精品解析：天津市和平区双菱中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷

2024−2025学年天津市和平区双菱中学八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义， 必须， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0． 2. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，分母有理化，二次根式的加法乘除运算，根据二次根式的性质，二次根式的加法乘除运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3. 如图，矩形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，，，以点为圆心，对角线长为半径作弧交数轴的负半轴于一点，则该点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 根据勾股定理计算出的长度，进而求得该点与点的距离，再根据点表示的数为，可得该点表示的数． 【详解】∵在矩形中，， ，； 则； ∵点表示的数为， ∴该点表示的数为：； 故选：C 4. 下列选项中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答． 【详解】解：A．的被开方数是分数，故不是最简二次根式； B．的被开方数，则被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．的被开方数，则被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选：C． 5. 在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】A、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，无法判定是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D 6. 如图，在菱形中，于点，，，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，掌握菱形的性质成为解题的关键． 由菱形的性质可得、，再运用勾股定理可得，然后运用等面积法求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 故选A． 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证是等边三角形，可得，进而得到，求出，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴， ； 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质等相关知识是解决问题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】分别过点作轴，轴于点，证明，得，从而可得，即可解答此题． 【详解】解：过点作轴，轴于点，如图： ， ∴， ∵点A的坐标是，点C的坐标是 ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中 ， ∴ ∴ ∴， ∴点B的横坐标是5， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，矩形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． 9. 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. （）ncm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和． 【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4， n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm2． 故选：B． 【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积． 10. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，解决本题的关键是根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判断． 【详解】解：如下图所示， A选项：在中，当时，与一定不垂直， 平行四边形一定不是菱形， 故A选项错误，符合题意； B选项：当时，平行四边形是矩形， 故B选项正确，不符合题意； C选项：当时，平行四边形是菱形， 故C选项正确，不符合题意； D选项：当且时，平行四边形是正方形， 故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 11. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，直角三角形的性质，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，由作图方法可知，平分，垂直平分，由三线合一定理得到，由勾股定理得到，再由直角三角形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，平分，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点F为的中点， ∴， ∴的周长为， 故选；B． 12. 如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（　　）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD为3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD的取值范围． 【详解】如图，取AB的中点D，连接CD． ∵AC＝BC＝AB＝6． ∵点D是AB边中点， ∴BD＝AB＝3， ∴CD＝＝3； 连接OD，OC，有OC≤OD+DC， 当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD， 又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴OD＝AB＝3， ∴OD+CD≤6． ∴点C到点O的距离为整数的点有6个， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系、勾股定理和直角三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的三边关系、勾股定理和直角三角形中线的性质. 二．填空题（共7小题） 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 14. 已知直角三角形的两条直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理直接求解即可． 【详解】解：这个直角三角形的斜边长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理求边长，熟练运用勾股定理是解题的关键． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______· 【答案】10 【解析】 【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案． 【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝5，OA＝OC，OB＝OD， ∴OC＝OD＝BD＝， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×＝10． 故答案为10． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键． 16. 如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先由等腰三角形的性质即勾股定理得出，，再在中由勾股定理得出，最后根据阴影部分面积为进行求解即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 在中，， ∴阴影部分面积为： ， 故答案为：． 17. 如图，正方形的边长为8，对角线相交于点O，点E、F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接．则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，作于，于，可得，，是的中位线，是的中位线，在中，由勾股定理得求出的值，然后根据求出的值即可． 【详解】解：如图，连接，作于，于， 由正方形的性质可知，，， ∴，， ∴为的中点， ∵， ∴是的中位线， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，中位线，勾股定理等知识．解题的关键在于明确是的中位线． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的顶点，均在格点上，，的在网格线上． （1）线段的长为______； （2）在直线上找一点，连接，使得平分．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 连接交于点，在的延长线上取格点，使得，连接并延长，交延长线于点，连接，点为所求点的位置 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由勾股定理即可求解； （2）如图所示，连接交于点，在的延长线上取格点，使得，连接并延长，交延长线于点，连接，可证，，是等腰三角形，，由，，由此即可求解． 【详解】解：（1） ； 故答案：； （2）如图所示，连接交于点，在的延长线上取格点，使得，连接并延长，交延长线于点，连接， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴平分， ∴点为所求点的位置． 故答案：连接交于点，在的延长线上取格点，使得，连接并延长，交延长线于点，连接，点为所求点的位置． 19. 作图题 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）在网格中画出； （2）线段的长为______的长为______ 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了作图，网格作平行四边形，平行四边形性质，勾股定理等知识． （1）根据平行四边形性质作图即可； （2）利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 ， ， 故答案为：，． 三．解答题（共5小题） 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减混合运算，二次根式的性质化简，运用平方差公式进行计算，准确计算是解答本题的关键． （1）先利用二次根式性质进行化简，再合并同类项即可； （2）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积． 【答案】平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=BC=6.5，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高． 【详解】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD， ∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD， ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°， ∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°， 在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13， 根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC， ∴平行四边形的周长等于：13+13+13=39； 作EF⊥BC于F．根据直角三角形的面积公式得：EF== 所以平行四边形的面积=×13=60； 即平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 22. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，根据 、分别是、的中点，可证得且，从而得到结论． 【详解】证明：∵ 四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， 且 四边形是平行四边形． 23. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，得到，得出，可证明四边形是平行四边形，即可得到结论； （2）根据题意得到，，得到，根据勾股定理求出，得到． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ． 24. 如图，已知正方形，点E是上一点，以为边作正方形． （1）连接，求证：； （2）连接，求证：； （3）请问在AB边上是否存有一点Q，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得，再根据“”证得； （2）过F作的垂线，设垂足为H，首先证，然后得；然后根据，即，得到，即可得证； （3）在上取，连接，，首先证，易证得平行且相等，又由于平行且相等，所以平行且相等，即可得证． 【小问1详解】 证明：连接， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过F作的垂线，设垂足为H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在上取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行且相等， 又∵平行且相等， ∴平行且相等， ∴四边形是平行四边形． ∴在边上存在一点Q，使得四边形是平行四边形． 【点睛】考查正方形的性质，全等三角形的判定及平行四边形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年天津市和平区双菱中学八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，，，以点为圆心，对角线长为半径作弧交数轴的负半轴于一点，则该点表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在菱形中，于点，，，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ） A. 4 B. C. D. 5 9. 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. （）ncm2 10. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 11. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（　　）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二．填空题（共7小题） 13. 计算：_______． 14. 已知直角三角形的两条直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边的长为_____． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______· 16. 如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为________． 17. 如图，正方形的边长为8，对角线相交于点O，点E、F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接．则的长为_______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的顶点，均在格点上，，的在网格线上． （1）线段的长为______； （2）在直线上找一点，连接，使得平分．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 19. 作图题 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）在网格中画出； （2）线段的长为______的长为______ 三．解答题（共5小题） 20. 计算： （1）； （2） 21. 已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积． 22. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 如图，已知正方形，点E是上一点，以为边作正方形． （1）连接，求证：； （2）连接，求证：； （3）请问在AB边上是否存有一点Q，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $