在每一个象限内，的值随的增大而增大，且时，时， ∵点，，在反比例函数图象上， ∴， 故选：． 8. 如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据图象所在的象限，判断出，再根据的图象在的图象的上方，得到，即可．掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键． 【详解】解：∵的图象在第二象限，，的图象在第一象限，且的图象在的图象的上方， ∴， ∴； 故选C． 9. 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数中k的几何意义，根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答． 【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，． 又因为， 所以，，，，， ， 依此类推：的值为． 故选：D． 10. 若整数使关于的不等式组的解为，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知不等式组的解集确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的所有值，并求出之和即可． 【详解】不等式组整理得：， 由已知解集为x＜2，得到a＋4≥2， 解得：a≥−2， 分式方程去分母得：1−x＋a＋5＝−4x＋16， 解得：x＝， a＝1时，x＝3；a＝4时，x＝2；a＝7时，x＝1， 则满足条件a的值之和为1＋4＋7＝12， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 数据0.0000084用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据0.0000084用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 计算： 的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质、乘方的定义分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13. 若将直线向右平移m个单位，使得平移后的直线经过点，则m的值为___． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数图象上点的坐标特征，根据图象平移的规律“左加右减”得出平移后的解析式，再将坐标代入求解即可，熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】解：∵将直线向右平移m个单位后的解析式为， ∴将点代入，得， 解得：， 故答案为：1． 14. 已知为整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时，函数的图象不经过第二象限是解答此题的关键．由于一次函数的图象不过第二象限，则得到不等式组，然后解不等式即可得m的值． 【详解】解：∵一次函数的图象不过第二象限， ∴， 解得：，而m是整数， 则或． 故答案为：或． 15. 一次函数的自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，分和两种情况，根据一次函数的性质分别解答即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，随的增大而增大，则有，；，， ∴， 解得， ∴； 当时，随的增大而减小，则有，；，， ∴， 解得， ∴； ∴的值是， 故答案为：． 16. 如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， ∴A（，2），B（2，）． 在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB， ∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB， 即此时线段AP与线段BP之差达到最大， 设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0） 把A、B的坐标代入得：， 解得：， ∴直线AB的解析式是y=-x+， 当y=0时，x=，即P（，0）； 故答案为（，0）． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）方程两边同时乘以，约去分母化为整式方程，求出整式方程的解并检验后即得结果； （2）方程两边同时乘以，约去分母化为整式方程，求出整式方程的解并检验后即得结果． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值． 【答案】，1或 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵x2﹣1≠0， ∴当时，原式． 或当时，原式．（选择一种情况即可） 【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 19. 如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD＝5． （1）求线段AB的长． （2）若BP＝6，求△ABP的周长． 【答案】（1）10cm；（2）24cm． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义和平行线性质得∠DAP＝∠BAP，∠DPA＝∠PAB，等量代换得∠DAP＝∠DPA，由等腰三角形性质可得DA＝DP ；同理可得 CB＝CP，由DC=DP+CP即可求得答案. （2）据角平分线定义得∠BAP＝∠BAD，∠PBA＝∠CBA， 由平行线性质得∠DAB+∠ABC=180°，从而可得 ∠PAB＋∠PBA＝90°，在Rt△APB中，根据勾股定理求得AP长，再由三角形周长即可求得答案. 【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中， ∵AP平分∠DAB， ∴∠DAP＝∠BAP， ∵DC//AB， ∴∠DPA＝∠PAB， ∴∠DAP＝∠DPA， ∴DA＝DP． 同理CB＝CP， ∵AD＝BC＝5， ∴DC＝DP＋CP＝10cm． （2）∵DA//CP， ∴∠DAB+∠ABC=180° ， ∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC ∴∠BAP＝ ∠BAD,∠PBA＝ ∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝90º, ∴∠APB＝90º， ∵AB＝10，BP＝6， ∴PA＝8， ∴C△ABP=24cm． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，能够根据题意推出两个等腰三角形是解题关键. 20. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）把代入中求解，即可得到反比例函数解析式，进而求出点，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可解题； （2）根据一次函数解析式求出点坐标，再根据，结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据、坐标，结合图象直接写出不等式的解集，即可解题． 【小问1详解】 解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 则点坐标为， 把、代入得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得， 则点坐标为， 所以； 故答案为：； 【小问3详解】 解：、， 由图知，当或时，不等式， 即不等式的解集是或． 故答案为：或． 21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【答案】（1）20； （2）能，理由： 设直线的解析式为，将、代入中， 得，解得． ∴直线的解析式为． 由题得，解得． ∵， ∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值 （2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论 【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上， ∴， ∴．将x=45代入 将x=45代入得： 点对应的指标值为． （2）略 【点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。 