2025年浙江省温州市鹿城区九年级学生学科素养检测 数学试卷

2025年温州市鹿城区九年级学生学科素养检测数学试卷 考生注意： 1．全卷共6页，三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，已知点，，线段向上平移后，的对应点分别为，若四边形是正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于是的切线，连接并延长交弦于点．若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，点 ，关于对称，点 关于对称．若要求出 的周长，只需知道（ ） A. 和 的长 B. 和的长 C. 和的长 D. 和的长 9. 小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ） A. 22 B. 22.5 C. 23 D. 23.5 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10. 分解因式：__________________． 11. 若扇形的圆心角为，半径为2，则它的面积为___________． 12. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 14. 如图，当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂成反比例．动力与动力臂的部分数据如表所示，则表中的值为______． 15. 如图，在菱形中，是对角线上一点，连接，将 绕着点 旋转，点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，与交于点．若 ，是的中点，则 的长为___________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 16. 计算：． 17. 先化简再求值：，其中 ． 18. 如图，在中， ，在边上取一点，使得 ，在上取一点，使得 ，连接． （1）求证： ． （2）若 ， ，求的长． 19. 某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加．参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按比例计算总评成绩．各项目得分为六位评委评分的平均数．下表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82．下图是30名学生的总评成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分） 选手 项目得分 总评成绩 创意 技巧 完成度 小聪 66 70 78 69.6 小慧 80 70 30名学生的总评成绩频数直方图 （1）求的值． （2）学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由． 20. 如图，内接于，直径，点 在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使得． （2）在（1）的条件下，连接，已知 ，为了求，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求． 小明的研究思路 小丽的研究思路 连接 并延长交于点，连接，求出即可． 记交于点，连接，求出即可． 21. 数学应用：小光骑着某款变速自行车先沿平路，再沿斜坡向上骑行． 素材一：如图，该款自行车前链轮齿数为40齿，后链轮齿数可设定在齿之间（包含边界值），齿轮比． 素材二：记车速为（米/秒）、踩踏转速为 （转/分钟）、齿轮比为，已知满足． 素材三：小光平路骑行时后链轮齿数为24齿，车速为6米/秒． （1）求小光平路骑行时的踩踏转速 ． （2）小光在上坡的骑行车速与在平路一样，上坡的踩踏转速比平路减少了15~30转/分钟（包含边界值）求上坡的后链轮齿数的设定范围． 22. 已知抛物线 （，为常数）经过点，． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）当时，记函数的最大值为，最小值为． ①当 时，求的值． ②当时，求证：． 23. 如图，在矩形中，过点作．连接交边于点，连接交边于点． [认识图形]求证：． [研究特例]若，直接写出与的值． [探索关系]若（ 是常数），设，求关于的函数表达式． [应用结论]若，求的长． 2025年温州市鹿城区九年级学生学科素养检测数学试卷 考生注意： 1．全卷共6页，三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】##0.125 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ， ∴ ， 在和 中， ， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）86，81 （2） 小聪不能入选，小慧能入选． 理由：由30名学生的总评成绩频数分布直方图可知，中位数在之间， 小聪总评成绩69.6，小于中位数，没有进入前15名，所以不能入选； 小慧总评成绩81，大于中位数，进入了前15名，所以能入选． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 【21题答案】 【答案】（1）90转/分钟 （2）齿之间（包含边界值） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：∵，， ∴，， ∴最小值为 时的顶点纵坐标， ∵， ∴， 即横坐标为的点到对称轴的水平距离小于横坐标为的点到对称轴的水平距离， ∴函数的最大值为，为关于的二次函数，开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】[认识图形] 证明：∵矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． [研究特例]， [探索关系] [应用结论] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $