专题02 解一元一次不等式（四大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

专题02 解一元一次不等式（四大题型） 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 【题型1 一元一次不等式的定义】 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、是一元一次不等式，故该选项符合题意； B、是一元二次不等式，故该选项不符合题意； C、是一元一次方程，属于等式，故该选项不符合题意； D、是二元一次不等式，故2选项不符合题意， 故选A． 2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解． 【详解】解：、不含未知数，不是一元一次不等式，该选项不合题意； 、含2个未知数，不是一元一次不等式，该选项不合题意； 、是一元一次不等式，该选项符合题意； 、未知数最高次数为2，不是一元一次不等式，该选项不合题意； 故选：． 3．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行求解即可． 【详解】解：每天添加糖的摄入量最好控制在以下， 故， 故选：B． 4．若是关于x的一元一次不等式，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．根据一元一次不等式的定义可知，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， 解得：． 故答案为：． 5．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， ． 故答案为：1． 【题型2 解一元一次不等式】 6．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求不等式的解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ∴； （2） ， ， ， ∴． 7．解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 8．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ． 9．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ． 10．解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项得， 系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： （2）解： 去分母，得 移项、合并同类项得， 系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： 11．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）先移项，把的系数化为即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可求解； 【详解】（1）解： 移项得： 系数化为1得： （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 12．阅读下面的材料： 对于有理数，我们定义符号的意义如下：当时，；当时，．例如：，．根据上面的材料回答下列问题： (1)_______； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）根据新定义可得答案； （2）根据新定义得出，再解之即可得出答案． 【详解】（1）解：∵ ， 故答案为：； （2）， ， ， ， ， ∴的取值范围． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求k的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．得到，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】 得， 所以， 因为关于x，y的二元一次方程组的解满足， 所以， 所以k的取值范围是． 14．当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 【答案】1、2、3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和求不等式的正整数解，根据题意可得不等式，求出不等式的解集，进而求出不等式的正整数解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值不小于代数式的值， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴x可以取的正整数有1，2，3． 【题型3 一元一次不等式的整数解】 15．不等式的最大整数解是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，先求出不等式的解集，然后得出最大整数解即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， ∴不等式的最大整数解是． 故选：D． 16．不等式的非负整数解的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解问题，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：D． 17．关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有三个非负整数解得出的范围是解题的关键． 由不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式恰有三个非负整数解， ∴， 解得：， 故选：A． 18．已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质． 先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解． 【详解】解：解不等式得到：， 正整数解为，，， ， 解得． 故选：C． 19．不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查求一元一次不等式的正整数解．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．先求出不等式的解集，再确定正整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴不等式的正整数解为：，2，共2个； 故选：B． 20．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得情况列出关于a的不等式是解题关键．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于a的不等式即可解答． 【详解】解：解不等式，得：， ∵其正整数解是1、2、3， ∴． 故选D． 21．若不等式有2个负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据负整数解的情况得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式有2个负整数解， ∴x的负整数解有：，， ∴． 故选：A． 22．关于的不等式有且只有三个负整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】首先解不等式即，然后根据条件即可确定的取值范围，即可作答．本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式有且只有三个负整数解， 则其负整数解为， ∴的取值范围为： ∴ 故答案为：． 23．若的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质得，再解出的取值范围，即可作答．本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得， 故答案为：． 24．请你写出一个满足不等式的非负整数解x的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 首先求出不等式的解集，然后求出非负整数解即可． 【详解】解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∴满足不等式的非负整数解x的值为． 故答案为：（答案不唯一）． 25．不等式的非负整数解有 个． 【答案】4 【分析】此题考查了求不等式的非负整数解．先解不等式求出不等式的解集，再找出非负整数解即可． 【详解】解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴不等式的非负整数解是，共4个． 故答案为：4． 【题型4 一元一次不等式的应用】 26．中秋佳节，亲戚好友互相走动送礼物，已知购买1盒月饼和2盒蛋黄酥共需200元；购买2盒月饼和3盒蛋黄酥共需360元． (1)求一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格； (2)小红计划购买月饼和蛋黄酥共15盒，总费用不超过1600元，问最多可以购买月饼多少盒？ 【答案】(1)一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为120元，40元 (2)最多可以购买月饼12盒 【分析】该题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键； （1）设一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为x元，y元，，根据题意可以列出关于x、y的方程，求解即可； （2）设月饼a盒，则购买蛋黄酥盒，根据总费用不超过1600元列出关于a的不等式，求解可得a的取值范围； 再结合a为整数，确定a的最大整数解，从而得到最多可以购买多少盒月饼． 【详解】（1）解：设一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为120元，40元； （2）解：设月饼a盒，则购买蛋黄酥盒， 根据题意，得， 解得， 为正整数， 的最大值为12． 答：最多可以购买月饼12盒． 27．如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【背景】水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递．开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】 (1)接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含的代数式表示） (2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ (3)若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； 【答案】(1)， (2)至少应接温水秒 (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、代数式、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出关系式是解题的关键． （1）先根据等量关系“速度乘时间等于体积”列式即可． （2）根据（1）求出的温水的体积，开水体积，列不等式求解即可． （3）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式，代入数值，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵温水水流速度是， ∴当从饮水机接温水秒时，温水的体积是， ∴再接开水，接满的水杯时，开水的体积为， 故答案为，； （2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为， 当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时， 可得， 解得， ∴则至少应接温水秒； （3）解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为， ∴， 解得：. 28．《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： (1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ (2)若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 【答案】(1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． (2)小军最多可以购买哪吒玩具4个． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元， 由题意得：， 解得：， ∴哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． （2）解：设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个， 由题意得：， 解得， ∴小军最多可以购买哪吒玩具4个． 29．如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端．三人的体重一共为，小志的体重是妈妈体重的一半．求小志的体重应小于多少千克？ 【答案】小志的体重应小于千克． 【分析】本题考查一元一次不等式实际应用．根据题意设小志的体重为，则妈妈体重为，再利用图形中的实际意义列式计算即可． 【详解】解：设小志的体重为，则妈妈体重为， ∵三人的体重一共为， ∴爸爸体重为， ∵图象中爸爸比小志和妈妈加起来重， ∴，解得：， ∴小志的体重应小于千克． 30．某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个款纪念品比购进10个款纪念品多用220元；购进6个款纪念品和14个款纪念品共用1060元． (1)分别求出，两款纪念品的进货单价； (2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买款纪念品多少个？ 【答案】(1)款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元 (2)至少应购买款纪念品40个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：设款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元， 由题意得， 解得， 答：款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元． （2）解：设购买款纪念品个，则购买款纪念品个， 由题意得，， 解得． 答：至少应购买款纪念品40个． 31．“周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，传承历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一．现有，两类“周礼伤心凉粉”特受顾客喜爱．已知购买2份类和1份类共需38元；购买4份类和3份类共需86元． (1)分别求出，两类“周礼伤心凉粉”每份的价格； (2)芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买，两类“周礼伤心凉粉”共20份，且购买的总费用不超过250元，则最多能购买类“周礼伤心凉粉”多少份？ 【答案】(1)类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元． (2)最多能购买类“周礼伤心凉粉”12份． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键． （1）设类“周礼伤心凉粉”每份的价格为，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为，根据题意列出二元一次方程组，然后解方程即可； （2）设类“周礼伤心凉粉”购买份，那么类“周礼伤心凉粉”购买份，根据题意列出一元一次不等式，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：设类“周礼伤心凉粉”每份的价格为，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为． ，解得 答：类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元． （2）解：设类“周礼伤心凉粉”购买份，那么类“周礼伤心凉粉”购买份． 解得 最大为 类“周礼伤心凉粉”最多购买份 答：最多能购买类“周礼伤心凉粉”12份． 32．第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍． (1)分别求A、B型号吉祥物每套的价格； (2)经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套． 【答案】(1)A、B型号吉祥物每套的价格为元、元 (2)A型号吉祥物最多购进套 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出分式方程和一元一次不等式成为解题的关键． （1）设A型号吉祥物每套的价格为x元，则B型号吉祥物每套的价格为元．然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设A型号吉祥物购进套，则B型号吉祥物购进套，然后根据题意列一元一次不等式并求最大整数值即可解答． 【详解】（1）解：设A型号吉祥物每套的价格为x元，则B型号吉祥物每套的价格为元． 则， 解得：， ∴B型号吉祥物每套的价格为元， 答：A、B型号吉祥物每套的价格为元、元； （2）解：A型号吉祥物购进套， 则， 解得：， ∴A型号吉祥物最多购进套， 答：A型号吉祥物最多购进套． 33．环境污染和气候变化是全球范围内的关切事项．为此学校组织了一次以环保为主题的有奖问答活动，设有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道扣1分． (1)在这次活动中小明恰好得到60分，求小明答对多少道题； (2)如果在这次活动中小明要想超过90分，那么他至少需要答对多少道题？ 【答案】(1)小明答对了17道题 (2)他至少需要答对24道题 【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）设小明答对x道题，根据题意列方程求解即可； （2）设他需要答对道题，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设小明答对x道题， 由题意得：， 解得：， 答：小明答对了17道题． （2）解：设他需要答对道题， ，解得：， 为正整数， ， 答：他至少需要答对24道题． 34．任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”． 驱动任务：购买笔记本的最省钱方案． 数据信息 信息一 购进A、B两种型号的笔记本． 信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个． 问题解决 任务一 我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少个? 任务二 在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？ 【答案】任务一：最多可购买型笔记本个；任务二：购买型笔记本30个，型笔记本个；购买型笔记本31个，型笔记本个；购买型笔记本32个，型笔记本个；购买型笔记本30个，型笔记本个，最省钱． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 任务一：设购买型笔记本个，则购买型笔记本个，由购买费用不超过528元．列出一元一次不等式求解即可； 任务二：根据要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，列出不等式，结合为正整数，即可得到购买方案，再计算出费用比较即可求解． 【详解】任务一： 解：设购买型笔记本个，则购买型笔记本个， 由题意可得：， 解得：， 答：最多可购买型笔记本个； 任务二： 解：由题意可得：， 解得：， 由任务一知， 则， ∵为正整数， ∴或或， ∴有三种购买方案： 购买型笔记本30个，型笔记本个，所需费用为（元）； 购买型笔记本31个，型笔记本个，所需费用为（元）； 购买型笔记本32个，型笔记本个，所需费用为（元）； ∵， ∴购买型笔记本30个，型笔记本个，最省钱． 35．最是一年春好处，户外研学正当时．为了让学生增长见识、陶冶情操，芮城某中学计划组织全校500名师生去永乐宫研学，学校计划租用型车和型车若干，已知3辆型车和2辆型车可载师生104人，4辆型车和3辆型车可载师生141人． (1)求每辆型车和每辆型车各能载多少名师生． (2)若该校计划租用型车和型车共20辆，则至少租用型车多少辆？ 【答案】(1)每辆型车能载30名师生，每辆型车能载7名师生 (2)至少租用型车16辆 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设每辆型车能载名师生，每辆型车能载名师生，根据3辆型车和2辆型车可载师生104人，4辆型车和3辆型车可载师生141人，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用型车辆，则租用型车辆，根据，芮城某中学计划组织全校500名师生去永乐宫研学，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设每辆型车能载名师生，每辆型车能载名师生， 由题意得：， 解得：， 答：每辆型车能载30名师生，每辆型车能载7名师生； （2）设租用型车辆，则租用型车辆， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为16， 答：至少租用型车16辆． 36．2024年9月第三届湖南旅发大会在衡阳召开，衡阳文旅迅速“火出圈”，热度“爆表”，整个城市迎来高光时刻，一跃成为湖南的热门旅游目的地，游客量增速位居全省第一．某经销店调查发现：与吉祥物“火出圈”相关的A，B两款纪念品深受游客喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用60元；购进1个A款和2个B款共用100元． (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价； (2)该经销店决定购进这两款纪念品共140个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】(1)A款纪念品的进货单价为40元，则B款纪念品的进货单价为30元 (2)至少应购买B款纪念品60个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； （1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为40元，则B款纪念品的进货单价为30元． （2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品60个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 解一元一次不等式（四大题型） 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 【题型1 一元一次不等式的定义】 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A．B．C． D． 2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 4．若是关于x的一元一次不等式，则 ． 5．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【题型2 解一元一次不等式】 6．解下列不等式： (1)； (2)． 7．解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上． 8．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 9．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 10．解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 11．解下列不等式： (1)； (2)． 12．阅读下面的材料： 对于有理数，我们定义符号的意义如下：当时，；当时，．例如：，．根据上面的材料回答下列问题： (1)_______； (2)当时，求的取值范围． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求k的取值范围． 14．当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 【题型3 一元一次不等式的整数解】 15．不等式的最大整数解是（   ）． A． B． C． D． 16．不等式的非负整数解的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 19．不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．若不等式有2个负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．关于的不等式有且只有三个负整数解，则的取值范围为 ． 23．若的解集为，则的取值范围是 ． 24．请你写出一个满足不等式的非负整数解x的值： ． 25．不等式的非负整数解有 个． 【题型4 一元一次不等式的应用】 26．中秋佳节，亲戚好友互相走动送礼物，已知购买1盒月饼和2盒蛋黄酥共需200元；购买2盒月饼和3盒蛋黄酥共需360元． (1)求一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格； (2)小红计划购买月饼和蛋黄酥共15盒，总费用不超过1600元，问最多可以购买月饼多少盒？ 27．如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【背景】水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递．开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】 (1)接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含的代数式表示） (2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ (3)若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； 28．《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： (1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ (2)若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 29．如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端．三人的体重一共为，小志的体重是妈妈体重的一半．求小志的体重应小于多少千克？ 30．某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个款纪念品比购进10个款纪念品多用220元；购进6个款纪念品和14个款纪念品共用1060元． (1)分别求出，两款纪念品的进货单价； (2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买款纪念品多少个？ 31．“周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，传承历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一．现有，两类“周礼伤心凉粉”特受顾客喜爱．已知购买2份类和1份类共需38元；购买4份类和3份类共需86元． (1)分别求出，两类“周礼伤心凉粉”每份的价格； (2)芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买，两类“周礼伤心凉粉”共20份，且购买的总费用不超过250元，则最多能购买类“周礼伤心凉粉”多少份？ 32．第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍． (1)分别求A、B型号吉祥物每套的价格； (2)经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套． 33．环境污染和气候变化是全球范围内的关切事项．为此学校组织了一次以环保为主题的有奖问答活动，设有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道扣1分． (1)在这次活动中小明恰好得到60分，求小明答对多少道题； (2)如果在这次活动中小明要想超过90分，那么他至少需要答对多少道题？ 34．任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”． 驱动任务：购买笔记本的最省钱方案． 数据信息 信息一 购进A、B两种型号的笔记本． 信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个． 问题解决 任务一 我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少个? 任务二 在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？ 35．最是一年春好处，户外研学正当时．为了让学生增长见识、陶冶情操，芮城某中学计划组织全校500名师生去永乐宫研学，学校计划租用型车和型车若干，已知3辆型车和2辆型车可载师生104人，4辆型车和3辆型车可载师生141人． (1)求每辆型车和每辆型车各能载多少名师生． (2)若该校计划租用型车和型车共20辆，则至少租用型车多少辆？ 36．2024年9月第三届湖南旅发大会在衡阳召开，衡阳文旅迅速“火出圈”，热度“爆表”，整个城市迎来高光时刻，一跃成为湖南的热门旅游目的地，游客量增速位居全省第一．某经销店调查发现：与吉祥物“火出圈”相关的A，B两款纪念品深受游客喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用60元；购进1个A款和2个B款共用100元． (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价； (2)该经销店决定购进这两款纪念品共140个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$