22. 某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元． （1）求一件 型，型丝绸的进价分别为多少元? （2）若销售商购进型，型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件． ①求的取值范围； ②已知型的售价是元/件，型的售价为元/件．则该商家应如何安排进货，才能使销售总利润最大，最大利润为多少？ 【答案】（1）一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元 （2）①；②购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （）设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元，根据题意列出方程即可求解； （）①根据题意列出不等式组解答即可求解；②设销售这批丝绸的利润为元，根据题意求出与之间的一次函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可求解； 【小问1详解】 解：设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，为原方程的解， ∴ ， 答：一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元； 【小问2详解】 解：①由题意得，， 解得， ∴的取值范围为； ②设销售这批丝绸的利润为元， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当，即购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大， 此时最大利润元． 23. 如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”．（直接判断是否即可，无需书写过程） ； ； （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数的值． 【答案】（1）不是，是 （2） （3）或 【解析】 【分析】（）根据“关联数对”定义分别判断即可； （）根据“关联数对”定义得到，然后求解即可； （）根据“关联数对”定义得到，然后根据k为整数求解即可． 本题考查了新定义，分式方程的解，解分式方程，理解“关联数对”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，，则分式方程的解为无解，不符合“关联数对”的定义， ∴不是关于的分式方程的“关联数对”； 若，，分式方程的解为，符合“关联数对”的定义， ∴是关于的分式方程的“关联数对”； 【小问2详解】 解：∵数对是关于的分式方程的“关联数对”， ∴， ∴， 整理得：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵k为整数 ∴m为整数 ∴为整数 ∴或， 解得或或0或1． ∵， ∴， ∵且， ∴或． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，分式方程的解，解分式方程，理解“关联数对”的定义是解题的关键． 24. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题： （1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为　　； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值． 【答案】（1）y＝60x；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答； （3）分两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300， 解得k1＝60， ∴y＝60x， 即货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x； 故答案为：y＝60x； （2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）. ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ， 解得， ∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； 解方程组，解得， ∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇； （3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20， 由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20， 解得x＝3.5或4.3小时. 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，求出货车与轿车的速度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安岳中学初2023级第四学期半期考试数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 任意实数 2. 函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. 任意数对 D. 不能确定 3. 关于x的分式方程的增根为（ ） A. 1 B. C. D. 不存在 4. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. ±1 B. 0 C. -1 D. 1 5. 如图,在平行四边形中，，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数（为常数）的图象上有三点，，，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　）     A. B. C. D. 9. 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若整数使关于的不等式组的解为，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 数据0.0000084用科学记数法表示为_____． 12. 计算： 的结果是_____． 13. 若将直线向右平移m个单位，使得平移后的直线经过点，则m的值为___． 14. 已知为整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则的值为___________． 15. 一次函数的自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则的值是_____． 16. 如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值． 19. 如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD＝5． （1）求线段AB的长． （2）若BP＝6，求△ABP的周长． 20. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 22. 某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元． （1）求一件 型，型丝绸的进价分别为多少元? （2）若销售商购进型，型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件． ①求的取值范围； ②已知型的售价是元/件，型的售价为元/件．则该商家应如何安排进货，才能使销售总利润最大，最大利润为多少？ 23. 如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”．（直接判断是否即可，无需书写过程） ； ； （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数的值． 24. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题： （1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为　　； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $