山西省忻州市第一中学校2024-2025学年高二上学期期始考试数学试卷

高二年级第一学期期始考试试题 高二数学 本试卷共150分，考试时间120分钟. 命题人：董存会 1、 选择题：本题共8小题，每小题５分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知向量,则（  ） A． B． C．5 D．6 3.命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4.若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 5.已知，则（  ） A． B． C． D． 6.设，是不同的直线，，是不同的平面，则下列说法中错误的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的70%分位数为（　　） A．91 B．92 C．92.5 D．93 8.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 选择题：本题共4小题，每小题５分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（　　） A.恰好有1件次品和恰好有两件次品； B.至少有1件次品和全是次品； C.至少有1件正品和至少有1件次品； D.至少1件次品和全是正品． 10.已知为正数,且,下列结论正确的是（ ） A.的最大值为 B.的最小值为1 C.的最大值为 D.的最小值为9 11.已知函数是奇函数，且在上单调递增，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12.已知正四面体ABCD，则（ ） A.垂直 B.直线与平面所成角的正弦值为 C.平面与平面所成的角为 D.若，则直线AD与直线BC之间的距离为 3、 填空题：本题共4小题，每小题５分，共20分。 13.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点（不含边界），则 的取值范围是_______. 14.已知直线与平行，则实数的取值是_____. 15.已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则_______． 16.在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则________． 4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）计算下列各式的值： （1）； （2） 18.（12分）已知直线． （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程． 19．(12分)内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）是边上一点，且，，求面积的最大值. 20.（12分）某校命制了一套调查问卷(试卷满分均为100分),并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩,按[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分). (1)求频率分布直方图中x的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表); (2)用样本估计总体,若该校共有2000名学生,试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数; (3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,试求成绩在[80,100]的学生至少有1人被抽到的概率. 21．（12分）若点是所在平面内一点，且满足：． （1）求与的面积之比； （2）若为中点，与交于点，设，求，的值． 22．如图，四面体中，，E为的中点． (1)证明：平面平面； (2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 高二数学试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$