精品解析：2024年浙江省温州市鹿城区九年级中考二模数学

2024年鹿城区九年级学生学科素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥出最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题 祝你成功! 卷 I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分） 1. 在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（ ） A. B. C. D. 2. 某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（ ） A. 160人 B. 200人 C. 240人 D. 480人 3. 若分式的值为0，则x 的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 4. 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在等腰三角形中，，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为直径，连结，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数（）的图象经过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若，，，， 则点A，D 之间的距离为 （ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数， 当时，函数最大值为M，最小值为N．若，则的值为 （ ） A. 0.5 B. 1.5 C. 3 D. 4 10. 如图，把一张宽为的长方形纸片沿，折叠 ． 顶点A，B，C，D的对应点分别为，，，， 点 与重合，点A恰与，的交点重合．若，则的 长 为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：m2-6m+9=_______． 12. 不等式的解为___________ 13. 一个不透明的袋子里装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_________． 14. 若扇形的圆心角为，半径为9，则扇形的弧长为______． 15. 图1是一个水平地面上长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边， 棱上标有刻度，水面与交于点M，读得．如图2将容器放在斜坡上，此时水面分别与，交于点N，， 读得．若容器厚度不计，则_________________ 16. 如图，点P 是正方形的中心，过点P 的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形． 连接， 记和的面积分别为，设； （1）若A，B，Q 三点共线，则____________ （2）正方形和的面积之比为_____________ ． （用含k 的代数式表示） 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 如图，已知是等边三角形，点D是边上一点，射线． （1）请用无刻度直尺和圆规作线段，要求：点F在射线上，且．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长交于点P， 若， 求的度数． 19. 甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过． 工厂 通过次数（件） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件） 甲工厂 a c 94.5 97 乙工厂 b 94 d 94 （1）求a，b，c，d的值． （2）公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂从多个角度分析数据，简述推荐理由． 20. 观察以下二元一次方程组与对应解： 二元一次方程组 解 （1）通过归纳未知数系数与解关系，直接写出的解． （2）已知关于x，y的二元一次方程组（，）． ①猜想该方程组的解； ②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程． 21. 实践活动：确定台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时， ． 素材2：图3是该台灯电流和光照强度关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）． 任务1：求I关于R的函数表达式． 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定取值范围． 22. 如图，绕点O旋转得到，点A的对应点为点C．分别延长，至点E，F且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求四边形的周长． 23. 设抛物线与直线交于点． （1）求，的值及抛物线的对称轴； （2）设，是抛物线上两点，且，在直线上． ①当时，求的值； ②当时，求的取值范围． 24. 如图，点是以为直径的上一点，过中点作于点，延长交于点，连结 交点，连结． （1）[认识图形]求证：． （2）[探索关系]①求与的数量关系． ②设，，求关于的函数关系． （3）[解决问题]若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年鹿城区九年级学生学科素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥出最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题 祝你成功! 卷 I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分） 1. 在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，理解图示，掌握图形规律是解题的关键． 根据材料提示，黑色的为1，白色的为0，由此即可求解． 【详解】解：根据材料提示，黑色的为1，白色的为0， ∴的图形规律为：白黑黑白， 故选：D ． 2. 某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（ ） A. 160人 B. 200人 C. 240人 D. 480人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，求扇形统计图中某项数目，由扇形统计图由总量；由参加“数学与科技”人数及其占比，可求得参加数学节的总人数，再由参加“数学家的故事”的占比即可求得参加“数学家的故事”的人数． 【详解】解：因参加“数学与科技”的有100人，占比为， 则参加数学节的总人数为（人）， 所以参加“数学家的故事”的有（人） 故选：C． 3. 若分式的值为0，则x 的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断简单组合体的三视图，熟练掌握该知识点是解题关键．根据左视图的观察方法判断即可． 【详解】解：根据左视图是从左侧观看可确定该模型的左视图是一个矩形，中间的两条棱能看得到应画成实线，故其左视图如下图所示． 故选：B． 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，即可得到答案． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在等腰三角形中，，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为直径，连结，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形性质，圆周角定理，三角形内角和定理，根据切线的性质得到，利用等腰三角形性质和三角形内角和得到，再利用圆周角定理即可得到的度数． 【详解】解：与边切于点A， ， ，，， ， ， ， ． 故选：C． 7. 若一次函数（）的图象经过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，根据题意得到，再结合一次函数的增减性，分，以及两种情况讨论的取值并判断，即可解题． 【详解】解：一次函数（）的图象经过点，， ，解得， 若，即时，则随的增大而增大， ， ， 故若，则 ； 若，即时，则随的增大而减小， ， ， 若，则有可能大于0，也可能小于0； 综上所述，若，则 ； 故选：A． 8. 图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若，，，， 则点A，D 之间的距离为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形性质，连接和，作于点，由等腰三角形性质可知，，三点共线， ，，利用解直角三角形得到，，最后利用计算求解，即可解题． 【详解】解：连接和，作于点， ，， ，，三点共线， ，， ，， ，， ． 故选：D． 9. 已知二次函数， 当时，函数最大值为M，最小值为N．若，则的值为 （ ） A. 0.5 B. 1.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．①当时，时，取最大值2，时，取最小值，代入，无解；②当时，时，取最大值2，时，取最小值1，不满足；③当时，时，取最小值，最小值为1，时，取最大值，最大值为2，不满足；④当时，时，取最小值1，时，取最大值，代入，求出值． 【详解】 对称轴为，顶点坐标为， 将代入，，所以该二次函数过 将代入，，所以该二次函数过 画出的图象，，开口向上，如图所示 ①当时，时，取最大值，最大值为2，时，取最小值，最小值为 ， 该方程无解； ②当时，时，取最大值，最大值为2，时，取最小值，最小值为1 ， 不满足 ③当时，时，取最小值，最小值为1，时，取最大值，最大值为2 ， 不满足 ④当时，时，取最小值，最小值为1，时，取最大值，最大值为 ， 解得， 舍去 故选：C． 10. 如图，把一张宽为的长方形纸片沿，折叠 ． 顶点A，B，C，D的对应点分别为，，，， 点 与重合，点A恰与，的交点重合．若，则的 长 为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．先设，，再根据题意得出，进而得出a的值，再证明，得出，再得出，即可得出答案． 【详解】解：， 设，， 由题意得：，，，， ， ， ，即， 整理得：， 解得：，， ， ， ， ，，， ，， ， ， ， ，， ， ， ，即， ，，， 则， ，，， ， ， 解得：， 故选A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：m2-6m+9=_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接应用完全平方公式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 不等式的解为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式．熟练掌握解不等式的方法和不等式解集的表示方法，是解决问题的关键． 首先解不等式，得，而后将解集表示在数轴上． 【详解】∵， ∴两边都除以，得， 在数轴上表示出来，如图所示， 故答案为：． 13. 一个不透明的袋子里装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率；由题意知，所有可能结果数是5，摸出一个球是红球的可能数是2，由概率公式即可求得概率． 【详解】解：由题意知：从袋中任摸一球的所有可能结果数是5，摸出一个球是红球的可能数是2， 则从袋中任意摸出一个球是红球的概率为； 故答案为：． 14. 若扇形的圆心角为，半径为9，则扇形的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意及弧长公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握公式是解题的关键． 15. 图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边， 棱上标有刻度，水面与交于点M，读得．如图2将容器放在斜坡上，此时水面分别与，交于点N，， 读得．若容器厚度不计，则_________________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，求角的正切值，平行线的性质，过点N作于点H，先根据水的体积不变，求出，证明四边形为矩形，得出，，求出，根据平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过点N作于点H，如图所示： 长方体密封容器中水的体积为：， ∵2将容器放在斜坡上，容器中水的体积不变， ∴， 即， 解得：， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，点P 是正方形的中心，过点P 的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形． 连接， 记和的面积分别为，设； （1）若A，B，Q 三点共线，则____________ （2）正方形和的面积之比为_____________ ． （用含k 的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，，则，，证明，则，，，是等腰直角三角形，同理可得，，证明四边形是正方形，则，，设，，，由题意知，，，由这4个四边形拼成正方形，可得，则，由A，B，Q 三点共线，可得，则，即，可求，由勾股定理得，，即，可求，由勾股定理得，，，则，可求，根据，求解即可； （2）由（1）可知，，，则，即，由题意知，正方形的边长为，的边长为，根据正方形和的面积之比为，求解作答即可． 【详解】（1）解：如图1，连接，， ∵和将正方形分割成4个相同的四边形， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 同理可得，， ∴四边形是正方形， ∴，， 设，，， 由题意知，，， ∵这4个四边形拼成正方形， ∴， ∴， ∵A，B，Q 三点共线， ∴， ∴，即， 解得，， 由勾股定理得，，即， ∴， 由勾股定理得，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，，， ∴，即， 由题意知，正方形的边长为，的边长为， ∴正方形和的面积之比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正切，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正切，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1；（2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，同分母分式加法计算： （1）先计算算术平方根和零指数幂，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）根据同分母分式加法计算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图，已知是等边三角形，点D是边上一点，射线． （1）请用无刻度直尺和圆规作线段，要求：点F在射线上，且．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长交于点P， 若， 求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、等边三角形的性质、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点F，连接，结合等边三角形的性质以及全等三角形的判定可得，则，则线段即为所求． （2）由（1）得．结合平行线的性质可得，进而可得，再由三角形外角的性质可得． 【小问1详解】 解：如图，点F即为所求． 由作图可知：． ∵等边三角形，， ∴，， ∴， 则， 则线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由（1）得． ∵， ∴， ∴ ． 在等边中， ． ∴， ∴． 19. 甲、乙两工厂某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过． 工厂 通过次数（件） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件） 甲工厂 a c 94.5 97 乙工厂 b 94 d 94 （1）求a，b，c，d的值． （2）公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂从多个角度分析数据，简述推荐理由． 【答案】（1） ， ， ， （2）推荐甲工厂，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数和中位数的计算，用统计量做决策，掌握平均数和中位数的计算是解题的关键． （1）先由折线图找出甲、乙工厂通过的次数，然后利用平均数的计算方法求出平均数，再对乙工厂的数值进行排列，找到居于中间的两个数求出中位数即可； （2）根据折线图的走势和中位数、平均数作比较即可进行决策． 【小问1详解】 由折线图可以得到甲工厂大于等于92%的有4次，乙工厂大于等于92%的有5次， ∴ ， ； 甲工厂的平均数为：， ∴， 乙工厂排列后居于中间的两个数为94，94， ∴， 故答案为： ， ， ，； 小问2详解】 推荐甲工厂，虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次，但是平均数与乙相同， 中位数、众数均大于乙，并且从折线统计图看，甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多，而乙越来越少． 20. 观察以下二元一次方程组与对应的解： 二元一次方程组 解 （1）通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解． （2）已知关于x，y的二元一次方程组（，）． ①猜想该方程组的解； ②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程． 【答案】（1） （2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，分式的加减运算，理解题干信息是解本题的关键． （1）根据题干信息归纳：当两个未知数的系数的和相等，右边的常数也相等时，方程组的解为右边的常数除以系数和，从而可得答案； （2）①根据规律猜想即可；②把猜想的解分别代入方程组中的每个方程进行检验即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：的解是： ； 【小问2详解】 解：①关于x，y的二元一次方程组的解是： ； ②把代入①的左边可得： 右边， 把代入②的左边可得： 右边， ∴是方程组的解． 21. 实践活动：确定台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时， ． 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）． 任务1：求I关于R的函数表达式． 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围． 【答案】任务1：；任务2： 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 任务1：设，代入，即可算出值， 任务2：由图 3 得，当光照强度在之间（包含临界值）时，电流，把和代入，求得值的范围，从而得到的范围． 【详解】任务1：设 I 关于 R 的函数表达式为 把 ，代入，得 ∴I 关于 R 的函数表达式为 任务2：由图 3 得，当光照强度在 300-750lux 之间（包含临界值）时， 电流， 当代入，得到，解得 把代入，得到，解得 22. 如图，绕点O旋转得到，点A的对应点为点C．分别延长，至点E，F且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出，，根据，得出，根据平行四边形的判定即可得出结论； （2）作于点H．根据等腰三角形的性质得出，根据平行四边形的性质得出，，，求出，证明为等腰直角三角形，得出，根据勾股定理得出，求出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵绕点O旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，作于点H． 根据解析（1）可知：， ∵， ∴， ∴·， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， 则， ∴， ∴四边形的周长为： ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 23. 设抛物线与直线交于点． （1）求，的值及抛物线的对称轴； （2）设，是抛物线上两点，且，在直线上． ①当时，求的值； ②当时，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）①4；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，把分别代入和，即可求出，，从而求得抛物线的对称轴； （2）①依据题意，由和关于对称，且，从而和到对称轴的距离都为1，可得，，又将代入抛物线解析式，可得，再由直线为，即可得解； ②依据题意，可得，故，再结合，故可得，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，把分别代入和， ，． 抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①和关于 对称，且， 和到对称轴的距离都为1， ，． 又将代入抛物线解析式， ． 又直线为， ． ②由题意，， ． ， ． ，即． 24. 如图，点是以为直径的上一点，过中点作于点，延长交于点，连结 交点，连结． （1）[认识图形]求证：． （2）[探索关系]①求与的数量关系． ②设，，求关于函数关系． （3）[解决问题]若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等可得，根据同弧所对圆周角可得，结合相似三角形的判定方法即可求证； （2）根据，可得，结合点中点，可得，由此即可求解； （3）根据题意可的，由此可算出，，设，则， 在中，在中，根据勾股定理可得，可算出的值，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）可知， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，过点作于点， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：已知，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，则， ∴，且， ∴，， 设， 由（1）可知，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，函数表达式的计算方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$