11.3解一元一次不等式（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

11.3解一元一次不等式 题型一 解一元一次不等式 1．（2025·锡山区·校级月考）要使代数式的值为非负数，则x的取值范围应是（　　） A．x≥0 B．x≤0 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 2．（2025·句容市·期末）数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A、B两点，分别表示和1﹣x，且点A在点B左侧，则下列数值中符合x取值范围的是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 3．（2025·南京·期末）写出一个整数x的值，使﹣2x﹣1大于3x，则这个整数x的值可以是　　． 4．（2025·射阳县·校级月考）解下列不等式： （1）2x﹣1＜5； （2）． 5．（2025·苏州·校级月考）解下列不等式． （1）5x﹣2≥x； （2）． 题型二 解一元一次不等式，并在数轴上表示出来 1．（2022·淮安·期末）不等式2x﹣3＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·崇川区·校级月考）解不等式x，并把它的解集在数轴上表示出来． 3．（2025·亭湖区·月考）（1）解不等式． （2）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． （3）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． 题型三 求一元一次不等式的整数解 1．（2025·锡山区·期末）不等式2（x﹣1）≤8的非负整数解有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（2026·盐都区·一模）若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＞0的一个解，则a可取的最大整数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2025·锡山区·校级月考）若不等式（2m﹣3）x＞2m﹣3的解集为x＜1，则符合条件的正整数m的值为　　． 4．（2026·海州区·校级月考）求一元一次不等式的最小正整数解． 题型四 方程组与一元一次不等式综合 1．（2025·丹徒区·期末）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·海陵区·校级月考）已知方程组的解满足条件x+y≥3，则a的最小值为　　． 3．（2026·淮安区·校级期中）关于x，y的方程组的解，满足x+y＜5，则k的取值范围是　　． 4．（2025·姜堰区·期末）关于x，y的方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则m的取值范围是　　． 题型五 新定义计算 1．（2025·海门区·校级开学）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如．若，则（　　） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3 2．（2025·锡山区·校级月考）对于任意x，y，规定x△y＝ax﹣by（a，b为常数）．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3． （1）求a+b的值； （2）若2△（﹣m）≥0，求m的取值范围． 题型一 根据一元一次不等式的解集求参 1．（2026·淮安区·校级期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＞﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1 2．（2025·常州·二模）如果不等式﹣2x＜1的解集能使关于x的一次不等式2x＞m+3成立，那么m的取值范围是（　　） A．m＝﹣4 B．m＜﹣4 C．m≤﹣4 D．m≥﹣4 3．（2025·苏州·校级月考）已知关于x的不等式（1+k）x＜2的解集为，则k的取值范围是　　． 4．（2026·海门区·校级模拟）不等式ax+2＜3x+b，仅对一切x＜0均成立，则实数a，b应满足的条件是　　． 题型二 根据已知不等式构造一元一次不等式求解 1．（2025·通州区·期末）若实数m，n同时满足m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，则关于x的不等式2nx+m＞0的解可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026·海门区·校级月考）已知实数x，y满足x+y＝2，﹣1＜y﹣2x＜1，则下列结论正确的是（　　） A． B．1＜y C．﹣1＜y﹣x＜0 D．1＜2y 3．（2025·锡山区·校级月考）已知实数a，b满足a+b﹣1＝0，0＜a﹣b﹣1＜1，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．1＜2a+4b＜2 D．5＜4a﹣2b＜7 4．（2025·句容市·期末）若关于x的不等式px﹣q＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式px﹣2p﹣q＞0的解集为　　． 5．（2025·鼓楼区·校级月考）已知﹣2＜k＜1时，代数式kx+2k+1的值恒大于0，则x的取值范围为　　． 题型三 根据一元一次不等式的整数解求参 1．（2025·高新区·校级月考）已知：关于x的不等式x＞a只有两个非正整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1 2．（2025·盐都区·月考）如果关于x的不等式2x﹣3≤2a+3只有3个正整数解，那么a的取值范围是（　　） A．0≤a≤1 B．0＜a＜1 C．0≤a＜1 D．0＜a≤1 3．（2025·工业园区·校级期中）若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是﹣2，﹣1，则a的取值范围是　　． 4．（2025·靖江市·校级月考）不等式2x+1＞m+3有2个负整数解，则m的取值范围　　． 题型一 新定义问题综合 1．（2025·高邮市·期末）定义一种新运算M（x，y）＝axy+by+3（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：M（1，0）＝a×1×0+b×0+3＝3．已知M（3，1）＝11，M（﹣1，3）＝﹣9． （1）求a、b的值； （2）若无论n取何值时，M（m，6n）的值均不变，求m的值； （3）若x＝3是M（x，2）≥5﹣2a的一个解，求a的取值范围． 2．（2025·东台市·月考）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）组合是　　；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”，则m的取值范围为　　． 3．（2025·秦淮区·校级期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程x+1＝2的解为x＝1，而一元一次不等式2x﹣3＜x的解集为x＜3，不难发现x＝1在x＜3范围内，则一元一次方程x+1＝2是一元一次不等式2x﹣3＜x的“伴随方程”． （1）在①﹣3（x+1）＝9，②2x+3＝5，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3（1+x）＞x﹣4的“伴随方程”的有　　（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式|a|+|a﹣3|的最大值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3解一元一次不等式 题型一 解一元一次不等式 1．（2025·锡山区·校级月考）要使代数式的值为非负数，则x的取值范围应是（　　） A．x≥0 B．x≤0 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 【答案】D 【详解】解：∵代数式的值为非负数， ∴0，解得：x≥﹣2． 故选：D． 2．（2025·句容市·期末）数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A、B两点，分别表示和1﹣x，且点A在点B左侧，则下列数值中符合x取值范围的是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】A 【详解】解：由题意可得：，解得：x＜﹣2， ∴x的值可以是﹣3． 故选：A． 3．（2025·南京·期末）写出一个整数x的值，使﹣2x﹣1大于3x，则这个整数x的值可以是　　． 【答案】﹣1（答案不唯一，小于即可）． 【详解】解：由题意可得：﹣2x﹣1＞3x，解得：x， ∴x可以是﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 4．（2025·射阳县·校级月考）解下列不等式： （1）2x﹣1＜5； （2）． 【答案】（1）x＜3；（2）． 【详解】解：（1）2x﹣1＜5， 移项得：2x＜6， 系数化为1得：x＜3； （2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+1）≥6， 去括号得：4x﹣2﹣9x﹣1≥6， 移项得：4x﹣9x≥6+3， 合并同类项得：﹣5x≥9， 系数化为1得：． 5．（2025·苏州·校级月考）解下列不等式． （1）5x﹣2≥x； （2）． 【答案】（1）；（2）x＞9． 【详解】解：（1）5x﹣2≥x， 移项，得5x﹣x≥2， 合并同类项，得4x≥2， 系数化为1，得； （2）去分母，得2x+6＜3（x﹣1）， 去括号，得2x+6＜3x﹣3， 移项，得2x﹣3x＜﹣3﹣6， 合并同类项，得﹣x＜﹣9， 系数化为1，得x＞9． 题型二 解一元一次不等式，并在数轴上表示出来 1．（2022·淮安·期末）不等式2x﹣3＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：移项得：2x＞1+3， 合并同类项得：2x＞4， 系数化为1得：x＞2， 在数轴上表示为：． 故选：C． 2．（2024·崇川区·校级月考）解不等式x，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x≤﹣1，． 【详解】解：去分母得：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x， 移项得：2x﹣9x﹣6x﹣2x≥﹣4+4+15， 合并同类项得：﹣15x≥15， 解得：x≤﹣1， 解集在数轴上表示为：． 3．（2025·亭湖区·月考）（1）解不等式． （2）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． （3）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． 【答案】（1）x＜﹣5； （2）x＞3，； （3）x＜1，． 【详解】解：（1）， 3x﹣5＞4x， 3x﹣4x＞5， ﹣x＞5， x＜﹣5； （2）， 10﹣4x＜1﹣x， x﹣4x＜1﹣10， ﹣3x＜﹣9， x＞3； 不等式的解集在数轴上表示如下： ； （3）， 24﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1）， 24﹣20x+8＞9x+3， ﹣20x﹣9x＞3﹣24﹣8， ﹣29x＞﹣29， x＜1； 不等式的解集在数轴上表示如下： ． 题型三 求一元一次不等式的整数解 1．（2025·锡山区·期末）不等式2（x﹣1）≤8的非负整数解有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【详解】解：2（x﹣1）≤8， x﹣1≤4， x≤5， ∴此不等式的非负整数解有0，1，2，3，4，5，共6个． 故选：C． 2．（2026·盐都区·一模）若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＞0的一个解，则a可取的最大整数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：∵x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＞0的一个解， ∴6﹣a+2＞0， ∴a＜8， ∴a是最大整数为7． 故选：B． 3．（2025·锡山区·校级月考）若不等式（2m﹣3）x＞2m﹣3的解集为x＜1，则符合条件的正整数m的值为　　． 【答案】1 【详解】解：∵不等式解集为x＜1， ∴2m﹣3＜0， ∴， ∴符合条件的正整数m的值为1． 故答案为：1． 4．（2026·海州区·校级月考）求一元一次不等式的最小正整数解． 【答案】1． 【详解】解：去分母得：2x﹣1﹣6x≤﹣2， 移项得：2x﹣6x≤﹣2+1， 合并同类项得：﹣4x≤﹣1， 系数化为1得：， ∴最小正整数解为：1． 题型四 方程组与一元一次不等式综合 1．（2025·丹徒区·期末）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ①+②得：3x+6y＝3k+1，即x+2y， ∵x+2y＞﹣1， ∴1，解得：k， 故选：A． 2．（2025·海陵区·校级月考）已知方程组的解满足条件x+y≥3，则a的最小值为　　． 【答案】11 【详解】解：， ①+②得：5x+5y＝3a﹣18，即x+y， ∵x+y≥3， ∴3，解得：a≥11， ∴a的最小值为11． 故答案为：11． 3．（2026·淮安区·校级期中）关于x，y的方程组的解，满足x+y＜5，则k的取值范围是　　． 【答案】k＞﹣6 【详解】解：， ①﹣②得：2x+2y＝﹣2k﹣2，即x+y＝﹣k﹣1， ∵x+y＜5， ∴﹣k﹣1＜5，解得：k＞﹣6． 故答案为：k＞﹣6． 4．（2025·姜堰区·期末）关于x，y的方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则m的取值范围是　　． 【答案】m＞﹣9 【详解】解：两方程相减得：3x﹣3y＝6﹣m，即x﹣y， ∵x﹣y＜5， ∴5，解得：m＞﹣9． 故答案为：m＞﹣9． 题型五 新定义计算 1．（2025·海门区·校级开学）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如．若，则（　　） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3 【答案】A 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴3x﹣3＞0，解得：x＞1． 故选：A． 2．（2025·锡山区·校级月考）对于任意x，y，规定x△y＝ax﹣by（a，b为常数）．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3． （1）求a+b的值； （2）若2△（﹣m）≥0，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）m≤3． 【详解】解：（1）由题意可得：，解得：； （2）∵2△（﹣m）≥0， ∴2m≥0，解得：m≤3． 题型一 根据一元一次不等式的解集求参 1．（2026·淮安区·校级期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＞﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1 【答案】D 【详解】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＞﹣1， ∴1﹣a＞0，解得：a＜1． 故选：D． 2．（2025·常州·二模）如果不等式﹣2x＜1的解集能使关于x的一次不等式2x＞m+3成立，那么m的取值范围是（　　） A．m＝﹣4 B．m＜﹣4 C．m≤﹣4 D．m≥﹣4 【答案】C 【详解】解：由﹣2x＜1得：x， 由2x＞m+3得：x， ∵不等式﹣2x＜1的解集能使关于x的一次不等式2x＞m+3成立， ∴，解得：m≤﹣4． 故选：C． 3．（2025·苏州·校级月考）已知关于x的不等式（1+k）x＜2的解集为，则k的取值范围是　　． 【答案】k＜﹣1 【详解】解：当1+k＞0时，不等式的解集为，不合题意； 当1+k＜0时，不等式的解集为，符合题意； ∴1+k＜0，解得：k＜﹣1． 故答案为：k＜﹣1． 4．（2026·海门区·校级模拟）不等式ax+2＜3x+b，仅对一切x＜0均成立，则实数a，b应满足的条件是　　． 【答案】a＞3，b＝2 【详解】解：ax+2＜3x+b， （a﹣3）x＜b﹣2， ∵不等式ax+2＜3x+b，仅对一切x＜0均成立， ∴a﹣3＞0，解得：a＞3， ∴不等式ax+2＜3x+b的解集为， ∴，即b﹣2＝0，解得：b＝2． 故答案为：a＞3，b＝2． 题型二 根据已知不等式构造一元一次不等式求解 1．（2025·通州区·期末）若实数m，n同时满足m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，则关于x的不等式2nx+m＞0的解可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5， ∴m＝|n|+3≥3， ∴m﹣n＝5， ∴m＝n+5， ∴n+5﹣|n|＝3， ∴①当n≥0时，n+5﹣n＝3，无解； ②当n＜0时，n+5+n＝3，解得：n＝﹣1， ∴m＝﹣1+5＝4． ∴不等式2nx+m＞0即为﹣2x+4＞0，解得：x＜2． 故选：A． 2．（2026·海门区·校级月考）已知实数x，y满足x+y＝2，﹣1＜y﹣2x＜1，则下列结论正确的是（　　） A． B．1＜y C．﹣1＜y﹣x＜0 D．1＜2y 【答案】A 【详解】解：∵实数x，y满足x+y＝2， ∴x＝2﹣y，y＝2﹣x， ∴y﹣2x＝y﹣2（2﹣y）＝y﹣4+2y＝3y﹣4，y﹣2x＝2﹣x﹣2x＝2﹣3x， ∵﹣1＜y﹣2x＜1， ∴﹣1＜3y﹣4＜1，解得：1＜y， ∴﹣1＜2﹣3x＜1，解得：x＜1． 故选：A． 3．（2025·锡山区·校级月考）已知实数a，b满足a+b﹣1＝0，0＜a﹣b﹣1＜1，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．1＜2a+4b＜2 D．5＜4a﹣2b＜7 【答案】C 【详解】解：∵a+b﹣1＝0， ∴a＝1﹣b，b＝1﹣a， ∵0＜a﹣b﹣1＜1， ∴0＜a﹣（1﹣a）﹣1＜1，解得：1＜a，故A错误，不合题意； ∵0＜a﹣b﹣1＜1，a＝1﹣b， ∴0＜1﹣b﹣b﹣1＜1，解得：b＜0，故B错误，不合题意； ∵a+b﹣1＝0， ∴a+b＝1， ∴2a+2b＝2， ∴2a+4b＝2a+2b+2b＝2+2b， ∵b＜0， ∴﹣1＜2b＜0， ∴1＜2+2b＜2，即1＜2a+4b＜2，故C正确，符合题意； ∵，， ∴4＜4a＜6，0＜﹣2b＜1， ∴4＜4a﹣2b＜7，故D错误，不合题意． 故选：C． 4．（2025·句容市·期末）若关于x的不等式px﹣q＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式px﹣2p﹣q＞0的解集为　　． 【答案】x＜4 【详解】解：∵px﹣2p﹣q＞0， ∴p（x﹣2）﹣q＞0， ∵不等式px﹣q＞0的解集为x＜2， ∴x﹣2＜2，解得：x＜4． 故答案为：x＜4． 5．（2025·鼓楼区·校级月考）已知﹣2＜k＜1时，代数式kx+2k+1的值恒大于0，则x的取值范围为　　． 【答案】﹣3≤x 【详解】解：由题意可得：kx+2k+1＝（x+2）k+1， ∵﹣2＜k＜1， ∴①当x+2＞0时，即x＞﹣2， ∵代数式kx+2k+1的值恒大于0， ∴当k＝﹣2时，kx+2k+1＝﹣2x﹣4+1＝﹣2x﹣3≥0，解得：x， ∵x＞﹣2， ∴﹣2＜x，时，代数式kx+2k+1的值恒大于0； ②当x+2＜0时，即x＜﹣2， ∵代数式kx+2k+1的值恒大于0， ∴当k＝1时，kx+2k+1＝x+3≥0，解得：x≥﹣3， ∵x＜﹣2， ∴﹣3≤x＜﹣2时，代数式kx+2k+1的值恒大于0； ③当x＝﹣2时，kx+2k+1的值为1＞0； 综上，﹣3≤x． 故答案为：﹣3≤x． 题型三 根据一元一次不等式的整数解求参 1．（2025·高新区·校级月考）已知：关于x的不等式x＞a只有两个非正整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1 【答案】C 【详解】解：∵关于x的不等式x＞a只有两个非正整数解， ∴非正整数解是：﹣1，0， ∴a的取值范围：﹣2≤a＜﹣1． 故选：C． 2．（2025·盐都区·月考）如果关于x的不等式2x﹣3≤2a+3只有3个正整数解，那么a的取值范围是（　　） A．0≤a≤1 B．0＜a＜1 C．0≤a＜1 D．0＜a≤1 【答案】C 【详解】解：关于x的不等式2x﹣3≤2a+3的解集是：x≤a+3， ∵不等式只有3个正整数解， ∴正整数解是1，2，3， ∴3≤a+3＜4，解得：0≤a＜1． 故选：C． 3．（2025·工业园区·校级期中）若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是﹣2，﹣1，则a的取值范围是　　． 【答案】4≤a＜6 【详解】解：解不等式得：x， ∵负整数解是﹣1，﹣2， ∴﹣32，解得：4≤a＜6． 故答案为：4≤a＜6． 4．（2025·靖江市·校级月考）不等式2x+1＞m+3有2个负整数解，则m的取值范围　　． 【答案】﹣8≤m＜﹣6 【详解】解：2x+1＞m+3， 2x＞m+2， ， 由题意可知：，解得：﹣8≤m＜﹣6， 故答案为：﹣8≤m＜﹣6． 题型一 新定义问题综合 1．（2025·高邮市·期末）定义一种新运算M（x，y）＝axy+by+3（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：M（1，0）＝a×1×0+b×0+3＝3．已知M（3，1）＝11，M（﹣1，3）＝﹣9． （1）求a、b的值； （2）若无论n取何值时，M（m，6n）的值均不变，求m的值； （3）若x＝3是M（x，2）≥5﹣2a的一个解，求a的取值范围． 【答案】（1）a的值为3，b的值为﹣1；（2）m；（3）a≥﹣7． 【详解】解：（1）由题意可得：，解得：， ∴a的值为3，b的值为﹣1； （2）∵a的值为3，b的值为﹣1， ∴M（m，6n）＝18mn﹣6n+3＝6n（3m﹣1）+3， ∵无论n取何值时，M（m，6n）的值均不变， ∴3m﹣1＝0，解得：m； （3）∵M（x，2）≥5﹣2a， ∴6x﹣2+3≥5﹣2a，解得：x， ∵x＝3是M（x，2）≥5﹣2a的一个解， ∴，解得：a≥﹣7． 2．（2025·东台市·月考）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）组合是　　；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”，则m的取值范围为　　． 【答案】（1）无缘解；（2）a；（3）m． 【详解】解：（1）解方程2x﹣4＝0，得x＝2， 当x＝2时，5x﹣2＝7＞3， ∴x＝2不是不等式5x﹣2＜3的解， ∴组合是无缘解， 故答案为：无缘解； （2）解方程3x﹣6＝0，得x＝2， 解不等式a，得x＞3a， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴3a＜2，解得：a； （3）解方程2﹣x＝x﹣2m，得x＝m+1， 解不等式1＜x+m，得x， ∵关于x的组合是“无缘解”， ∴m+1，解得：m， 故答案为：m． 3．（2025·秦淮区·校级期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程x+1＝2的解为x＝1，而一元一次不等式2x﹣3＜x的解集为x＜3，不难发现x＝1在x＜3范围内，则一元一次方程x+1＝2是一元一次不等式2x﹣3＜x的“伴随方程”． （1）在①﹣3（x+1）＝9，②2x+3＝5，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3（1+x）＞x﹣4的“伴随方程”的有　　（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式|a|+|a﹣3|的最大值． 【答案】（1）②③；（2）﹣2≤a≤4；（3）代数式|a|+|a﹣3|的最大值是7． 【详解】解：（1）①﹣3（x+1）＝9，解得：x＝﹣4； ②2x+3＝5，解得：x＝1； ③，解得：x＝﹣3； 3（1+x）＞x﹣4，解得：x＞﹣3.5， ∴在①﹣3（x+1）＝9，②2x+3＝5，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3（1+x）＞x﹣4的“伴随方程”的有②③， 故答案为：②③； （2）①3x﹣a＝2，解得：x， 3（a+x）≥4a+x，解得：x， ∵方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“伴随方程”， ∴，解得：a≤4； ，解得：x＝1， ，解得：x， ∵方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”， ∴1，解得：a≥﹣2， 综上，﹣2≤a≤4， ∴a的取值范围为：﹣2≤a≤4； ②∵﹣2≤a≤4， ∴当a＝﹣2时，|a|+|a﹣3|的值最大，最大值＝|﹣2|+|﹣2﹣3|＝2+5＝7， ∴代数式|a|+|a﹣3|的最大值是7． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3解一元一次不等式 题型一 解一元一次不等式 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】﹣1（答案不唯一，小于即可）． 4． 【答案】（1）x＜3；（2）． 【详解】解：（1）2x﹣1＜5， 移项得：2x＜6， 系数化为1得：x＜3； （2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+1）≥6， 去括号得：4x﹣2﹣9x﹣1≥6， 移项得：4x﹣9x≥6+3， 合并同类项得：﹣5x≥9， 系数化为1得：． 5． 【答案】（1）；（2）x＞9． 【详解】解：（1）5x﹣2≥x， 移项，得5x﹣x≥2， 合并同类项，得4x≥2， 系数化为1，得； （2）去分母，得2x+6＜3（x﹣1）， 去括号，得2x+6＜3x﹣3， 移项，得2x﹣3x＜﹣3﹣6， 合并同类项，得﹣x＜﹣9， 系数化为1，得x＞9． 题型二 解一元一次不等式，并在数轴上表示出来 1．【答案】C 2． 【答案】x≤﹣1，． 【详解】解：去分母得：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x， 移项得：2x﹣9x﹣6x﹣2x≥﹣4+4+15， 合并同类项得：﹣15x≥15， 解得：x≤﹣1， 解集在数轴上表示为：． 3． 【答案】（1）x＜﹣5； （2）x＞3，； （3）x＜1，． 【详解】解：（1）， 3x﹣5＞4x， 3x﹣4x＞5， ﹣x＞5， x＜﹣5； （2）， 10﹣4x＜1﹣x， x﹣4x＜1﹣10， ﹣3x＜﹣9， x＞3； 不等式的解集在数轴上表示如下： ； （3）， 24﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1）， 24﹣20x+8＞9x+3， ﹣20x﹣9x＞3﹣24﹣8， ﹣29x＞﹣29， x＜1； 不等式的解集在数轴上表示如下： ． 题型三 求一元一次不等式的整数解 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】1 4． 【答案】1． 【详解】解：去分母得：2x﹣1﹣6x≤﹣2， 移项得：2x﹣6x≤﹣2+1， 合并同类项得：﹣4x≤﹣1， 系数化为1得：， ∴最小正整数解为：1． 题型四 方程组与一元一次不等式综合 1．【答案】A 2．【答案】11 3．【答案】k＞﹣6 4．【答案】m＞﹣9 题型五 新定义计算 1．【答案】A 2． 【答案】（1）；（2）m≤3． 【详解】解：（1）由题意可得：，解得：； （2）∵2△（﹣m）≥0， ∴2m≥0，解得：m≤3． 题型一 根据一元一次不等式的解集求参 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】k＜﹣1 4．【答案】a＞3，b＝2 题型二 根据已知不等式构造一元一次不等式求解 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】x＜4 5．【答案】﹣3≤x 题型三 根据一元一次不等式的整数解求参 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】4≤a＜6 4．【答案】﹣8≤m＜﹣6 题型一 新定义问题综合 1． 【答案】（1）a的值为3，b的值为﹣1；（2）m；（3）a≥﹣7． 【详解】解：（1）由题意可得：，解得：， ∴a的值为3，b的值为﹣1； （2）∵a的值为3，b的值为﹣1， ∴M（m，6n）＝18mn﹣6n+3＝6n（3m﹣1）+3， ∵无论n取何值时，M（m，6n）的值均不变， ∴3m﹣1＝0，解得：m； （3）∵M（x，2）≥5﹣2a， ∴6x﹣2+3≥5﹣2a，解得：x， ∵x＝3是M（x，2）≥5﹣2a的一个解， ∴，解得：a≥﹣7． 2． 【答案】（1）无缘解；（2）a；（3）m． 【详解】解：（1）解方程2x﹣4＝0，得x＝2， 当x＝2时，5x﹣2＝7＞3， ∴x＝2不是不等式5x﹣2＜3的解， ∴组合是无缘解， 故答案为：无缘解； （2）解方程3x﹣6＝0，得x＝2， 解不等式a，得x＞3a， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴3a＜2，解得：a； （3）解方程2﹣x＝x﹣2m，得x＝m+1， 解不等式1＜x+m，得x， ∵关于x的组合是“无缘解”， ∴m+1，解得：m， 故答案为：m． 3． 【答案】（1）②③；（2）﹣2≤a≤4；（3）代数式|a|+|a﹣3|的最大值是7． 【详解】解：（1）①﹣3（x+1）＝9，解得：x＝﹣4； ②2x+3＝5，解得：x＝1； ③，解得：x＝﹣3； 3（1+x）＞x﹣4，解得：x＞﹣3.5， ∴在①﹣3（x+1）＝9，②2x+3＝5，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3（1+x）＞x﹣4的“伴随方程”的有②③， 故答案为：②③； （2）①3x﹣a＝2，解得：x， 3（a+x）≥4a+x，解得：x， ∵方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“伴随方程”， ∴，解得：a≤4； ，解得：x＝1， ，解得：x， ∵方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”， ∴1，解得：a≥﹣2， 综上，﹣2≤a≤4， ∴a的取值范围为：﹣2≤a≤4； ②∵﹣2≤a≤4， ∴当a＝﹣2时，|a|+|a﹣3|的值最大，最大值＝|﹣2|+|﹣2﹣3|＝2+5＝7， ∴代数式|a|+|a﹣3|的最大值是7． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $