精品解析：天津市红桥区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

中学八年级数学学科阶段性练习（2025年4月） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴ ； 故选A． 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减以及二次根式的除法判断，可得答案. 【详解】解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误; B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键. 3. 已知a，b，c分别为 的三条边，满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴ ， ∴能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、∵， ∴最大角， ∴不能构成直角三角形， 故C符合题意； D、∵， ∴， ∴能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 4. 如图， 过 对角线的交点，交于 ，交于，若 的周长为18，，则四边形 的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，将四边形 的周长进行转化是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，进而证明，可得，再说明，最后根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选B． 5. 如图，在中，E是 边上一点，，连接 ，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键．由四边形是平行四边形，得， ，则有 ，，根据等腰三角形的性质得出 ，从而有． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， ∴ ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， 故选：A． 6. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）米． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，过C点作于E，连接，则四边形是矩形，得，则，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，过C点作于E，连接， 则是矩形， 设大树高为，小树高为 ， ， 在中，由勾股定理得： 即小鸟至少飞行 ， 故选：C． 7. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，OB=2cm，那么矩形ABCD的面积为（ ） A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质求出OA=OD，根据得出∠AOD=60°等边三角形AOD，求出AD、BD，再根据勾股定理求出AB，最后根据矩形面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝2 BO=4，OA= OD， ∵∠AOD=60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD=OD=OA=OB=2， 在Rt△ABD中，AB=， ∴S矩形=. 故选D. 【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定，勾股定理. 8. 如图，已知矩形沿着直线 折叠，使点C落在处，交于E，，则 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中． 设，则 ．先根据折叠的性质和平行线的性质，得，则 ，然后在直角三角形中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设，则 ． 根据折叠的性质，得． ∵， ∴， ∴， ∴ ． 在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 解得． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与坐标，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质和，可得，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：在菱形中，，， ∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴点D的坐标为． 故选：B． 10. 如图，在 中，点D，E分别是 ，边的中点，点F在 的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC且DE=AC， A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确． C、根据AC=CF不能判定AD∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 11. 如图，正方形的边长为8，点E在 上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接，先根据正方形的性质可得，垂直平分 ，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得周长为，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为 的长，最后利用勾股定理求出 的长即可得． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形，且边长为8， ，垂直平分 ， ， ， ，的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为 的长， 在中，， 则周长的最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 12. 计算：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据平方差公式，利用二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：7． 13. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8， ∴由勾股定理得，斜边=10． ∴斜边上的中线长=×10=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度． 14. 如图， 的对角线， 相交于点，，， ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=1，BO=DO=2，由勾股定理可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO=1，BO=DO=2， ∵AC⊥BC， ∴BC=， ∴AB=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线 分别交 于点E，F，连接，若，则________． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题主要考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、等角对等边等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质是解答本题的关键． 由作图过程可知，直线 为线段的垂直平分线，可得 ，则．结合矩形的性质可得，再根据即可解答． 【详解】解：由作图过程可知，直线 为线段的垂直平分线， ∴ ， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，四边形是菱形，，对角线， 相交于点，于 ，连接 ，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形对角线相互垂直平分，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定，利用直角三角形两锐角互余及等腰三角形等边对等角数形结合求角度即可得到答案． 【详解】解：四边形是菱形，对角线， 相交于点， ，且， ， ， ， 在 中，，则， 在菱形中，，， ，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形中求角度，涉及菱性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握菱形性质、直角三角形性质，数形结合表示出角度之间的关系是解决问题的关键． 17. 如图，正方形的边长为4，点 在边 上，，作等腰直角三角形． （1） 的长为______． （2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1）在上取一点，使，构造等腰直角、，从而可得， （2）延长 交 延长线于点，可得等腰直角，为中位线，由此即可解题． 【详解】解：（1）在上取一点，使， 在正方形的边长为4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵在等腰直角中，， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）延长 交 延长线于点， 由（1）：，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为（1），（2）． 