专题03 一元一次不等式组（六大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

专题03 一元一次不等式组（六大题型） 【题型1 解一元一次不等式组】 【题型2 由一元一次不等式组的解集求参数】 【题型3 由不等式组的整数解的情况求参数】 【题型4 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】 【题型5 一元一次不等式组的应用-方案问题】 【题型6一元一次不等式组的其他应用】 【题型1 解一元一次不等式组】 1．（1）解不等式，并将解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并写出它的所有的正整数解． 2．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 3．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 4．解下列不等式组，并把每个不等式的解集在数轴上表示出来． (1) (2) (3) (4) 5．解下列不等式组： (1) (2) 6．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 7．按要求解下列不等式（组）： (1)解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【题型2 由一元一次不等式组的解集求参数】 8．已知关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．若不等式组的解集为，则下列各式中，正确的是（   ）． A． B． C． D． 10．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．若不等式组有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 15．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ． 16．若不等式组有解，则m的取值范围是 ． 【题型3 由不等式组的整数解的情况求参数】 17．已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A． B． C． D． 24．若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 25．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 26．若关于的不等式组的整数解恰有3个，则的取值范围是为________． 【题型4 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】 27．（23-24七年级下·广西崇左·阶段练习）在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余 12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？ 设勤奋小组有x人，则可列不等式组为 ． 28．（22-23八年级下·陕西西安·阶段练习）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班有多少位学生？ 29．（22-23七年级下·陕西西安·期末）把一些书作为参加运动会获奖学生的奖品，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本．求共有多少名学生获奖？ 【题型5 一元一次不等式组的应用-方案问题】 30．（24-25八年级上·四川成都·期末）为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 31．（23-24七年级下·福建泉州·期末）“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 32．（23-24七年级下·吉林白山·期末）“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色销售数量 釉色销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 (1)求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ (2)若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） (3)在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 33．（24-25八年级上·四川泸州·开学考试）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 34．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要1100元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要1800元． (1)甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？ (2)该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？ 【题型6一元一次不等式组的其他应用】 35．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． (1)通过计算，选择对该同学合适的身体描述； (2)若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 36．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．已知，，根据杠杆原理，平衡时：左盘物体质量右盘物体质量（托盘与横梁的质量不计）．小慧在存钱罐里存了若干个1元硬币（只有1元硬币），她想利用这个自制天平估计存钱罐里一元硬币的数量．进行了如下操作： (1)测量一个硬币的质量：如图1，在天平左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当时，天平平衡，则测得每个1元硬币的质量为 g； (2)估算硬币的数量：已知空的存钱罐的质量约为，将装了若干个1元硬币的存钱罐放在左侧托盘，右侧托盘放入砝码，调整点P的位置，发现当时，天平向左侧倾斜（如图2），当时，天平向右侧倾斜（如图3），请你帮小慧算一下存钱罐里大约有几个1元硬币？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元一次不等式组（六大题型） 【题型1 解一元一次不等式组】 【题型2 由一元一次不等式组的解集求参数】 【题型3 由不等式组的整数解的情况求参数】 【题型4 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】 【题型5 一元一次不等式组的应用-方案问题】 【题型6一元一次不等式组的其他应用】 【题型1 解一元一次不等式组】 1．（1）解不等式，并将解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并写出它的所有的正整数解． 【答案】（1），数轴见解析；（2），不等式组的正整数解为1，2，3，4 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． （1）先求出两个不等式的解集，再将不等式组的解集表示在数轴上，求其公共解； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出整数解即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 不等式组的解集为； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是， 不等式组的正整数解为1，2，3，4． 2．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】此题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．求出每个不等式的解集，找到公共部分，并表示在数轴上即可． 【详解】解：∵ ， ∴解不等式①得：， ∴解不等式②得：， ∴不等式组的解集是． ∴解集在数轴上表示为： 3．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】（1）， 解①得， 解②得， ∴， 如图， （2）， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 4．解下列不等式组，并把每个不等式的解集在数轴上表示出来． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，在系数化为时需要注意不等式的方向是否需要改变． （1）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集； （2）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集； （3）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集； （4）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②： ， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： （2） 解不等式①： 解不等式②： ， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： （3）原不等式化为， 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： （4） 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： 5．解下列不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 （2） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 6．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 7．按要求解下列不等式（组）： (1)解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查解不等式（组），数轴； （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示即可； （2）根据解不等式的步骤分别解出①②，得到不等式组的解集，再找出整数解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ； 用数轴表示如下： （2）解：， 解不等式①得：； 解不等式②去分母：， ， ， ， ∴不等式组的解集为：； ∴它的所有整数解为：． 【题型2 由一元一次不等式组的解集求参数】 8．已知关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定．首先解出两个不等式，根据题目该不等式组有实数解，那么两个解集有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解． 【详解】解：解不等式得， ， 解不等式得， ， ∵该不等式组有实数解， ∴， 解得：， 故选：C． 9．若不等式组的解集为，则下列各式中，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．根据“同大取大”的不等式解集确定方法进行解答即可． 【详解】解：不等式组的解集为， ． 故选：A． 10．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集与两个不等式解集间的关系是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定的取值范围． 【详解】解：由不等式得，由不等式得， ∵不等式组的解集为， ， 解得：， 故选：A． 11．若不等式组有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组有解求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键． 根据一元一次不等式组的解法及不等式组有解的条件得出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 不等式组有解， ，即， 故选：C． 12．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出的范围是解题的关键．先求出不等式的解集，根据不等式组无解，即可求出答案． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 若不等式组无解， 则有． 故选：B． 13．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得，由得，再结合“有解”这个条件得，解得．本题主要考查了由不等式组解集的情况求参数，以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴由得， ∴由得， 关于的不等式组有解， ∴， 解得：， 故选：B． 14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵关于x的不等式组无解， ∴ 解得： 故答案为： 15．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可． 【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 由于不等式组有解，则； 故答案为：． 16．若不等式组有解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可． 【详解】解：根据不等式组有解，可直接得出． 故答案为：． 【题型3 由不等式组的整数解的情况求参数】 17．已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组仅有三个整数解， ∴，且整数解为：， ∴， ∴； 故选A． 18．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解， ， 解得：． 故选：A． 19．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式组整数解问题，解题的关键是正确求出不等式的解．分别解不等式①和不等式②，结合三个整数解直接求解即可得到答案； 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为： ∵整数解共有个， ∴ 故选：B． 20．已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．首先解不等式组得到，再根据不等式组至少有2个整数解即可解答． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组至少有2个整数解， ， ， 故选：B． 21．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴． 故选C． 22．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有3个整数解求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的整数解共有3个， ∴， 故选：B． 23．关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵关于的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故选：B． 24．若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后根据有三个整数解列不等式组求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为， 又不等式组有三个整数解， ∴不等式组的整数解为， ， 解得：． 实数a的取值范围为． 25．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为4、5、6， 则， 故答案为：． 26．若关于的不等式组的整数解恰有3个，则的取值范围是为________． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 根据不等式组的解集求参数，由不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，掌握解不等式组，取值方法是解题的关键． 先解不等式组，根据不等式组有3个整数解即可确定的取值范围． 【详解】解： 解①得，， 解②得，， 不等式的解集为：， ∵不等式组恰有3个整数解，即，，， ∴， 故答案为： ． 【题型4 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】 27．（23-24七年级下·广西崇左·阶段练习）在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余 12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？ 设勤奋小组有x人，则可列不等式组为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设这些图书有x本，根据“如果每人分5本，那么剩余 12本”可得这些学生的人数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，从而得解． 【详解】解：设这些图书有x本， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些学生的人数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴可列不等式组为：，即． 故答案为：． 28．（22-23八年级下·陕西西安·阶段练习）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班有多少位学生？ 【答案】这个班有28位学生 【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题． 【详解】解：设这个班有x人， 由题意可得：， 解得，， 又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语， ∴该班学生一定是2、4、7的倍数， ∴， 答：这个班有28位学生． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意、列出不等式组是关键，注意最后的结果要结合问题的实际情况． 29．（22-23七年级下·陕西西安·期末）把一些书作为参加运动会获奖学生的奖品，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本．求共有多少名学生获奖？ 【答案】共有6名学生获奖 【分析】设共有名学生获奖，则作为奖品的书共本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再取其中的整数值，即可得出结论． 【详解】解：设共有名学生获奖，则作为奖品的书共本， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， ． 答：共有6名学生获奖． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出不等式组是解题的关键． 【题型5 一元一次不等式组的应用-方案问题】 30．（24-25八年级上·四川成都·期末）为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 【答案】(1)每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元 (2)有5种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用， （1）设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解； （2）设购买甲品牌羽毛球x个，购买乙种品牌品牌羽毛球个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得 ， 解得：， 答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； （2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个． 由题意得：， 解得：， 且均为正整数， ∴可以为：， ∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个； 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个； 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个； 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个； 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个， ∴共有5种购买方案． 31．（23-24七年级下·福建泉州·期末）“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 【答案】(1)石榴花每朵元，玫瑰花每朵元 (2)共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组． （1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，可得：，即可解得答案； （2）设石榴花朵，玫瑰花朵，根据两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元得：，解得范围即可得到答案． 【详解】（1）解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元； （2）解：设石榴花朵，玫瑰花朵， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或， 答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵． 32．（23-24七年级下·吉林白山·期末）“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色销售数量 釉色销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 (1)求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ (2)若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） (3)在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 【答案】(1)釉色A瓷器每套售价350元，釉色B瓷器每套售价680元 (2)见解析 (3)1240元 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解决实际问题，涉及解二元一次方程组、一元一次不等式组等知识，读懂题意，找准题中的等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设釉色瓷器每套售价元，釉色瓷器每套售价元，找到等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购进釉色瓷器套，则购进釉色瓷器套，由不等关系列不等式组求解即可得到答案； （3）根据（2）中的情况，分类求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设釉色瓷器每套售价元，釉色瓷器每套售价元， 根据题意得，解得， 答：釉色瓷器每套售价350元，釉色瓷器每套售价680元； （2）解：设购进釉色瓷器套，则购进釉色瓷器套， 根据题意得，解得， 为整数， 可以取12，13，故可以有两种进货方案： ①购进釉色瓷器12套，则购进釉色瓷器8套； ②购进釉色瓷器13套，则购进釉色瓷器7套； （3）解：当进货方案为方案①时，此时的利润为（元）； 当进货方案为方案②时，此时的利润为（元）； ， 该商店卖出这些瓷器的最大利润是1240元． 33．（24-25八年级上·四川泸州·开学考试）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 (2)能，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台或采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，列不等式组求解． 【详解】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 应为整数， 或 当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台； 当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 34．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要1100元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要1800元． (1)甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？ (2)该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？ 【答案】(1)400元，300元 (2)采购方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设甲型号的茶叶每斤是元，乙型号的茶叶每斤是元，根据采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要1100元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要1800元，列出方程组，求解即可； （2）设采购甲型号的茶叶斤，则采购乙型号的茶叶斤，根据该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设甲型号的茶叶每斤是元，乙型号的茶叶每斤是元， 由题意得：， 解得：， 答：甲型号的茶叶每斤是400元，乙型号的茶叶每斤是300元； （2）解：设采购甲型号的茶叶斤，则采购乙型号的茶叶斤， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ，11，12， 该茶店有3种采购方案： ①采购甲型号的茶叶10斤，乙型号的茶叶20斤； ②采购甲型号的茶叶11斤，乙型号的茶叶19斤； ③采购甲型号的茶叶12斤，乙型号的茶叶18斤． 【题型6一元一次不等式组的其他应用】 35．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． (1)通过计算，选择对该同学合适的身体描述； (2)若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 【答案】(1)该同学的身体描述为肥胖 (2) 【分析】本题考查了不等式的应用． （1）先根据计算公式计算出，再根据表格得出结论即可； （2）设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米， ∴， ∴该同学的身体描述为肥胖； （2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常， 则， ∴解得， ∴该同学应该减轻体重的范围为． 36．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．已知，，根据杠杆原理，平衡时：左盘物体质量右盘物体质量（托盘与横梁的质量不计）．小慧在存钱罐里存了若干个1元硬币（只有1元硬币），她想利用这个自制天平估计存钱罐里一元硬币的数量．进行了如下操作： (1)测量一个硬币的质量：如图1，在天平左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当时，天平平衡，则测得每个1元硬币的质量为 g； (2)估算硬币的数量：已知空的存钱罐的质量约为，将装了若干个1元硬币的存钱罐放在左侧托盘，右侧托盘放入砝码，调整点P的位置，发现当时，天平向左侧倾斜（如图2），当时，天平向右侧倾斜（如图3），请你帮小慧算一下存钱罐里大约有几个1元硬币？ 【答案】(1)6 (2)存钱罐里大约有个1元硬币． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用． （1）设每个1元硬币的质量为，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设存钱罐里有个1元硬币，根据题意列出不等式组，，据此求解即可． 【详解】（1）解：设每个1元硬币的质量为，10个1元硬币的质量为， 由题意得， 解得， 答：每个1元硬币的质量为； 故答案为：6； （2）解：设存钱罐里有个1元硬币， 当时，由题意得， 解得， 当时，由题意得， 解得， ∴， ∵为正整数， ∴， 答：存钱罐里大约有个1元硬币． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$