【点睛】本题是正方形与三角形的综合，主要考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理，利用一线三垂直作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和除法法则是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，再除法转为乘法，根据二次根式的乘法法则运算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 原式 ． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB 上一点，BD＝9，CD＝12 （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论． （2）根据勾股定理列方程即可得到结论． 【小问1详解】 ∵BC＝15，BD＝9，CD＝12， ∴， ∴ ， ∴CD⊥AB． 【小问2详解】 ∵AB＝AC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 20. 如图，在 中， 、为对角线上的两点，且． （1）求证：； （2）连接，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质得出，，， ，推出， ，根据全等三角形的判定推出，即可得； （2）由，得出，从而得，继而得，则四边形 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证； 【小问1详解】 四边形是平行四边形， ，，，， ， ， 在 和中 ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， 又∵ 四边形 是平行四边形， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，四边形是矩形，对角线、 相交于点O， 交DC的延长线于点E． （1）求证： ； （2）若 ， ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． （1）根据矩形的对角线相等可得，然后证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得，从而得证； （2）根据矩形的对角线互相平分求出 的长度，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出 的长度，然后利用勾股定理求出的长度即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， 又 ， 四边形是平行四边形， ， ； 【小问2详解】 解：在矩形中， ，， ， ， ， ． 22. 小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是 米； （2）小明在书店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共骑行了 米； （4）买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？ 【答案】（1）1500 （2）4 （3）2700 （4）小明从新华书店到学校的骑车速度是450米/分 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据函数图象即可得出答案； （2）根据函数图象即可得出答案； （3）根据函数图象即可得出答案； （4）根据函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为 ， ∴小明家到学校的距离是米； 【小问2详解】 解：根据图象，小明在书店停留的时间为从分钟到分钟，， ∴小明在书店停留了 分钟； 【小问3详解】 解：根据图象可得： 本次上学途中，小明一共骑行了米； 【小问4详解】 解：根据图象可得： 买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是米/分． 23. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且 ． （1）当 时，求证： ； （2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，连接AC，G是CB延长线上一点，，垂足为K，交AC于点H且 ．若 ， ，请用含a，b的代数式表示EF的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴， ． 在和 中 ， ∴， ∴ ； （2） 解：BE，EF，DF存在的数量关系为 ． 证明如下： 延长CB至M，使 ，连接AM， 则 ． 在 和 中 ， ∴， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ． ∴∠MAE=∠FAE， 在 和中 ， ∴， ∴EM=EF， ∵EM=BE+BM， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）先利用正方表的性质求得， ，再利用判定三角形全等的“SAS”求得三角形全等，然后由全等三角形的性质求解； （2）延长CB至M，使 ，连接AM，先易得，推出 ， ，进而得到，最后利用全等三角形的性质求解； （3）过点H作 于点N，易得，进而求出 ，再根据（2）的结论求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点H作 于点N， 则 ． ∵， ∴ ， ∴ ． 在和 中 ， ∴， ∴ ． ∵ ， ， ∴， ∴ ， 由（2）知， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，作出辅助线，构建三角形全等是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中学八年级数学学科阶段性练习（2025年4月） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知a，b，c分别为 的三条边，满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 过 对角线的交点，交 于，交于，若 的周长为18，，则四边形 的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 28 5. 如图，在中，E是 边上一点，，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）米． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，OB=2cm，那么矩形ABCD的面积为（ ） A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 8. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交 于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的边长为8，点E在上且，F为对角线 上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 12. 计算：______． 13. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 14. 如图， 的对角线 ，相交于点，，， ，则______． 15. 如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线 分别交 于点E，F，连接，若，则________． 16. 如图，四边形是菱形，，对角线 ，相交于点，于，连接 ，则______度． 17. 如图，正方形的边长为4，点在边 上，，作等腰直角三角形． （1） 的长为______． （2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB 上一点，BD＝9，CD＝12 （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 20. 如图，在 中，、为对角线上的两点，且． （1）求证：； （2）连接，，求证：． 21. 如图，四边形是矩形，对角线 、相交于点O， 交DC的延长线于点E． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 22. 小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是 米； （2）小明在书店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共骑行了 米； （4）买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？ 23. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且 ． （1）当 时，求证： ； （2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，连接AC，G是CB延长线上一点，，垂足为K，交AC于点H且 ．若 ， ，请用含a，b的代数式表示EF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $